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Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica Lezione 1 – Introduzione
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Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 1 – Introduzione
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Intro
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Forze e particelle• Forza gravitazionale
– Mediatore della forza: il gravitone– Intensità molto piccola– Raggio di azione infinito
• Forza elettrodebole– Mediatori della forza: fotone (γ), Z0, W+, W-
– Raggio di azione: γ infinito, Z0, W± << 1 fm
• Forza di colore (QCD)– Mediatore della forza: gluone (q=0, portatore di colore)– Raggio di azione: < 1 fm
• Forza nucleare (QCD a colore 0)– Mediatore della forza: mesone π– Raggio di azione: qualche fm
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Intro
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Forze e particelle
• Particelle che NON risentono dell’interazioneforte– Leptoni carichi: e±, µ±, τ± elettro-debole– Leptoni neutri: υe, υµ, υτ solo debole
• Particelle che risentono dell’interazione forte– Vengono classificati a seconda del contenuto in
quarks• Barioni (qqq)• Mesoni (q anti-q)
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Intro
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Possibili sorgenti
• Radioattività– Radioattività naturale– Attivazione presso reattori
od acceleratori
• Acceleratori– Fasci primari– Prodotti di reazione
• Raggi cosmici
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Problematiche sperimentali
• Identificazione degli isotopi radioattivi
• Misura dell’attività
• Identificazione delle particelle
• Progettazione schermature
• …
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Intro
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Applicazioni
• Ricerca di base
– Fisica nucleare
– Fisica delle Particelle
– Astrofisica
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Intro
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Applicazioni
• Fisica sanitaria– Diagnostica– Terapia
• Fisica ambientale– Monitoraggio
• Beni culturali– Analisi non distruttive– datazioni
• Energia– Reattori Nucleari a fissione o fusione
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Intro
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Notazione
•Z = Numero di Protoni (elemento chimico)
•N = Numero di Neutroni (isotopo)
•A = Neutroni + Protoni (massa atomica)
XAZ N X = Simbolo chimico
A = Z + N
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Intro
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Z
N
A=Z+N
β-
β-
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Decadimenti radioattivi
• Decadimenti α– Emissione di particelle α– Spettro monoenergetico
• Decadimenti β– Emissione di elettroni e neutrini– Spettro continuo
• Decadimenti γ– Associato ai decadimenti precedenti– Spettro monocromatico
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Intro
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Legge del decadimento
• Andamento esponenziale del numero di nuclei rimasti dopo un tempo t (τ = vita media)
• E’ utile introdurre il tempo didimezzamento
• Probabilità che il decadimentosia avvenuto entro un tempo t
• Probabilità che il decadimentoavvenga nell’intervallo ∆t dopoun tempo t
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Intro
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Alcuni esempi• Uranio - 238 (nel terreno)
– 4.5 miliardi di anni
• Potassio - 40 (nel terreno e nel corpo)– 1.3 miliardi di anni
• Carbonio - 14 (nei tessuti)– 5730 anni
• Idrogeno - 3 (in acqua)– 12 anni
• Radio - 226 (nel terreno - produce radon)– 1600 anni
• Radon - 222 (nel terreno ed in aria)– 3.8 giorni
• Polonio - 214 (generato dal radon che decade neipolmoni)– 164 microsecondi (0.000164 s)
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Intro
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Altri esempi
• Iodio - 131 (trattamento della tiroide)– 8 days
• Tecnezio - 99m (medicina nucleare)– 6 hours
• Oro - 198 (terapia anti-tumorale)– 2.7 days
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Intro
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Sorgente di taratura
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Intro
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Diagnosi medica
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Intro
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Ciclo CNO
OeFpOp
HepNpOeN
p
p
HeCeNpC
e
e
e
171716
4
141515
4
131312
+→+→++↑
+
+↓+
+←+←++
↓+
+↑
++→+→+
+
+
+
νγγ
γνγ
νγ
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Intro
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CLAS
Drift chambersargon/CO2 gas, 35,000 cells
Electromagnetic calorimetersLead/scintillator, 1296 PMTs
Torus magnet6 superconducting coils
Gas Cherenkov counterse/p separation, 216 PMTs
Time-of-flight countersplastic scintillators, 684 PMTs
Large angle calorimetersLead/scintillator, 512 PMTs
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Intro
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SNO
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Intro
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NEMO - ANTARES
~70 m
450 m
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Intro
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Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 2 – Interazione delle particelle con la materia - particelle pesanti cariche
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riche Chi sono le particelle cariche pesanti?
