Cursinho TRIU 23/04/2015

Professor Tiago Kalile e-mail: tiago.kalile@gmail.com

Matemtica Lista de Exerccios Logaritmo

01) Calcule: (a) log2 16 (b) log3 81 (c) log5 125 (d) log6 1296 (e) log12 1728 (f) log2 4096 (g) log28 1 (h) log5 625

(i) log2 (j) log 100 (k) log2 1024 (l) log (m) log4 16 (n) log3 (1/9) (o) log81 3 (p) log1/2 8 (q)

log7 (1/7) (r) log125 5 (s) log1/2 32 (t) log9 (1/27) (u) log27 81 (v) log 02) Usando apenas que log 2 = 0,30, log 3 = 0,47 e log 5 = 0,69, calcule:

(a) log 4 (b) log (2/5) (c) log 12 (d) log 25 (e) log (f) log 0,5 (g) log (3/2) (h) log 20 (i) log2 3 (j) log 20+log 40+log 1600 (k) log 30 (l) log 32 (m) log (10/9) (n) log 10 (o) log2 5 (p) log 30+log 90

(q) log (r) log 15 (s) log3 5 (t) log 50log 250 (u) log (32/15) (v) log 03) (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b : a) o nmero ao qual se eleva a para se obter b. b) o nmero ao qual se eleva b para se obter a. c) a potncia de base b e expoente a. d) a potncia de base a e expoente b. e) a potncia de base 10 e expoente a. 04) Os valores de x que satisfazem log x + log (x 5) = log 36 so: a) 9 e -4 b) 9 e 4 c) -4 d) 9 e) 5 e -4 05) (FUVEST). Se log2 b log2 a = 5, o quociente b a vale: a) 10 b) 25 c) 32 d) 64 e) 128 06) Estabelea o domnio das funes a seguir: a) y = log3 (x ) b) y = log(x 1) (3x + 6) c) y = log(x + 2) (x 4)

07) Construa o grfico das funes: a) y = log2 x b) y = log1/2 x 08) O anncio de certo produto aparece diariamente num certo horrio na televiso. Aps t dias do incio da exposio (t exposies dirias), o nmero de pessoas (y) que ficam conhecendo o produto dado por y = 3 3.(0,95)t, em que y dado em milhes de pessoas. a) Para que valores de t teremos pelo menos 1,2 milhes de pessoas conhecendo o produto? b) Faa o grfico de y em funo de t. 09) Um capital de R$ 12.000,00 aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que no foram feitas novas aplicaes ou retiradas, encontre: a) O capital acumulado aps dois anos. (Juros Compostos: M = 12000 (1+8%)t) b) O nmero inteiro mnimo de anos necessrios para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.

(Se necessrio, use log 2 = 0,301 e log 1,08 = 0,033). Gabarito 01) (a) 4 (b) 4 (c) 3 (d) 4 (e) 3 (f) 12 (g) 0 (h) 4 (i) 1/2 (j) 2 (k) 10 (l) 1 (m) 2 (n) 2 (o) 1/4 (p) 3 (q) 1 (r) 1/3 (s) 5 (t) 3/2 (u) 4/3 (v) 5/3 02) (a) 0,60 (b) 0,39 (c) 1,07 (d) 1,38 (e) 0,15 (f) 0,31 (g) 0,17 (h) 1,30 (i) 1,56 (j) 6,10 (k) 1,47 (l) 1,5 (m) 0,06 (n) 1 (o) 2,30 (p) 3,41 (q) 0,35 (r) 1,16 (s) 1,46 (t) 0,47 (u) 0,34 (v) 0,39 03) B 04) D 05) D 06) (a) D = {x R | x > 1/2} (b) D = {x R | 1 < x < 2 ou 2 < x < 3} (c) D = {x R |-2 < x < -1 ou -1 < x < 2} 08) (a) at 10 dias 09) (a) R$ 13.996,80 (b) mnimo de 10 anos