Matemática 01

Na figura a seguir, a circunferência de centro em O e raio r tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e tangencia a reta AB no ponto E. Os pontos A, D e O são colineares, AD 5 2r e o ângulo ACO é reto. Determine, em função de r,

C

A B E

D

O

a) a medida do lado AB do triângulo ABC;b) a medida do segmento CO.

Resolução

Do enunciado, tem-se a figura abaixo:C

A B E

D

Orr

2r

a) No ΔAEO, tem-se: AE2 r2 5 (3r)2

AE2 5 8r2 ∴ AE 5 2√2 ? r

ΔABD , ΔAOE

AB

3r 5

2r

2√2 ? r ∴ AB 5

3√22

? r

b) ΔCDO , ΔACO

CO

3r 5

r

CO

CO2 5 3r2

CO 5 r √3

Resposta:

a) 3√2

2 ? r

b) r √3

Matemática 02

Resolva as inequações:

a) x3 2 x2 2 6x > 0;b) log2(x3 2 x2 2 6x) ⩽ 2.

Resolução

a) x(x2 2 x 2 6) > 0 ∴ x(x 1 2)(x 2 3) > 0

– + – +

x

0 0 0

–2 0 3

Resposta: x ∈®: 22 < x < 0 ou x > 3

b) log2(x3 2 x2 2 6x) ⩽ log24

123

x3 2 x2 2 6x > 0 (1)x3 2 x2 2 6x ⩽ 4 (2)

De (2), tem-se:

x3 2 x2 2 6x 2 4 ⩽ 0

1 21 26 24

21 1 22 24 0

x3 2 x2 2 6x 2 4 ; (x 1 1)(x2 2 2x 2 4)

As raízes de x2 2 2x 2 4 5 0 são 1 2 √5 e 1 1 √5.

– + – +

x51 – 51 + –1

0 0 0 (1)

(2)

(∩)

x

x

x

–2

–2

0

0

3

3

51 –

51 –

–1

–1

51 +

51 +

Resposta: x ∈®: 22 < x ⩽ 1 2 √5 ou 21 ⩽ x < 0 ou 3 < x ⩽ 1 1 √5

Matemática 03

No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM.

M

E

AB

D C

F

GH

a) Exprima cosθ em função de x.b) Para que valores de x o ângulo θ é obtuso?c) Mostre que, se x 5 4, então θ mede menos do que 45º.

Resolução

M

E

AB

D C

1

1

x – 1

x

1

F

GH

θ

a) •HB5 √3 (diagonal do cubo)

•ΔMEH : MH2 5 (x 2 1)2 1 12 ∴ MH 5 √x2 2 2x 1 2 , para todo x > 0.

•ΔMAB : MB2 5 x2 1 1 ∴ MB 5 √x2 1 1

•ΔMBH : (√3)2 5 (√x2 2 2x 1 2)2 1 (√x2 1 1)2 2 2 ? √x2 2 2x 1 2 ? √x2 1 1 ? cosθ

∴ 3 5 x2 2 2x 1 2 1 x2 1 1 2 2 ? √x2 2 2x 1 2 ? √x2 1 1 ? cosθ

∴ cosθ 5 x2 2 x

√x2 2 2x 1 2 ? √x2 1 1, para todo x > 0

b) θ é obtuso ⇔ cosθ < 0 ∴ x2 2 x < 0 ∴ 0 < x < 1

c) Se x 5 4, cosθ 5 12

√170

θ

12

b170

Temos que b2 1 144 5 170

b2 5 26 ∴ b 5 √26

Logo tgθ 5 √2612

< 1

∴ θ < 45º c.q.d.

Matemática 04

Resolva os três itens abaixo.

a) Calcule cos(3π

8 ) e sen(3π

8 ).b) Dado o número complexo z 5 √2 2 √2 1 i√2 1 √2 , encontre o menor inteiro n > 0 para o qual zn seja

real.c) Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que possua z como raiz e que não possua raiz real.

Resolução

a) cos2x 5 cos2x 2 sen2x ∴ cos2x 5 2 ? cos2x 21

Assim,

cos3π

4 5 2 ? cos2 3π

8 21 ∴ 2cos23π

8 5 1 2

√22

∴ cos2 3π

8 5

22√24

sen23π

8 512

22√24

∴ sen23π

8 5

21√24

Como 3π

8 está no primeiro quadrante, tem-se:

cos 3π

8 5

√2 2 √2

2 e sen

3π

8 5

√2 1 √2

2

Resposta: cos 3π

8 5

√2 2 √2

2 e sen

3π

8 5

√2 1 √2

2

b) z 5 √2 2 √2 1 i√2 1 √2 ∴ z 5 2 ? ( √2 2 √2

2 1 i√2 1 √2

2 ) ∴ z 5 2 ? (cos 3π

8 1 isen

3π

8 ) ∴ zn 5 2n ? (cos n ? 3π

8 1 isen

n ? 3π

8 )

Para ser um número real, senn ? 3π

8 5 0

Assim: n ? 3π

8 5 h ? π, h∈Ω ∴ n 5

8 ? h

3, h∈Ω o menor n > 0 ocorre quando h 5 3 e vale 8.

Resposta: n 5 8

c) Para n 5 8, tem-se: z8 5 28? (cos3π 1 isen3π

(21) (0)123 123 ) ∴ z8 5 2256

∴ z8 1 256 5 0

Um polinômio P(x) de coeficiente inteiros que possui z como raiz e que não possui raiz real é:

P(x) 5 x8 1 256

Resposta: P(x) 5 x8 1 256

Matemática 05

A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n,

f(x) 5

123

x 2 (n 2 1), se n 2 1 ⩽ x ⩽ nn 1 1 2 x, se n ⩽ x ⩽ n 1 1

a) Esboce o gráfico de f para 0 ⩽ x ⩽ 6.

b) Encontre os valores de x, 0 ⩽ x ⩽ 6, tais que f(x) 5 1

5.

Resolução

a) Para 0 ⩽ x ⩽ 6, devem-se analisar as seguintes situações:

• para n 5 1: f(x) 5

123

x; se 0 ⩽ x ⩽ 12 2 x; se 1 < x ⩽ 2

• para n 5 3: f(x) 5

123

x 2 2; se 2 ⩽ x ⩽ 34 2 x; se 3 < x ⩽ 4

• para n 5 5: f(x) 5

123

x 2 4; se 4 ⩽ x ⩽ 56 2 x; se 5 < x ⩽ 6

Esboçando o gráfico de f, tem-se:

Resposta:

0 1 2 3 4 5 6

1

y

x

b) Vamos resolver a equação f(x) 5 1

5 para as sentenças obtidas no item anterior:

• para 0 ⩽ x ⩽ 1: x 5 1

5

• para 1 ⩽ x ⩽ 2: 2 2 x 5 1

5 ∴ x 5

9

5

• para 2 ⩽ x ⩽ 3: x 2 2 5 1

5 ∴ x 5

11

5

• para 3 ⩽ x ⩽ 4: 4 2 x 5 1

5 ∴ x 5

19

5

• para 4 ⩽ x ⩽ 5: x 2 4 5 1

5 ∴ x 5

21

5

• para 5 ⩽ x ⩽ 6: 6 2 x 5 1

5 ∴ x 5

29

5

Resposta: 1

5;

9

5;

11

5;

19

5;

21

5 e

29

5

Matemática 06

Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por * e #. Uma palavra de comprimento n, n ⩾ 1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por exemplo, # é uma palavra de comprimento 1 e #**# é uma palavra de comprimento 4.

