Cosmologia I Prof. Pieter Westera...

Teoria da Relatividade

Cosmologia I

Prof. Pieter [email protected]

http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/Relatividade.html

Cosmologia

wikipedia: Cosmologia (do grego κοσμολογία, κόσμος="cosmos"/"ordem"/"mundo" + -λογία="discurso"/"estudo") é o ramo da astronomia que estuda a origem, estrutura e evolução do Universo a partir da aplicação de métodos científicos.

O modelo cosmológico mais aceito hoje em dia é a teoria do Big Bang.

O termo Big Bang foi criado em 1948 pelos astrofísicos Bondi, Gold e Hoyle para zoar a proposta, de que o Universo teria nascido de uma singularide inicial.

Nascimento da Ciência

Na Grécia antiga nasceu a ciência (~550 a. C.)como a conhecemos hoje, comindução, dedução, análise, síntese,hipótese, modelos, teorias, etc.(=> Bases Epistemológicas).

I. e. Pitágoras de Samos “inventou”a matemática e fez hipótesessobre a organização do Universo:A Terra é esférica, e os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Há uma ordem que domina o Universo.

Pitágoras de Samos

Os modelos cosmológicos antigos

~350 a. C.: Platão: Universo Geocêntrico

Esfera de estrelas girando em tornoda Terra imóvel, já que círculos e esferaseram vistos como as formas mais perfeitas(dogma do círculo)

Acrescentado peloaluno de PlatãoEudóxio de Cnidopor mais esferascarregando osplanetas, queincluiam o Sol ea Lua.

Platão

Representações esquemáticas do modelo geocêntrico


~150 a. C.: Hiparco: Epiciclos

Cada planeta faz um movimento circularuniforme, chamado epiciclo, em torno deum ponto (no desenho: P) que faz ummovento circular uniforme em torno daTerra.A órbita deste ponto se chama deferente.

Explica o movimento retrógrado dosplanetas, pelo menos qualitativamentee o maior brilho durante o trecho retrógrado.

Além disso, ele compilou o primeirocatálogo de estrelas, entre outrascontribuições para a ciência.

Hiparco

Modelo de epiciclos


~100 d. C.: Ptolomeu (Autor do Almagesto,o “Grande Livro”): Modelo Ptolomaico

Refinamento do modelo de epiciclos:Os centros dos deferentes não ficam maisna Terra, mas giram em torno de pontoschamados equantes, que também semovimentam.

Prevê melhor as posições dos planetas.

Mas ainda não perfeitamente.Nos séculos seguintes foramacrescentados mais e mais epicilospara manter a concordância.O modelo se tornou muito complicado.

Ptolomeu

Modelo ptolomaico


1543: Copérnico: Modelo Heliocêntrico

- O Sol é imóvel (e não é mais considerado um planeta).

- A Terra (que agora é um planeta) e os outros planetas (Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno) giram em torno do Sol.

- A Lua (que não mais é planeta) gira em torno da Terra em um mês sideral.

- As estrelas fixas são imóveis, e ficam numa distância muito maior que o Sol.

Nicolau Copérnico

Modelo heliocêntrico


1543: Copérnico: Modelo Heliocêntrico

Publicado na obra De RevolutionibusOrbium Coelestium em 1543, o ano damorte do astrônomo polonês.

Era visto por muitos como apenas umtruque para facilitar o cálculo dasposições dos planetas no céu, sem significado real:A Terra não podia ser tirado do centro do Universo tão facilmente. Colocar o Sol no centro significava uma mudança de paradigma, a Revolução Copernicana.

Na verdade, as previsões das posições dos planetas nem saem melhor que no modelo ptolomaico.

Nicolau Copérnico


Giordano Bruno (1548-1600):

Frade dominicano italiano, teólogo,filósofo e escritor, sugeriu que o Universoseria infinito, que o Sol seria uma estrela,que existiriam planetas girando em tornode outras estrelas, e que nestes poderiater vida inteligente.

Foi condenado e queimado pela inquisição.

Giordano Bruno

As Observações de Galileu

Galileu Galilei (1564-1642) foi o primeiroa apontar um telescópio pro céu,e é considerado o pai daastronomia observacional moderna.

