Aula Regressao Correlacoa

Correlacao e Regressao

Dennis Marinho1

1Departamento de Engenharia EletricaUniversidade Federal do Vale do Sao Francisco

[email protected]@bol.com.br

24 de fevereiro de 2014

Prof. Dennis Marinho O R de Souza Correlacao e Regressao

Correlacao -

Determina o grau de associacao entre variaveis, do tipo:(X ,Y );

flutua entre -1 e 1, na verdade entre -1 e 0 ou 0 e 1;

= 0 Significa nao existencia de correlacao;

nao tem um valor ideal bem denifica, aceita-se > 60%uma boa correlacao;


Tabela de Correlacao

|| < 0.20 Muito Fraca20 < || < 0.50 Fraca50 < || < 0.70 Media ou Forte80 < || < 0.90 Forte|| = 1 Perfeita|| = 0 Nao existe


Forma Grafica - < 0

Figura: Correlacao Negativa


Forma Grafica - > 0

Figura: Correlacao Positiva


Forma Grafica - = 1

Figura: Correlacao Perfeita Negativa


Correlacao - Calculando

=SxySxxSyy

Sxy =n

i=1

(xi x)(yi y)

Sxx =n

i=1

(xi x)2

Sxy =n

i=1

(yi y)2

1 < < 1



Considere 6 pares de valores dados na tabela a seguir.Podemos imaginar que uma crianca que nao sabe ler, teradificuldades com matematica, tambem uma crianca que naopossui raciocnio logico tera problemas em criar textos. Paratanto, estude o valor da correlacao entre as notas deMatematica e Portugues.

Mat Port

4 6

5 7

6 6

6 8

8 7

9 8



As observacoes ao lado apresentam a relacao cliente porsemana e valor comercializado (na escala de mil R$).Determine o coeficiente de correlacao entre os dados.

Semana Clientes Vendas Semana Cliente Venda

1 907 11,20 11 679 7,63

2 926 11,05 12 872 9,43

3 506 6,84 13 924 9,46

4 741 9,21 14 607 7,64

5 789 9,42 15 452 6,92

6 889 10,08 16 729 8,95

7 874 9,45 17 794 9,33

8 510 6,73 18 844 10,23

9 529 7,24 19 1010 11,77

10 420 6,12 20 621 7,41


Regressao Linear

E uma ferramenta em que obtendo informacoes passadas epresentes, ira gerar informacoes futuras ou projecoes;

A funcao de regressao sera composta por duas ou maiscomponentes, sendo uma variavel dependentes Yi e outrainformacoes independente Xi ;

Apos algumas operacoes estabelecemos as funcao deRegressao Estimada f (X ).


Ponto de Vista Matematico

y = f (x1, x2, ..., xn1, xn)

itermos sao as variaveis estudadas para definicao de y.


Exemplos da aplicacao de regressao:

Projecao do crescimento populacional;

Projecao da dvida;

Projecao do PIB;

Projecao do numero de Acidentes Automobilsticos;

ETC


Erro

A projecao nao e uma certeza de mostrar o ponto ou valorverdadeiro, mas sim uma estimativa de proximidade daverdade, ou seja, o quanto proximo voce esta da realidade defato, por esse motivo sempre um vies ou erro devera serconsiderado.

Tipos de Erros:

Humano;Coleta;Instrumento de medida;Clima;Ambiente;Outros fatores.


Principais Caractersticas da Funcao de Regressao

Experiencia do Pesquisador;

Comportamento do dados;1 Tabelas;2 Proporcionalidade;3 Graficos.

Modelo adotado.


Regressao Linear Simples

A construcao do modelo baseada em apenas duas variaveis:(Xi ,Yi ), com i variando de 1 ate n pares observados.

Regressao Linear Simples - Populacional:

Y = 0 + 1X +

Regressao Linear Simples - Amostral:

y = b0 + b1x + e

0 e b0 representam o coeficiente linear da reta;

1 e b1 representam o coeficiente angular da reta.


Propriedades da FRLS

Relacao entre X e Y segue uma reta ou semelhante a Reta;

X nao e variavel aleatoria;

E () 0Erro de uma observacao nao altera a proxima (independenciaentre os erros);

F (X ) N(, 2)


Apos Coleta de DADOS

Colocar na tabela;

Encontrar as estimativas de b0 e b1;

Montar a funcao;

Projetar os dados.


Estimativa para 1

b1 =

ni=1 xiyi

ni=1 xi

ni=1 yi

nni=1 x

2i (

ni=1 xi )

2

n

x =

ni=1 xin

y =

ni=1 yin


Estimativa para 0

b0 = y b1x


texto aqui


Aula Regressao Correlacoa

Documents

Transcript of Aula Regressao Correlacoa