Usando esse alfabeto minimalista,

a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas?b) qual é o menor valor de N para o qual é possível formar 1 000 000 de palavras de tamanho menor ou

igual a N?

Resolução

a) Como para cada escolha tem-se 2 possibilidades, o número de palavras de comprimento menor do que 6 é dado por:

S 5 21 1 22 1 23 1 24 1 25

∴ S 5 62 Resposta: 62

b) 21 1 22 1 ... 1 2N ⩾ 1 000 000 Da soma da P.G., tem-se:

2 ? (2N 2 1)

(2 2 1) ⩾ 106

2 ? (2N 2 1) ⩾ 106

2N 1 1 2 2 ⩾ 106

2N 1 1 ⩾ 106 1 2

2N 1 1 ⩾ 1 000 002

Tem-se que 220 5 1024 ? 1024 > 1 000 002

e 219 5 512 ? 1024 < 1 000 002. Logo, o menor valor de (N 1 1) é 20. Portanto, o menor valor N é 19. Resposta: 19

Física 01

Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira‐gira” que roda com velocidade angular constante e frequência ƒ 5 0,25 Hz.

a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐gira” é 2 m, determine os módulos da veloci-dade VT e da aceleração a da bola, em relação ao chão.

Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do “gira‐gira”, com

velocidade VR de módulo 4 m/s, em relação a si.

Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão;

c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U e VR da bola.

Note e adote:

π 5 3

Resolução

a) Utilizando a definição de velocidade escalar média, tem-se:

vT 5 Δs

ΔT 5

2πr

T 5 2 ? π ? r ? f 5 2 ? 3 ? 2 ? 0,25 ∴ vT 5 3

m

s Como o movimento é circular e uniforme, a aceleração é centrípeta, logo:

ac 5 v2

r 5

32

2 ∴ ac 5 4,5 m/s2

b) A figura a seguir representa a situação descrita no enunciado e as velocidades vetoriais pertinentes à análise pedida:

sentido da rotação

vR

vTU

→

→ →

θ

A partir da figura:

U2 5 v2T 1 v2

R 5 32 1 42 ∴ U 5 5 m/s

c) Utilizando a figura anterior:

cos θ 5 vr

U 5

4

5 5 0,8

Portanto:

θ 5 arccos 0,8

Física 02

O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a uma diferença de potencial V constan-te, varia com a sua temperatura T. Na figura da página de respostas é mostrado o gráfico da função R(T) 5 R0 1 α (T 2 T0), sendo R0 o valor da resistência na temperatura T0 e α uma constante.

Ao se ligar o forno, com o resistor a 20 ºC, a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura TM, a corrente é 5 A.

Determine a

a) constante α ;b) diferença de potencial V;c) temperatura TM;d) potência P dissipada no resistor na temperatura TM.

28

24

20

16

12

20 60 100 140 180 220T (ºC)

R (

oh

ms)

Resolução

a) 28

24

20

16

12

20 60 100 140 180 220T (ºC)

R (

oh

ms)

18

120

A partir do gráfico:

• T0 5 20 ºC → R0 5 12 Ω

• T5 120 ºC → R(120) 5 18 Ω

Substituindo esses valores na função R(T):

R(T) 5 R0 1 α(T 2 T0) 18 5 12 1 α(120 2 20)

∴ α 5 6 ? 1022 Ω/ºC

b) Para T0 5 20 ºC:

123

R0 5 12 Ω

i 5 10 A

Aplicando a definição de resistência:

R0 5 U

i

12 5 V

10 ∴ V 5 120 V

c) Utilizando novamente a definição de resistência:

R 5 V

i 5

120

5 → R 5 24 Ω

Do gráfico, TM 5 220 ºC

d) Da definição de potência elétrica:

P 5 V ? i 5 120 ? 5 P 5 600 W

Física 03

Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de 750 l, contém ar inicial-mente à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27 °C. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de 2,5 g. Sabendo‐se que a massa da vela é consumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela produz energia à razão de 3,6 3 104 J/g, determine

a) a potência W da vela acesa;b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela;c) o aumento ΔT da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela;d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela.

Note e adote:

O ar deve ser tratado como gás ideal.

O volume de 1 mol de gás ideal à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27 °C é 25 l.

Calor molar do ar a volume constante: Cv 5 30 J/(mol K).

Constante universal dos gases: R 5 0,08 atm l/(mol K).

0 °C 5 273 K.

Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela.

Resolução

a) A potência da vela (W) pode ser calculada como sendo a razão entre a quantidade de calor fornecida pela queima da vela (Q) e o intervalo de tempo (Δt):

W 5 Q

Dt

Considerando-se um intervalo de tempo de 1 minuto (60 s), a massa de vela consumida é de 0,1 g. Dessa maneira, é possível calcular a quantidade de calor fornecida pela queima da vela (Q):

Massa de vela Calor fornecido

1 g 3,6 ? 104 J

0,1 g Q

∴ Q 5 3,6 ? 103 J

Sendo assim, a potência da vela acesa é:

W 5 Q

Dt 5

3,6 ? 103

60 ∴ W 5 60 W

b) A quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela por meio da razão apresentada (3,6 ? 104 J/g):

Massa de vela Energia liberada

1 g 3,6 ? 104 J

2,5 g E

∴ E 5 9 ? 104 J

c) O aumento da temperatura ΔT do ar no interior do recipiente pode ser calculado por meio da expressão do calor sensível, utilizando-se o calor molar do ar: Q 5 n ? CV ? ΔT

Sendo assim, pode-se encontrar o número de mols de ar por meio de volume molar apresentado:

1 mol 25 L

n 750 L ∴ n 5 30 mols

Desse modo, tem-se: Q 5 N ? CV ? ΔT ⇒ 9 ? 104 5 30 ? 30 ? ΔT ∴ ΔT 5 100 K

d) Considerando-se a transformação isométrica e lembrando que a temperatura inicial é 300 K (27 ºC) e a temperatura final corresponde a um aumento de 100 K (400 K), tem-se:

P1 ? V1

T1 5

P0 ? V0

T0 ⇒

P1

400 5

1

300 ∴ P1 5 1,33 atm

Física 04

O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado di-retamente para o Sol, determine

a) o diâmetro D da imagem do Sol;b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2;c) a variação ΔT da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem,

considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.

Note e adote:

π 5 3

O espelho deve ser considerado esférico.

Distância Terra‐Sol 5 1,5 3 1011 m.

Diâmetro do Sol 5 1,5 3 109 m.

Calor específico do Al 5 1 J/(g K).

Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio 5 1 kW/m2.

O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.

Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.

Resolução

a) Como, em relação ao espelho, o Sol pode ser considerado um objeto impróprio, sua imagem é formada no plano focal do espelho. Utilizando-se a expressão do aumento linear transversal, tem-se:

y'

y 5

p'

p

D

1,5 ? 105 5 15

1,5 ? 1011 ∴ D 5 0,15 m

b) De acordo com a densidade de potência solar apresentada, pode-se calcular a potência total incidente no espelho (P):

Potência solar Área

1 kW 1 m2

P π ? (d

2 )2

P 5 π ? (d

2 )2 5 3 ? 52 5 75 kW

Como, pelo princípio de conservação da energia, essa mesma potência será concentrada em uma área menor, tem-se:

S 5 P

área da imagem do sol

5 75 ? 103

π ? (D

2 )2 5 75 ? 103

3 ? (0,15

2 )2 ∴ S 5 4,44 ? 106 W

m2

c) Utilizando-se a expressão da potência e do calor sensível:

P 5 Q

Δt P 5

m ? c ? ΔT

Δt

Substituindo-se os valores, tem-se:

75 ? 103 5 600 ? 1 ? ΔT

4 ∴ ΔT 5 500 K

Física 05

Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m de altura, inclinado 30° em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador.Determine

a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso;b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;c) o módulo a da aceleração da criança.

