GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos

Congruencia de ángulosSuma de los ángulos del triangulo

CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

Se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.

α

β

Que ángulos son congruentes ?

Cuando dos paralelas son cortadas por una transversal, se forman 8 ángulos y de estos

son congruentes.

A B

C D

E F

G H

Correspondientes

Opuestos por El vértice

Que ángulos son congruentes ?

Suma de los Ángulos de un Triangulo

La suma de los ángulos interiores de un triangulo rectilíneo es igual a un

llano es decir 180°

A

B

CA+B+C = 180°

SI LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS ES IGUAL A 180°:CUAL ES EL VALOR DE X??

43°

75°

X

X = ____

Stands de Exposiciones• Cuantos diseños diferentes serian necesarios ?• Cuales son los diseños que tienen el mismo diseño de stand?• Que empresas no pueden intercambiar de stand?

A B

C D

E F

G H

• Calcula los valores de los ángulos desconocidos:

43°

75°

X

X=____

Z Z

80°

U 3U

2U

Z=____ U=____

3X

X

2X

X+15 X

X+10

60° X-15

X=____ X=____ X=____

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad I. Ángulos

Corolarios del teorema de la sumaÁngulos de lados paralelos y de lados perpendiculares

Sistema sexagesimalSistema cíclico

A partir del teorema de la suma de los ángulos del triangulo se deducen otras

conclusiones interesantes.

A

B

C

A + B + C = 180

UNA CONCLUSIÓN DIRECTA DE OTRA SE LLAMA COROLARIO

aSi dos triángulos tienen respectivamente

iguales dos de sus ángulos, también son iguales los respectivos terceros ángulos.

B

A C

M P

N Si A = M y C = P entonces B=N

Si en un triangulo los tres ángulos son iguales. ¿Cuánto vale cada uno de ellos?

X

X X

Si en un triangulo uno de los ángulos es recto. ¿Que se puede deducir de los otros dos?

A

B

Calcula el valor de los ángulos desconocidos:

3X

X+20°

A=____B=____C=____

A

BC 2X 74°

X

A

B

C

A=____B=____C=____

Calcula el valor de los ángulos desconocidos:

A B

3X X

C

A=____B=____C=____

• Explica cuanto miden los ángulos de un triangulo equilátero:

• Describe cuanto suman los ángulos agudo de un triangulo rectángulo:

• Explica como máximo cuantos ángulos rectos puede tener un triangulo rectilíneo:

Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares

• La deducción matemática es el proceso lógico que se usa para obtener conclusiones a partir de otros conocimiento ya establecidos.

• En la figura se han trazado dos perpendiculares, respectivamente a los lados del ángulo.

A

Q

SB

P

R

¿Puedes probar que A=S?

• Si el ángulo PRQ es recto, y A = 30º, E = 60º.¿Cuanto miden los demás ángulos?

ADQ

P

C F

BE R

B = ________

F = ________

D = ________

• Para medir ángulos se han diseñado varios sistemas de unidades de medición, pero dos son de mayor importancia:

• El sistema cíclico, de interés para las matemáticas superiores y, el sistema sexagesimal, que es el mas usual en la practica.

Sistema Sexagesimal

° ‘ ‘‘

• El circulo se divide en 360 partes cada parte se llama grado.

• Un grado se divide en 60 partes llamadas minutos.

• Un minuto se divide en 60 partes llamadas segundos.

Sistema Cíclico

• En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.

• Un radian es un ángulo que corta de un circulo un arco.

• Se puede convertir medidas de ángulos de un sistema a otro, mediante la siguiente proporción:

• Ejemplo: ¿Cuánto mide en radianes un ángulo de 48°?

Medida en Radianes = Medida en Gradosπ 180

¿Cuánto mide en grados una ángulo de 1.25 radianes?

Escribe el valor de los ángulos en grados y radianes

° =___

R=___

° =___

R=___

° =___

R=___

° =___

R=___

° =___

R=___

° =___

R=___

• A partir de la igualdad de Ángulos y Radianes, calcula el valor de los siguientes ángulos:

1°=_____ 60°=_____ 10°=_____ 95°=_____ 75°=_____ 30°=_____

1 rad= _____ 1.5 rad=_____ 2 rad=_____ 0.4 rad=____ 3 rad=______ 0.25 rad=____