14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer1 Vorlesung 8+9 Roter Faden: 1.Wiederholung kosmol....

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 8+9

Roter Faden:

1. Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie3. Galaxienstruktur-> mν < 0.23 eV


Das Leistungsspektrum (power spectrum)


• Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre: ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n) T T n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)

• Autokorrelationsfunktion:

C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|n1-n2|

=(4π)-1 Σ∞l=0 (2l+1)ClPl(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:

Pl(cosθ) = 2-l∙dl/d(cos θ)l(cos²θ-1)l.

• Die Koeffizienten Cl bilden das Powerspektrum von

ΔΘ(n). mit cosθ=n1∙n2

Vom Bild zum Powerspektrum


Acoustische Peaks von WMAP


• Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p

• Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ

• δρ/δt+(ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung))

• v+(v∙)v = -(Φ+p/ρ)(Euler Gleichung = Impulserhaltung)

² Φ = 4πGρ (Poissongleichung = klassische Gravitation)

• erst nach Überholen durch den akustischen Horizont Hs= csH-

1 , (cs = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden

• Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft

Mathematisches Modell


Position des ersten akustischen Peaks bestimmt Krümmung des Universums!


Present and projected Results from CMB

180 / l

See Wayne Hu's WWW-page: http://background.uchicago.edu/~whu/


= x/S(t) = x(1+z)

Raum-Zeit x

t

= t / S(t) = t (1+z)

Conformal Space-Time(winkelerhaltende Raum-Zeit)

conformal=winkelerhaltendz.B. mercator Projektion


CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen (Thompson Streuung)

Kurz vor Entkoppelung:Streuung der CMB Photonen.Nachher nicht mehr, da mittlerefreie Weglange zu groß.Lange vor der Entkopplung:Polarisation durch Mittelungüber viele Stöße verloren.

Nach Reionisation der Baryonendurch Sternentstehung wieder Streuung.

Erwarte Polarisation also kurznach dem akust. Peak (l = 300)und auf großen Abständen (l < 10)


Entwicklung des Universums


Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0

Alte SN dunklerals erwartet


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc

Nr.


Erste Evidenz für Vakuumenergie


SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which canbe used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law)This distance can be compared laterwith distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)(luminosity distance, if SN1a treated as ‘standard’ candles with known luminosity)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only.(universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)


Zeit

Perlmutter Perlmutter 20032003

AbstandAbstand


SN1a originates from double star and explodes after reachingChandrasekhar mass limit

SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar GrenzeDann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft


From Ned Wright: http://www.astro.ucla.edu/~wright/

m=0m=critm=0.3=0.7

DL=Helligkeitsabstand, DA = Winkelabstand (aus θ=D┴/DA)Dnow = Abstand im Hubble Gesetz, Dllt=light travel timeBei großen z Dnow=(c/H0)ln(1+z) c/H0 v/c = v/H0 nicht linearund empfindlich für kosmologisches Modell!

Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z


Vergleich mit den SN 1a Daten

SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h. - m

CMB empfindlich für totale Dichte d.h. + m

= (SM+ DM)


The cosmological parameters describing the best fitting FRW model are:Total density: Ω0 = 1.02 ± 0.02Vacuum energy density: ΩΛ = 0.73 ± 0.04Matter density: Ωm = 0.27 ± 0.04Baryon density: Ωb = 0.044 ± 0.004Neutrino density: Ων < 0.0147 (@ 95%CL)Hubble constant: h = 0.71 ± 0.04Equation of state: w < -0.71 (@ 95%CL)

Age of the universe: t0 = (13.7 ± 0.2) GyrBaryon/Photon ratio: η = (6.1 ± 0.3) 10-10

Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniertmit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes

Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003


Zum Mitnehmen

Die CMB gibt ein Bild des frühen Universums 380.000 yr nach dem Urknall und zeigtdie Dichteschwankungen T/T, woraus später die Galaxien entstehen.

Die CMB zeigt dass

1. das das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstanden durch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden

2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T 1/(1+z !)

3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuung zum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf gerade Linien bewegt haben (in comoving coor.)

4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden

sind.


Present and projected Results from SN1a

SN Ia & Ω0=1 & w=-1: Ωm = 0.28 ± 0.05

Exp

ecta

tions

fro

m S

NA

P s

atel

lite

Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung durch Masse und Abstoßung durch Vakuumenergie


Evolution of the universe

T / T

Early Universe

Present Universe

The Cosmic screen


SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS)

Few Gpc.

