Mekanika Rekayasa 1

8. BALOK GERBER

8.1. PENDAHULUAN

Balok Gerber adalah balok yang ditumpu oleh banyak tumpuan tetapi

masih bersifat statis tertentu.

Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tak Tentu)

Reaksi yang timbul ada 5 buah (5 unknown), sedangkan persamaan statika ada 3

yaitu :

Σ V = 0

Σ H = 0

Σ M = 0

Syarat-syarat didalam struktur statis tertentu adalah mengharuskan

struktur dapat dianalisis tanpa menggunakan perubahan bentuk struktur.

Sehingga untuk dapat menambah 2 persamaan lagi maka dilakukan hal-hal

sebagai berikut :

Balok dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang dihubungkan dengan sendi.

Dalam hal ini dipotong pada 2 tempat yaitu S1 dan S2 dengan letak sebagai

berikut :

Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tertentu)

Balok Gerber VIII -

RDRCRB

RAV

RAH DCA B

••S1 S2

RAH DCA B

RDRCRB

RAV

1

Mekanika Rekayasa 1

Karena hubungan ini berupa sendi, maka pada potongan tersebut tidak dapat

memikul momen. Dengan kata lain momen-momen di S1 dan S2 sama dengan 0

(nol). Sehingga persamaan yang dapat disusun adalah :

Σ V = 0

Σ H = 0

Σ M = 0

MS1 = 0

MS2 = 0

(berjumlah 5 buah), sama dengan jumlah unknown, yaitu RAH, RAV, RB, RC, RD

Susunan balok seperti ini dinamakan Balok Gerber (ditemukan oleh JGH

Gerber).

Pada prinsipnya balok gerber terdiri atas 2 bagian, yaitu :

1. Bagian pokok (induk)

adalah balok yang menjadi tumpuan dari bagian anak sehingga setiap beban

yang berada diatas bagian anak akan dirasakan pula pengaruhnya pada bagian

induk. Sebaliknya beban yang berada pada bagian induk tidak akan

berpengaruh pada bagian anak.

2. Bagian anak

adalah balok yang menumpang pada bagian induk.

Bagian induk dapat berdiri sendiri, tetapi bagian anak tidak dapat berdiri sendiri.

Karena letaknya yang sedemikian rupa, maka bagian anak disebut juga bagian

menggantung atau bagian melayang.

bagian anak bagian induk

Balok Gerber VIII -

ΩΩ

S•

2

Mekanika Rekayasa 1

8.2. MODEL-MODEL BALOK GERBER

a. Model 1 :

Balok Gerber VIII -

RAV

RCRB

S•RAH BA C

3

Mekanika Rekayasa 1

ABS = bagian induk

SC = bagian anak

4 unknown : RAH, RAV, RB, RC

4 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS = 0

b. Model 2 :

S1BCS2 = bagian induk

AS1 dan S2D = bagian anak

5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD

5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0

c. Model 3 :

ABS1 dan S2CD = bagian induk

S1S2 = bagian anak

5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD

5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0

Balok Gerber VIII -

RAH

RDRCRB

RAV

••S1 S2

DCA B

••S1 S2

RAH DCA B

RDRCRB

RAV

4

Mekanika Rekayasa 1

Contoh :

1.

Solusi :

∑ MC = 0 → RS * L2 – P *

L2

2 = 0

RS =

P*L2

2*L2

=

P2 (↑)

∑ MS = 0 → – RC * L2 + P *

L2

2 = 0

RC =

P*L2

2*L2

=

P2 (↑)

∑ MA = 0 → – RB * L1 + RS (L1 + a) = 0

Balok Gerber VIII -

•

RB

RA

BA

S

RS’ = - RS

RS

D

RC

P

C•S

x3

x3

a L2/2L2/2L1

x2

x2

x1

x1

P

D

BA

C

S•

5

Mekanika Rekayasa 1

RB =

RS ( L1+a )L1

=

P ( L1+a )2*L1 (↑)

∑ MB = 0 → RA * L1 + RS * L = 0

RA = –

RS *aL1

= –

P*a2*L1 (↓)

Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ L1) :

Dx = – RA

= –

P*a2*L1

Mx = – RA * x

= –

P*a2*L1 * x → x = 0 → MA = 0

x = L1 → MB = –

P*a2

Potongan x2 – x2 (L1 ≤ x ≤ L1 + a +

L2

2 ) :

Balok Gerber VIII -

x1Dx

RA

x1A

x

x

x2

x2

Dx

RB

RA

BA

S•

6

Mekanika Rekayasa 1

Dx = RB – RA

=

P ( L1+a )2*L1 –

P*a2*L1

=

P2

Mx = – RA * x + RB * (x – L1)

=

P*a* x2*L1 +

P ( L1+a )( x−L1)2*L1 → x = L1 → MB = –

P*a2

x = L1 + a → MS = –

P*a ( L1+a)2*L1 +

P ( L1+a )( L1+ a−L1)2*L1

= 0

x = L1 + a +

L2

2 →

MD = –

P*a ( L1+a +L2

2)

2*L1 +

P ( L1+ a )( L1+a +L2

2−L1 )

2*L1

=

P*L2

4

Potongan x3 – x3 (0 ≤ x ≤

L2

2 ) :

Dx = – RC

= –

P2

Mx = RC * x

Balok Gerber VIII -

x

x3

x3

Dx

RC

C

7

Mekanika Rekayasa 1

=

P*x2 → x = 0 → MC = 0

x =

L2

2 → MD =

P*L2

4

2.

