Colegio Americano de Guayaquil

Prof: Ing. Gonzalo Flores C

Resolución de Triángulos

1) Resuelve los siguientes triángulos rectángulos en α:

a) a= 7’3 cm, β = 35º b) b = 12 m, γ = 43º c) b = 4 cm, c = 9 cm

2) Un rectángulo tiene 7 cm de base y 3 cm de altura. Calcula los ángulos que una diagonal forma

con los lados.

3) Un árbol de 23’5 m de alto proyecta una sombra de 30’2 m de largo. Encuentra el ángulo de

elevación del Sol en ese momento.

4) Desde un punto a ras del suelo se ve la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 48º.

Avanzando 20 m en dirección al edificio el ángulo de elevación se incrementa a 62 º. Calcular la

altura del edificio.

5) Una persona situada en la orilla de un río divisa bajo un ángulo de 62 º un árbol situado en la

orilla opuesta. Al alejarse de la orilla 40 m, el ángulo se reduce a 33 º. Calcular la altura del árbol y

la anchura del río.

6) Resolver los siguientes triángulos:

a) b = 5, α = 35º, γ=52º b) a = 7 cm, c = 6 cm, β =60º c) a = 4, b = 10, c =12

d) a = 5, b = 7, γ = 32º e) a = 6 cm, c = 9 cm, α=50º f) a = 8 cm, b = 12 cm, α=40º

7) En un instante determinado, dos observadores separados una distancia de 300 m y que están

mirándose, ven un globo que se ha escapado y que se encuentra volando entre ellos y en su mismo

plano vertical, bajo ángulos de 37º y 56º respectivamente ¿A qué altura está el globo?

8) Un barco mercante A se encuentra a 450 m de un faro y a 300 m de una lancha pesquera B. Si

ambos son observados desde dicho faro bajo un ángulo de 32º ¿A qué distancia se encuentra la

lancha B del faro?

9) En un parque hay tres estatuas A, B y C. La estatua A dista 50 m de la B y 60 m de la C. Si el

ángulo que forman los segmentos AB y AC es de 120º ¿Cuánto dista la estatua B de la C?

10) Calcular la distancia entre dos punto A y B entre los que hay una montaña, sabiendo que sus

distancias a un punto fijo O son de 313 m y 375 m respectivamente, y que el ángulo que forman los

segmentos OA y OB es de 48º.

Soluciones: 1a) a=7’3 cm, b=4’2 cm, c=6 cm, α= 90˚, β=35˚, γ=55˚ 1b) a=16’4 m, b=12 m, c=11’2 m, α= 90˚,

β=47˚, γ=43˚ 1c) a=9’8 cm, b=4 cm, c=9 cm, α= 90˚, β=23˚ 57’ 44.96’’, γ=66˚ 2’ 15.04’’

2) β=23˚ 11’ 54.93’’, γ=66˚ 48’ 5.07’’ 3) β=37˚ 53’ 17.22’’ 4) Altura=54’2 m 5) altura=39’7 m, Anchura= 21’1 m

6a) a=2’9, b=5, c=3’9, α= 35˚, β=93˚, γ=52˚ 6b) a=7 cm, b=6’6 cm, c=6 cm, α= 67˚ 18’ 10.61’’, β=60˚,

γ=52˚ 41’ 41.39’’ 6c) a=4, b=10, c=12, α= 18˚ 11’ 41.54’’, β=51˚ 19’ 4.13’’, γ=110˚ 29’ 14.03’’ 6d) a=5, b=7, c=3’8,

α= 43˚ 25’ 44.52’’, β=104˚ 34’ 15.4’’, γ=32˚ 6e) No tiene solución 6f) Dos soluciones. Primera: a=8 cm, b=12 cm,

c=11’3 cm, α= 40˚, β=74˚ 37’ 6.85’’, γ=65˚ 22’ 53.15’’ Segunda: a=8 cm, b=12 cm, c=7’1 cm, α= 40˚, β=105˚ 22’

53.1’’, γ=34˚ 37’ 6.9’’ 7) Altura=149’9 m 8) Tiene dos soluciones: Distancia=563’65 m, Distancia= 199’59 m

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Prof: Ing. Gonzalo Flores C

9) Distancia: 95’4 m 10) Distancia= 285’5 m