S4P) La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J ≡ 1 a J ≡ 2 cuando absorbe un fotón de 2,30 x 1011 Hz. Encuentre el momento de inercia de esta molécula.

SOLUCION:

2hE∆ ≡

2 4 22

Iπ× h≡ ν

34

2

6,63 10

2

hI

π ν

−×→ ≡ ≡2 112 2,3 10π × ×

4510 −

461,46 10I −≡ ×

¿Que importancia tiene este compuesto en el calentamiento global?...

¿Que importancia tiene este compuesto en el efecto invernadero?...

S4P) La molécula de HCl se excita hasta su primer nivel de energía rotacional, correspondiente a J = 1. Si la distancia entre sus núcleos es de 0,1275 nm ¿Cuál es la velocidad de la molécula alrededor de su centro de masa?

SOLUCION:

HCl

( )2

1 ; 0,1,22rotE J J JI

≡ + ≡hK

( )2 2 1 2

1 2

1, , , : distancia interatómica H-Cl

2

m mIw I r r

m mµ µ≡ ≡ ≡

+

( )1 Rad/sw J JI

≡ +→ h

12

2

hwSi J

Iπ→ ≡≡

( ) ( ){ } ( )

27

227 9

1,6261 10

1,0078 34,96891,66 10 0,1275 10

1,0078 34,9689

kg

I

µ −

− −

≡ ×

→ ≡ × × × ×+

144444424444443

48 226 10I kg m−≡ ×

3412

48

6,63 10 25,7 10

2 26 10w

π

−

−

×→ ≡ ≡ ×× ×

125,7 10 rad/sw ≡ ×

¿Que importancia tiene este compuesto en la lluvia acida?...

S4P) Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k = 480 N/m estime la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivel vibratorio.

SOLUCION:

HCl . k ≡ 480

1; 0,1, 2

2vib hvE vν ≡ + ≡ K

1

2

kνπ µ

≡ , 1 1 1

1,0078 , 34,9689H ClH Cl

m u m um mµ

≡ + ← ≡ ≡

3421

1 0 27

6,63 10 48057,33 10

2 2 1,6261 10vib vib vib

h kE E E J

π µ π

−−

−

×→ ∆ ≡ − ≡ ≡ ≡ ××

0,358vibE eV∆ ≡

¿Que importancia tiene este compuesto con respecto a la generación de lluvia acida por relámpagos?...

S4P) Determine la expresión para la energía cohesiva iónica del sólido iónico, dada por,

2

00

11 .e

eU k

r mα ≡ − −

SOLUCION:

De la expresión de la energía potencial total para el sólido iónico,

2e

total m

k e BU

r r

α≡ − +

Derivándola en r,

2

2 10total

e m

dU e mBk

dr r rα +≡ − ≡

2

2

10

2 e m

e mBk

r rα

− ≡ 1442443

2

02e m

e mBk r r

r rα − → ≡

22

0 20 0 0

1, e

e m m

k ee B BU k

r r r m r

αα

≡ − + ≡

22

00 0

1 ee

k eeU k

r m r

αα

≡ − +

2 2

00 0

1 11 1e ek e k e

Ur m r m

α α ≡ − ≡ − −

2

00

11

α ≡ − −

ek eU

r m

S4P) Muestre que las Es de los estados electrónicos de un e- en un cubo de lado L están dadas por,

( ) { }2 2

2 2 22

, ,2x y z x y zE n n n n n nmL

π ≡ + +

h

SOLUCION:

De la ecuación de Schroedinger tridimensional,

22

2 2 2

2 2 2 2

2

2

mE

mE

x y z

ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

∇ ≡ −

∂ ∂ ∂+ + ≡ − ∂ ∂ ∂

h

h

La solución para el caso tridimensional nos conduce a la siguiente ecuación,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , x y zr x y z Asen k x sen k y sen k zψ ψ≡ ≡r

la cual al ser reemplazada en la ecuación anterior produce,

{ }2 2 22

2 2 22

2 2 22

2

2

2

x y z

x y z

x y z

mEk k k

mEk k kk

E n n nm L L L

nL

ψ ψ

π π

π

π

− + + ≡ −

→ + + ≡ ←

→ ≡ + +

≡

h

h

h

( ) { }2 2

2 2 22

, ,2x y z x y zE n n n n n nmL

π ≡ + +

h

S4P) Muestre que la función g(E), función densidad de estados, esta dada por,

( ) 1/ 2g E CE≡ , 3/ 2

3

8 2 mC

h

π ≡

.

SOLUCION: Asumiendo un espacio de ns para asociar el numero de estados con las energias,

: número de estados accesiblesn

3 2 2 2 21 42 ,

8 3 n n x y zn r r n n nπ ≡ × × ≡ + +

31

3 nn rπ α≡ K

( ) { }2 2

2 2 2 22 2

, ,8 8x y z x y z nE n n n n n n rmL mL

β≡ ≡ + + ≡ hK

h

De :α β∧

3/ 22 3/ 2 33/ 2 3/ 2

2 3

1 8 116 2

3 3

mL m Ln E Eπ γπ

≡ × ≡ × ×

h hK

De 1

:3

dnγ ≡ 16π ×3/ 2 3

3

32

m L ×h 2

1/ 2E dE×

nz

Vn ≡ 1

ny

nx

3/ 2 3 1/ 2

3

8 2 m L EdE

π≡h

( )3/ 2

2

s

1/3

nº de estados accesibles

por unidad de volumen,

con E entre

1

E E+

2

!

8

dE

dn mg E E

V dE

π

≡ ≡∧

≡

h

S4P) Muestre que la energía promedio de un e- de conducción en un metal a 0

K es 3

5 FE .

SOLUCION: Calculamos la energía total de los n electrones de conducción del metal,

{

31/ 2 3/ 2 5/ 2 2

0 03

2 12

5

3

3

5

5

1

5

F FE

TF

E

T F F F

n

T F

E ECE dE C E dE C E E CE

E E n

EE E

n

≡ ≡ ≡ × × ≡ × ×

×

≡ ≡

≡ ×

∫ ∫