Note e adote:

Forças dissipativas devem ser ignoradas.

A aceleração local da gravidade é 10 m/s2.

sen30° 5 cos60° 5 0,5

sen60° 5 cos30° 5 0,9

Resolução

a)

30º

vA = 0

(A)

(B)P. H. R.

1,25 m

2,50 m

Uma vez que as forças dissipativas são desprezíveis, o sistema é conservativo. Adotando o plano horizontal que contém o ponto B (metade do percurso) como referência (h 5 0),

tem-se:

εBMEC 5 εA

MEC

εBC 1 εB

Pg 5 εAC 1 εA

Pg

εBC 5 mghA

εBC 5 30 ? 10 ? 1,25

∴ εBC 5 375 J

A velocidade da criança no ponto B é obtida por:

εBC 5

m ? vB2

2

375 5 30 ? vB

2

2 vB 5 5 m/s

Logo, a quantidade de movimento da criança no ponto “B” é: Q 5 m ? v Q 5 30 ? 5

∴ Q 5 150 kg m

s

0 0

b) As forças que agem na criança durante o movimento são peso (P) e contato (F). Como não existe atrito entre o apoio e a criança, a força de contato (F) coincide com a normal (N).

30º

P

F = N

Fazendo a decomposição da força peso (P) nos eixos “x” e “y”, tem-se:

30ºP

F = N

y

x

Py

Px

30º

Como o movimento é retilíneo acelerado na direção do eixo “x”, a resultante das forças no eixo "y" é nula, logo:

N 5 Py N 5 P cos30º N 5 mg cos30º N 5 30 ? 10 ? 0,9 ∴ N 5 270 N

c) Na direção do eixo “x”, tem-se:

R 5 Px m|a| 5 P sen30º

m|a| 5 mg ? 1

2 ∴ |a| 5 5 m/s2

Física 06

A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine

a) os módulos EA, EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;

b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente;

c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.

Note e adote:

O sistema está em vácuo.

Carga do elétron 5 21,6 3 10219 C.

Resolução

a) A intensidade do campo elétrico uniforme, em qualquer ponto da região, fica determinada por:

E 5 U

d, em que

123

U 5 300 Vd 5 5 ? 1023 m

E 5 300

5 ? 1023 ⇒ E 5 6 ? 104 V

m

Logo: EA 5 EB 5 EC 5 6 ? 104 V

m

b) A figura representa as linhas de força (L.F.) e as superfícies equipotenciais (S.E.) do campo uniforme em questão:

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 x (mm)

y (mm)

A

S.E.

L.F.

B

C

Assim, a diferença de potencial entre os pontos A e B pode ser calculada como segue:

UAB 5 E ? dAB, em que

14243

E 5 6 ? 104 V

m

dAB 5 3 ? 1023 m

UAB 5 6 ? 104 ? 3 ? 1023

∴ UAB 5 1,8 ? 102 V

Já a D.D.P. entre os pontos B e C é zero, pois os pontos estão na mesma superfície equipotencial.

UBC 5 0

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 x (mm)

y (mm)

A B

C

c) O trabalho citado será de:

C → AFELÉT 5 q(UCA), em que

123

q 5 21,6 ? 10219 CUAB 5 2UAB 5 218 ? 102 V

C → AFELÉT 5 21,6 ? 10219(21,8 ? 102)

∴ C → AFELÉT 5 12,88 ? 10217 J

Química 01

O metabissulfito de potássio (K2S2O5 ) e o dióxido de enxofre (SO2) são amplamente utilizados na conser-vação de alimentos como sucos de frutas, retardando a deterioração provocada por bactérias, fungos e leveduras. Ao ser dissolvido em soluções aquosas ácidas ou básicas, o metabissulfito pode se transformar nas espécies químicas SO2, HSO3

2 ou SO3 22, dependendo do pH da solução, como é mostrado no gráfico.

1009080706050403020100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10pH

% d

a es

péc

ie q

uím

ica

SO2

SO32–

HSO3–

A equação a seguir representa a formação dos íons HSO32 em solução aquosa.

S2O22 5 (aq) 1 H2O(l) 2 HSO2 3 (aq)

a) Escreva as equações químicas balanceadas que representam a formação das espécies químicas SO2(aq) e SO3

22(aq) a partir dos íons S2O522(aq).

b) Reações indesejáveis no organismo podem ocorrer quando a ingestão de íons S2O522, HSO3

2 ou SO322

ultrapassa um valor conhecido como IDA (ingestão diária aceitável, expressa em quantidade de SO2/dia/massa corpórea), que, neste caso, é igual a 1,1 ? 1025 mol de SO2 por dia para cada quilograma de massa corpórea. Uma pessoa que pesa 50 kg tomou, em um dia, 200 mL de uma água de coco industrializada que continha 64 mg/L de SO2. Essa pessoa ultrapassou o valor da IDA? Explique, mostrando os cálculos.

Dados: massa molar (g/mol) O ........16

S ........32

Resolução

a) S2O22 5 (aq) 1 H2O(l) 2 HSO2 3 (aq)

2 HSO32(aq) 2 H1(aq) 1 2 SO22 3 (aq)

S2O22 5 (aq) 1 H2O(l) 2 H1(aq) 1 2 SO22 3 (aq) (formação do SO22 3 )

e

S2O22 5 (aq) 1 H2O(l) 2 HSO23 (aq)

2 HSO23 (aq) 1 2 H1(aq) 2 H2O(l) 1 2 SO2(aq)

S2O22 5 (aq) 1 2 H1(aq) H2O(l) 1 2 SO2(aq) (formação do SO2)

b) Limite diário da ingestão de SO2 5 1,1 ? 1025 mol SO2/kg

Para um indivíduo de 50 kg, em um dia, a quantidade máxima de SO2 que pode ser ingerida é 50 ? 1,1 ? 1025 mol 5 55 ? 1025 mol de SO2

123

1 mol SO2 ⎯⎯ 64 g

55 ? 1025 mol ⎯⎯ m m 5 0,0352 g 5 35,2 mg de SO2

Como a concentração de SO2 na água de coco é de 64 mg/L, tem-se:

123

1 L ⎯⎯ 64 mg de SO20,2 L ⎯⎯ m‘

m‘ 5 12,8 mg de SO2 foram ingeridos

Como foi ingerida uma massa menor do que a aconselhável para seu peso, ela não ultrapassou o IDA do SO2 ao tomar 200 mL dessa água de coco.

1

144424443

massa máx. de SO2 que esseindivíduo pode ingerir

Química 02

O hidrogênio tem sido apontado como possível fonte de energia do futuro. Algumas montadoras de au-tomóveis estão construindo carros experimentais que podem funcionar utilizando gasolina ou hidrogênio líquido como combustível.

