ONDAS PERÍODICAS

ELEMENTOS DE UMA ONDA:

COMPRIMENTO DE ONDA: Distância percorrida durante 1 oscilação completa!

É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.

A0-A

A, -A: amplitude do MHS

0 é a posição de equilíbrio.

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)

).cos(. 0 tAx

ω é a velocidade angular

Θ0 é a fase inicial.

).(. 0 tAsenV

).cos(. 02 tAa

EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE NO MHS

EQUAÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO NO MHS

Ponte de Tacoma

Ponte de Tacoma

Ponte Rio Niterói

Ponte Rio Niterói

É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.

MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme

MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)

Massa-Mola

).cos(.)( tAtx

T

fT

f

2

..2

1

K

mT

m

K

2

Cinemática do MHS

Massa-Mola

).(..)( tsenAtv

T

fT

f

2

..2

1

K

mT

m

K

2

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Massa-Mola

)(.).cos(..)( 22 txtAta

T

fT

f

2

..2

1

K

mT

m

K

2

Cinemática do MHS

Resumo – Cinemática do MHS

).cos(..)(

).(..)(

).cos(.)(

2

tAta

tsenAtv

tAtx

Tf

Tf

2 ..2

1

K

mT

m

K 2

SISTEMA MASSA MOLA

k

mT 2

m

kf 2/1

ONDAS PERÍODICAS

• PERÍODO (T): tempo de uma oscilação completa;

• FREQUÊNCIA (f): número de oscilações completas

por segundo (Hz);

t

nf

Tf

1

ESTUDO MATEMÁTICO DAS ONDAS

• VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA PERIÓDICA

t

SV

Depende das condições do meio onda a Onda se propaga!

TV

V = λ.f

COMPRIMENTO DE ONDA

Período (T)

O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda, ou um  , seja criado.  O período é representado pela letra T. Freqüência (f)

A freqüência representa quantas oscilações completas* uma onda dá a cada segundo. * Uma oscilação completa representa a passagem de um comprimento de onda - .

fT

1

Física

Um pêndulo simples é um sistema ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e leve.Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade.O movimento é periódico e chama-se período de oscilação (T) ao tempo gasto para uma oscilação completa (ida e volta).

fio inextensível e sem massa

massa pendular

m

L

Elementos do pêndulo simples:

amplitude

L comprimento

m massa pendular

m

L

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

1

O período de oscilação não depende da

amplitude (para pequenas

amplitudes)

≤ 10°

T = 2.. Lg

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

Note que não aparece na equação !

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

2

O período de oscilação não

depende da massa pendular.

Note que m não aparece na equação !

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

3

O período de oscilação é

diretamente proporcional à raiz

quadrada do comprimento.

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

4O período de oscilação é

inversamente proporcional à raiz

quadrada aceleração da

gravidade.

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

5

O plano de oscilação de um pêndulo simples

permanece constante.

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

Leis do pêndulo simples

5

O plano de oscilação de um pêndulo simples

permanece constante.

O plano de oscilação do pêndulo abaixo permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação.

Principais aplicações do pêndulo simples :

Comprovação do movimento de rotação da Terra

Determinação da aceleração da gravidade

Comprovação do movimento de rotação da Terra

Em 1600, Giordano Bruno foi condenado à fogueira pela

Inquisição porque acreditava que a Terra se movia em

torno do seu eixo e em torno do Sol. Trinta e três anos

depois, Galileu Galilei só não teve o mesmo destino

porque renunciou à sua convicção científica.

A dificuldade em confirmar a rotação da Terra reside no fato de que se trata de uma rotação muito lenta (0,0007

rotações por minuto).

Em 1851, o astrônomo francês Foucault realizou uma bela e simples experiência capaz de demonstrar a rotação da Terra.Com uma corda de 67 metros, fixa no teto do Panteon de Paris, ele suspendeu uma esfera de ferro de 28 kg e imprimiu-lhe um movimento pendular.

Comprovação do movimento de rotação da Terra

Na seqüência, o plano do pêndulo passou a apresentar uma lenta rotação no sentido horário. Este movimento foi facilmente explicado a partir da suposição de que a Terra gira em torno de seu eixo.

Comprovação do movimento de rotação da Terra

No Equador não se percebe movimento de rotação

No Pólo Norte o pêndulo dá uma volta

completa a cada 24 horas

Em Paris o pêndulo completa uma volta

a cada 31 horas e 47 min

Comportamento do pêndulo de Foucault

Comprovação do movimento de rotação da Terra

Jean Bernard Leon FoucaultJean Bernard Leon Foucault

(1819-1868) (1819-1868)

Em 1851, eu demonstrei o

movimento de rotação da

Terra.

Determinação da aceleração da gravidade

Para se determinar a aceleração da gravidade em um ponto qualquer da Terra basta dispor de um pêndulo simples, um cronômetro e uma régua (ou trena).

Determinação da aceleração da gravidade

Com a régua (ou trena) mede-se o comprimento do pêndulo L

Com o cronômetro mede-se o período de oscilação do pêndulo T

T = 2.. Lg g = 4. 2

LT2

isolando g

Determinação da aceleração da gravidade

ExemploDeterminaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1 metro oscila com um período de 2 segundos.

2 = 2.. 1g

T = 2.. Lg

g = 2

g = 3,142

g = 9,86 m/s2