Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung

VOLUM BENDA PEJAL DALAM KOORDINAT TABUNG

OLEH:1.DANANG W.P

2.SOFA.R

3.HANIK.S

4.AMRLULLAH

5.ITA.S

Good Afternoon

1. Koordinat Kartesius

y

P (x, y, z)

x

y

z

x

2. Koordinat Tabung

20

0

tan

222

sin

cos

rx

yryx

ry

rx

yr

z

x

Yang perlu diingat dalam koordinat tabung :

),,( zrP

Contoh SoalContoh Soal

26

72

6262

22

8,6,6

r

r

r

yxr

zyx

1. Jika diketahui sebuah titik dalam koordinat kartesius adalah P (6, 6, 8). Ubahlah titik tersebut dalam koordinat tabung!

Selesaian :

4

16

6tan

tan

x

y

y

6

6

z

x

26

4

8 )8,6,6(P

)8,4

,26('

P

2. Ubahlah suatu titik dalam koordinat tabung menjadi koordinat cartesius. Jika diketahui suatu titik dalam koordinat tabung adalah

)3,3

2,8(

P

Selesaian :

43

2cos8

cos

3,3

2,8

x

x

rx

zr

34

3

2sin8

sin

y

y

ry

x

yz

-4

34-3

3

2 8

)3,3

2,8(

P

)3,34,4(' P

x

y

z

k

kr

kz

)( ,, kkk zr

)( , kkr

y

z

x

1

2

)(1 rr )(2 rr

),(1 rgz

),(2 rgz

xys

kjiikjii j k

ijkkji j k

i zrrzrfVzrf )()( ,,,,

kjii j k

kjips

zrrzrfdVzrf )(lim),,( ,,

0

Catatan:dzdydx dalam koordinat cartesius berubah menjadi rdzdydx dalam koordinat silinder

rdzdrdzrrfgg

rr

dVzrf r

rs

),sin,cos(),,( ),(2

),(1

2

1

2

1

1),,(),sin,cos(),,( dVzrfdVzrrfdVzyxfsss

2. Evaluated

Where W is the cylendrical region determined by and !

3. Hitung volum benda yang dibatasi oleh paraboloida dan bidang !

1. Hitung isi benda pejal S yang dibatasi oleh bidang z = 0 silinder x2 + y2 = 9 dan bidang z = y + 3

3sin0,30,20),,( rzrzyxs

1. Hitung isi benda pejal S yang dibatasi oleh bidang z=0 silinder x2+y2=9 dan bidang z=y+3

Selesaian:Dari gambar diatas dapat ditemukan daerah integrasinya yaitu:

z=y+3

x2+y2=9

y

z

x

3

3

6

-3

3

msatuanvolu

d

drr

drdrr

drddzrr

27

0922

249

0

2

3

27cos9

3

27sin9

0

3

2

3sin

3

1

3sin

2

0

2

0

23

2

0

3

0

2

2

0

3

0

3sin

0

3. Hitung volum benda yang dibatasi oleh paraboloida dan bidang !

SelesaianZ

y

x

4

2

2

Batas integrasiMaka Volumnya :

2. Evaluated

Where W is the cylendrical region determined by

and ! The region W is discrebod in cylendrical coordinatz

y

x

1

1

1

dxdyzyzxz 2222

3

16

1

6

1

1

1

12

2

4

2

0

2

4

0

1

4

2

1

1

2

1

1

2

41

1

2

0

2

1

1

2

0

1

0

22

2222

z

dzz

dzz

dzdr

z

dzrdrdrz

dxdyzyzxz

Tugas AwalTugas Awal

1.Hitung integral berikut2.a.Ubahlah dari koordinat cartesius

menjadi koordinat tabung bila diketahui (2,1,-2).b.ubahlah dari koordinat tabung menjadi kordinat kartesius bila diketahui

3.Tentukan volume daerah pejal s yang dibatasi oleh paraboloida dan oleh z=0 y=0 dan tabung

2

0

1

0

2

22

22

ra

ra

dzdrdz

0,2

,1

224 yxz

xyx 222

1.Hitung integral berikut:

2

525

52

52

52

52

52

522

2

0

2

522

2

0

222

322

2

0

1

0

222

322

2

3

1

0

2

322

2

0

1

0

22

223

2

0

1

0

2

0

1

0

2

115

4

15

41

15

4

0

2

15

21

15

2

15

2

15

2

0

1

5

2

3

1

3

1

3

2

3

2

3

1

22

22

aa

aa

aa

dara

dra

dradra

dradra

rdrdra

rdrdra

raz

dzdrdzra

ra

2.a.Ubahlah dari koordinat cartesius mid koordinat bila diketahui (2,1,-2)

Selesaian:

Jadi koordinat tabungnya adalah

1

2222

tan

2

1

tan

15

12

x

y

yxr

2,

2

1tan,5 1

b. Ubahlah dari koordinat tabung menjadi koordinat cartesius bila

selesaian:

jadi koordinat kartesiusnya adalah (0,1,0)

0,2

,1

12

sin1

sin

02

cos1

cos

ry

rx

3.Batas volume daerah pejal s yang dibatasi diatas oleh paraboloid dibawah oleh z=0 dan secara menyamping oleh y=0 dan tabung selesaian:

224 yxz xyx 222

240cos20,2

,, rzdanrozyxs

Jadi daerah integrasinya adalah

4

2

2

X

Z

Y

224 yxz

xyx 222

Jadi volumenya adalah:

volumsat

d

drr

rdrdr

rdzdrddvr

.4

52

.8

3.4

2.

