MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

Model SATU Persamaan

Karakteristik :

1. Satu variabel terikat (Y): yang dijelaskan

2. Satu atau Iebih variabel bebas (X): yang menjelaskan

3. Hubungan sebab akibat hanya satu arah: dan X ke Y Tidak ada feedback

Model DUA atau Lebih Persamaan:

� Ada kalanya sebab akibat TIDAK satu arah dan X ke Y saja

� Nilai Y tidak hanya ditentukan oleh X; tetapi beberapa nilai X tergantung

pada nilai Y juga

� Ada hubungan 2 arah (simultan) antara Y dan beberapa X Maka pemodelan

dinyatakan dalam beberapa persamaan.

Ilustrasi paling sederhana :

Hubungan antara permintaan dan penawaran

Harga pasar mempengaruhi permintaan dan penawaran

Sebaliknya, permintaan dan penawaran juga mempengaruhi harga pasar.

Harga dan kuantitas merupakan variabel endogenous yang ditentukan secara

simultan dalam sistem persamaan.

Model beberapa persamaan (tiga)

Tiap pers. berperan menjelaskan 1 var yg ditentukan model

1. QtS = σ1 + σ2Pt + σ3Pt-1 + εt

2. QtD = β1 + β2Pt + β3Yt + ut

3. QtS = Qt

D

Var QtS , Qt

D dan Pt disebut variabel endogenous yaitu variabel yang ditentukan

dalam sistem persamaan

Variabel Yt dan Pt-1 disebut variabel exogenous yaitu variabel yang ditentukan di

luar sistem persamaan

Estimasi model:

1. Bagaimana dengan OLS?

2. Bagaimana dengan pendekatan lain?

Perhatikan model struktural berikut:

qt = σ2pt + εt

qt = β2pt + β3Yt + ut

Model struktural disederhanakan menjadi model terreduksi

qt = π12Yt + v1t

pt = π22Yt +v2t

Dan model terreduksi tersebut, parameter model struktural kadang-kadang bisa

diestimasi secara konsisten.

Prosedur yang mengestimasi parameter model struktural melalui model tereduksi

dengan menggunakan OLS disebut Prosedur Kuadrat Terkecil Tidak Langsung.

Prosedur ini tidak selalu dapat digunakan untuk semua kasus. Adakalanya,

estimator dan parameter model struktural tidak dapat diestimasi melalui model

terreduksi. Kadang-kadang parameter yang diestimasi melalui prosedur tsb.

menghasilkan estimator yang tidak tunggal.

Masalah Identifikasi (Identification Problem) l

Identifikasi: masalah penentuan persamaan struktural bila persamaan yang

terreduksi telah diperoleh

Dengan kata lain, bila kita tahu sistem persamaan dalam bentuk terreduksi,

apakah informasi ini dapat digunakan untuk mencari parameter dan persamaan

struktural. Lebih spesifik lagi, bila kita kembali ke model penawaran-permintaan

dan bila kita tahu informasi tentang P dan Q dalam model tsb : apakah kita

dapat mencari fungsi permintaan dan fungsi penawaran?

Istitah-istilah:

Suatu persamaan dikatakan tidak teridentifikasi (unidentified) bila tidak ada cara

untuk mengestimasi semua parameter dalam persamaan struktural dan

persamaan terreduksi.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi (identified) bila dimungkinkan untuk

mendapatkan besaran parameter dalam persarnaan struktural dan persamaan

terreduksi.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi dengan tepat (exactly identified) bila

besaran parameter yang diperoleh nilainya tunggal.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi berlebih (over identified) bila beberapa

parameter yang diperoleh, nilainya tidak tunggal (Iebih dan satu).

Order Condition untuk Identification.

• Order condition menyatakan bahwa bila suatu persamaan teridentifikasi,

banyaknya variabel yang di ketahui (predetermined variable) yang

dikeluarkan dan suatu persamaan harus lebih besar atau sama dengan

banyaknya variabel endogenous yang ada di dalam persamaan di kurangi

satu.

• Syarat ini bisa juga dinyatakan sbb.

Syarat perlu agar suatu persamaan tenidentifikasi adalah banyaknya variabel

yang diketahul dan yang dikeluarkan dan persamaan Iebih besar atau sama

dengan banyaknya variabel endogenous dalam model dikurangi satu.

• Syarat ini tidak merupakan syarat cukup.

Artinya, bisa saja terjadi bahwa syarat tsb. terpenuhi tetapi persamaannya

tidak teridentifikasi.

Kuadrat Terkecil Dua Tahap

(Two-stage Least Squares)

Prosedur ini merupakan teknik yang bagus untuk mengestimasi parameter dan

model struktural pada persamaan - persamaan yang over identified. Teknik ini

menghasiikan estimasi parameter yang tunggal.

