Mecânica dos Sólidos II Prof. Willyan M. Giufrida

Lista de exercícios – Análise de Tensão e Deformação e Torção

Análise Tensão

1 – Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 30° em sentido anti-horário em relação ao elemento mostrado. Use as equações de transformação de tensão.

Resposta: σx’ = 0,748 MPa; σy’ = 1,048 MPa; τx’y ’ = 0,345 MPa.

2 – Determine o estado de tensão equivalente em um elemento, se ele estiver orientado a 60° em sentido horário em relação ao elemento mostrado.

Resposta: σx’ = -0,0289; σy’ = 0,329 MPa; τx’y ’ = 0,0699 MPa.

3 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 53 MPa; σ2 = -68 MPa; Ɵp1 = 14,9°; Ɵp2 = -75,1°; b) τmax = 60,5 MPa.

4 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 265 MPa; σ2 = -84,9 MPa; Ɵp1 = 60,5°; Ɵp2 = -29,5°; b) τ max = 175 MPa; σméd = 90 MPa; Ɵs = 15,5°, -74,5°.

5 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 4,21 MPa; σ2 = -34,21 MPa; Ɵp1 = 19,33°; Ɵp2 = -70,67°; b) τ max = 19,21 MPa; σméd = -15 MPa; Ɵs = -25,7°, Ɵ’s 64,33°.

6 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. Determine (a) as tensões principais

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e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média no ponto. Especifique a orientação do elemento em cada caso.

Resposta: a) σ1 = 310 MPa; σ2 = -260 MPa; b) τmax = 285 MPa; Ɵp1 = -18,94°; Ɵp2 = 71,06°; Ɵs1 = 26,1°; Ɵs2 = -63,9°;

7 – Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos dois estados de tensão sucessivos mostrados na figura. Determine o estado de tensão resultante representado no elemento orientado como mostrado à direita.

Resposta: σx = -193 MPa; σy = -357 MPa; τxy = 102 MPa.

8 – A barra de aço tem espessura de 12 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine as tensões principais desenvolvidas na barra.

Resposta: σ1 = 0,333MPa; σ2 = -0,333MPa.

9 – Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine a tensão de cisalhamento máxima

no plano e a tensão normal média desenvolvida no aço.

Resposta: τmax = 0,50 MPa; σméd = 3,50 MPa;.

10 – As fibras da madeira da tábua formam um ângulo de 20° com a horizontal como mostra na figura. Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem perpendicularmente às fibras, se a tábua é submetida a uma carga axial de 250 N.

11 – Um bloco de madeira falhará, se a tensão de cisalhamento que age ao longo da fibra for 3,85 Mpa. Se a tensão normal σx = 2,8 Mpa, determine a tensão de compressão σy necessária para provocar ruptura.

Resposta: σy = -5,767 MPa.

12 – Um tubo de papel é formado enrolando-se uma tirade papel em espiral e colando as bordas como mostra a figura.Determine a tensão de cisalhamento que age ao longo da linhade junção localizada a 30° em relação à vertical, quando otubo é submetido a uma força axial de 10 N. O papel tem 1 mmde espessura e o tubo tem diâmetro externo de 30 mm.

Resposta: σn = 109,76 KPa; τx’y’ = -47,5 KPa.

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13 – Resolva o Problema 16 para a tensão normal que age perpendicularmente à linha de junção.

Resposta: σn = 82,3 KPa.

14 – O tubo da perfuratriz tem diâmetro externo de 75mm, espessura de parede de 6 mm e pesa 0,8 kN/m. Se forsubmetido a um torque e a uma carga axial como mostraa figura, determine (a) as tensões principais e (b) a tensãode cisalhamento máxima no plano em um ponto sobre a suasuperfície na seção a.

Resposta: a) σ1 = 24,51 MPa; σ2 = -33,96 MPa; b) τmáx = 29,24 MPa.

15 - O parafuso está preso a seu suporte em C. Se aplicarmos urna força de 90 N à chave para apertá-lo, determine as tensões principais desenvolvidas na haste do parafuso no ponto A. Represente os resultados em um elemento localizado nesse ponto. A haste tem 6 mm de diâmetro. Repita o mesmo para o ponto B.

Resposta: Ponto A: σ1 = 441,63 MPa; σ2 = -229,42 MPa; Ɵp1 = 35,78°, Ɵp2 = -54,22°.

Ponto B: σ1 = 314,07 MPa; σ2 = -314,07 MPa; Ɵp1 = 45°, Ɵp2 = -45°.

Torção

01 – O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado par transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. (Resposta: τC = 28,75 MPa, τD = -11,66 MPa)

02 - O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos torques aplicados mostrados na figura, faça o gráfico da distribuição da tensão de cisalhamento que age ao longo de uma linha radial que se encontra no interior da região EA do eixo. Os mancais lisos em A e B não resistem a torque. (Resposta: τmáx = 45,82 MPa, τp = 35,80 MPa)

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03 - O conjunto é composto por duas seções de tubo de aço galvanizado interligadas por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo de 18,75 mm e diâmetro interno de 17 mm, enquanto o tubo maior tem diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de 21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente preso a parede em C, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado na figura for aplicado ao cabo da chave. (Resposta: τAB = 62,55 MPa, τBC = 18,89 MPa)

04 - O elo funciona como parte do controle do elevador de um avião. Se o tubo de alumínio conectado tiver 25 mm diâmetro interno e parede de 5 mm de espessura, determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo quando a força de 600 N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal. (Resposta: τmaximo = 14,5 MP)

05 - O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas a torques de 85 N·m, determine o ângulo de torção da extremidade B da seção maciça em relação à extremidade C. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 mm. (Resposta: θ = 0,00113 rad)

06 - O parafuso de aço A-36 com 8 mm de diâmetro está parafusado firmemente ao bloco em A. Determine as forças conjugadas F que devem ser aplicadas à chave de torque de modo que a tensão de cisalhamento máxima no parafuso seja de 18 MPa. Calcule também o deslocamento correspondente cada força F necessário para causar essa tensão. Conside que a chave de torque seja rígida (Resposta: θ = 0,00480 rad).