1

O que é Reologia?

η

Introdução à Reologia

Faixa do Comportamento Reológico dos Materiais

�Reologia: O estudo das deformações e fluxo da matéria.

Faixa de comportamento dos materiaisSólido ---------Líquido

Sólido ideal -------------Fluido Ideal

Extremos Clássicos

2

Extremos Clássicos: Elasticidade

�1678: Robert Hooke desenvolve sua “Verdadeira Teoria da Elasticidade”

� “A força de qualquer mola é proporcional à tensão na mesma.”

� Lei de Hooke: σ = Gγ ou (stress = G x strain)

onde G é o MÓDULO DE RIGIDEZ

A Lei de Hooke descreve o comportamento mecânico ideal utilizando uma equação constitutiva na qual stress e strain são relacionados através de uma proporcionalidade constante chamada de módulo G. Se dobrarmos o stress, dobramos o strain.

Extremos Clássicos: Viscosidade

� 1687: Isaac Newton escreve sobre líquidos e fluxo de cisalhamento constante em “Princípio”

� “A resistência advinda do atrito das partes do líquido, com outras condições inalteradas, é proporcional à velocidade com que as partes do líquido são separadas umas das outras.”

�Lei de Newton: σ = ηγ

onde η é o Coeficiente de ViscosidadeA Lei de Newton descreve fluxo ideal utilizando uma equação constitutiva na qual stress e taxa de deformação estão relacionados através de uma proporcionalidade constante chamada viscosidade.

Se dobrarmos o stress, dobramos o shear rate.

3

Linearidade vs. Não Linearidade

�� As Leis de As Leis de Hooke e Newton são leis lineares. Assumem proporcionalidade direta entre stress e strain ou shear rate para qualquer tensão.

�A maior parte dos materiais com que trabalhamos obedecem essas leis dentro de um limite de faixa de tensão. Acima desse limite de faixa, o material comporta-se não-linearmente.

Stress-Strain Linear e Não-Linear Comportamento de Sólidos

Região Não-LinearG = f(γ)

Região Linear G é constante

σ

G

1000.00.010000 0.10000 1.0000 10.000 100.00% strain

1000

1.000

10.00

100.0

100.0

0.01000

osc

. str

ess

(Pa)

4

Comportamento Newtoniano e Não-Newtoniano de Fluídos

ηηηη

γ

σ

σ

ηηηη

Região Newtonianaη Independente de γ

Região Não-Newtonianaη = f(γ)

Viscoelasticidade Linear

5

Definição de Viscoelasticidade

Faixa de Comportamento de MateriaisSólido ---------- Líquido

Sólido Ideal ----- Maior parte dos Materiais ----- Fluido Ideal

Puramente Elástico ----- Viscoelástico ----- Puramente Viscoso

Viscoelasticidade: propriedades viscosas e elásticas.

Definição de Viscoelasticidade Linear

“Se a deformação é pequena, ou aplicada com suficiente lentidão,

os arranjos moleculares nunca estarão longe do equilíbrio. A

resposta mecânica é então apenas um reflexo de processos

dinâmicos ao nível molecular que ocorrem constantemente, mesmo

para um sistema em equilíbrio. Este é o fundamento da

VISCOELASTICIDADE LINEAR. As magnitudes de stress e

strain estão relacionadas linearmente, e o comportamento de

qualquer líquido é descrito completamente por uma única função de

tempo." (Escrito por Bill Graessley, Princeton University)

Referência: Mark, J.,et.al., Propriedades Físicas de Polímeros, American Chemical Society, 1984, p. 102.

6

Resposta dos Extremos Clássicos

Resposta Puramente Elástica

Sólido Hookeano σ = Gγ

Resposta Puramente Viscosa

Líquido Newtoniano

σ = ηγ

No caso dos extremos clássicos, o que importa são os valores de stress, strain, strain rate. A resposta independe da carga.

Mola Êmbolo

Resposta para um Material Viscoelástico

�Com pequenos tempos (altas freqüências) a resposta é característica de sólidos

�Com longos tempos (baixas freqüências) a resposta é característica de líquidos

A HISTÓRIA DA CARGA É CRUCIAL

7

Comportamento Viscoelástico Dependente do Tempo:Propriedades Líquidas e Sólidas de "Silly Putty"

T é curto [< 1s] T é longo [24 horas]

Número de Deborah [De] = τ / Τ

Comportamento Viscoelástico Dependente de Tempo: O Número de Deborah

�O Velho Testamento diz:“As Montanhas Fluem Diante do Senhor"

�Tudo flui se esperarmos tempo suficiente!

�Número de Deborah, De – A razão de um tempo característico de relaxação de um material (τ) para um tempo característico do processo de deformação relevante ( Τ ).