Solusi :

Balok Gerber VIII -

L1/2L1/2 a L2

x3x2

x3x2

x1

x1

P

S•

BA

C

D

•S

RB

RA

D

P

BA

• CS

CA

B

D

S•

S•

P

S•

M

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

MMMMMMMMMMMMMMMMMMM

8

Mekanika Rekayasa 1

RA = RB → karena beban simetris terhadap kedua tumpuan

Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤

L1

2 ) :

Dx = RA

=

P2

Mx = RA * x

=

P*x2 → x = 0 → MA = 0

x =

L1

2 → MD =

P*L1

4

Potongan x2 – x2 (

L1

2 ≤ x ≤ L1) :

Dx = RA – P

= – RB

= –

P2

Mx = RA * x – P(x –

L1

2 )

Balok Gerber VIII -

P

x2Dx

RA

x2A

x

D

x1

Dx

RA

x1A

x

9

Mekanika Rekayasa 1

=

P*x2 – P * x +

P*L1

2

=

P ( L1−x )2 → x =

L1

2 → MD =

P*L1

4

x = L1→ MB = 0

Potongan x3 – x3:

Dx dan Mx = 0

3.

Hitung besarnya reaksi tumpuan !

Hitung dan gambar bidang D, M, N !

Solusi :

Balok Gerber VIII -

q = 1ton/m’P = 8 ton

D

BA

C

S•

2 m 4 m4 m8 m

C

RC

P = 8 ton

DS•

RS

D

CA

B

P

S•

D S•

M

S•

10

Mekanika Rekayasa 1

(bagian anak)

(bagian induk)

Bagian anak :

Karena simetri maka : RS = RC =

P2 = 4 ton (↑)

Mmaks =

P*L4

=

8*84

= 16 ton*m

(bagian SD)

Dx = RS = 4 ton

(bagian DC)

Dx = – RC = – 4 ton

Bagian induk :

Balok Gerber VIII -

RB

RA

RSq = 1ton/m’

AS

B •

•

x

x

Dx

RS

xS

x

x

xDx

RC

C

11

Mekanika Rekayasa 1

Q = 1 * 8 = 8 ton

∑ MB = 0 → RA * 8 + RS * 2 – Q *

82 = 0

RA =

8∗82−4∗2

8

= 3 ton (↑)

∑ MB = 0 → – RB * 8 + RS * (8 + 2) + Q *

82 = 0

RB =

8∗82+4∗10

8

= 9 ton (↑)

(bagian BS)

Dx = RS = 4 ton

∑ Mx-x = 0 → RS * x – Mx = 0

Mx = RS * x → arah sesuai perumpamaan, berarti

merupakan momen negatif

sehingga : Mx = – RS * x

= – 4 * 2

= – 8 ton * m

Balok Gerber VIII -

RA

Qx = q * x

x

x

Dx

A

x

q

Mx

•

x

xDx

RS

x

S

12

Mekanika Rekayasa 1

(bagian AB)

Dx = RA – Qx

= RA – q * x

Mx = RA * x – Qx *

x 2

= RA * x – q∗x2

2

x = 0 → DA = 3 – 1 * 0

= 3 ton

MA = 3 * 0 – ½ * 1 * 02

= 0

x = 4 → DA = 3 – 1 * 4

= – 1 ton

MA = 3 * 4 – ½ * 1 * 42

= 4 ton * m

x = 8 → DB kiri = 3 – 1 * 8

= – 5 ton

MB = 3 * 8 – ½ * 1 * 82

= – 8 ton * m

Mmaks di D = 0 → Dx = RA – Qx

0 = RA – q * x → x =

R A

q

=

31

= 3 m

Mmaks = 3 * 3 – ½ * 1 * 32

= 4,5 ton * m

Mx = 0 → RA * x – q∗x2

2 = 0

Balok Gerber VIII -13

Mekanika Rekayasa 1

RA –

q∗x 2 = 0 → x =

R A

12

*q

=

3 12

*1

= 6 m → titik balik

N = 0 → karena tidak ada komponen gaya yang sejajar sumbu longitudinal balok

Latihan soal :

Balok Gerber VIII -

q = 1ton/m’P = 8 ton

D

BA

C

S•

2 m 6 m6 m2 m6 m

••S1 S2

DCA

B

q = 1 ton/m’

S•D

S•M

N

14

Mekanika Rekayasa 1

Hitung dan gambar bidang D, M, N !

Solusi :

Balok Gerber VIII -

RS1

RB

RA

•S1

AB

q = 1 ton/m’ RS2

RC RD

•S2 DC

RS2RS1

S2

••S1

q = 1 ton/m’

15

Mekanika Rekayasa 1

Balok Gerber VIII -

2 m 6 m6 m2 m6 m

••S1 S2

DCA

B

q = 1 ton/m’

16

Mekanika Rekayasa 1

Balok Gerber VIII -17