Lihat kembali model permintaan - penawaran berikut:

Model Struktural:

Penawaran : qt = σ2 Pt + εt

Permintaan : qt = β2pt + β3yt + β4wt + ut; w: wealth

Model Terreduksi

qt = π12yt + π13wt + v1t

pt = π22yt + π23wt + v2t

Dua Tahapan Estimasi:

1. Persamaan pt dalam model terreduksi diestimasi dengan OLS. Setelah π22

dan π23 terestimasi, pt juga dapat diprediksi.

2. Persamaan Penawaran dapat diestimate dengan OLS dengan menggunakan

nilai p yang telah diperoleh pada tahap I. Dengan demikian persamaan

Penawaran terestimasi. Secara umum, persamaan Permintaan (atau

persmaan yang lain) dapat diestimasi dengan cara yang sama.

Komentar:

• Persamaan penawaran overidentified karena banyaknya var. exo yang

dikeluarkan sebanyak 3 sedangkan variabel endo hanya 2. OIeh karena itu,

bila persamaan penawaran di estimasi dengan ILS, hasilnya tidak tunggal.

Contoh: Permintaan Listrik.

Dalam contoh ini akan dihitung elastisitas harga dan permintaan Iistrik di

Amerika Serikat. Data yang digunakan merupakan data gabungan antara time

series dan crosssection dan 48 negara bagian mulai tahun 1961-1969.

Banyaknya permintaan (Q) tergantung pada

(i) P: harga listrik (real)

(ii) Y: pendapatan perkapita I tahun (real)

(iii) G: harga gas (substitute)

(iv) D: banyaknya hari menggunakan pemanas

(v) J : rata-rata termperatur bulan Juli

(vi) R: persentasi penduduk tinggal di pedesaan

(vii) H: rata-rata besarnya rumah tangga

Sementara banyaknya penawaran di asumsikan fix (tetap) sedangkan harga

listrik (P) tergantung pada:

(i) Q: banyaknya permintaan

(ii) L: biaya buruh/upah

(iii) T: waktu

(iv) K: persentasi listrik yang diproduksi oleh perusahaan-

perusahaan

(v) F: harga bahan bakar untuk memproduksi 1 kilowat jam listrik

(vi) I: Raslo total penjualan untuk industri dan total penjualan untuk

konsumsi perumahan

Model Simultan yang ditawarkan:

1. LnQ = a1+a2LnP + a3 Ln Y + a4 Ln G + a5 Ln D

a6 Ln J + a7 Ln R + a8 Ln H + e

2. LnP = b1 + b2 Ln Q + b3 Ln L + b4 Ln K + b5 Ln F+

b6 Ln R + b7Ln l + b8 Ln T + u

Komentar:

(I). Persamaan (1) merupakan permintaan sedangkan persamaan (2)

merupakan persamaan harga. Pada persamaan harga ini diasumsikan bahwa

bila penggunaannya banyak atau permintaan meningkat maka harga listrik

menjadi lebih murah.

(ii). Persamaan (1) teridentifikasi karena banyaknya variable endo ada dua (P

dan Q). Sedangkan variabel exo yang tidak muncul pada persamaan (1)

sebanyak 5 ( L, K, F, I, T).

(iii). Persamaan (2) juga teridentifikasi karena banyaknya variabel endo ada dua

dan banyaknya variabel exo yang tidak muncul ada sebanyak 5 (Y, G, D, J, H).

(iv). Kedua persamaan tsb. di estimasi dengan 2 SLS.

(a). Pada tahap I, kedua variabel endo masing-masing diregresikan dengan

semua variabel exo.

(b). Pada tahap II, persamaan pada model struktural masing-masing

diestimasi dengan menggunakan variabel instrument yang telah diprediksi

pada tahap I untuk menggantikan variabel endo yang berada pada ruas

kanan persamaan.

(v). Hasil estimasi disajikan berikut:

(1). LnQ = - 0.21 - 1.I5 Ln P + 0.51 Ln Y + 0.O4 Ln G - 0.O2 Ln D

(0.03) (0.06) (0.01) (0.02)

+ 0.54 Ln J + 0.21 Ln R + 0.24 Ln H

0.12) (0.02) (0.12)

R2 = 0.91

(2). Ln P = 0.57 - 0.60 Ln Q + 0.24 Ln L — 0.02 Ln K + 0.01 Ln F

(0.03) (0.04) (0.01) (0.003)

+ 0.03 Ln R - 0.12 Ln + 0.004 T

(0.01) (0.01) (0.003)

R2 = 0.97