Present distribution of matterPresent distribution of matter


Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2( ) ( ) ( )r r r

• Autokorrelationsfunktion

C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|

=(4π)-1 Σ (2l+1)ClPl(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:


Terminology

• We want to quantify the Power• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)

• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field

rkik e

• Power Spectrum 2

kkP

Measures the power of fluctuations on a given scale k


Anwachsen der Dichteschwankungen


• Dichtefluktuationen mit ~ 10-4 wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren.

• Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex

n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)

Log (k)

Log

P(k

) nk kkP 2

1nHarrison-Zeldovich

Harrison-Zeldovich Spektrum

kSilkdamping

Data: n=0.960.02


Transfer Function

Baryons

Log k

Log

Tk

CDM

MDM

HDM

Small scalesLarge scales

zDz

zT

k

kk

0

Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie->schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!


Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse!

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)


Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z


Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρStr= ρM,

denn vorherkein Anwachsen,wegen Strahlungsdruckund nachher Silk-Dämpfung300/h MpcentsprichtΩM=0.3


Kombination aller Daten


Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)

Am Anfang wird baryonischer Anteil einer DF durch Photonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit.DM Anteil bleibt wo es ist und wächst.



Nach Entkopplung fallen Baryonen in CDM Gravitationstöpfe und DM in baryonischen Töpfen



Galaxien entstehen in Potentialtöpfe und Skalevon 148 Mpc sollte im Powerspektrum nochsichtbar sein. Tatsächlich beobachtet bei Eisenstein et al.in Sloan Digital Sky Survey (SDSS)


One little telltale bump !!

A small excess in correlation at 150

Mpc.!

SDSS survey(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Eisentein et al. 2005)

1 2( ) ( ) ( )r r r

150 Mpc ≈cs tr (1+z)=akustischer Horizont


2-po

int c

orre

lati

on o

f de

nsi

ty c

ontr

ast

The same CMB oscillations at

low redshifts !!!

SDSS survey(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Eisentein et al. 2005)

105 h-1 ¼ 150

Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der Dichteschwankungen der Materie!


BAO im 3D-Raum: bestimmt H und w


Ein fester Abstand x bei einer Rot-verschiebung z ist gegeben durch:

Konsistent, wenn(c/H) Δz= DAΔθ=148 Mpc!BAO war enorme Bestätigungdes ΛCDM Modell!

BAO: radiale und transversale Ausdehnung messbar

D.h. BAO kann w (aus p=wρc2)bestimmen und damit bestimmen ob Dunkle Energie kosmologische Konstante mit w=-1 entspricht.Viele Exp. geplant.


Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen,dann Gravitationskollaps, wenn / 1

Galaxien: 1011 Solarmassen, 10 kpcGalaxiencluster: 1012 – 1013 Sol.m., 10 Mpc,Supercluster: 1014 -1015 Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/ 1), folgt nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.


Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM

R or t

Radiation dominated

Matter dominated

Post-recombination

Dark m

atter

Baryons

Baryons collapse into potential wells of DM

50000 yrz = 3300

380000 yrz = 1111

DF wachsen mit t2/3

also S(t), siehe Buchvon Coles+Lucchin,Cosmology, Origin andEvol. of Cosm. Struct.


Kriterium für Graviationskollaps:Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/tExp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/tKon vS / λJ ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation,die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λJ = vs/ G (vS ist Schallgeschwindigkeit)(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λJ /2 Gravitationskollaps. Diesentspricht eine Jeansmasse von

MJ = 4/3 (λJ/2)3 = (5/2 vs3 ) / (6G3/2)


Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf 5T/3mp für H2) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn vS klein!

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach tr

wenn Photonkoppelung wegfällt


Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse)

Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, z.B. Neutralinos der Supersymmetrie)

Top-down versus Bottom-up


HDM (relativistisch vS =c/3) versus CDM


DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen

Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)


Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t),dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen,weil Jeanslänge vS sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)(Besser als experimentelle Grenzen!)

Zum Mitnehmen


If it is not dark,it does not matter

Zum Mitnehmen

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer1 Vorlesung 8+9 Roter Faden: 1.Wiederholung kosmol....

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