UJI NORMALITAS DATA

UJI NORMALITAS DATAUji LilieforsUji normalitas dengan uji liliefors dilakukan apabila data merupakan data tunggal atau data frekwensi tunggal, bukan data distribusi frekwensi tunggal, bukan data distribusi frekwensi kelompok. Uji normalitas menggunakan uji liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah misalkan pada =5% (0,05) dengan hipotesis yang akan diuji:H0 :Sampel berasal dari Populasi berdistribusi normal, melawanH1: sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal dengan criteria pengujian:Jika Lo=LhitungLTabeltolak H0

kedua, lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut :Data pengamatan Y1, Y2, Y3, ..., Yn dijadikan bilangan baku z1, z2, z3, ..., zn dengan menggunakan rumus :

Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang:

Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2, z3, ..., zn yang lebih kecil atau sama dengan z1. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z1) maka:

Hitung selisih F(z1) - S(z1), kemudian tentukan harga mutlaknya.Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, sebagai harga Lo atau Lhitung

z1 = (Yi - Yrata2)/sF(z1) = P(z = atau < z1)S(z1) = (banyaknya z1, z2, z3, ..., zn)/n

Contoh..Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sampel-sampel berikut:

342432 545566655966888899nextUntuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho), dilakukan dengan cara membandingkan Lo inni dengan nilai Lkritis atau Ltabel yang didapat dari tabel Liliefors untuk taraf nyata (signifikansi) yang dipilih, misal 0,05.Sajikan data tersebut dalam tabel dan diurutkan, lalu hitung rerata (mean) dan simpangan baku seperti berikut:

noFiYiFi . Yi(Yi-Yrata)2fi(Yi-Yrata)2122413,426,923267,114,2343122,88,3455250,42,2565300,10,6684325,421,87932711,133,3jmlh24136107,3Nilai mean:

sehingga didapat= 136/24 = 5,7

dan nilai simpangan baku= 2,2

7Selanjutnya lakukan konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan selanjutnya tentukan nilai Lo dengan langkah-langkah seperti berikut:NoYififkumZiZtabelF(Zi)S(Zi)|F(Zi)-S(Zi)|1222-1,700,45540,04460,08330,03872324-1,230,39070,10930,16670,05743437-0,770,27940,22060,29170,071145512-0,310,12170,37830,50000,1217565170,150,05960,55960,70830,1487684211,080,35990,85990,87500,0151793241,540,43820,93821,00000,0618Jumlah24Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut, didapat nilai Lo = 0,1487, sedangkan dari tabel Liliefors untuk tingkat signifikansi 0,05 dan n = 24 didapat nilai Ltabel = 0,173.

Karena nilai Lo < Ltabel, maka Ho diterima dan disimpulkan data atau sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.Catatan tambahan untuk mencari nilai Zi ke dalam nilai Ztabel, F(Zi) dan S(Zi)ambil contoh nilai Zi baris pertama sebesar -1,70 maka dikonversikan ke nilai Ztabel sebesar 0,4554 dengan cara sebagai berikut :(lihat tabel)

Pertama cari terlebih dulu pada baris kemudian kolom. Pada baris cari nilai 1,7 kemudian pada kolom cari 0,0. sel antara baris 1,7 dan kolom 0,0 didapat nilai 0,4554. Nilai baku dari 1,70 yang dikonversi ke nilai baku tabel sebesar 0,4554.

Untuk nilai F(Zi) pada baris pertama sebesar 0,0446 didapat dengan cara sebagai berikut:

F(Zi) = Z < atau = Z1

F(Z1) = 0,5 - 0,4554 = 0,0446.

Untuk nilai S(Zi) pada baris pertama sebesar 0,0833 didapat dengan cara sebagai berikut:

S(Zi) = fi / (jml fi)

S(Z1) = 2 / 24 = 0,0833Uji Kolmogorov SmirnovUji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai baik dalam penelitian pendidikan atau yang lain.Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik.

Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah dengan membandingkandistribusi data(yang akan diuji normalitasnya) dengandistribusi normal baku. Distribusinormal bakuadalah data yang telah ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal bakuRumusKeterangan :

Xi= Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalFT= Probabilitas komulatif normalFS= Probabilitas komulatif empirisFT= komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.

SiginifikansiSignifikansi uji, nilai | FT FS | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai | FT FS | terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; H1ditolak. Jika nilai | FT FS | terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; H1diterima. Tabel Nilai Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.

Contoh soal :Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaranfisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68,67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilahdengan= 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yangberdistribusi normal?Jawab:Ho : tidak beda dengan populasi normal (data Normal).H1 :ada beda dengan populasi nomal (data tdak normal) .: 0,051. langkah pertama adalah menetukan rata-rata data yaitu: rata2=data/n=2195/27=81,32. langkah berikutnya adalah menghitung Standart defiasi: SD=akar((x-xrata)2/n)=akar(2749.63/27)=akar(101.838)=10,13. menghitung z score untuk i=1 maka didapkan (67-81,3)/10,1=-1,394. (komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.)berarti .Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dandiberi nama F(z) (lihat tabel z) . jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-) luaswilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z positif, maka 0,5 ditambah (+) luasnilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z) ,..untuk Zscore -1,39 maka didapatkan nilai F(1,39)=0.4177 sehingga Ft=0.5-0.4177=0.823.5. menentukan Fs dari saat i=1 yaitu data pertama yaitu x=67 jumlahnya yaitu ada 2 yaitu pada data pertama dan kedua maka Fs pada data pertama diperoleh 2/27=0.7406.|Ft-Fs| pada data pertama adalah |0.823-0.740|=0.083,7.Sehingga di peroleh tabel dibawah ini

Sehingga di peroleh tabel dibawah ini:

No Xi Z-scoreFtFs | Ft-Fs|167-1,390,08230,07400,0083267-1,390,08230,07400,0083368-1,290,09850,11110,0126469-1,190,11700,14810,0311570-1,100,13570,22220,0865670-1,100,13570,22220,0865772-0,900,18410,29630,1122872-0,900,18410,29630,1122977-0,420,33720,37040,03321077-0,420,33720,37040,03321178-0,320,37450,51850,14401278-0,320,37450,51850,14401378-0,320,37450,51850,14401478-0,320,37450,51850,14401580-0,120,45220,55550,103316820,070,52790,59260,064717840,260,60260,62960,027018870,550,70880,66660,042219880,650,74220,70370,038520890,750,77340,74070,032721900,840,79950,81480,015322900,840,79950,81480,015323951,330,90820,85180,054724971,530,93700,96290,025925971,530,93700,96290,025926971,530,93700,96290,025927981,620,94741,0000,0526rata281,2963S10,2837Statistik uji :D = maks|Ft- Fs|= 1,440Kriteria uji : tolakHojikaDmaks Dtabel, terima dalam hal lainya.dengan = 0,05 dan N=27Karena Dmaks= 0,1440< Dtabel= 0,2540,jadi Ho diterima,berarti sampel yang diambil daripopulasi yang berdistribusi normal.tabel z

tabel D

Uji Chi-SquareChi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).Uji chi-square merupakan ujinon parametrisyang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut jugaActual Count(F0) sebesar 0 (Nol).Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut jugaexpected count("Fh") kurang dari 5.Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell denganfrekuensi harapanyang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah "koreksi yates". Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul "Koreksi Yates".

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus "Fisher Exact Test".Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah "Pearson Chi-Square".

Rumus Tersebut adalah: