J. lvaro Prez Gmez

Leonardo Flores Corona

Anlisis y Diseo de

Edificaciones de

Mampostera

Sociedad Mexicana de

Ingeniera Estructural, A.C.

SMIE

Mtodo simplificado Para estructuras a base de muros Limitaciones (HTot 13 m, etc.) Suma de resistencias de muros en una

planta en cada direccin VR,i Revisin Vu VR,i

Mtodo esttico V0 = WT c/Q, usar acc. espectral a=f(T) distribuir fuerzas por piso Fi

Mtodos dinmicos Modal espectral Anlisis Paso a paso

Mtodos para anlisis ssmicos

Mtodo simplificado

La fuerza cortante en el muro es proporcional a su rea transversal;

Ignora los efectos de torsin y de momento de volteo

a) El 75% de las cargas verticales estn

soportadas por muros continuos en

elevacin;

Muros ligados mediante losas resistentes

y rgidas;

Distribucin de muros simtrica;

rea efectiva = AT FAE

Mtodo simplificado

donde

(3.4)

b) Longitud / ancho de planta 2 (o suponer

dividido en tramos independientes).

c) Altura / ancho de planta 1.5; y altura del

edificio 13 m.

FAE = 1.33 1 L

H

Mtodo simplificado

Mtodo simplificado de anlisis

Fuerzas Ssmicas:

Segn el Mtodo Esttico pero con los coeficientes ssmicos propios de ste mtodo.

H < 13 m Relacin de aspecto

L/B 2

H/B 1.5

Distribucin uniforme de muros en ambas direcciones

Muros de Carga Simple Confinados Refuerzo interior

Requisitos:

L B

H

Distribucin de fuerzas por rigideces

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 Distorsin, mm/mm

Fu

erz

a c

ort

an

te, t

envolvente

muro1

muro 4

muro 3 muro 2

muro1 muro 4

X

Y

xi xi+1

B

es,j

Centro de Cortante

del entrepiso j

Entrepiso j

j

Requisito para considerar distribucin simtrica de muros

direccin

de anlisis F A AEi Ti

F A AEi+1 Ti+1

0.1Bj

n

i =1

n es,j =

F A AEi Ti

i =1 xi F A AEi Ti

Mtodo simplificado

Procedimiento:

V1 V2

V3

V5 V4

Vu

Cortante

ssmico

VR,piso = Vi

Vi = FAE FR (0.5vm*AT + 0.3P)i

vm* = esfuerzo cortante de diseo

AT,i = Li t

P = Carga Vertical

Li

t

Diseo detallado de miembros

SI

NO Es suficiente la densidad de muros?

VR,piso Vu

Incrementar:

Densidad de muros vm*

Mtodo simplificado

Muros de concreto o de

mampostera de piezas

macizas

Muros de mampostera

de piezas huecas

Zona Altura de construccin,

m

Altura de construccin,

m

Menor

de 4

Entre

4 y 7

Entre

7 y 13

Menor

de 4

Entre

4 y 7

Entre

7 y 13

I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5

Coeficientes ssmicos para mtodo

simplificado (NTC-S)

Muros de concreto

o de mampostera

de piezas macizas

Muros de

mampostera de

piezas huecas

Zona Altura, m Altura, m

< 4 4 7 7 - 13 < 4 4 7 7 - 13

I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

Zona c c/2 c/1.5

I 0.16 0.08 0.11

II 0.32 0.16 0.21

III 0.40 0.20 0.27

Reduccin directa del coeficiente ssmico

a = c/Q, (Grupo B)

Coeficientes con el

mtodo simplificado

Meli, 1994

Comparacin coeficientes ssmicos

reducidos (NTC-S)

Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5

Altura de la construccin, m

Zona Tipo de

suelo

Muros de piezas macizas o

diafragmas de madera

contrachapada

Muros de piezas huecas o

diafragmas de duelas de

madera

HT < 4 4 < H

T < 7 7 < H

T < 13 H

T < 4 4 < H

T < 7 7 < H

T < 13

I 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05

A II 0.06 0.07 0.08 0.07 0.09 0.11

III 0.07 0.08 0.10 0.08 0.10 0.13

I 0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.09

B II 0.13 0.15 0.18 0.15 0.18 0.22

III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

I 0.18 0.18 0.18 0.24 0.24 0.24

C II 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43

III 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43

I 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33

D II 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57

III 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57

Coeficientes ssmicos para mtodo

simplificado (CFE, 1993)

cs =0.24 g

Casa habitacin de dos niveles

Ubicada en zona III (de lago) del D.F.