Considere a tabela a seguir, contendo dados obtidos nas mesmas condições, sobre a energia específica (quantidade de energia liberada pela combustão completa de 1 g de combustível) e o conteúdo de energia por volume (quantidade de energia liberada pela combustão completa de 1 L de combustível), para cada um desses combustíveis:

CombustívelEnergia específica

(kJ/g)Conteúdo de energia por volume

(103 kJ/L)

Gasolina líquida 47 35

Hidrogênio líquido 142 10

a) Com base nos dados da tabela, calcule a razão entre as densidades da gasolina líquida e do hidrogênio líquido (dgasolina(l)/dhidrogênio(l) ). Mostre os cálculos.

b) Explique por que, embora a energia específica do hidrogênio líquido seja maior do que a da gasolina líquida, o conteúdo de energia por volume do hidrogênio líquido é menor do que o da gasolina líquida.

Resolução

a) De acordo com a tabela, tem-se:

123

1 L gasolina 35 ? 103 kJ mgasolina47 kJ 1 g

mgasolina 5 35 ? 103 kJ ? (1 g)

47 kJ 5 744,7 g

Portanto, dgasolina 5 744,7 g/litro

123

1 L H2(l) 10 ? 103 kJ mH2

142 kJ 1 g

mH2 5

1 g ? (10 ? 103 kJ)

142 kJ 5 70,4 g

dH2 5 70,4 g/litro

Logo, a relação dgasolina

dH2

5 744,7

70,4 5 10,6

b) Como a densidade do hidrogênio líquido é muito menor do que a da gasolina líquida, para um volume de hidrogênio igual ao de gasolina, teremos uma massa de H2 muito menor que a de gasolina, e por isso a energia liberada por ele será menor (em um mesmo volume).

Química 03

A preparação de um biodiesel, em uma aula experimental, foi feita utilizando‐se etanol, KOH e óleo de soja, que é constituído principalmente por triglicerídeos. A reação que ocorre nessa preparação de biodie-sel é chamada transesterificação, em que um éster reage com um álcool, obtendo‐se um outro éster. Na reação feita nessa aula, o KOH foi utilizado como catalisador.O procedimento foi o seguinte:

1a etapa: Adicionou‐se 1,5 g de KOH a 35 mL de etanol, agitando‐se continuamente a mistura.2a etapa: Em um erlenmeyer, foram colocados 100 mL de óleo de soja, aquecendo‐se em banho‐maria, a

uma temperatura de 45 ºC. Adicionou‐se a esse óleo de soja a solução de catalisador, agitando‐se por mais 20 minutos.

3a etapa: Transferiu‐se a mistura formada para um funil de separação, e esperou‐se a separação das fases, conforme representado na figura abaixo.

a) Toda a quantidade de KOH, empregada no procedimento descrito, se dissolveu no volume de etanol empregado na primeira etapa? Explique, mostrando os cálculos.

b) Considere que a fórmula estrutural do triglicerídeo contido no óleo de soja é a mostrada abaixo.H O

H C C C17H31O

O

H C C C17H31O

H

O

H C C C17H31O

Escreva, no espaço indicado abaixo, a fórmula estrutural do biodiesel formado.

biodiesel

c) Se, na primeira etapa desse procedimento, a solução de KOH em etanol fosse substituída por um excesso de solução de KOH em água, que produtos se formariam? Responda, completando o esquema a seguir com as fórmulas estruturais dos dois compostos que se formariam e balanceando a equação química.

Dado: solubilidade do KOH em etanol a 25 ºC 5 40 g em 100 mL

H O

H C C C17H31O

O

H C C C17H31 KOH (aq)O

H

O

H C C C17H31O

+ +

Resolução

a) 100 mL de etanol dissolvem 40 g de KOH

35 mL de etanol dissolvem m

m 5 35 mL ? 40 g

100 mL ⇒ m 5 14 g, que é maior que 1,5 g adicionado

Logo, toda a quantidade de KOH foi dissolvida no volume de etanol empregado na primeira etapa.

b) O

C O CH2 CH3C17H31Biodiesel

b)

c) H O

H C C C17H31O

O

C O–K

+

O

H C C C17H31 3 C17H313 KOH(aq)O

Sabão

Glicerina

H

O

H C C C17H31O

H

H C OH

H C OH

H

H C OH

+ +

c)

Química 04

Compostos com um grupo NO2 ligado a um anel aromático podem ser reduzidos, sendo o grupo NO2 trans-formado em NH2 , como representado a baixo.

NO2H2 NH2

catalisador

Compostos alifáticos ou aromáticos com grupo NH2, por sua vez, podem ser transformados em amidas ao reagirem com anidrido acético. Essa transformação é chamada de acetilação do grupo amino, como exem-plificado a baixo.

R — NH2 +

H3C — C—— — —

— —

H3C — C ———

—

O O

O

O

R — N CH3 + H3C — C

—

H

C———

O

OH

Essas transformações são utilizadas para a produção industrial do paracetamol, que é um fármaco empre-gado como analgésico e antitérmico.

—HO N

—H

C

— —

O

— CH3

Paracetamol

a) Qual é o reagente de partida que, após passar por redução e em seguida por acetilação, resulta no pa-racetamol? Escreva a fórmula estrutural desse reagente, no quadro da página de respostas.

O fenol (C6H5OH) também pode reagir com anidrido acético. Nessa transformação, forma‐se acetato de fenila.

b) Na etapa de acetilação do processo industrial de produção do paracetamol, formam‐se, também, ácido acético e um subproduto diacetilado (mas monoacetilado no nitrogênio). Complete o esquema da pá-gina de respostas, de modo a representar a equação química balanceada de formação do subproduto citado.

H3C — C———

O

OH

+ +

H3C — C———

H3C — C ———

O

O

O

subprodutodiacetilado

Resolução

a) A fórmula estrutural do reagente de partida é:

HO NO2

Para produção do paracetamol ocorrem as seguintes reações:

HO NO2 HO NH2H2

catalisador

+

H3C — C———

H3C — C ———

O

O

O

HO NH2 HO NH

— C — CH3 + CH3 — C — OH

— — — —

O O

b) A equação química balanceada é:

CH3 — C — OH1 2 1 2

H3C — C——

—

H3C — C ———

O

O

O

subprodutodiacetilado

HO NH 2 CH 3 — C — O N — C — CH 3

— —

O

— —

O

— —

O

—

H

Química 05

A figura abaixo ilustra as estabilidades relativas das espécies que apresentam estado de oxidação 12 e 14 dos elementos da mesma família: carbono, silício, germânio, estanho e chumbo.

estado deoxidação +4

C Si Ge Sn Pb

a estabilidaderelativa aumenta

a estabilidaderelativa diminui

estado deoxidação +2

As estabilidades relativas podem ser interpretadas pela comparação entre potenciais padrão de redução das espécies 14 formando as espécies 12, como representado a seguir para os elementos chumbo (Pb), germânio (Ge) e estanho (Sn):

PbO2 1 4 H1 1 2e2 Pb21 1 2 H2O E01

GeO2 1 2 H1 1 2e2 GeO 1 H2O E02

SnO2 1 4 H1 1 2e2 Sn21 1 2 H2O E03

Os potenciais padrão de redução dessas três semirreações, E01, E0

2 e E03 , foram determinados experimental-

mente, obtendo‐se os valores 20,12 V, 20,094 V e 1,5 V, não necessariamente nessa ordem.Sabe‐se que, quanto maior o valor do potencial padrão de redução, maior o caráter oxidante da espécie química.

a) Considerando as informações da figura, atribua, na tabela a seguir, os valores experimentais aos poten-ciais padrão de redução E0

1, E02 e E0

3 .