De = τ/Τ

8

O Número de Deborah

�Sólido elástico Hookeano - τ é infinito�Líquido Viscoso Newtoniano - τ é zero�Processo de fusão de um polímero - τ pode ser alguns segundos

Alto De Comportamento SólidoBaixo De Comportamento Líquido

IMPLICAÇÃO: Material pode parecer sólido porque1) Tem um longo tempo característico de relaxação ou2) o processo de deformação relevante é muito rápido

Análise Dinâmica Mecânica

OU

Teste Oscilatório

9

Teste Dinâmico Mecânico

Deformação

Resposta

Ângulo da Fase δ

� Uma deformação (stress ou strain) oscilatória (senoidal) é aplicada a uma amostra.

�A resposta do material (strain ou stress) é medida.

�O ângulo da fase δ, ou defasagem, entre a deformação e a resposta é medido.

Teste Dinâmico MecânicoResposta para os Extremos Clássicos

Stress

Strain

δδδδ = 0° δδδδ = 90°

Resposta Puramente Elástica(Sólido Hookeano)

Resposta Puramente Viscosa(Líquido Newtoniano)

Stress

Strain

10

Teste Viscoelástico Dinâmico MecânicoResposta do Material

Ângulo da fase 0° < δ < 90°

Strain

Stress

DMA Parâmetros Viscoelásticos:O Stress Complexo, Elástico e Viscoso

�O stress em um experimento dinâmico é referenciado como stress complexo σ*

Ângulo da fase δ

Stress Complexo, σσσσ*

Strain, ε

σ* = σ' + iσ"

�O stress complexo pode ser separado em dois componentes: 1) Um stress elástico em fase com o strain. σ' = σ*cosδ σ' é o grau ao qual o material se comporta como um sólido elástico.2) Um stress viscoso em fase com a taxa de strain. σ" = σ*senδ σ" é o grau ao qual o material se comporta como um líquido ideal.

11

DMA Parâmetros Viscoelásticos

O Módulo Elástico (Armazenamento):Medida da elasticidade do material. A habilidade do material de armazenar energia.

G' = (stress*/strain)cosδ

G" = (stress*/strain)senδ

O Módulo Viscoso (perda):A habilidade do material de dissipar energia. Perda de energia como calor.

O Módulo Complexo: Medida da resistência à deformação total do material.

G* = Stress*/StrainG* = G’ + iG”

Tan δ = G"/G'

Tan Delta:Medida de amortecimento do material - como amortecimento de vibração ou som.

Armazenamento e Perda de Material Viscoelástico

SUPER BOLA

BOLA DE TÊNISX

ARMAZENAMENTO

PERDA

12

DMA Parâmetros Viscoelásticos: Amortecimento, tan δ

Ângulo da Fase δ

G*

G'

G"Medida dinâmica representada como um vetor. Pode ser visto aqui que: G* = (G’2 +G”2)1/2

�A tangente do ângulo da fase é a razão entre o módulo de perda e o módulo de armazenamento.

tan δ = G"/G'

�"TAN DELTA" (tan δ) é uma medida da habilidade de amortecimento do material.

Viscosidade Complexa e Dinâmica

�A viscosidade medida em um experimento de oscilação é uma Viscosidade Complexa e o módulo pode ser expresso como módulo complexo. A viscosidade complexa contém um componente elástico e um termo similar à viscosidade em regime constante.

�A viscosidade Complexa é definida como:

η* = η’ - iη”ou

η* = G*/ω

13

Viscosidade Complexa e Dinâmica

�A Viscosidade Dinâmica η’ é a parte da viscosidade complexa relacionada à viscosidade em regime constante e a parte que mede a taxa de energia dissipada (ref. Nielsen, pg. 7). η’ para um líquido viscoelástico aproxima-se da viscosidade em fluxo estável η0 à medida que a freqüência se aproxima de zero (Ref. Ferry Pg. 14).

�A viscosidade Dinâmica é definida por: η’ = G”/ω

�A viscosidade Imaginária η” mede a elasticidade ou energia armazenada e está relacionada ao módulo de armazenamento de cisalhamento.

�A viscosidade Imaginária é definida por: η” = G’/ω

Varredura de Tempo dinâmica (Rampa de Tempo)

Tempo

Deformação�A resposta do material

é monitorada a freqüência, amplitude e temperatura constantes.

