Resistência dos Materiais

AULA 05 – TENSÃO X DEFORMAÇÃO –PARTE IIPROF. ERIKA

INFLUÊNCIA DA TEMPERATURAQuando ocorrem variações na temperatura nota-se a variação no comprimento da peça, conforme a equação:

𝜹𝑻 = 𝜶. ∆𝑻 . 𝑳α =coeficiente de expansão térmica

𝜺𝑻 = 𝜶. ∆𝑻 𝝈𝑻 =𝑭

𝑨= −𝑬.𝜶. ∆𝑻

COEFICIENTE DE POISSON

As tensões em Y e Z são nulas,

porém y e z não são nulas

y

z

xFA

σx=F/A

σy=0

σz=0

Considerando uma viga engastada e em balanço, carregada axialmente conforme mostra a figura

COEFICIENTE DE POISSON MATERIAL ISOTRÓPICO propriedades mecânicas independentes da direção considerada.

y e z deformação específica transversal

COEFICIENTE DE POISSON o valor absoluto

da relação entre a deformação transversal e

longitudinal.

𝝂 = −𝜺𝒚

𝜺𝒙= −

𝜺𝒛𝜺𝒙

DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTODeformações ocasionadas pela ação da tensão de cisalhamento

As deformações de cisalhamento tenderão a deformar o cubo elementar em um paralelepípedo oblíquo.

𝝉𝒙𝒚

𝝉𝒚𝒙 𝝅

𝟐− 𝜸𝒙𝒚 𝝅

𝟐+ 𝜸𝒙𝒚

2 ângulos reduzem em /2 enquanto que os outros 2 aumentam para +/2

DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTOO pequeno ângulo xy (radianos) define a distância do cubo e é chamado DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO correspondente as direções x e y

𝝅

𝟐− 𝜸𝒙𝒚 𝝅

𝟐+ 𝜸𝒙𝒚

𝝉𝒙𝒚 = 𝑮. 𝜸𝒙𝒚

Essa relação é a lei de Hooke, onde G é o módulo de elasticidade transversal (em cisalhamento)

RELAÇÃO ENTRE E, , G

𝑮 =𝑬

𝟐 𝟏 + 𝝂Quando se tem apenas o valor do módulo de elasticidade axial (E) é possível estimar o valor do módulo de elasticidade transversal pela equação.

O coeficiente de Poisson () para os materiais metálicos pode ser

considerado, de uma forma arbitrária, 0,3.

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

Adotamos até o momento que as tensões normais são uniformemente distribuídas, porém esta suposição não se verifica na vizinhança do ponto de aplicação da força.

No caso da aplicação da tensão com a utilização de 2 placas rígidas para a transmissão das forças à barra. 𝝈𝒎𝒆𝒅 =

𝑭

𝑨

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

Com as cargas concentradas, os elementos da vizinhança da aplicação da força fica sujeito à elevadas tensões

A medida que afastamos do ponto de aplicação da força F observa-se uma distribuição mais uniforme das tensões

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

CONCENTRADORES DE TENSÃOQuando a peça estrutural contém descontinuidade, furos, ou variação brusca de seção, podem ocorrer altos valores de tensões nessas descontinuidades.

CONCENTRADORES DE TENSÃO

Distribuição de tensões próximas aos adoçamentos em barra chata sujeita a carregamento axial

EXEMPLO 01A barra AB é perfeitamente ajustada aos anteparos fixos quando a temperatura é de + 25°C. Determinar as tensões atuantes nas partes AC e CB da barra para a temperatura de – 50°C.

E= 200 GPa e α= 12 . 10-6 / °C A = 400 mm2 A = 800 mm2

300 mm 300 mm

A = 400 mm2 A = 800 mm2

300 mm 300 mm

Rb

Devido a restrição dos anteparos a deformação total é NULA

A reação em A (RA) é igual em sentido contrário (equilíbrio estático)!!!

EXEMPLO 02

A haste CE de 10 mm de diâmetro e a haste DFde 15 mm de diâmetro são ligadas à barra rígidaABCD. Sabendo-se que as hastes são dealumínio e usando-se E=70 GPa, determinar: a)a força provocada em cada haste pelocarregamento indicado; b) o deslocamento doponto A.

0,45 0,30

32 kNRB FCE FDF

0,20

EXEMPLO 03

A barra rígida CDE é presa ao apoio E por um pino, e se apoia nocilindro de latão BD 30 mm de diâmetro. Um parafuso de 22 mm dediâmetro passa por um furo na barra em C, e é fixo por uma porcasimplesmente ajustada. A montagem, feita a temperatura de 20 °C, nãoleva nenhuma tensão à estrutura. A temperatura do cilindro de latão éaumentada para 50 °C, enquanto o parafuso tem sua temperaturamantida constante. Pede-se determinar para essas condições astensões no cilindro.

0,30 m0,45 m

A

C

B

D

0,9

0 m

0,3

0 m

AC AçoE=200 GPaΑ = 12 . 10-6 /°C

BD latãoE=105 GPaΑ = 18,8 . 10-6 /°C

0,45 0,30

0,3

0

RA

Ex

RB

Ey

A DCE

D´

C´

C D

𝜹𝑪𝟎, 𝟕𝟓

=𝜹𝑫𝟎, 𝟑𝟎

𝜹𝑫 = 𝟎, 𝟒. 𝜹𝑪

EXEMPLO 04

Uma barra de material homogêneo e isotrópico tem 500 mm decomprimento e 16 mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12kN,o seu comprimento aumenta em 300 μm e seu diâmetro se reduz em2,4 μm. Determinar o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poissondo material.

E = ??? = ???

EXEMPLO 05A figura mostra um bloco de aço submetido

à ação de pressão uniforme em todas as faces.

Mediu-se a variação do comprimento AB,

que foi de -24 μm. Determinar:

a) A variação de comprimento das outras

arestas

b) A pressão aplicada às faces do bloco

Considere: E= 200 GPa ; =0,29

a) A variação de comprimento das outras duas arestas

Como

As tensões normais equivalem à Pressão aplicada .

EXEMPLO 06Um bloco retangular é feito de material que tem módulo deelasticidade transversal G= 600 GPa . O bloco é colado a duas placashorizontais rígidas. A placa inferior é fixa e a placa superior é submetidaà força P. Sabendo-se que a placa superior

se move de 0,8 mm sob a ação da forças,

determinar:

a) A deformação de cisalhamento no material

b) A força P que atua na placa superior

Adotamos para a origem do sistema cartesiano o ponto médio do lado AB e dirigido segundo a figura.

a) A deformação de cisalhamento no material.

b) A força P que atua na placa superior.

A força P gera o cisalhamento no material, deste modo pode ser definida segundo as equações de cisalhamento