E01 E0

2 E03

Valor experimental em volt

b) O elemento carbono pode formar óxidos, nos quais a proporção entre carbono e oxigênio está relacio-nada ao estado de oxidação do carbono. Comparando os óxidos CO e CO2, qual seria o mais estável? Explique, com base na figura apresentada acima.

Resolução

a) Maior E0RED Mais fácil a redução

Maior caráter oxidante

Mais estável o estado (12)

⇒

⇒⇒

Pelo gráfico, vê-se que o elemento com estado (12) mais estável é o chumbo.

Logo, Pb41 ⇒ Pb21 Maior E0RED 5 1,5 V 5 E0

1

O elemento com estado (12) menos estável é o germânio. Assim:

Ge41 ⇒ Ge21 Menor E0RED 5 20,12 V 5 E0

2

Dessa forma, tem-se:

Sn41 ⇒ Sn21 E03 5 20,094 V

E01 E0

2 E03

Valor experimental em volt 1,5 V 20,12 V 20,094 V

b) C O 12 22

O —— C —— O 22 14 22

O gráfico mostra que a estabilidade do estado (14) do carbono é maior que a do estado (12). Portanto, nesse critério, CO2 é mais estável que CO.

Química 06

O glicerol pode ser polimerizado em uma reação de condensação catalisada por ácido sulfúrico, com elimi-nação de moléculas de água, conforme se representa a seguir:

HO

OH

OH–H2O

+glicerolHO

OH

O

OH

OH–H2O

+gliceroltrímero polímero

a) Considerando a estrutura do monômero, pode‐se prever que o polímero deverá ser formado por cadeias ramificadas. Desenhe a fórmula estrutural de um segmento do polímero, mostrando quatro moléculas do monômero ligadas e formando uma cadeia ramificada.

Para investigar a influência da concentração do catalisador sobre o grau de polimerização do glicerol (isto é, a porcentagem de moléculas de glicerol que reagiram), foram efetuados dois ensaios:

Ensaio 1:25 g de glicerol 1 agitação e aquecimento

polímero 10,5% (em mol) de H2SO4 durante 4 h

Ensaio 2:25 g de glicerol 1 agitação e aquecimento

polímero 20,5% (em mol) de H2SO4 durante 4 h

Ao final desses ensaios, os polímeros 1 e 2 foram analisados separadamente. Amostras de cada um deles foram misturadas com diferentes solventes, observando‐se em que extensão ocorria a dissolução parcial de cada amostra. A tabela a seguir mostra os resultados dessas análises:

AmostraSolubilidade (% em massa)

Hexano(solvente apolar)

Etanol(solvente polar)

polímero 1 3 13

polímero 2 2 3

b) Qual dos polímeros formados deve apresentar menor grau de polimerização? Explique sua resposta, fazendo referência à solubilidade das amostras em etanol.

Resolução

a) A polimerização ocorre quando os grupos — OH do glicerol se unem formando água. Uma possibilidade de segmento do polímero ramificado envolvendo quatro moléculas de glicerol é:

…O

OH

O

O

O

HO OH

OH

O…

b) A polimerização transforma a função álcool na função éter, o que diminui a polaridade do composto obtido, ou seja, quanto maior o grau de polimerização, menor a polaridade do polímero obtido.

Como o polímero 1 é o mais solúvel em etanol (solvente polar), este é o que apresenta o menor grau de polimerização.

Biologia 01

No heredograma abaixo estão representadas pessoas que têm uma doença genética muito rara, cuja heran-ça é dominante. A doença é causada por mutação em um gene localizado no cromossomo 6. Essa mutação,

entretanto, só se manifesta, causando a doença, em 80% das pessoas heterozigóticas.

1

Mulheres e homens com a doença

Mulheres e homens clinicamente normais

2

1

I

II

III

2

1 2 3

3 4 5

a) Usando os algarismos romanos e arábicos correspondentes, identifique as pessoas que são certamente heterozigóticas quanto a essa mutação. Justifique sua resposta.

b) Qual é a probabilidade de uma criança, que II‐5 venha a ter, apresentar a doença? Justifique sua resposta.

Resolução

a) São certamente heterozigóticos os indivíduos II-1, II-5 e III-2. Embora o indivíduo II-1 não manifeste a doença, ele certamente é portador do gene mutado (heterozigótico), pois é filho da mulher afetada (I-2) e transmitiu esse gene para sua filha III-2, que é heterozigótica, pois sua mãe (II-2) é aa. O indivíduo II-5 também é heterozigótico, uma vez que recebeu o gene para a doença de sua mãe I-2 e um gene recessivo (a) de seu pai (I-1) que é aa. A mulher I-2, embora afetada, não pode ter seu genótipo deter-minado com certeza, mesmo com a informação de que a doença é muito rara.

b) A probabilidade é de 40%. Considerando que a doença é rara, a mulher do indivíduo II-5 (de genótipo Aa) deve apresentar genótipo aa. Assim, a probabilidade de uma criança desse casal apresentar a doença é

de 1

2 (para ter genótipo Aa) 3 80% (chance de manifestar a doença em pessoas heterozigóticas).

Biologia 02

Analise o gráfico abaixo, relativo à mortalidade de fêmeas férteis do camarão‐da‐areia (Crangon septems-pinosa) em água aerada, em diferentes temperaturas e salinidades, durante determinado período.

Tem

per

atu

ra (

ºC)

Salinidade (%)

50 5 10 15 20 25 30 35 40 45

10

15

20

25

Mo

rtal

idad

e: 1

00%

Mo

rtal

idad

e: 5

0%

Mortalidade: zero

Begon, M., Townsend, C. R. & Harper, J. L. Ecologia: de indivíduos a ecossistemas. Artmed. Porto Alegre, 2007. Adaptado.

a) Qual dos seguintes conceitos – ecossistema, hábitat, nicho ecológico – está implícito nesse gráfico?b) Os dados de mortalidade representados nesse gráfico referem‐se a que nível de organização: espécie,

população ou comunidade?c) Temperatura e salinidade são fatores abióticos que, nesse caso, provocaram mortalidade das fêmeas do

camarão‐da‐areia. Cite dois fatores bióticos que também possam produzir mortalidade.

Resolução

a) Nicho ecológico.

b) População.

c) Poderiam ser citados: predatismo, parasitismo ou competição.

Biologia 03

Em certa doença humana, enzimas digestivas intracelulares (hidrolases) são transportadas do complexo golgiense para a membrana celular e secretadas, em vez de serem encaminhadas para as organelas em que atuam.Nos indivíduos clinicamente normais,

a) em que organelas celulares essas enzimas digestivas atuam?b) além de materiais capturados do meio externo, que outros materiais são digeridos pela célula?c) qual é o destino dos produtos da digestão intracelular?

Resolução

a) Lisossomos.

b) A célula pode digerir estruturas celulares em desuso ou defeituosas.

c) Os produtos da digestão intracelular podem ser utilizados no metabolismo da célula, armazenados e eliminados.

Biologia 04

A figura abaixo mostra órgãos do sistema digestório humano.

Identifique com a letra correspondente, nomeando‐o,

a) o órgão cuja secreção contém bicarbonato de sódio, além de várias enzimas digestivas;b) o principal órgão responsável pela absorção de nutrientes;c) o órgão em que se inicia a digestão de proteínas;d) o órgão que produz substâncias que auxiliam a digestão de gorduras, mas que não produz enzimas.