Muros de bloque hueco de concreto 152040 cm Espesor de muros, t = 15 cm

Mortero: cemento:cal:arena 1::4.5 (Tipo II)

Altura entrepiso H = 2.4 m

HTot = 4.8 m

L / B = 8/8 = 1 < 2 (cumple)

HTot / B = 4.8/8 = 0.6 < 1.5 (cumple)

HTot < 13 m (cumple)

Carga por muros = 100% > 75%

Ejemplo de uso del mtodo simplificado

Dimensiones

en m

Planta Baja

y

1.7

2

8

2

2

1 1 1.3 1.3 1.7

8

2

11

1

14

8

4

5

6

7

9

10

2

15

13 3

12

Planta Alta

x

4 4

Plantas de la estructura

Materiales:

Bloque hueco de concreto, Mortero II

fm* = 15 kg/cm

vm*= 2.5 kg/cm

Cargas:

Peso del edificio: WT = 134.1 t

Peso para sismo: Ws = 127 t

Sismo: Zona III, 4 < H < 7 m , cs = 0.19

Fuerza actuante de diseo:

Vu = FC Ws cs = 1.1(127)(0.19) = 26.5 t

Materiales, pesos y fuerza ssmica

Resistencia a carga vertical:

Mampostera con refuerzo interior:

PR = FRFE(fm*+ 7) AT 1.25FRFEfm*AT

Ya que: fm*+7 = 15+7 = 22 kg/cm

y que: 1.25fm* = 18.75 kg/cm menor

Entonces rige la expresin:

PR = 1.25 FR FE fm* AT

h = 230 cm, altura libre (sistema de losa de 10 cm)

h / t = 230/15 = 15.3 < 20

Usar: FE = 0.6 para muros exteriores

FE = 0.7 para muros interiores

Resistencia a carga vertical

Planta Baja Planta Alta

Carga ltima en cada muro de planta baja:

Pu = FC P = 1.4 P

reas tributarias para carga en muros

Muro Longi-

tud, m

Carga vertical actuante, ton

FE

Carga

vertical

resistente

ton Planta alta Planta baja

Carga

ltima total

1 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.0

2 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.0

3 2.0 2.60 2.95 7.77 0.7 23.6

4 2.0 2.60 3.80 8.96 0.7 23.6

5 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.6

6 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.6

7 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.2

8 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.2

9 1.8 4.60 5.38 13.97 0.7 21.3

10 1.8 3.35 4.80 11.41 0.7 21.3

11 1.8 4.10 5.40 13.30 0.7 21.3

12 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.1

13 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.1

14 2.0 3.19 3.60 9.51 0.7 23.6

15 2.0 3.19 3.72 9.67 0.7 23.6

Revisin de muros individuales por

carga vertical

VmR,i = FR(0.5vm*AT + 0.3P) 1.5FRvm*AT

VsR,i = FR ph fyh AT

VR,i = FAE (VmR + VsR)i

FAE = (1.33 L / H) 1.0

Muro 7:

L = 130 cm, H = 230 cm, FAE = (1.33130/230) = 0.565

Revisin ssmica: Resistencia a cortante de la

mampostera (mtodo simplificado)