Ele observou pela primeira vez (1609-10):- As crateras da Lua,- As manchas solares,- As fases da Vênus,- As Luas de Júpiter,corroborando o modelo heliocêntrico de Copérnico.

Além disso, ele observou que a Via Láctea não é simplesmente uma nuvem, mas consiste de estrelas,e fez contribuições importantes para a mecânica.

Galileu Galilei

As Observações de Galileu

1616 foi forçado pela igreja católica arenunciar o seu apóio para o modelocopernicano.

1632 publicou a obra Dialogo sopra i duemassimi sistemi del mondo, que tambémapoia o modelo copernicano.De novo, ele teve que renunciar e a igrejacolocou o Diálogo no index.

Só foi absolvido em 1992 pelo papa João Paulo II.

Galileu Galilei

Tycho Brahe

1546-1601, astrônomo dinamarquês,último grande observador da era“pré-telescópio”, fez e compilou asmelhores medidas de posições deplanetas até então, que mais tardeseriam usados por Kepler.

Também desenvolveu um modelocosmológico, naquele o Sol giraem torno da Terra, e os planetasem torno do Sol, para mantera Terra no centro.

Tycho Brahe

Modelo de Tycho Brahe

As Leis de Kepler

Como mencionado, as previsões das posições dos planetas pelo modelo copernicano não eram tão boas assim. Isto, por que Copérnico não abriu mão de movimentos circulares uniformes.

Quem conseguiu fazer o modelo batermelhor com os dados foi o astrônomoalemão Johannes Kepler, aluno de TychoBrahe, sugerindo órbitas elípticas eestabelecendo três leis quantitativos sobreo movimento dos planetas (1609).

Estes leis também dão uma dica quantoàs causas físicas destes movimentos. Johannes Kepler


Modelo Heliocêntrico

Curiosidade: Copérnico não foi o primeiroa colocar o Sol no centro.

Aristarco de Samos (310 - 230 a. C.)já tinha sugerido um modelo heliocêntricoquase 2000 anos antes, por intuição:

Ele tinha determinado o tamanho do Solmuito maior que o da Terra, e achou contra-intuitivo um corpo grande girar em torno de um corpo muito menor.

Mas a hipótese dele não “pegou” e acabou caindo no esquecimento até o trabalho de Copérnico.

Aristarco de Samos

Galáxias

Immanuel Kant,século XVIII:Se a Via Láctea temtamanho limitado, entãotalvez as “nebulosaselípticas” no céu sejamsistemas discos como onosso, “Universos ilhas”.

Na época, qualquer objetoflocoso no céu erachamado de nebulosa.

Galáxias

Em 1923, Edwin Hubble detectouCefeidas (um tipo de estrelasvariáveis) na Nebulosa de Andrômeda,M31, e, usando a relaçãoperíodo-luminosidade destas estrelas,conseguiu determinar a distânciaaté M31.

Ele encontrou que Andrômeda se encontra fora daVia Láctea, e é um objeto similar a esta.

=> Nascimento da Astronomia ExtraGaláctica.

A Expansão do Universo

O Redshift

Em 1914, V. M. Slipher descobriu, queos espectros da maioria das galáxiassão deslocados para comprimentosde onda maiores que os de repouso.

Eles sofreram um redshift(“deslocamento para o vermelho”).

Interpretando este redshift como umefeito Doppler, isto significa. queestas galáxias estão se afastando de nós.

Uma exceção notável é a galáxia de Andrômeda, cujo espectro sofre um blueshift, e que está se aproximando.

comprimento de onda

λ0

λ

espectro como foi emitido pela galáxia

espectro ao chegar na Terra


O Redshift

Na verdade, não é exatamente um efeitoDoppler. É a expansão do Universo,que “estica” os comprimentos de ondada luz que o permea.

Os comprimentos de onda são esticadospor um fator 1+z, onde z é chamado deredshift (cosmológico): λ = (1+z)·λ

0

Para z pequenos («1), uma galáxia comredshift z está se afastando com velocidade v = c·z

! As próprias galáxias não estão expandindo.Elas são gravitacionalmente ligadas. É o es-paço entre as galáxias que está expandindo.