Resolução

a) Letra D – pâncreas.

b) Letra E – intestino delgado.

c) Letra H – estômago.

d) Letra B – fígado.

Biologia 05

No processo de adaptação ao ambiente terrestre, animais e plantas sofreram modificações morfológicas e funcionais.Considere a classificação tradicional das plantas em algas, briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angios-permas.

a) Qual(is) desses grupos de plantas independe(m) da água para a fecundação? Que estrutura permite o encontro dos gametas, em substituição à água?

b) As briófitas, primeiro grupo de plantas preponderantemente terrestre, têm tamanho reduzido. As pte-ridófitas, surgidas posteriormente, são plantas de grande tamanho, que chegaram a constituir extensas florestas. Que relação existe entre o mecanismo de transporte de água e o tamanho das plantas nesses grupos?

Resolução

a) Os grupos das gimnospermas e das angiospermas. A estrutura que permite o encontro de gametas é o tubo polínico.

b) Nas briófitas, o transporte de água é lento, de célula em célula, o que limita seu tamanho. Nas pteri-dófitas, a presença de vasos condutores possibilita uma reposição rápida da água perdida pela planta, permitindo um maior porte.

Biologia 06

O rígido exoesqueleto dos artrópodes é periodicamente substituído para que seu corpo possa crescer. Após as mudas, com o revestimento do corpo ainda flexível, o animal cresce. O gráfico abaixo representa o cres-cimento desses animais.

Tam

anh

o d

o a

nim

al

Nascimento Adulto

Tempo

Nas coordenadas a seguir, represente

a) o crescimento de alguns moluscos, cujo exoesqueleto agrega material de maneira contínua, permitindo o crescimento continuado do animal;

b) o crescimento de mamíferos, que têm endoesqueleto ósseo e crescem até se tornarem adultos.

Tam

anh

o d

o a

nim

al

Nascimento Adulto

a) b)

Tempo

Morte

Tam

anh

o d

o a

nim

al

Nascimento Adulto

Tempo

Morte

Resolução

Tam

anh

o d

o a

nim

al

Nascimento Adulto

a)

Tempo

Morte

b)

Tam

anh

o d

o a

nim

al

Nascimento Adulto

Tempo

Morte

História 01

Examine a seguinte imagem:

Louis‐Michel van Loo & Claude‐Joseph Vernet, O Marquês de Pombal, 1766

a) Identifique e analise dois elementos representados na imagem, relativos ao contexto sociopolítico de Portugal na segunda metade do século XVIII.

b) Aponte e explique uma medida relativa ao Brasil, adotada por Portugal nessa mesma época.

Resolução

a) A posição de autoridade e comando do Marquês de Pombal, principal personagem retratada na tela, reflete a sua autoridade como ministro plenipotenciário do rei D. José I. A cidade ao fundo e os projetos arquitetônicos em primeiro plano lembram o impacto do terremoto de Lisboa em 1755 e sua reconstru-ção dirigida por Pombal.

b) Dentre as medidas, poderiam ser citadas: •   a transferência da capital do Brasil de Salvador para o Rio de Janeiro, visando aproximar a autoridade 

portuguesa da mais importante área econômica (as Minas);

  •   a criação de Companhias de Comércio para aumentar a eficiência da exploração econômica do Brasil;

  •   a expulsão dos jesuítas como parte do conjunto de medidas anticlericais adotadas por Pombal, provo-cando efeitos danosos no incipiente sistema de educação da Colônia;

  •   o aperfeiçoamento do mecanismo de cobrança de impostos, sobretudo na região mineradora, visan-do combater a sonegação.

História 02

O movimento político conhecido como “Confederação do Equador”, ocorrido em 1824 em Pernambuco e em províncias vizinhas, contou com a liderança de figuras como Manuel Carvalho Paes de Andrade e Frei Joaquim do Amor Divino Caneca. Relacione esse movimento com

a) o projeto político desenvolvido pela Corte do Rio de Janeiro, na mesma época;b) outros dois movimentos ocorridos em Pernambuco, em anos anteriores.

Resolução

a) Ao outorgar a Primeira Constituição Brasileira em 1824, D. Pedro I e seus aliados consolidaram uma proposta de estado monárquico e centralista, que gerou reações em várias partes do país. Entre elas, a mais relevante foi a Confederação do Equador, de caráter liberal, republicano e separatista.

b) Partindo da ideia de que a Confederação do Equador foi um levante contra o estado monárquico, cen-tralista liderado pelo português D. Pedro I, os movimentos anteriores acontecidos em Pernambuco que podem ser relacionados a aspectos da Confederação em questão são:

1. Guerra dos Mascates — no século XVIII, em uma perspectiva nativista, confrontou as elites agrárias, predominantemente os senhores de engenho de Olinda, com as elites comerciais centradas em Reci-fe e formadas em sua maioria por portugueses.

2. Revolução Pernambucana de 1817, reação ao poder de intervenção da corte, situada no Rio de Janei-ro, liderada por D. João VI quando da presença da família real no Brasil.

História 03

Leia os dois fragmentos abaixo.

I. É necessário, pois, aceitar como princípio e ponto de partida o fato de que existe uma hierarquia de raças e civilizações, e que nós pertencemos a raça e civilização superiores, reconhecendo ainda que a superioridade confere direitos, mas, em contrapartida, impõe obrigações estritas. A legitimação básica da conquista de povos nativos é a convicção de nossa superioridade, não simplesmente nossa superio-ridade mecânica, econômica e militar, mas nossa superioridade moral. Nossa dignidade se baseia nessa qualidade, e ela funda nosso direito de dirigir o resto da humanidade. O poder material é apenas um meio para esse fim.

Declaração do francês Jules Harmand, em 1910. Apud: Edward Said. Cultura e imperialismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1995. Adaptado.

II. (…) apesar das suas diferenças, os ingleses e os franceses viam o Oriente como uma entidade geográfica — e cultural, política, demográfica, sociológica e histórica — sobre cujos destinos eles acreditavam ter um direito tradicional. Para eles, o Oriente não era nenhuma descoberta repentina, mas uma área ao leste da Europa cujo valor principal era definido uniformemente em termos de Europa, mais particularmente em termos que reivindicavam especificamente para a Europa — para a ciência, a erudição, o entendimento e a administração da Europa — o crédito por ter transformado o Oriente naquilo que era.

Edward Said. Orientalismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1990.

a) Identifique a principal ideia defendida no texto I e explique sua relação com a expansão imperialista europeia no final do século XIX.

b) Relacione o texto I com o texto II, quanto à concepção política neles presente.

Resolução

a) A principal ideia defendida no texto I é a da superioridade racial, moral e material do homem branco europeu.

Essa pretensa superioridade serviu para legitimar a expansão imperialista europeia no final do século XIX, ou seja, o homem branco teria o “direito de dirigir o resto da humanidade”, ou teria ainda uma “missão civilizadora” em relação aos povos considerados inferiores.

b) Ambos os textos estão relacionados à concepção política imperialista, porém, enquanto o texto I apre-senta a visão eurocêntrica do colonizador, o texto II descreve uma visão orientalista do colonizado.

História 04

Os cartazes acima circularam durante a Guerra Civil Espanhola (1936‐1939).

a) Identifique, em cada um dos cartazes, um elemento que permita associá‐los, respectivamente, às princi-pais forças políticas envolvidas nessa guerra.

b) Caracterize as principais propostas das forças políticas representadas nos cartazes.

