Pertemuan Ke-126.4 Uji Hipotesis

Langkah – langkah pengujian hipotesis :

1. Nyatakan hipotesa nolnya Ho bahwa θθθθ = θθθθo.2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai diantara θθθθ < θθθθo,

θθθθ > θθθθo atau θθθθ # θθθθo.3. Tentukan taraf nyata αααα .4. Pilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan

wilayah kritiknya.5. Hitung nilai statistik uji berdasarkan data contohnya.6. Keputusan : Tolak Ho jika nilai statistik uji tersebut jatuh

dalam wilayah kritik , dan jika nilai itu jatuh di luarwilayah kritiknya terima Ho.

Z < - Zα

Z > Zα

Z > Zα/2 atau Z < - Zα/2

t < - tα

t > tα

t > tα/2 atau t < - tα/2

µ < µ0

µ > µ0

µ ≠ µ0

µ < µ0

µ > µ0

µ ≠ µ0

Z = x - µ0

σ / √ n

σ Diketahui atau

n≥30

t = x - µ0

s / √ n

σ tidak diketahuiatau

n<30

µ = µ0

µ = µ0

Wilayah KritikH1Nilai Statistik UjiHo

6.5. Pengujian hipotesis mengenai rata-rata

LatihanLatihan SoalSoal !!

1. Suatu Populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi

oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun,

teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata-rata

panjang pelat baja tersebut. Guna menyakinkan keabsahan

hipotesis itu, diambil suatu sampel sebanyak 100 unit pelat

baja dari populasi di atas, dan diperoleh hasil perhitunganbahwa rata-rata panjang pelat baja adalah 83 cm, dan

standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk

meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang

dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pad taraf

signifikansi α = 5 % ?

Contoh 3 : Uji satu arah (kanan)Ujilah pernyataan suatu perusahaan rokok X yang

menyatakan bahwa kadar tar rokok produksinya kurang

dari 17,5 mg. Dari sampel acak 8 batang rokok ternyata

memiliki rata-rata kadar tarnya adalah 18,613 mg dengan

simpangan baku = 1,422 mg . Gunakan α = 5 % untukmenguji pernyataan tersebut di atas.

Bentuk ujinya:

Ho : µo < 17,5

H1 : µo ≥ 17,5

Langkah-langkah dengan SPSS :

1. Masukkan data pada data editor

2. Pilih menu Analyze

3. Pilih Compare Means

4. Pilih one sample T Test

5. Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti pada Gambar 3.1

6. Isi nama variabel ( kadartar )yang akan di uji pada Test

Variable(s)

7. Isi nilai rata-rata hipotetsis (17,5 mg) yang akan diuji pada kotak

Test Value

8. Klik OK , maka akan tampil output seperti pada Gambar 3.2

Gambar 3.1

Dari tampilan output diperoleh nilai z = nilai t = 2,213 dan nilai p untuk

pengujian dua arah ( nilai Sig.(2-tailed) adalah 0,062. Oleh karena

pengujian satu arah maka nilai p di bagi dua menjadi 0,062/2 = 0,031

lebih kecil dari nilai α yang sebesar 0,05. Berarti Ho ditolak

Keterangan :

Ho diterima bila nilai sgn/2 ≥ 5 %

Ho ditolak bila nilai sgn/2 < 5 %

One-Sample Test

2.213 7 .062 1.113 -.647 2.872kadar tar rokok X

t df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference Lower Upper

99% Confidence

Interval of the

Difference

Test Value = 17.5

Gambar 3.2

Contoh 2 : Uji satu arah (kiri)Ada pernyataan bahwa rata-rata gaji pegawai di suatu

perusahaan A diatas Rp 750.000 Diambil sampel acak 20

pegawai dan diperoleh rata-rata gajinya Rp 1.020.000

dengan simpangan baku sebesar Rp 820.686,49 .

Gunakan α = 1 %. Ujilah apakah pernyataan tersebutditerima atau ditolak?

Bentuk ujinya sbb:

Ho : µo > 750.000

H1 : µo ≤ 750.000

Langkah-langkah dengan SPSS :

1. Masukkan data pada data editor

2. Pilih menu Analyze

3. Pilih Compare Means

4. Pilih one sample T Test

5. Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti pada peraga2.1

6. Isi nama variabel ( gaji )yang akan di uji pada Test

Variable(s)