Lei de Hubble (1929):

Hubble discobriu, que estas velocidades de recessãodas galáxias distantes são proporcionais às distânciasaté elas (medidas usando cefeidas): v = H

0·d

H0: constante de Hubble, medida para a taxa

da expansão (inclinação da reta no gráfico).

O valor da constante de Hubble foi umassunto controverso por décadas, mas hojeas opiniões convergiram para um valor de~70 km/(s·Mpc).

Adotemos 68 km/(s·Mpc).

Diagrama de Hubble: velocidade vs. distância.

Edwin Hubble



Se as velocidades de recessão dasgaláxias são proporcionais às suasdistâncias até nós, então estamosno centro da expansão?

Afinal, a Terra é o centro do Universo?

Não, num Universo expandindo uniformemente(homogenea- e isotropicamente),qualquer ponto “vê” os outros pontos seafastando com velocidades proporcionais àssuas distâncias.

=> Qualquer ponto se “sente” o centrodo Universo.

Edwin Hubble



Além de provar a expansão do Universo, a Lei deHubble nós fornece um método para medir adistância até uma galáxia:

medir z através de uma linha espectral conhecida: z = λ/λ

0 - 1

=> Distância d = v/H0 = c·z/H

0 válido para z ≤ 0.13

até um redshift de 2, a fórmula

d ≈ c/H0·[(z+1)2-1]/[(z+1)2+1]

é uma boa aproximação.

λ0

λ

comprimento de onda

espectro como foi emitido pela galáxia

espectro ao chegar na Terra


O Redshift

Como a luz de galáxias distantes levatempo para chegar em nós, vemos osobjetos com redshifts altos como eleseram no passado, quando a idadedo Universo era menor por um fator(1+z)-1 em uma dimensão, e emdistâncias maiores.

=> O redshift é uma medida para otamanho e a idade do Universo naépoca da emissão da luz.

Quanto maior o redshift, tanto menoro tamanho e a idade do Universo.

O tempo hoje, em redshift 0, é t0,

O lookback time de z é o tempo decorrido desde redshift z: tL = t

0 – t(z)


Alguns Termos

Este movimento de expansão é chamado de Hubble Flow, “Corrente de Hubble”(?).

O movimento de uma galáxia relativo ao Hubble Flow é seu movimento peculiar.

O redshift de um objeto extragaláctico que se mede é composto do redshift cosmológico devido à expansão do Universo e um efeito Doppler tradicional devido ao movimento peculiar.

Já que as distâncias no Universo escalam com (1+z)-1, os volumes são proporionais a (1+z)-3.

Quando se estuda um volume que expande junto com o Hubble Flow, se fala de volume comovente.

Analógicamente, densidades por volumes comoventes são densidades comoventes.


A Distância de Luminosidade

A distância determinada medindo a intensidade da luz chegando na Terra é chamada distância de luminosidade.Ela difere da distância própria d

P,0 por um fator (1+z):

dL = (1+z)·d

P,0 ,

por que no caminho pra Terra, o fluxo cai, além do fator geométrico 4πd

P,0

2 por mais um fator (1+z)-2:

F = L/4πdL

2 = L/4π((1+z)·dP,0

)2 = (1+z)-2·F0,

onde F0 é o fluxo que chegaria na Terra após percorrer a distância

própria, se a luz não sofresse o deslocamento em comprimento de onda.


A Distância de Luminosidade

- Um fator (1+z)-1 vem da redução de energia por fóton por causa do aumento do seu comprimento de onda, já que E = h·c/λ.

- O outro vem do fato, que o número de fótons chegando por unidade de tempo também é reduzido por (1+z)-1.O espaço entre os fótons é esticado também.

Em consequência, também vemos os acontecimentos na galáxia distante decorrerem mais lentamente, por um fator (1+z)-1:Δt

0/Δt

e = 1+z,

onde Δt0 é a duração de um evento lá, e Δt

e a duração observada

na Terra => dilatação cosmológica do tempo.