Resolução

a) No primeiro cartaz, destacam-se as bandeiras da Alemanha nazista e Itália e Portugal fascistas, associa-das à efígie do General Franco, principal líder golpista da aliança composta por setores reacionários e conservadores da direita espanhola, como: latifundiários, exército, Igreja católica e partido da Falange.

No segundo cartaz, formando a silhueta de um soldado, encontram-se a bandeira da União Soviética socialista, dos anarquistas e das diversas regiões espanholas que, com suas tropas e milícias, deveriam formar um só exército na defesa da República Popular, composta por setores revolucionários e progres-sistas da esquerda espanhola, como: operários, estudantes e camponeses.

b) A aliança entre nazistas, fascistas e setores da direita espanhola comandada pelo General Franco, re-presentada no primeiro cartaz, propunha a implantação de uma Ditadura Nacionalista, conservadora e católica, capaz de deter o avanço do que consideravam o “período vermelho”, representado pelas ideias e movimentos de esquerda.

Já os partidários da República Popular propunham reformas políticas e sociais radicais e de orientação socialista e anarquista, como a reforma agrária e a nacionalização da economia, além de maior autono-mia para as diversas regiões da Espanha.

História 05

A cidade do Rio de Janeiro abre o século XX defrontando‐se com perspectivas extremamente promis-soras. Aproveitando‐se de seu papel privilegiado na intermediação dos recursos da economia cafeeira e de sua condição de centro político do país, a sociedade carioca via acumularem‐se no seu interior vastos recursos enraizados principalmente no comércio e nas finanças, mas derivando já para as aplicações indus-triais. A mudança da natureza das atividades econômicas do Rio foi de monta, portanto, a transformá‐lo no maior centro cosmopolita da nação, em íntimo contato com a produção e o comércio europeus e ame-ricanos, absorvendo‐os e irradiando‐os para todo o país. Muito cedo, no entanto, ficou evidente o anacro-nismo da velha estrutura urbana do Rio de Janeiro diante das demandas dos novos tempos.

Nicolau Sevcenko. Literatura como missão. Tensões sociais e criação cultural na Primeira República. São Paulo: Brasiliense, 1983. Adaptado.

a) Cite dois exemplos que justifiquem o mencionado “anacronismo da velha estrutura urbana do Rio de-Janeiro”.

b) Cite duas importantes mudanças socioeconômicas pelas quais a cidade do Rio de Janeiro passou no prin-cípio do século XX.

Resolução

a) O aluno poderia citar como exemplos da ultrapassada estrutura urbana do Rio de Janeiro: o porto anti-go e deficiente, as ruas estreitas da zona central, as dificuldades de abastecimento de água e saneamen-to que potencializavam epidemias e as condições precárias de moradia e transporte que estimulavam o surgimento de cortiços e favelas.

b) No princípio do século XX, a cidade do Rio de Janeiro passou por um processo de modernização pro-vocada pela crescente atividade industrial e pelas reformas do prefeito Pereira Passos que destruiu cortiços, reformou e ampliou a Avenida Central, desmontou o Morro do Castelo, abrindo espaço para a construção de edifícios voltados para o uso da elite. De modo geral, tais mudanças incentivaram a exclusão socioespacial das camadas mais populares.

História 06

Em 25 de abril de 1984, a Câmara dos Deputados do Brasil rejeitou a Emenda Constitucional que propunha o restabelecimento das eleições diretas para a presidência da República. Durante quase nove meses, situa-ção e oposição realizaram articulações políticas, visando à escolha do novo presidente. Em 15 de janeiro de 1985, Tancredo Neves foi eleito presidente do Brasil por um Colégio Eleitoral.

a) Explique em que consistia esse Colégio Eleitoral e como ele era composto.b) Identifique e caracterize a articulação política vitoriosa na eleição presidencial de 1985.

Resolução

a) O Colégio Eleitoral era um órgão encarregado, durante a ditadura militar, da escolha do presidente da República. Ele era formado por membros do Congresso Nacional e por delegados das assembleias legis-lativas dos estados.

b) As eleições indiretas de 1985 foram marcadas pela polarização entre PMDB e PDS, que defendiam as candidaturas, respectivamente, de Tancredo Neves e Paulo Maluf. A vitória de Tancredo deu-se pela for-mação da Aliança Democrática, promovida por políticos do PMDB e dissidências do PDS, que formaram a Frente Liberal e trouxeram para perto do PMDB políticos que apoiaram a ditadura, como José Sarney (vice de Tancredo), e também os de oposição à ditadura, de outros partidos.

Geografia 01

Segundo o IBGE, aglomerado subnormal “é um conjunto constituído de, no mínimo, 51 unidades ha-bitacionais (barracos, casas, etc.) carentes, em sua maioria, de serviços públicos essenciais. O conceito de aglomerado subnormal foi utilizado pela primeira vez no Censo Demográfico 1991. Possui certo grau de generalização, de forma a abarcar a diversidade de assentamentos existentes no País, conhecidos como: favela, invasão, grota, baixada, comunidade, vila, ressaca, mocambo, palafita, entre outros”.

Aglomerados subnormais. IBGE, 2011. Adaptado.

Com base no texto e no mapa,a) identifique duas características dos aglomerados subnormais, sendo uma relativa à questão fundiária e

outra ao padrão de urbanização;b) explique a concentração espacial dos aglomerados subnormais na região Sudeste e o processo que levou

a essa concentração.

Resolução

a) Entende-se por questão fundiária a forma como as propriedades, rurais e urbanas, estão organizadas sobre o território, criando assim padrões de ocupação do espaço. Nesse sentido, pode-se dizer que as aglomerações subnormais, presentes sobretudo nas áreas urbanas, têm por característica a ausência de título de propriedade e a falta de padronização das habitações relativas ao espaçamento entre os do-micílios. Em certos casos, observa-se até a verticalização desses aglomerados e a irregularidade das vias de circulação. Destaca-se também a enorme carência de serviços públicos essenciais, tais como coleta de lixo, rede de esgoto, abastecimento hídrico, energia elétrica residencial e iluminação pública.

b) O processo de urbanização brasileira ocorreu de forma acelerada e concentrada na região Sudeste, onde a intensa industrialização e o desenvolvimento do setor terciário favoreceram o crescimento de centros metropolitanos como São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. O inchaço urbano provocado pelo grande contingente de população de baixa renda, atraído pela oferta de emprego nestas cidades, associado à especulação imobiliária e às precárias políticas públicas habitacionais, causou segregação socioespacial, formando os aglomerados subnormais.

Geografia 02

A Convenção das Nações Unidas sobre Direito do Mar estabelece as linhas de base a partir das quais passam a ser contados o mar territorial, a zona contígua, a zona econômica exclusiva e o limite exterior da plataforma continental, bem como os critérios para o delineamento do limite exterior da plataforma.

<www.marinha.mil.br>. Acesso em 30/10/2014. Adaptado.

Com base nessa Convenção, da qual o Brasil é signatário, o governo brasileiro propôs às Nações Unidas a ampliação do limite exterior de sua plataforma continental para até 350 milhas náuticas (648 km), o que resultaria em uma área total com cerca de 4,4 milhões de quilômetros quadrados, a qual vem sendo cha-mada pela Marinha do Brasil de “Amazônia Azul”.Considerando o mapa e seus conhecimentos,

a) explique a importância geoestratégica da delimitação de áreas/zonas marítimas para as nações litorâneas;b) identifique e explique duas razões da importância econômica da chamada Amazônia Azul para o Brasil.

