PENGUJIAN HIPOTESIS 2 POPULASI

PENGUJIAN HIPOTESIS 2 NILAI TENGAH POPULASIPendahuluanUji 2 sampel: membandingkan antara sampel satu dengan yang lain: kesalahan jenis I (peluang menolak H0 padahal H0 benar)Contoh:Perbandingan konsumsi pakan sapi peranakan Frisien Holstein antara pakan biasa dan pakan dengan tambahan probiotik lignochloritik .Kelompok I: Sapi dengan pakan biasaKelompok II: Sapi dengan pakan biasa+ probiotik lignochloritik Pendahuluan7 LANGKAH UJI HIPOTESISTULISKAN HIPOTESIS YANG DIGUNAKANIDENTIFIKASI STATISTIK UJI DAN DISTRIBUSINYAPILIH TINGKAT SIGNIFIKANSI PERNYATAAN DARI ATURAN UNTUK MEMBUAT KEPUTUSANKUMPULKAN DATA DAN HITUNG NILAI UJI STATISTIK DARI SAMPELBUAT KEPUTUSANBUAT KESIMPULAN

7 LANGKAH UJI HIPOTESISTuliskan hipotesis yang digunakan Hipotesis nol(H0): hipotesis yang diuji Hipotesis alternatif (H1): Alternatif ketika hipotesis nol ditolak Contoh: TWO SIDED ALTERNATIVE (TWO TAILED) atau DUA ARAHApakah sudah cukup bukti untuk menyatakan kedua sampel mempunyai rata-rata yang berbeda?(Research Hypothesis)H0 : 1=2 Vs H1: 12 (Statistical Hypothesis) ONE SIDED ALTERNATIVE (ONE TAILED) atau SATU ARAH Apakah cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata sampel 1 lebih tinggi daripada sampel dua?H0 : 1=2 Vs H1: 1>2 Apakah cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata sampel 1 lebih rendah daripada sampel dua?H0 : 1=2 Vs H1: 1 titik kritisb. Membandingkan P-Value dengan Tolak H0 jika PValue < c. Gunakan selang kepercayaanTolak H0 jika nilai yang dihipotesiskan tidak berada dalam selang kepercayaan7. BUAT KESIMPULAN

Uji nilai tengah dengan ragam diketahuiPada hakekatnya pengujian 1=2 dengan menggunakan sampel besar dan yang dipilih dari populasi yang tidak terhingga dapat menggunakan statistik uji Z yaitu

Uji nilai tengah dengan ragam diketahuiSuatu sampel acak berukuran n1=25 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku 1=5,2 dengan rata-rata=81. Sampel acak kedua berukuran n2=36 diambil dari populasi normal dengan simpangan baku 2=3,2 dengan rata-rata=76. Apakah kedua sampel memiliki rata-rata yang sama?

Uji nilai tengah dengan ragam diketahuiHipotesis:H0 : 1=2 Vs H1: 12Karena ragam diketahui maka yang digunakan adalah statistik uji Z yang digunakan 5%Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) |Z /2|=1,96 Tolak H0 jika |Zhit|> 1,96Perhitungan statistik ujiJika H0 benar

6. Karena |Zhit|> 1,96 maka H0 ditolak7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa kedua rata-rata tidak sama

Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahuiUntuk uji nilai tengah raga tidak dikeatahui terdapat 2 kasusUji t independent: dilakukan ketika antara observasi saling bebas.Contoh : Nilai IPK mahasiswa laki-laki dan wanitaDalam uji t independen terdapat dua kondisi ragam sama dan ragam tidak sama. Untuk penentuan ragam sama atau tidak maka dilakukan uji F. Selain itu juga dapat dilakukan dengan pengandaian atau asumsi.2.Uji t dependen: disebut juga uji t untuk amatan berpasangan. Karena observasi dilakukan secara berpasangan, atau satu individu dikenai dua perlakuanContoh: Nilai statistika mahasiswa PKH Universitas Brwijaya antara sebelum mendapatkan mata kuliah statistika dan sesudah mendapatkan mata kuliah statistika.Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahuiMelakukan uji F, untuk melihat ragam kedua populasi apakah sama ataukah tidak?1. Hipotesis H0: 12= 22 Vs H1: 12 22 2. Statistik uji3. Keputusan Fhit Ftabel maka H0 ditolak, yang berarti ragam tidak sama

Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahuiJika ragam sama maka dilakukan pengujian dengan statistik uji sebagai berikut:

Tolak H0 jika |thit|>ttab(,db)Uji nilai tengah dengan ragam tidak diketahuiJika ragam tidak sama maka dilakukan pengujian dengan statistik uji sebagai berikut:

Tolak H0 jika |thit|ttab(,db)Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam sama)Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui respon pemberian probiotik lignochloritik terhadap peningkatan konsumsi pakan pada sapi Peranakan Frisien Holstein (PFH). Percobaan dilakukan pada 25 sapi dengan rincian sebagai berikut 10 sapi diberi makanan seperti biasa dan 15 sapi diberi makanan tambahan berupa konsentrat probiotik sebanyak 50 gr/ekor perhari. Dilakukan pengujian terhadap konsumsi pakan (kg/ekor). Apakah terdapat perbedaaan konsumsi pakan biasa dengan konsumsi pakan+ probiotik?Berikut data yang diperoleh dari hasil penelitian