Galáxias

Amostras de Redshifts

Medindo os redshifts de galáxias numa “fatia” do espaço, e usando o redshift como coordenada radial, obtemos uma amostra de redshifts. Como o redshift é proporcional à distância, a amostra reflete a distribuição espacial das galáxias na fatia.

Galáxias


Cfa Survey, 1985 Nas amostras de redshifts, se vê aglomerados de galáxias, ...

direção no céu

Galáxias


..., e super-aglomerados.

Amostra de redshifts 2dF, 2003, alcança redshifts (distâncias)

4 a 5 vezes maiores queo Cfa Survey

Superaglomerados de Galáxias

Superaglomerados em geral têm tamanhos de até100 Mpc, e apresentam formas achatadas, ou filamentares.

Os espaços vazios entre Aglomerados e Superaglomerados se chamam Voids.

Não se encontra estruturas maiores que 100 Mpc no Universo.Aparentemente, o Universo é homogêneo em escalasmaiores que 100 Mpc.

A Teoria do Big Bang

Extrapolando a Lei de Hubble para opassado, vemos que as distânciasdevem ter sido zero em algummomento no passado.

Naquele momento, o Universo eraconcentrado em um ponto.Pode ser considerado o começo doUniverso, chamado Big Bang.

Supondo que o Universo está expandindo à taxa atual desde seu começo, conseguimos estimar a idade do Universo:

tH = d/v = 1/H

0= Tempo de Hubble = 13.8 bi. anos

A Teoria do Big Bang

Na verdade, a taxa de expansão não era sempe igual.Ela não é, então, uma constante, mas um parâmetro que varia, o parâmetro de Hubble, H(t).H

0 é o valor atual do parâmetro de Hubble.

Cálculos recentes que levam em conta a variação da taxa de expansão, chegam numa idade do Universo de 13.8 bi. Anos,por acaso o mesmo valor estimado usando uma taxa constante.

Cosmologia

De onde vêm as teorias sobre as formação e evolução do Universo?

A estrutura de fundo vem de cálculos baseadas na Relatividade Geral.

As teorias sobre o que acontece dentro desta estrutura de fundo se baseiam na física quântica, na física das partículas, na termodinâmica, em praticamente todos os ramos da física e alguns de outras ciências.

Cosmologia

Nesta aula, dêmos uma olhada na Estrutura de Fundo(e na próxima aula, no que acontece dentro desta e nas evidências para todo o modelo).

As teorias partem da suposição (apoiada pelas observações), chamada Princípio Cosmológico, que o Universo é, e sempre foi,

- isotrópico: todas as direções são equivalentes, não há uma direção preferida, e

- homogêneo a partir de uma certa escala (~100 Mpc).

Cosmologia

O tempo hoje, em redshift 0, é t0,

O lookback time de z é o tempo decorrido desde redshift z:tL = t

0 – t(z)

Definimos como fator de escala: R(t) = (1+z)-1

=> hoje: R(t0) = 1

A distância de coordenada, a distância entre dois pontos(p. e. duas galáxias) em função do tempo/redshift ér(t) = ωR(t), onde ω = r(t

0) = a distância hoje é chamada

coordenada comovente.

Como v(t) = dr(t)/dt = dR(t)/dt·ω,a Lei de Hubble dependente do tempo vira:v(t) = H(t)r(t) = H(t)R(t)ω.=> H(t) = 1/r(t) · v(t) = 1/ωR(t) · dR(t)/dt·ω = 1/R(t) · dR(t)/dt.

Cosmologia Relativística

A Geometria do Espaço

A Relatividade Geral afirma, que o Espaço-Tempo é curvo na presença de massa/energia.

Como o Universo contém várias componentes com massa/energia, ele deve ser curvo também, dependendo das densidades destas componentes.

Dêmos uma olhada em como a parte espacial do Espaço-Tempo é curvo, então na Geometria do Espaço.


Como é esta geometria?

Ela pode ser

- euclidiana (plana),- elíptica (fechada), ou- hiperbólica (aberta).