Resolução

a) A importância geoestratégica da delimitação das áreas/zonas marinhas para as nações litorâneas está relacionada à necessidade de delimitação precisa da soberania do Estado sobre suas águas costeiras. Em relação ao mar territorial, o Estado exerce a soberania absoluta sobre espaço aéreo e marítimo. Na zona econômica exclusiva, o Estado exerce soberania sobre os recursos nas águas superficiais e no subsolo ma-rinho. Na extensão da plataforma continental, o Estado pode explorar os recursos do subsolo marinho.

b) Entre as razões da importância econômica da chamada Amazônia Azul para o Brasil, destacam-se: a navegação e a pesca nas águas superfíciais; a exploração dos recursos minerais, como petróleo e gás natural, no subsolo marinho.

Geografia 03

Grandes Regiões

2011 2014Crescimento no período

N 15 21 40%

NE 59 69 16,9%

SE 219 283 29,2

CO 40 46 15%

S 77 88 14,3%

BRASIL: NÚMERO DE SHOPPING CENTERS

Brasil: shopping centersem operação

2013 4912012 456

2011 4102010 387

2009 3682008 349

2014 507

Geonotícias, no 21, Shopping Centers. www.ibope.com.br/pt-br. Acesso em 20/10/2014.

Com base nas informações acima e em seus conhecimentos, identifique

a) dois fatores responsáveis pelo crescimento do número de shopping centers no Brasil entre 2008 e 2014.b) duas tendências da distribuição geográfica dos shopping centers pelas diferentes regiões brasileiras,

considerando o crescimento no período 2011‐2014. Justifique sua resposta.

Resolução

a) O crescimento do número de shopping center no período de 2008 a 2014 pode ser associado à maior estabilidade econômica (controle da inflação e elevação dos créditos) e ao aumento da classe média no país. Tais fatores estimularam o consumo da população e expansão desse tipo de empreendimento comercial.

b) Duas tendências da distribuição geográfica dos shopping centers no Brasil que se destacam são o reforço da concentração espacial no Sudeste, região que apresenta maior atividade produtiva e o maior mercado consumidor do país, e a dispersão dos shopping centers para as outras regiões. Tal processo de descon-centração da atividade econômica no território brasileiro estimula o crescimento de empregos, aumenta a renda da população e, consequentemente, incrementa essa modalidade de comércio interno.

Geografia 04

Observe o mapa.

Atlas Geográfico Escolar. IBGE, 2012.

Com base no mapa e em seus conhecimentos sobre os EUA,a) aponte duas razões da importância geopolítica desse país, na atualidade, considerando sua localização

e dimensão territorial;b) explique a importância econômica, para esse país, da região circundada no mapa, considerando os re-

cursos naturais e os aspectos humanos.

Resolução

a) Os Estados Unidos sob o ponto de vista geopolítico se apresentam como a principal potência do mundo atual. Sua localização e sua dimensão territorial são fatores fundamentais para fortalecer essa condição. A extensa linha de costa, tanto atlântica quanto pacífica, facilita trocas comerciais com importantes mercados localizados na Europa e na Ásia. Sua grande dimensão territorial, com integração e fluidez, possibilita a presença de recursos naturais, a manutenção de um elevado contingente populacional e a influência sobre o continente americano.

b) A região circundada no mapa foi fundamental para o desenvolvimento industrial dos Estados Unidos, pois suas reservas de carvão mineral e de minério de ferro, aliadas à concentração populacional, deram origem, no final do século XIX, a um vasto conjunto de complexos industriais tradicionais conhecido como Manufacturing belt. Nas últimas décadas, a atividade industrial sofreu um relativo declínio com-parado a outras regiões do país, porém o elevado contingente demográfico de alto poder aquisitivo e o desenvolvimento de atividades terciárias e administrativas serviram para minimizar os impactos nega-tivos da desindustrialização.

Em relação aos recursos naturais, a presença do gás de xisto, em abundância nesta área, apresenta-se como uma importante reserva estratégica e promissora na matriz energética estadunidense.

Geografia 05

Considere o texto abaixo para responder à questão.

O que houve em Canudos e continua a acontecer hoje, no campo como nas grandes cidades brasileiras, foi o choque do Brasil “oficial e mais claro” com o Brasil “real e mais escuro” (…). Euclides da Cunha, for-mado, como todos nós, pelo Brasil oficial, de repente, ao chegar ao sertão, viu‐se ofuscado pelo Brasil real de Antônio Conselheiro e seus seguidores. Sua intuição de escritor de gênio e seu nobre caráter de homem de bem colocaram‐no imediatamente ao lado do Conselheiro, para honra e glória do escritor. De modo que, entre outros erros e contradições, só lhe ocorreu, além da corajosa denúncia do crime, pregar uma “modernização” que consistiria, finalmente, em conformar o Brasil real pelos moldes do Brasil oficial. Isto é, uma modernização falsificadora e falsa, que, como a que estão tentando fazer agora, é talvez pior do que uma invasão declarada. Esta apenas destrói e assola, enquanto a falsa modernização, no campo como na cidade, descaracteriza, assola, destrói e avilta o povo do Brasil real.

Ariano Suassuna. Folha de S.Paulo, 30/11/1999. Adaptado.

a) Identifique e explique dois elementos da questão agrária brasileira contemporânea que justificam a expressão “falsa modernização no campo”.

b) Descreva uma característica comum entre o movimento de Canudos e os movimentos sociais que atuam no campo brasileiro na atualidade.

Resolução

a) A expressão “falsa modernização do campo” pode ser justificada nos dias atuais, entre outros elemen-tos, pela concentração fundiária e por uma disputa pelo acesso à terra. Ambos os elementos são jus-tificados como consequência do processo de modernização conservadora do campo que favoreceu os grandes produtores rurais relacionados ao setor do agronegócio e marginalizou pequenos proprietários e trabalhadores rurais.

b) A característica comum que relaciona o movimento de Canudos aos atuais movimentos sociais presentes no campo brasileiro é a luta pela posse da terra.

Geografia 06

Observe o mapa a seguir.

Atlas Geográfico Escolar. IBGE, 2012.

a) Aponte, sobre a região ártica, um interesse geoeconômico, indicando três países nele envolvidos.b) Explique a ocorrência de um impacto ambiental relacionado a uma importante atividade econômica

desenvolvida nessa região.

Resolução

a) O maior interesse geoeconômico atual sobre a região ártica refere-se ao controle de seus recursos mi-nerais, com destaque para as reservas de petróleo e gás natural. Os principais países envolvidos nesse processo são Estados Unidos, Rússia Canadá, Dinamarca (Groelândia) e Noruega.

Outros possíveis interesses geoeconômico sobre o Ártico estão relacionados ao degelo na região, que permitiria a utilização de novas rotas marítimas e o avanço da atividade pesqueira que exploraria esto-ques até então inacessíveis.

b) Levando em consideração a exploração de petróleo desenvolvida na região, o principal impacto se refe-re à possibilidade de ocorrência de vazamentos.

Um possível vazamento de petróleo na região pode ter consequências trágicas, pois o acesso à área é difícil em função das águas congeladas e das baixíssimas temperaturas, além de ventos fortes e marés altas que mudam com muita rapidez, ou seja, as técnicas atualmente usadas para conter vazamentos podem não ter a mesma eficiência em condições tão adversas.

As espécies locais seriam afetadas e os animais migratórios também, lembrando ainda que na região existem criadouros naturais de espécies aquáticas que estão ameaçada de extinção.