Probiotik444546434245464741404344454644Non-Probiotik40424344424345424042

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam sama)Melakukan uji F, untuk melihat ragam kedua populasi apakah sama ataukah tidak?1. Hipotesis H0: 12= 22 Vs H1: 12 22 2. Statistik uji

Ftab(14,9)=3,0263. Keputusan Fhit< Ftabel maka H0 diterima, yang berarti ragam sama sehingga digunakan exact t testLangkah-langkkah uji tHipotesis:H0 : 1=2 Vs H1: 12Karena ragam sama maka yang digunakan adalah statistik uji t (exact t test) yang digunakan 5%Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) |t /2(23))|=2,069 Tolak H0 jika |thit|> 2,069

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam sama)Perhitungan statistik uji

Jika H0 benar

6. Karena |thit|> 2,069 maka H0 ditolak7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata konsumsi pakan antara sapi dengan pakan biasa dan sapi dengan pakan+probiotik

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam tidak sama)Contoh: Contoh yang diambil pada kasus ini sama seperti pada kasus independen ragam sama. Dengan asumsi ragam tidak sama.Sehingga uji yang digunakan adalah pendekatan uji t, karena kedua ragam tidak dapat digabung.Langkah-langkkah uji tHipotesis:H0 : 1=2 Vs H1: 12Karena ragam tidak sama maka yang digunakan adalah statistik uji t (approximate) yang digunakan 5%Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided) dengan derjat bebas sebagi berikut:

|t /2(22))|=2,074 Tolak H0 jika |thit| 2,074

Uji Nilai Tengah 2 populasi > Independen (Ragam tidak sama)6. Karena |thit|> 2,074 maka H0 ditolak7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata konsumsi pakan antara sapi dengan pakan biasa dan sapi dengan pakan+probiotik

5. Statistik UjiUji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan)Misalkan variabel dari Xa dan Xb diamati secara berpasangan, artinya setiap amatan diukur secara berpasangan [A,B].Dengan kata lain, satu unit observasi dikenai dua perlakuanContoh: Nilai statistika mahasiswa PKH antara sebelum dan sesudah mendapatkan mata kuliah StatistikaKonsumsi pakan sapi ketika sebelum dan sesudah di lepas dari kandang.Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan)Hipotesis yang diujiH0 : d=C Vs H1: dC C=ConstantJika Dj=XAj-XBjMaka statistik uji:

Tolak H0 jika |thit|ttab(,db)Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan)Suatu pengamatan ditujukan untuk mempelajari apakah terdapat perbedaan produksi susu (l/ekor) dari sapi yang sebelum dan sesudah dilepas dari kandang (digembalakan). Penelitian dilakukan terhadap 10 ekor sapi.SebelumSesudahDifference1116,5-5,51216,5-4,51212,25-0,259,510-0,514,513,511215,75-3,7510,515,5-511,514,5-311110161512,05SD26,538889Uji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan)Langkah-langkkah uji t dependenHipotesis:H0 : D=C Vs H1: DCKarena berpasangan maka yang digunakan adalah statistik uji t (paired) yang digunakan 5%Hipotesis alternatif >> dua arah (two sided)t(0,05/2;9)=2,262

5. Statistik UjiUji Nilai Tengah Dependen (Berpasangan)6. Karena |thit|> 2,262 maka H0 ditolak7. Sehingga dapat disimpulkan: Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata produksi susu sapi antara yang di dalam kandang dan di luar kandang.Latihan SoalSeorang dokter hewan ingin menduga tingkat produksi domba yang diberikan pakan formula baru. Kemudian dokter tersebut mengambil dua contoh acak masing-masing berukuran 7 dan 8 ekor dari suatu peternakan domba. Data yang diambil adalah bobot badan (kg). Data yang diperoleh sebagai berikut:

Dengan tingkat kesalahan 5%, Apakah terdapat perbedaan antara pakan formula lama dengan pkan formula baru?Dengan tingkat kesalahan 5%, Apakah pakan formula baru lebih meningkatkan bobot dariapada pakan formula lama ?

Contoh I(Formula lama)45,550,049,348,238,140,548,3Contoh II (Formula baru)60,155,230,248,235,338,039,5Latihan soalSeorang dokter umum ingin melihat pengaruh suatu obat terhadap tekanan darah. Untuk menjawab permasalahan ini dilakukan percobaan dengan melibatkan 10 sukarelawan. Pengamatan dilakukan dua kali yaitu sebelum diberikan obat dan setelah 24 jam pemberian obat. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Lakukan pengujian hipotesis dengan taraf nyata 1% untuk menjawab apakah tekanan darah meningkat sesudah minum obat dibandingkan dengan tekanan darah sebelum minum obat?Sukarelawan12345678910Sebelum80858090859575909080Sesudah90958590809585959590