Infelizmente, os termosUniverso plano, fechadoe aberto não são só usadospara descrever a geometriaespacial, mas também paradescrever o destino doUniverso no tempo (em breve).

Geometria euclidiana

Geometria elíptica

Geometria hiperbólica


Geometria euclidiana

Geometria elíptica

Geometria hiperbólica

Na geometria plana, linhas quesão paralelas em uma regiãocontinuam paralelas noespaço inteiro.

Por um ponto P passaexatamente uma linhaparalela a uma linha L(linha que não cruza L).

A soma dos ângulos numtriângulo é 180°.

A circunferência de um círculo(conjunto de pontos na distância r de um ponto, o centro) é 2πr, e a área contida nele, πr2.


Na geometria fechada,linhas “paralelas em umaregião” se aproximam nadistância.

Por um ponto P passanenhuma linha paralelaa uma linha L.

A soma dos ângulos numtriângulo é > 180°.

A circunferência de um círculo é < 2πr,e sua área, < πr2.


Na geometria aberta,linhas “paralelas em umaregião” se afastam nadistância.

Por um ponto P passamais de uma linha paralelaa uma linha L.

A soma dos ângulos numtriângulo é < 180°.

A circunferência de um círculo é > 2πr,e sua área, > πr2.


O nosso Espaço não é uma superfície (espaço 2D) dentro do espaço 3D, mas um espaço 3D dentro de um espaço 4D, onde não temos acesso à quarta dimensão (neste caso a quarta dimensão não é o tempo),mas é análogo ao espaço 2D dentro do espaço 3D.

Em princípio podemos determinar a geometria do nosso Espaço observando o comportamento de linhas paralelas na distância, medindo ângulos em triângulos (grandes) e/ou medindo circunferências ou áreas de círculos (também grandes), ou áreas de superfície ou volumes de esferas (grandes).


A curvatura do Espaço é dada pela curvatura K.

No caso de uma geometria fechada, ela é positiva e mede o inverso do raio de curvatura: K = 1/r

Na geometria plana, K = 0 (r = ∞)

Na geometria aberta, K < 0.

Num Universo expandindo, K depende do tempo, K(t), e diminui em módulo, quando o fator de escala aumenta:

K(t) = k/R2(t), onde k = K(t0) é a curvatura hoje:

k = 0: Universo planok > 0: Universo fechadok < 0: Universo aberto

A Equação de Friedmann

Após um quadrimestre fazendo a disciplina Relatividade Geral conseguimos desenvolver a equação que descreve a evolução dinâmica do Universo, a equação de campo de Einstein, ou equação de Friedmann:

ou

(tem numerosas maneiras de escrevé-la), ondeρ

m = densidade de matéria (bariônica(comum) + escura),

ρrel

= urel

/c2 = densidade em componentes relativísticas

(fótons e neutrinos) eρ

Λ = Λc2/8πG = densidade duma componente chamada

energia escura, sendo Λ a constante cosmológica.


Definindo a densidade crítica (=> em breve) comoρ

c(t) = 3H2(t)/8πG, valor hoje: ρ

c,0 = 3H

0

2/8πG,

podemos definir o parâmetro de densidade da componente X: Ω

X(t) ≡ ρ

X(t)/ρ

c(t) = 8πGρ

X(t)/3H2(t)

hoje: ΩX,0

= ρX,0

/ρc,0

= 8πGρX,0

/3H0

2

O parâmetro da densidade total é Ω(t)≡Ωm(t)+Ω

rel(t)+Ω

Λ(t)

hoje: Ω0 = Ω

m,0 + Ω

rel,0 + Ω

Λ,0

usando H(t) = 1/R(t)·dR(t)/dt, a equação de Friedman se torna H2(t)[1-(Ω

m+Ω

rel+Ω

Λ)]R2(t) = H2(t)[1-Ω]R2(t) = -kc2

hoje: H0

2[1-(Ωm,0

+Ωrel,0

+ΩΛ,0

)] = H0

2 [1-Ω0] = -kc2


=> Se a densidade total, ρm + ρ

rel + ρ

Λ, é

- menor que a densidade crítica => k < 0 => O Universo é aberto/hiperbólico

- igual à densidade crítica => k = 0 => O Universo é plano/euclidiano

- maior que a densidade crítica => k > 0 => O Universo é fechado/elíptico


Um Universo só de Matéria

Para matéria, a densidade ρ(z) é inversamente proporcional ao volume comovente, ou seja,a densidade comovente é constante:

