Aula Regressao Correlacoa

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Correla¸ ao e Regress˜ ao Dennis Marinho 1 1 Departamento de Engenharia El´ etrica Universidade Federal do Vale do S˜ ao Francisco [email protected] [email protected] 24 de fevereiro de 2014 Prof. Dennis Marinho O R de Souza Correla¸c˜ ao e Regress˜ ao
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Estatistica, aulas exclusivas de relacao e correlação com base no livro Analise descritiva da Estatistica

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  • Correlacao e Regressao

    Dennis Marinho1

    1Departamento de Engenharia EletricaUniversidade Federal do Vale do Sao Francisco

    [email protected]@bol.com.br

    24 de fevereiro de 2014

    Prof. Dennis Marinho O R de Souza Correlacao e Regressao

  • Correlacao -

    Determina o grau de associacao entre variaveis, do tipo:(X ,Y );

    flutua entre -1 e 1, na verdade entre -1 e 0 ou 0 e 1;

    = 0 Significa nao existencia de correlacao;

    nao tem um valor ideal bem denifica, aceita-se > 60%uma boa correlacao;

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  • Tabela de Correlacao

    || < 0.20 Muito Fraca20 < || < 0.50 Fraca50 < || < 0.70 Media ou Forte80 < || < 0.90 Forte|| = 1 Perfeita|| = 0 Nao existe

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  • Forma Grafica - < 0

    Figura: Correlacao Negativa

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  • Forma Grafica - > 0

    Figura: Correlacao Positiva

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  • Forma Grafica - = 1

    Figura: Correlacao Perfeita Negativa

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  • Correlacao - Calculando

    =SxySxxSyy

    Sxy =n

    i=1

    (xi x)(yi y)

    Sxx =n

    i=1

    (xi x)2

    Sxy =n

    i=1

    (yi y)2

    1 < < 1

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  • Tabela de Correlacao

    Considere 6 pares de valores dados na tabela a seguir.Podemos imaginar que uma crianca que nao sabe ler, teradificuldades com matematica, tambem uma crianca que naopossui raciocnio logico tera problemas em criar textos. Paratanto, estude o valor da correlacao entre as notas deMatematica e Portugues.

    Mat Port

    4 6

    5 7

    6 6

    6 8

    8 7

    9 8

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  • Tabela de Correlacao

    As observacoes ao lado apresentam a relacao cliente porsemana e valor comercializado (na escala de mil R$).Determine o coeficiente de correlacao entre os dados.

    Semana Clientes Vendas Semana Cliente Venda

    1 907 11,20 11 679 7,63

    2 926 11,05 12 872 9,43

    3 506 6,84 13 924 9,46

    4 741 9,21 14 607 7,64

    5 789 9,42 15 452 6,92

    6 889 10,08 16 729 8,95

    7 874 9,45 17 794 9,33

    8 510 6,73 18 844 10,23

    9 529 7,24 19 1010 11,77

    10 420 6,12 20 621 7,41

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  • Regressao Linear

    E uma ferramenta em que obtendo informacoes passadas epresentes, ira gerar informacoes futuras ou projecoes;

    A funcao de regressao sera composta por duas ou maiscomponentes, sendo uma variavel dependentes Yi e outrainformacoes independente Xi ;

    Apos algumas operacoes estabelecemos as funcao deRegressao Estimada f (X ).

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  • Ponto de Vista Matematico

    y = f (x1, x2, ..., xn1, xn)

    itermos sao as variaveis estudadas para definicao de y.

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  • Exemplos da aplicacao de regressao:

    Projecao do crescimento populacional;

    Projecao da dvida;

    Projecao do PIB;

    Projecao do numero de Acidentes Automobilsticos;

    ETC

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  • Erro

    A projecao nao e uma certeza de mostrar o ponto ou valorverdadeiro, mas sim uma estimativa de proximidade daverdade, ou seja, o quanto proximo voce esta da realidade defato, por esse motivo sempre um vies ou erro devera serconsiderado.

    Tipos de Erros:

    Humano;Coleta;Instrumento de medida;Clima;Ambiente;Outros fatores.

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  • Principais Caractersticas da Funcao de Regressao

    Experiencia do Pesquisador;

    Comportamento do dados;1 Tabelas;2 Proporcionalidade;3 Graficos.

    Modelo adotado.

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  • Regressao Linear Simples

    A construcao do modelo baseada em apenas duas variaveis:(Xi ,Yi ), com i variando de 1 ate n pares observados.

    Regressao Linear Simples - Populacional:

    Y = 0 + 1X +

    Regressao Linear Simples - Amostral:

    y = b0 + b1x + e

    0 e b0 representam o coeficiente linear da reta;

    1 e b1 representam o coeficiente angular da reta.

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  • Propriedades da FRLS

    Relacao entre X e Y segue uma reta ou semelhante a Reta;

    X nao e variavel aleatoria;

    E () 0Erro de uma observacao nao altera a proxima (independenciaentre os erros);

    F (X ) N(, 2)

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  • Apos Coleta de DADOS

    Colocar na tabela;

    Encontrar as estimativas de b0 e b1;

    Montar a funcao;

    Projetar os dados.

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  • Estimativa para 1

    b1 =

    ni=1 xiyi

    ni=1 xi

    ni=1 yi

    nni=1 x

    2i (

    ni=1 xi )

    2

    n

    x =

    ni=1 xin

    y =

    ni=1 yin

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  • Estimativa para 0

    b0 = y b1x

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