Muro L P A

T F

AE V

mR V

mRF

AE

cm kg cm kg kg

7 130 4943 1950 0.57 2744 1551

8 130 4943 1950 0.57 2744 1551

9 180 9980 2700 1.00 4458 4458

10 180 8150 2700 1.00 4074 4074

11 180 9500 2700 1.00 4358 4358

12 80 4000 1200 0.21 1890 404

13 80 4000 1200 0.21 1890 404

14 200 6790 3000 1.00 4051 4051

15 200 6910 3000 1.00 4076 4076

24927 Muro 7:

VmR = 0.7(0.52.51950 + 0.34943) = 2744 kg

FAEVmR = 0.572.74 = 1.6 t

Clculo de resistencia lateral en X

Muro L P A

T F

AE V

mR V

mRF

AE

cm kg cm kg kg

1 800 21450 12000 1.00 15005 15005

2 800 21450 12000 1.00 15005 15005

3 200 5550 3000 1.00 3791 3791

4 200 6400 3000 1.00 3969 3969

5 200 5300 3000 1.00 3738 3738

6 200 5300 3000 1.00 3738 3738

45245

Clculo de resistencia lateral en Y

Resistencia a carga horizontal: (slo la contribucin de la mampostera)

Direccin X:

VmR,Planta = 24.9 t < 26.5 t (no cumple)

Direccin Y:

VmR,Planta = 45.2 t > 26.5 t (cumple)

Comparacin de resistencia de la mampostera

(Ejemplo mtodo simplificado)

VsR = FR ph fyh AT

Considerando: 2-3/16 @ 2 hiladas, fyh=6000 kg/cm

ph, mn = 0.0007(4200/fyh) = 0.0005

ab = 0.18 cm,

2ab = Ash = 0.36 cm

sh = 220 = 40 cm ( < 60 cm y < 6 hiladas)

ph= (Ash /sht ) = 0.36/(4015) = 0.0006

ph = 0.0006 > 0.0005 (cumple)

Contribucin del refuerzo horizontal a la

resistencia (Ejemplo mtodo simplificado)

0.6

0.2

p fh yh

VmR

RF A T

p fh yh m0.3 f *

12 kg/cm, piezas macizas

9 kg/cm, piezas huecas

3 kg/cm

6 9 kg/cm

Factor de eficiencia (Ejemplo mtodo simplificado)

VsR = FR ph fyh AT

phfyh = 0.0006(6000) = 3.6 kg/cm

como 3.6 < 6 kg/cm: = 0.6

en este caso:

VsR = 0.7(0.6)(3.6)AT = 1.512AT

Finalmente:

VR = (VmR + VsR) FAE

Contribucin del refuerzo horizontal a la

resistencia (Ejemplo mtodo simplificado)

Muro 7: VsR = 0.70.60.000660001950 = 2948 kg

FAE(VmR +VsR) = 0.57(2.7+2.9) = 3.2 t

Muro L P AT F

AE V

mR V

sR V

RF

AE

cm kg cm kg kg kg

7 130 4943 1950 0.57 2744 2948 3217

8 130 4943 1950 0.57 2744 2948 3217

9 180 9980 2700 1.00 4458 4082 8541

10 180 8150 2700 1.00 4074 4082 8156

11 180 9500 2700 1.00 4358 4082 8440

12 80 4000 1200 0.21 1890 1814 793

13 80 4000 1200 0.21 1890 1814 793

14 200 6790 3000 1.00 4051 4536 8587

15 200 6910 3000 1.00 4076 4536 8612

50356

Clculo de resistencia lateral en X

incluyendo el refuerzo horizontal

Muro L P AT F

AE V

mR V

sR V

RF

AE

cm kg cm kg kg kg

1 800 21450 12000 1.00 15005 18144 33149

2 800 21450 12000 1.00 15005 18144 33149

3 200 5550 3000 1.00 3791 4536 8327

4 200 6400 3000 1.00 3969 4536 8505

5 200 5300 3000 1.00 3738 4536 8274

6 200 5300 3000 1.00 3738 4536 8274

99677

Clculo de resistencia lateral en Y

incluyendo el refuerzo horizontal

Resistencia total a carga horizontal:

Direccin X:

VR,Planta = 50.4 t > 26.5 t ( cumple)

Direccin Y:

VR,Planta = 99.7 t > 26.5 t (cumple)

Comparacin de resistencia de la mampostera

(Ejemplo mtodo simplificado)

MUCHAS GRACIAS POR

SU ATENCION !!

Comparacin de resistencia de la mampostera

(Ejemplo mtodo simplificado)