ρm(z) = (1+z)3ρ

m,0 = R-3(t)ρ

m,0, onde ρ

m,0 = densidade atual

e Ωm(t)/Ω

m,0 = ρ

m(t)/ρ

m,0(t)·H

0

2/H2(t) = (1+z)3H0

2/H2(t)

A equação de Friedmann se torna:

ou

isto é zero (Universo plano), para ρ(t) = ρc(t) = 3H2(t)/8πG



Como evolui um Universo destes?

=> (dR/dt)2 - 8πGρm,0

/3R = -kc2

Para um Universo plano só de matéria, k = 0 e ρm,0

= ρc,0

,

isto é simples de resolver (=> IEDO):R

plano = (6πGρ

c,0)1/3 t2/3 = (3/2)2/3(t/t

H)2/3,

onde tH ≡ 1/H

0 = tempo de Hubble

=> ρm(t) prop. t -2

Um Universo destes tem idade tplano,0

= 2/3 · tH



Para um Universo não-plano, k ≠ 0,dá pra mostrar, que

- Universos fechados, k > 0, recolapsam suas idades são menores que as de Universos planos: t

fechado,0 < 2/3 · t

H

- Universos abertos, k < 0, expandem por sempre suas idades são maiores que as de Universos planos: t

aberto,0 > 2/3 · t

H

=> Para Universos só de matéria, fechado na geometria significa fechado no tempo, etc.



Combinando algumas fórmulas, dá pra mostrar, que

Ω = 1 + (Ω0-1)/(1+Ω

0z)

=> Ω - 1 não muda de sinal, ou seja:uma vez aberto, sempre aberto, ouuma vez fechado, sempre fechado, ouuma vez plano, sempre plano.

=> Para z -> ∞, Ω -> 1=> Ω evolui para longe de 1, quer dizer:se o Universo era um pouco aberto no passado, ele está mais aberto hoje, ouse foi um pouco fechado no passado, se “fechou mais”, resp.para ser plano hoje, deve ter sido muito plano no passado.


Como se comportam as partículas relativísticas (fótons e neutrinos)?

A densidade vai com a quarta potência de (1+z), três pelo volume comovente, e um por causa do aumento do comprimento de onda, já que m = E/c2 = h/cλ:

ρrel

= R -4ρrel,0

= (1+z)4ρrel,0

A temperatura vai como R-1: T = R-1T0 = (1+z)T

0

e o fator de escala evolui: R(t) prop. t1/2

=> ρrel

(t) prop. t -2 , T(t) prop. t-1/2


E a tal de Energia Escura?

Já sabemos que ρΛ = Λc2/8πG = constante

=> a densidade comovente cresce como o volume, proporcional a R3.

A energia potencial de uma esfera de raio r e massa m,U

Λ ≡ -1/6·Λmc2r2 diminui quando r aumenta

Isto gera uma força repulsiva que aumenta com r:F

Λ = -grad U

Λ = 1/3·Λmc2r

=> Expansão acelerada

Um Universo de energia escuraexpande exponencialmente:


E a tal de Energia Escura?

Inicialmente, Einstein, acreditando numUniverso estacionário, tinha introduzidoa constante cosmológico Λ paracontrabalancear as componentesatrativas (matéria e partículasrelativísticas).

Quando Hubble descobriu a expansãodo Universo, a constante não era maisnecessária e Einstein a retirou,chamando a o “maior erro da vida” dele.


