JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS … · SumbuX-Y adalah koordinat global struktur...
18
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011
Transcript of JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS … · SumbuX-Y adalah koordinat global struktur...
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011
MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN….
Sumbu X-Y adalah koordinat global strukturSumbu x-y adalah koordinat lokal struktur
Setiap elemen mempunyai 2 nodal ujung (i dan j).Pusat sumbu lokal elemenadalah nodal i dan arah positif sumbu x lokal selalu dibuat dari nodal i ke j.Sumbu global dan sumbu lokal dipisahkan oleh sudut α. Sudut ini diukurdari sudut X ke sudut x dengan poros sumbu z positif.
x-y = sistem koordinat lokal (elemen)ui = perpindahan aksial titik nodal ivi = perpindahan tegak lurus sumbu
batang pada nodal ifi = gaya aksial pada titik nodal igi = perpindahan tegak lurus sumbu
batang pada nodal i
jjiij
jjiij
jjiii
jjiii
vuvug
vuL
AEvu
L
AEf
vuvug
vuL
AEvu
L
AEf
.0.0.0.0
.0.0
.0.0.0.0
.0.0
Dalam bentuk matriks:
0000
0101
0000
0101
0000
00
0000
00
)(
L
AEk
v
u
v
u
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
g
f
g
f
e
j
j
i
i
j
j
i
i
TRANSFORMASI KOORDINAT(2 derajat kebebasan kinematis)
Apabila nodal i mengalami perpindahan ke i’ dalam bidang x-y,
maka vektor perpindahan (yg menghubungkan i ke i’) dapat
diuraikan menjadi komponen dalam arah sumbu x-y lokal yg diberi
notasi ui dan vi. Vektor perpindahan juga dapat diuraikan dalam
arah X-Y global yang diberi notasi Ui dan Vi.
CosVSinUv
SinVCosUu
CosVSinUv
SinVCosUu
jjj
jjj
iii
iii
Dalam bentuk matriks:
j
j
i
i
V
U
V
U
00
00
00
00
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
v
u
v
u
j
j
i
i
Vektor perpindahanpada koordinat lokal
Matrikstransformasi
Vektor perpindahanpada koordinat global
)()()( eee UTu
Untuk vektor gaya, juga berlaku hubungan transformasi yang sama:
j
j
i
i
G
F
G
F
00
00
00
00
CosSin
SinCos
CosSin
SinCos
g
f
g
f
j
j
i
i
Vektor gaya padakoordinat lokal
Matrikstransformasi
Vektor gaya padakoordinat global
)()()( eee FTf
)()()()( eeTee
g TkTK
Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:
Contoh Soal….
Struktur Rangka Batang Bidang
E = 2100 t/cm2
A = 35 cm2
Tentukan :
a. Matriks kekakuan global
b. Perpindahan di node 2
c. Reaksi pada tumpuan (node 1 dan 3)
d. Gaya-gaya setiap batang
a). Penentuan Matriks Kekakuan Global
Matriks Kekakuan Batang 1 (node 1 – 2)
1313
3333
1313
3333
800..
30
232100
212300
002321
002123
0000
0101
0000
0101
200
0000
0101
0000
0101
)1(1)1(1
0)1(
1
EATkTk
T
AE
L
AEk
l
T
g
l
Matriks Kekakuan Batang 2 (node 2 – 3)
1313
3333
1313
3333
800..
330
232100
212300
002321
002123
0000
0101
0000
0101
200
0000
0101
0000
0101
)2(2)2(2
0)2(
2
EATkTk
T
AE
L
AEk
l
T
g
l
Matriks Kekakuan Batang 3 (node 1 – 3)
0000
0101
0000
0101
3200..
0
1000
0100
0010
0001
0000
0101
0000
0101
3200
0000
0101
0000
0101
)3(3)3(3
0)3(
3
EATkTk
T
AE
L
AEk
l
T
g
l
Matriks Kekakuan Struktur
0
0
0
.
131300
334333034
13113313
33333333
001313
034333343
800
0
0
5
.
131300
334333034
13113313
33333333
001313
034333343
800
3
2
2
3
1
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
U
V
UEA
G
G
F
V
U
V
U
V
U
EA
G
F
G
F
G
F
sendi
#
rol
# beban
# Penyusunan Kembali
0
0
0.
100313
013013
033433433
303434333
113320
333306
800
0
0
5
3
2
2
3
1
1
U
V
U
EA
G
G
F
cm
cm
cm
x
x
x
U
V
U
U
V
UEA
2
2
2
3
2
2
3
2
2
10178.1
10020.1
10496.1
.
34333
320
306
8000
0
5
b). Perpindahan di node 2
t
t
t
G
G
F
x
x
xEA
G
G
F
443.1
443.1
000.5
10178.1
10020.1
10496.1
.
313
013
3433
800
3
1
1
2
2
2
3
1
1
c). Reaksi pada Tumpuan ( node 1 & 3)
d). Gaya-gaya Batang
UkTf
FTf
ge
e
..
0
887.2
0
887.2
10020.1
10496.1
0
0
.
1313
3333
1313
3333
800.
232100
212300
002321
002123
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
g
f
g
f
x
x
EA
g
f
g
f
Elemen 1 (node 1 – 2)
2,887 t-2,887 t Beam 1 (tarik)
0
887.2
0
887.2
0
0
10020.1
10496.1
.
1313
3333
1313
3333
800.
232100
212300
002321
0021232
2
3
3
2
2
x
x
EA
g
f
g
f
Elemen 2 (node 2 – 3)
Elemen 3 (node 2 – 3)
0
5.2
0
5.2
0
10178,1
0
0
.
0000
0101
0000
0101
3200.
1000
0100
0010
0001
2
3
3
1
1
EA
g
f
g
f
- 2,887 t2,887 t Beam 2 (tekan)
2,50 t2,50 t Beam 3 (tarik)
Hasil Akhir
Main menu