7. Isi nilai rata-rata hipotetsis (750000) yang akan diuji pada

kotak Test Value8. Klik OK , maka akan tampil output seperti pada peraga 2.2

One-Sample Test

1.471 19 .158 270000.00 -255013 795013.19gaji pegawai

perusahaan A

t df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference Lower Upper

99% Confidence

Interval of the

Difference

Test Value = 750000

Dari tampilan output diperoleh nilai z = nilai t = 1,471 dan nilai p untuk

pengujian dua arah ( nilai Sig.(2-tailed) adalah 0,158. Oleh karena

pengujian satu arah maka nilai p di bagi dua menjadi 0,158/2 = 0,079

lebih besar dari nilai α yang sebesar 0,01. Berarti Ho diterima

Keterangan: Ho diterima bila nilai sign/2 > 0,01

Ho diterima bila nilai sign/2 ≤ 0,01

UJI HIPOTESIS TENTANG RATA-RATA POPULASI

Contoh 1 : kasus uji dua arahNilai matematika di sebuah SMU tahun lalu adalah 60 dantahun ini dipekirakan akan sama dengan tahun lalu.

Setelah selesai ujian tahun ini, diambil sampel acak 10

murid dan nilai rata-ratanya adalah 68,8 dengan

simpangan baku 14,91. Dengan menggunakan α = 5 % apakah Ho diterima atau ditolak ?

Bentuk Uji dua arah:

Ho : µo = 60

H1 : µo ≠ 60

Langkah-langkah dengan SPSS:

1. Masukkan data pada data editor

2. Pilih menu Analyze

3. Pilih Compare Means

4. Pilih one sample T Test5. Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti pada

peraga 1.1

6. Isi nama variabel ( nilai matematika ) yang akan di uji

pada Test Variable(s)7. Isi nilai rata-rata hipotetsis (60) yang akan diuji pada

kotak Test Value

8. Klik OK , maka akan tampil output seperti pada

peraga 1.2

One-Sample Test

1.867 9 .095 8.80 -1.86 19.46nilia matematika

t df Sig. (2-tailed)

Mean

Difference Lower Upper

95% Confidence

Interval of the

Difference

Test Value = 60

Penjelasan :Dari tampilan output diperoleh nilai z = nilai t = 1,867 dan p

( nilai Sig.(2-tailed) adalah 0,095 lebih besar dari nilai α yang sebesar 0,05. Berarti Ho diterimaKeterangan:

Untuk uji dua arah : Ho diterima bila nilai sign ≥ αHo ditolak bila nilai sign < α

SOAL – SOAL LATIHAN

01. Bentuk uji normal ( Z ) dalam pengujian hipotesis rata-

rata adalah

a. Z = ( x - µo)/(σ/√n) c. Z = ( x - µo)/(σ/n)

b. Z = ( x + µo)/(σ/√n) d. Z = ( x + µo)/(σ/n)

02. Pada pengujian hipotesa jika sampelnya ada 48 maka

digunakan uji

a. normal c. Fisher

b. T - student d. Chi-kuadrat

02. Pada pengujian hipotesa jika sampelnya ada 48 maka

digunakan uji

a. normal c. Fisher

b. T - student d. Chi-kuadrat

03. Bentuk uji t dalam pengujian hipotesis rata-rata adalah

a. t = ( x - µo)/(s/√n) c. t = ( x - µo)/(s/n)

b. t = ( x + µo)/(s/√n) d. t = ( x + µo)/(s/n)

03. Bentuk uji t dalam pengujian hipotesis rata-rata adalah

a. t = ( x - µo)/(s/√n) c. t = ( x - µo)/(s/n)

b. t = ( x + µo)/(s/√n) d. t = ( x + µo)/(s/n)

04. Perumusan hipotesa jika pernyataannya” rata-rata investasi tidak kurang dari 15%” adalah

a. H0: µ < 15% c. H0: µ > 15%

H1: µ > 15% H1: µ < 15%

b. H0: µ ≤15% d. H0: µ ≥ 15%

H1: µ > 15% H1: µ < 15%

04. Perumusan hipotesa jika pernyataannya” rata-rata investasi tidak kurang dari 15%” adalah

a. H0: µ < 15% c. H0: µ > 15%

H1: µ > 15% H1: µ < 15%

b. H0: µ ≤15% d. H0: µ ≥ 15%

H1: µ > 15% H1: µ < 15%

05. Jika bentuk uji hipotesa : H0: µ = 15%

H1: µ ≠ 15%

maka wilayah kritis berada di sisi

a. kiri c. kiri dan kanan

b. kanan d. tengah

05. Jika bentuk uji hipotesa : H0: µ = 15%

H1: µ ≠ 15%

maka wilayah kritis berada di sisi

a. kiri c. kiri dan kanan

b. kanan d. tengah

01. Bentuk uji normal ( Z ) dalam pengujian hipotesis rata-rata adalah

a. Z = ( x - µo)/(σ/√n) c. Z = ( x - µo)/(σ/n)

b. Z = ( x + µo)/(σ/√n) d. Z = ( x + µo)/(σ/n)