�USOS�Tixotropia dependente do Tempo�Estudos de Cura�Estabilidade contra degradação térmica�Evaporação/Secagem de solvente

14

Varredura de Tempo em Latex

225.00

25.00 50.00 75.00 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0

Tempo (s)

100.0

0

20.00

40.00

60.00

80.00

G' (

Pa)

Recuperação Estrutural após Pré-cisalhar

Stress Dinâmico ou Varredura de Strain(Rampa de Torque)

�A resposta do material a amplitude de deformação crescente (stress ou strain) é monitorada a freqüência e temperatura constantes. Tempo

Deformação

�USOS�Identificar a Região de Viscoelasticidade Linear�Força da estrutura de dispersão – ajustando a estabilidade�Elasticidade

15

Varredura de Strain Dinâmico: Resposta do Material

Região Não-LinearG = f(γ)

Região LinearG é constante

σ

G

1000.00.010000 0.10000 1.0000 10.000 100.00% strain

1000

1.000

10.00

100.0

100.0

0.01000

osc.

str

ess

(Pa)

Strain Crítico γc

Região Linear é Dependente da Freqüência

• A região viscoelástica linear LVE muda com a freqüência.

• Se a LVE é definido usando strain, então a LVE diminui à medida que a freqüência aumenta.

• Se o LVE é definido usando stress, então o LVE aumenta à medida que a freqüência aumenta.

16

Dependência da Freqüência de Região Linear como uma Função do Stress

100.00.01000 0.1000 1.000 10.00osc. stress (Pa)

100.0

0.1000

1.000

10.00

G' (

Pa)

20 rad/s

2 rad/s

0.5 rad/s

StressCrítico

Solução de Poliacrilamida

Dependência da Freqüência de Região Linear como uma Função do Strain

1000.00.010000 0.10000 1.0000 10.000 100.00

% strain

100.0

0.1000

1.000

10.00

Strain Crítico

20 rad/s

2 rad/s

0.05 rad/s

Solução de Poliacrilamida

17

Varredura de Freqüência

�A resposta do material ao aumento de freqüência (taxa de deformação) é monitorada a amplitude (stress ou strain) e temperatura constantes.

Tempo

Deformação

�USOS�Informação de Viscosidade –η a taxa zero, cisalhamento fino (shear thinning)�Elasticidade (deformação reversível) em materiais�PM e DPM diferenças de Polímeros Fundidos e Soluções de Polímeros.�Encontrando Ruptura em dispersões gelificadas�Propriedades do módulo a taxas altas e baixas (tempos curtos e longos).�Aumentando a faixa de tempo e freqüência com TTS (superposiçãotempo-temperatura)

Curva de Freqüência: Resposta do Material

RegiãoTerminal

Região do Platô Elástico

Região de Transição

Região Vítrea

12

Módulo de Armazenamento (E' ou G')

Módulo de Perda (E" ou G")

log Freqüência (rad/s ou Hz)

18

Varredura de Freqüência de Stress Controlado

10000.1000 1.000 10.00 100.0

Freqüência angular (rad/s)

1000

10.00

100.0

osc.

str

ess

(Pa)

10.000

0.10

1.0000

Stress em Região Linear

Medida de Strain

Varredura de Freqüência de Strain Controlado

10000.1000 1.000 10.00 100.0

Freqüência angular (rad/s)

1000

10.00

100.0

osc.

str

ess

(Pa)

10.000

0.10000

1.0000

Strain em Região Linear

Stress necessário para mantero strain constante

19

G’ para Varreduras Realizadas na Região Linear de Stress e Strain com Controle de Freqüência

10000.1000 1.000 10.00 100.0

Freqüência angular (rad/s)

15000

0

2500

5000

7500

10000

12500

G' (

Pa)

Controle de StrainControle de Stress

Rampa de Temperatura Dinâmica

�Uma taxa de aquecimento linear é aplicada. A resposta do material é monitorada a freqüência e amplitude de deformação constantes. Dados são coletados a intervalos de tempo definidos. tempo (min)

Denota Medida Oscilatória

Tempo entre dois pontos

m = taxa da rampa(°C/min)

� Usos� Estudos de Cura� Transições em Materiais

20

Degrau de Temperatura

Tempo

Tempo deEspera

Tamanhodo Passo

Denota MedidaOscilatória

�É aplicado um perfil de temperatura em degrau. A resposta do material é monitorada em uma freqüência ou uma faixa de freqüências, a uma amplitude de deformação constante.

� Usos� Transições em Materiais

Rampa Dinâmica de Temperatura ou Degrau: Resposta do Material

Temperatura

Região Terminal

Região do PlatôElástico

Região deTransição

Região Vítrea

1

2Módulo de Perda (E" ou G")

Módulo de Armazenamento (E' ou G')

21

Comportamento do Creep em Cada Região Viscoelástica

O Espectro Viscoelástico

(E" ou G")(E' ou G')

(E" ou G")

(E' ou G')

log Freqüência Temperatura

log Tempo log Tempo