MENGHITUNG MOMEN  

DAN LENDUTAN PADA REL 

 

Model dukungan pegas vertikal berdasarkan Hipotesis Winkler  1867  

‐ sifat elastik linier 

‐ hanya satu konstanta 

‐ tidak ada interaksi antar pegas‐pegas 

 

 

 

 

 

 

 

σ    tegangan vertikal lokal pada struktur dukungan  balas, subgrade  

w    lendutan vertikal lokal yang terjadi 

c    kekakuan dukungan     

e    lendutan  N/m   N 

A    luas  m2   m3 

σ             K   beban, A   luas yang menahan 

 

 

   

 

 

 

 

 

Q   k0   k1   k‐1     

   Σ ki  

         Q                                                                      Rel             ‐1                     0                1             Bantalan                       k‐1              k0         k1                                                  w‐1                        w0        w1          

             σ                                 w                                                                  σ   w . C 

ΣWi    Wo   W1   W‐1 

 

        

        

maka : 

        

      ΣΣ  

      QΣ  

        

        

      Σ  

      W  

 

co    kekakuan vertikal pada rel  N/m  

Q    beban yang bekerja diatas rel  N  

Wo    lendutan yang terjadi tepat dibawah beban  m  

 

Contoh : 

Jika co    700 KN/cm  hasil pengukuran dari konstruksi  

Rel yang digunakan type R.50 

E rel    21.000 KN/cm2 

Momen inersia rel    1960 cm4 

Jarak bantalan    55 cm 

Hitung : 

a. L  panjang karakteristik  

b. Momen max dan lendutan max, jika Qb   95 KN. 

 

c. Jika track dibebani oleh gerbong dengan gandar masing Qc   85 KN dan jarak gandar  

sebesar l  jarak beban roda Qc dengan Qc    240 cm 

Hitung :   Momen dan Lendutan untuk soal b dan soal c. 

 

Penyelesaian : 

 

                

 

 

 

 

 

 

a L    ? 

 

8  

88

 

   

     77,77   

 

b Lendutan : 

8 ρ 

           95 77,77

8 21000 1960 1 

            0.136   

       

      Qb     Qc                                                 Qc 

 

                   55                          110                                     165 

                            220                                                           240  

2 1  3  4  5 

       

            95700 

             0.136  

 

Momen : 

4  

            95 77,77

4 1 

             1847,04  .  

 

c Lendutan pada setiap bantalan: 

Pada Sumbu Tunggal, beban roda  Qb    95 KN. 

1 Bantalan 1  roda tepat di atas bantalan 1  

1         X   0, X/L   0/77,77   0,   ρ   1. 

           95 77,77

8 21000 1960 1  

            0.136   

2 Bantalan 2  roda sejauh a dari bantalan 2  

2           X/L  55/77,77     ρ2  0,7 

           95 77,77

8 21000 1960 0,7  

            0,0952   

3 Bantalan 3  roda sejauh 2a dari bantalan 3  

3     ρ        X/L  2x55/77,77     ρ3  0,3 

           95 77,77

8 21000 1960 0,3  

            0,041   

 

 

4 Bantalan 4  roda sejauh 3a dari bantalan 4  

4    ρ        X/L  3x55/77,77     ρ4  0,04 

           95 77,77

8 21000 1960 0.04  

            0,00544   

5 Bantalan 5 roda sejauh 4a dari bantalan 5  

1     ρ       X/L  4x55/77,77     ρ5   ‐0,3 

           95 77,77

8 21000 1960 0,3  

            0.041   

d Momen : 

6 Bantalan 1  roda tepat di atas bantalan 1  

      1        X   0, X/L   0/77,77   0,    µ   1. 

            95 77,77

4 1  

             1847.0375  .  

1 Bantalan 2  roda sejauh a dari bantalan 2  

       2       X/L  55/77,77     µ 2  0,1 

            95 77,77

4 0,1  

             184.704 .  

2 Bantalan 3  roda sejauh 2a dari bantalan 3  

3        X/L  2x55/77,77     µ 3   ‐0,2 

            95 77,77

4 0,2  

             369.4075  .  

 

 

 

 

 

3 Bantalan 4  roda sejauh 3a dari bantalan 4  

4        X/L  3x55/77,77     µ 4   ‐0,18 

            95 77,77

4 0,18  

             332.47  .  

4 Bantalan 5  roda sejauh 4a dari bantalan 5  

5       X/L  4x55/77,77     µ 5   ‐ 0,06 

            95 77,77

4 0,06  

             110.822  .  

 

Pada Sumbu Ganda  

Beban masing‐masung roda  Qc    85 KN dengan jarak sumbu roda 240 cm. 

1. Bantalan 1 

1    ρ ρ      ρ1 x 0, ρ2 x 240‐0  

           85 77,77

8 21000 1960 1 0.04  

            0.117  

2. Bantalan 2 

2    ρ ρ      ρ1 x 1x55, ρ2 x 240‐1x55  

 

           85 77,77

8 21000 1960 0,7 0  

            0,085  

3. Bantalan 3 

3    ρ ρ       ρ1 x 2x55, ρ2 x 240‐2x55  

 

           85 77,77

8 21000 1960 0,3 0,15  

            0,055  

 

 

4. Bantalan 4 

4    ρ ρ       ρ1 x 3x55, ρ2 x 240‐3x55  

 

           85 77,77

8 21000 1960 0.04 0.054  

            0,070  

5. Bantalan 5 

5    ρ ρ       ρ1 x 4x55, ρ2 x 240‐4x55  

 

           85 77,77

8 21000 1960 0,3 0,96  

            0.117  

1. Momen : 

1. Bantalan 1 

      4 1 2  

            85 77,77

4 1 0.04  

             1586,508  .  

2. Bantalan 2 

      4 1 2  

            85 77,77

4 0,1 0,12  

             33,05  .  

3. Bantalan 3 

4 1 2  

            85 77,77

4 0,2 0,21  

             667,57  .  

 

 

 

4. Bantalan 4 

4 1 2  

            85 77,77

4 0,18 0,12  

             495,785  .  

5. Bantalan 5 

4 1 2  

            85 77,77

4 0,06 0,55  

             809,78  .