Função  de  Transferência  

   

Definição  

Definindo o operador derivativo p = d/dt, temos: Operacional: L(p) = Numerador(p)/Denominador(p) = N(p)/D(p) Ex: Senoidal: u(t) = Aejωt (excitação exponencial) y(t) = L(jω)Aejωt (solução exponencial) ejωt = cos(ωt)+j*sen(ωt) [função exponencial complexa]

u(t) y(t) L(p)

Aplicação  

Para o sistema elétrico: Temos:

D(p) N(p)

Definição  

Da Função de Transferência Operacional L(p): Onde: Aplica-se a Transformada de Laplace para condições iniciais nulas: E então a função de transferência em s (domínio complexo) é:

Entrada Saída

Caso  elétrico  

FT no domínio complexo

D(p) N(p)

Caso  genérico  

No domínio do tempo

Caso  genérico  

No domínio complexo

Pólos  e  Zeros  

Pólos: São as raízes do polinômio característico, ou seja, do denominador da Função de Transferência (D(s)). Zeros: São as raízes do numerador da Função de Transferência (N(s)). O comportamento do sistema irá depender da posição dos pólos e zeros no plano complexo.

Caso  genérico  

Pólos utilizados para análise de estabilidade

Em termos de pólos e zeros.

Pólos  e  Zeros  

Grau do polinômio do numerador = m Grau do polinômio do denominador = n Sistema próprio: m ≤ n Sistema bi-próprio: m = n Sistema estritamente próprio: m < n

Exemplos      

Exemplo  -­‐  Solução  

Encontrar a FT da EDO de ordem 3, sendo nulas as CIs.

Zeros da FT: não há zeros finitos (m = 0) Pólos da FT: p1 = -3, p2 = -2, p3 = -1 (n = 3) Grau relativo da FT = n-m = 3

Pg9 – 1aEd Pg12 – 3aEd

Exemplo  

Pg113 – 1aEd Pg77 – 3aEd

Solução  

Associando a EDO de segunda ordem do circuito RLC em série com a equação característica dada no enunciado em termos de fator de amortecimento ξ e frequência natural ωn.

Alternativa A

Exemplo  

Pg11 – 1aEd Pg13 – 3aEd

Solução  

Alternativa C