Preparação para OBMEP - Nível 3 – 14/06/2014

QUESTÕES DISSERTATIVAS 1) Na figura ao lado ABCD é um retângulo e ABE e CDF são triângulos retângulos. A área do triângulo ABE é 150cm² e os segmentos AE e DF medem, respectivamente, 15 cm e 24cm . Qual o comprimento do segmento CF? 2) Para encher de água um tanque em forma de um bloco

retangular de 300cm de comprimento, 50cm de largura e 36cm de altura, um homem utiliza um balde cilíndrico, de 30cm de diâmetro em sua base e 48cmde altura, para pegar água numa fonte. Cada vez que ele vai à fonte, ele enche 4/5 do balde e no caminho derrama 10 % do seu conteúdo. Estando o tanque inicialmente vazio, quantas viagens à fonte o homem terá que fazer para que a água no tanque chegue a 3/4 de sua altura?

3) Qual é o maior fator primo de 2006 ? 4) Determine o valor de (666 666 666)² – (333 333 333)² . 5) A figura mostra a marca de uma empresa, formada por dois círculos concêntricos e outros quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangente a dois dos outros e aos dois círculos concêntricos. O raio do círculo menor mede 1cm. Qual é, em centímetros, o raio do círculo maior? 6) A festa de aniversário de André tem menos do que 120 convidados. Para o jantar, ele pode dividir os convidados em mesas completas de 6 pessoas ou em mesas completas de 7 pessoas. Nos dois casos são necessárias mais do que 10 mesas e todos os convidados ficam em alguma mesa. Quantos são os convidados? 7) (a) Calcule o número de diagonais do prisma hexagonal reto representado na figura 1. (b) Calcule o número de diagonais do prisma representado na figura 2 . Este poliedro é muito utilizado na fabricação de dados, e é obtido realizando-se oito cortes em um cubo, cada corte próximo a um dos seus 8 vértices (isso “arredonda” o dado e facilita a sua rolagem).

8) 9) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos α por: cosα = cateto adjacente / hipotenusa = c / a.

O triângulo retângulo da figura tem cateto OA=1. Escrevaem ordem crescente os cossenos dos ângulos de 25°, 41° e 58°. 10) Um ônibus, um trem e um avião partem no mesmo horário da cidade A para a cidade B. Se eu tomar o ônibus cuja velocidade média é 100 km / h , chegarei à cidade B às 20 horas. Se eu tomar o trem, cuja velocidade média é 300 km / h , chegarei à cidade B às 14 horas. Qual será o horário de chegada do avião se sua velocidade média é de 900 km / h ? 11) 12) Quais figuras estão corretas?

13) 14) 15) Quantos dentre os números −5 , − 4 , − 3, − 2 , − 1, 0 ,1 , 2 , 3 satisfazem a desigualdade −3x² < −14?