Juntando as constituentes do Universo

Exprimindo as densidades das componentes em função de Ω

X,0 e R, e substituindo -kc2 por H

0

2 (1-Ω0), a equação

de Friedmann se torna uma equação diferencial para a evolução do fator de escala com o tempo:

Transformada, ela dá o parâmetro de Hubble em função do redshift:



Ainda podemos calcular uma grandeza chamada parâmetro de desaceleração:

q(t) ≡ - R(t)·[d2R(t)/dt2]/[d R(t)/dt]2

= 0.5·Ωm(t) + Ω

rel(t) – Ω

Λ(t)

que quantifica a desaceleração da expansão e confirma que matéria e componentes relativísticos freiam a expansão e energia escura acelera a expansão


A expansão do Universo vai continuar por sempre?

Isto depende do balanço entrevários fatores:

- A taxa da expansão, H0.

- A densidade da matéria:A atração gravitacional da matéria freiaa expansão.A partir de uma certa densidade, adensidade crítica, a gravitação consegue parar e reverter a expansão, resultando no recolapso do Universo (Big Crunch).

- A energia escura, relacionada à constante cosmológica Λ,que tende a acelerar a expansão.Até recentemente, os cientístas acreditavam que Λ era 0.

(- A componente relativística se torna desprezível logo depois do Big Bang.)


A expansão do Universo vai continuar por sempre?

Ignorando a componenterelativística, que é desprezíveldepois de uma primeira fasedo Universo, podemos fazerum diagrama dos possíveisdestinos do Universo emfunção das densidades dematéria e energia escura.


Esta expansão vai continuar por sempre?

Medidas recentes (=> aula Evidências) indicam que:

- A matéria no Universo não chega nem perto da densidade necessária para parar e reverter a expansão.A matéria “comum” (átomos), também chamada de bariônica, equivale a apenas 5 % da densidade crítica.Além dela, parece existir uma matéria invisível, de outra natureza (p. e. partículas elementares ainda não detectadas), em quantidade 5 ou 6 vezes maior do que a bariônica, a matéria escura não-bariônica.Juntas, as matérias bariônica e escura não-bariônica equivalem a apenas da ordem de 31 % da densidade crítica.

=> O Universo continuará expandindo


Esta expansão vai continuar por sempre?

- A energia escura não é nada zero. Ela é da ordem de 69 % da densidade crítica.=> O Universo não só continuará expandindo, a expansão está acelerando!

Juntas, as matérias bariônica e escuranão-bariônica e a energia escuraequivalem à densidade crítica.

=> 95 % do Universo são de naturezadesconhecida !!!quer dizer: matéria escura eenergia escura

O modelo cosmológico que contém todos estes ingredientes se chama ΛCDM (do inglês “Λ Cold Dark Matter”, o “Cold” (frio) explicarei na próxima aula), ou modelo padrão.

Composição do Universo

26%

69%

5%



Uma olhada mais detalhada naequação da evolução:

- Para R pequeno (z alto,Universo jovem), o termo daspartículas relativísticas domina.

- Para R grande, o termo da energia escura domina.

- Para valores de R intermediários, a matéria domina.

=> O Universo tem/teve 3 épocas dinâmicas.

Geometria do Espaço

Valores numéricos do modelo de melhor ajuste aos dados da radiação cósmica (=> aula Evidências) de fundo do satélite Planck,combinados com reconstruções do efeito lente e outros dados:

Constante de Hubble: H0 = 67.7 km/sMpc

Temperatura atual da radiação de fundo: T0 = 2.725 K

Idade do Universo: t0 = 13.8 bi. anos

Densidade crítica hoje: ρc,0

= 8.63·10-27 kg m-3

Ωm,0

= 0.31 => ρm,0

= 0.31 ρc,0

= 2.66·10-27 kg m-3

Ωb,0

= 0.05 => ρb,0

= 4.2·10-28 kg m-3 (matéria bariônica)

Ωrel,0

= 9.1·10-5 => ρrel,0

= 7.85·10-31 kg m-3

ΩΛ,0

= 0.69 => ρΛ,0

= 5.96·10-27 kg m-3

Ω0 = 1.0023 ± 0.0055 (compatível com Ω

0 = 1, Universo plano)

parâmetro de deceleração hoje: q0 = -0.54



Estes valores levam ao seguintecenário, chamado modelo ΛCDM,ou modelo padrão:

Até zr,m

= 3400, quando o Universo

tinha ~50'000 anos, radiação(fótons) dominava o Universo.