2

1.8

cos4cos8

0

cos2

4

12

4

2

0

42

42

0

2

2

0

cos2

0

2

2

0

cos2

0

4

0

2

Tugas AkhirTugas Akhir1. Carilah volum bola yang berjari-jari a

dengan menggunakan integral lipat tiga dalam koordinat tabung (beserta gambar)!

2. Carilah volum benda yang di batasi oleh paraboloida , tabung dan bidang

3. Hitunglah volum daerah yang dibatasi oleh paraboloida dan dengan pusat

Jawaban tugas akhirJawaban tugas akhir1.Letak pusat bola S pada daerah asal

O (0,0,0) bola S dinyatakan dalam koordinat tabung.

Karena tabung mempunyai persamaan

DimanaKemudian bola mempunyai

persamaan dimana

Maka dapat kita temukan daerah integrasinya

a

a a

x

z

y

satuan volum

x

y

z

88

16

d44

0

sin816

1

0

4sin256 d

d2

0

2cos12

1256

0

2 2cos2cos214

1256 d

0

4cos2

1

2

12cos2164 d

04sin

8

1

22sin64

2

364

96 satuan volum

3.Daerah integrasinya adalah :

Jadi volumnya adalah :

y

x

z

9

3 3

-3

volumsat

d

drr

drdrr

drdr

rz

rdzdrd

rzrzr

r

.2

81

24

81

0

2

4

81

4

81

2

81

0

3

4

1

2

9

9

0

9

90,30,20,,

2

0

2

0

42

2

0

3

0

3

2

0

3

0

2

2

0

3

0

9

0

2

2

The and

Presented by:Kelompok 8

DAFTAR PENILAIAN HASIL PRESENTASI KELOMPOK DELAPAN

NO

KRITERIA PENILAIAN

KEL.1

KEL.2

KEL.3

11 PERSIAPANPERSIAPAN 9090 7575 7575

22 PENYAMPAIAPENYAMPAIAN MATERI N MATERI

9595 8585 7878

33 TAMPILAN TAMPILAN SLIDE SLIDE

9898 8080 8585

44 PENGUASAAN PENGUASAAN MATERI MATERI

9292 7878 8080

55 TEAM-WORKTEAM-WORK 9191 8080 8080

JUMLAHJUMLAH 466466 398398 398398


NO KRITERIA PENILAIAN

KEL.4 KEL.5 KEL.6


22 PENYAMPAIAN PENYAMPAIAN MATERI MATERI

8080 8080 8080


7777 8080 7878


7979 8080 8080


JUMLAHJUMLAH 394394 395395 388388


NO KRITERIA PENILAIAN

KEL.7 KEL.9

KEL.10


22 PENYAMPAIAN PENYAMPAIAN MATERI MATERI

8080 7575 8080


7575 7070 8585


8080 7575 8080


JUMLAHJUMLAH 385385 370370 405405

DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI

Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir

1 Risa kusumawardani

90 100

Hendra S 90 100

Novika Andini 90 100

Niken kumalasari

90 100

DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir

2 Yuli murtiningsih

100 100

Ali imron 100 97

Rinawati 100 100

Andi maulana 100 97


3 Santika Lya D.P

90 100

Siti anis S. 90 97

Fajar Arif A. 90 100

Sholihin 90 100

Munib 90 0


4 Siti Lisakdiah 100 80

Noor Qomarudin

100 100

Arif Budi 100 97

Budi Mulyono 100 97

Syukron R. 100 100


5 Muhamad Akhid

100 0

Evriana P.S 100 100

Wegig S. 100 100

Ana wahyuni 100 100

Aris Munandar 100 100


6 Rif’atun nikmah

95 100

Fitria Khoirunisa

95 100

Khoiri Anwar 95 100

Sri Hesti 95 0


7 Rahman Setyawan

100 100

Deni A .I 100 100

Ita Ayu Y. 100 100

Sugeng Rahmawan

100 0

Asih 100 100


9 Feri 95 100

Masdah 95 100

Esti surya 95 100

Nur fadlah 95 100

Dwi Cahyani 95 100

Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir

10 Novrica cindy M.

100 100

Dwi Maya 100 100

Oktarina M. 100 100

Janatun 100 100

Imam 100 100

DAFTAR NILAI

Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung

Education

Transcript of Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung