IDA AYU DIVYA SANJIWANIDBC 109 085

TUGAS STATISTIKA II

“UJI HIPOTESA”

LANDASAN TEORI Pengujian Koefisien Slope ( β1) Metode Theil untuk Pengujian Koefisien

Kemiringan

Daniel (1989) menjelaskan bahwa pengujian koefisien kemiringan dengan

menggunakan metode Theil disusun berdasarkan statistik T Kendall dan digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan peubah-peubah regresi.

Asumsi-asumsi yang melandasi pengujian pada koefisien kemiringan :

persamaan regresinya adalah : Yi=β0+β1X1+ε1, i=1,…,n dengan Xi peubah bebas,β0 dan β1 adalah parameter-parameter yang tidak diketahui;

untuk masing-masing nilai Xi terdapat nilai Yi ; Yi adalah nilai yang teramati dari Y yang acak dan

kontinu untuk nilai Xi; semua nilai Xi saling bebas dan kita menetapkan X1 <

X2 <…< Xn. ; nilai-nilai εi saling bebas dan berasal dari populasi yang

sama. Hipotesis-hipotesis yang melandasi pengujian ini adalah

dua arah : H0 : β0 = β1(0)

H1 : β0 ≠ β1(0);

prosedur yang diuraikan disusun berlandaskan statistik T Kendall, sehingga statistik ujinya adalah :

Uji parsial untuk koefisien regresi β1

a. jika tidak ada angka sama :

P - Q

Ť =

0.5n(n-1)

n = banyak pasangan

Jika ada angka sama :

P – Q

Ť =

√ 0.5n(n-1) – Tx √0.5n(n-1) – Ty

n = banyak pasangan

Tx = 0.5∑t (t-1)

Ty = 0.5∑t (t -1)

t = observasi angka sama

dengan Ť = statistik uji T Kendall

P = banyaknya pasangan berurutan balik

Q = banyaknya pasangan berurutan terbalik

Kaidah pengambilan keputusan untuk ketiga

pasangan hipotesis di atas adalah sebagai

berikut :

|Ť| > T(n,α / 2), tolak Ho

|Ť| ≤ T(n,α / 2), terima Ho

T(n,α / 2) adalah harga-harga kritis dalam tabel

statistik uji T Kendall. Pengujian koefisien

kemiringan ini dengan membuat statistik tataan

dan memperbandingkan semua hasil

pengamatan menurut nilai-nilai X.

ANALISIS DATA

Data yang digunakan mengenai model tas berdasarkan harga yang dipengaruhi ukuran tas. Data pada tabel di bawah diasumsikan tidak berdistribusi normal dengan α = 5%. Data ini juga digunakan untuk menyelesaikan teori yang sudah dijelaskan di atas.

TABEL DATA :

Keterangan :

Y = Harga Ransel (Rp)

X = Ukuran Tas (Inchi)

Pengujian Koefisien Regresi Slope

Hipotesis yang akan diuji :

H0 : β1 = 0 H1 : β1 ≠ 0

Statistik Uji :

Uji parsial untuk koefisien regresi β1

a. jika tidak ada angka sama :

P - Q

Ť =

0.5n(n-1)

n = banyak pasangan

Jika ada angka sama :

P – Q

Ť =

√ 0.5n(n-1) – Tx √0.5n(n-1) – Ty

n = banyak pasangan

Tx = 0.5∑t (t-1)

Ty = 0.5∑t (t -1)

t = observasi angka sama

Perhitungannya :

∑ P = 21+15 +11+6+17+6+12+9+9+1+5+9 +9+5+7+0+0+3+3+2 = 150

∑ Q = 0+3+7+10+0+9+2+5+3+11+5+0+0+ 2 +0+6+5+1+0+0 = 69

n = 20

∑ Tx = 44

∑ Ty = 18

Tabel hasil perhitungan :

Tabel hasil perhitungan :

150 – 69

Ť =

√ 0.5x20(20-1) – 2 x √0.5x20(20-1) – 8

= 0.437895417

Kriteria uji :

|Ť| > T(n,α / 2), tolak Ho

|Ť| ≤ T(n,α / 2), terima Ho

T(n,α / 2) = T(20,0.025) = 0.188

Kesimpulan :

Ternyata Ť = 0.437895417 berada di luar

interval -0.188 sampai 0.188, maka Ho

ditolak artinya mengindikasikan bahwa

koefisien slope berarti sehingga

kesimpulannya ukuran tas sangat

berpengaruh terhadap harga tas.