=> Era da Radiação: R(t) prop. t1/2, ρ(t) prop. t -2, T(t) prop. t -1/2



De lá até zm,Λ

= 0.3, matéria

(bariônica e escura) dominavao Universo.=> Era da Matéria: R(t) prop. t2/3, ρ(t) prop. t-2

Desde então o Universo é dominadopor energia escura (por sempre?).

=> Era Λ: R(t) cresce exponencialmente, ρ(t) constante.

Mas a aceleração da expansão já começou em z = 0.65,quando o Universo tinha 7.6 bi. anos de idade.A idade atual é 13.8 bi. anos.



As densidadesdas componentesdo Universoem função do tempo.


Algumas medidas diferentes de distância

Observando um objeto com redshift z.

A distância entre a posição de um objeto e a posição do observador (na Terra) no tempo t é a distância própria d

p(t).

A distância própria hoje, também chamadadistância comovente é d

p,0 = d

p(t

0)

=> dp(t) = R(t)·d

p,0 = d

p,0/(1+z)


Algumas medidas diferentes de distância

A distância de luminosidade é definida como dL ≡ √L/4πF

Como o fluxo diminui com o quadrado da distância própria mais um fator (1+z)2, d

L vira (1+z)·d

p,0 (para Ω

0 = 1).

medindo os fluxos aparentes e os redshifts de velas padrão (objetos com luminosidade L conhecida) consegue-se determinar, como d

L depende de z, o que dá dicas sobre a

evolução do fator de escala em função do tempo/redshift.

Fazendo isto com Supernovas tipo IA (um tipo de estrela explodindo), descobriram a aceleração da expansão do Universo, e então, a energia escura (=> Aula Evidências).


A distância de diâmetro angular é

dA ≡ D/θ = d

p,0/(1+z) = d

L/(1+z)2,

onde D é o tamanho do objetoperpendicular à linha de visada naépoca da emissão, e θ, o tamanhoangular observado.

Dependendo da geometria doUniverso, objetos de tamanhosiguais podem parecer maiores, quando mais longes.

=> Observar os tamanhos angulares de objetos de tamanhos intrínsecos conhecidas (chamadas réguas padrão) em função do redshift dá dicas sobre a geometria do Universo.

tamanho angular de um objetode tamanho D em função doseu redshift


Usando esteefeito naobservação dasestruturas naradiação cósmicade fundo (=> aulaEvidências),consegue-seconfirmar, queo Universoé plano.


Os Horizontes da Observação

Pela velocidade finita da luz, há lugares causalmente desligados da Terra, q. d., de onde luz nunca chegou em nós.

A distância própria até o pontoobservável mais distante,chamado horizonte de partículas,é a distância de horizonte,d

h(t) = R(t) ∫

0

t c/R(t') dt'

dh(t) é, então, o diâmetro da

maior região causalmente ligada no tempo t.

Logicamente dh(t) aumenta com o tempo.



Hoje, a distância de horizonte é dh,0

= 14.6 Gpc, o que

significa que não conseguimos observar nenhum objeto que atualmente se encontra a mais de 14.6 Gpc.

Isto é maior que c vezes a idade do Universo, por que atualmente a expansão está afastando estes pontos com velocidades maiores que a da luz da Terra.

Para t→∞, a integral que calcula dh(t) converge a

19.3 Gpc, o que significa, que pontos que hoje ficam além desta distância nunca estarão observáveis daqui.



Pior, com o tempo, objetos atual-mente observáveis se tornarãoinobserváveis, q. d. os seusredshifts tenderão ao infinito:a radiação emitida por eles ficarámais e mais vermelha e fraca,e a sua evolução se tornará infinitamente lenta.

Só conseguiremos observá-los evoluir até uma certa idade máxima, que depende do seu redshift hoje.Ex. Nunca veremos as galáxias atualmente observadas com redshift ≥ 1.8 como elas estão hoje.

O contato entre as galáxias cessará, e o Universo se tornará causalmente fragmentado.

Teoria da Relatividade

FIM PRA HOJE

Cosmologia I Prof. Pieter Westera...

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