• Ioni q=+Z stabili• particella α (4He)
– Mc2 = 3727.38 MeV; q=+2e; stabile• Deutone
– Mc2 = 1875.61 MeV; q=+e; stabile• protone
– Mc2 = 938.27 MeV; q=+e; stabile• Antiprotone
– Mc2 = 938.27 MeV; q=-e; stabile• Mesoni π±
– Mc2=139.57 MeV; q=±e; τ = 26 ns(cτ = 7.80 m)
• Mesoni K±
– Mc2=493.68 MeV; q=±e; τ = 12.4 ns(cτ = 3.71 m)
• Leptoni µ±
– Mc2 = 105.66 MeV; q=±e; τ = 2.2 µs(cτ = 658.65 m)
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riche Trasformazioni di Lorentz
• Relazione tra Laboratorio e Centro di Massa per una particella
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riche Trasformazioni di Lorentz
• Relazione tra Laboratorio e Centro di Massa per una particella
• Relazione tra tempo proprio e spazio percorsonel Laboratorio
• Il decadimento pertanto avviene in media dopo un percorso
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riche Esercizio
• Calcolare la probabilità che un pione di impulsop = 2 GeV/c prodotto al centro di una sfera diraggio R = 4 m decada all’interno della sfera
• Soluzione– Il pione impiegherà un tempo ctCM (riferito al CM!) per
raggiungere la superficie della sfera tale che
– La probabilità di decadimento sarà data da
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riche Perdita di energia - generalità
• Le particelle cariche non relativistiche perdonoenergia in un mezzo per ionizzazione ed eccitazione atomica
• L’interazione non modifica apprezzabilmente la direzione di moto delle particelle
• A livello macroscopico la perdita di energia ècontinua
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• Formula di Bethe-Bloch
• La probabilità di interazione è proporzionale al numerodi elettroni
• Bisogna ancora moltiplicare per la densità del materiale
• Per un materiale composito (Regola di Bragg)wj frazione in peso
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riche Esempio
• Calcolare la perdita di energia in unoscintillatore plastico
• Soluzione– La composizione dello scintillatore è CH con peso
molecolare A=12+1=13, pertanto la perdita di energiasi calcola partendo dalle perdite di energia per Carbonio ed Idrogeno nel seguente modo
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• Dipendenza dalla particella
• Dipendenza dal materiale
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riche Bethe-Bloch a bassa energia
• A bassissima energia– rinculo nucleare senza ionizzazione
• A bassa energia contributi da– shell atomiche
– ordini superiori nellaapprossimazione di Born
– segno della carica dellaparticella
• Ad alta energia contributi dalla deformazione del campo elettrico– crescita logaritmica
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riche Minimum Ionizing Particles (MIPs)
• La perdita di energia per ionizzazione mostra un minimo per βγ ˜ 3
• Per βγ > 3 la risalita è al più un fattore 2
• Per un ampio intervallo diimpulsi la perdita dienergia si puòconsiderare “costante”
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riche Identificazione delle particelle
• Le particelle carichepossono essereidentificate misurandocontemporaneamenteimpulso e perdita dienergia
• Legge di scala
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10
0.1 1 10 100
πKpd
-dE/
dx (M
eV g
-1 c
m2 )
p (GeV/c)
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riche Esercizio
• Ricavare la relazione che lega la perdita dienergia di un protone a quella di una particellaα che attraversano lo stesso materiale
• Soluzione– Dobbiamo applicare la legge di scala
– Da cui si ricava
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riche Minimum Ionizing Particles (MIPs)
• Minimo di ionizzazione si ha per βγ = 3-3.5
• Dipende dal materiale
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riche Perdita di energia relativa
• Curva di Bragg
Range
Alta energia ˜ MIP Bassa energia
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riche Range
• Energia persaattraversando unospessore X
• Distanza percorsa dauna particella dienergia cinetica E0
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riche Range
• Il range in un materiale dipende ˜Tα
• Particelle diverse nello stesso materiale
• Stessa particella in materiali diversi(Regola di Bragg-Kleeman)
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riche Schermature
• Se lo spessore attraversato è minore del range R la particella possiede un’energia cineticaresidua
• Si osservi che RX
E=E0 E=Eresidua E=0
R-X
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riche Esercizio
• Calcolare graficamentel’energia persa per ionizzazione in unospessore X di materiale
• Soluzionea. Si calcola il valore di βγb. Si ricava il range R
corrispondentec. Si calcola R-Xd. Si ricava il valore di βγ a cui
corrisponde il range R-X
a.
b.
c.
d.
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riche Protoni di alta energia
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riche Pioni di alta energia
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riche Richiami di cinematica relativistica
• Consideriamo una reazione a due corpi con formazione di uno stato legato di massa MR:– Due particelle iniziali di massa M1 e M2 ed impulsi
p1=pLab e p2=0 – Possiamo costruire diverse grandezze fisiche invarianti,
il cui valore non dipende dal sistema di riferimento– Per esempio
– Nel Lab (prima)
– Nel CM (dopo)
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riche Esercizio
• Calcolare l’impulso del pione nel laboratorio per eccitare la risonanza ∆(1232) nell’interazionecon il protone
• Soluzione– Dalla relazione ricaviamo
l’energia totale
– Da cui l’impulso
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riche Adroni ad alta energia
• Per impulsi sufficientemente alti avviene la produzione di mesoni
• Sezione d’urto macroscopica
• Cammino libero medio
• Probabilità di interazione
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riche Esempio
• Calcolare il cammino libero medio per protonicon p = 1GeV/c in un bersaglio di idrogenoliquido di 2 cm di spessore
• Soluzione
– Che corrisponde ad una probabilità
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Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 3 – Interazione delle particelle con la materia - neutroni
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Interazioni del neutrone
• Diffusione elastica– Su protone da luogo al rallentamento
(termalizzazione) del neutrone
• Diffusione inelastica– (n,n’), (n,2n)– Il nucleo rimane in uno stato eccitato e
successivamente decade γ
• Cattura– (n,p), (n,d), (n,α), (n,γ)
• Fissione
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• Il neutrone viene classificato in funzionedell’energia cinetica E
– Alta energia E˜100 MeV
– Neutroni veloci 100 keV < E < 10 MeV
– Neutroni epitermici 0.1 eV < E < 100 keV
– Neutroni termici o lenti E˜kT=1/40 eV
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Processi elastici
• A bassa energiadiffusione elastica danuclei– Sezione d’urto approx.
costante proporzionale al raggio nucleare R
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Processi inelastici
• Cattura radiativa– Formula di Breit-Wigner
– Lontano dalla risonanza (E<<E0)
– Alla risonanza
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Processi inelastici
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Processi inelastici
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Diffusione nel materiale
• Interazione con materia discreta– Il neutrone si muove liberamente tra due punti di
interazione• Probabilità che in neutrone
interagisca in uno spazio dx
• Probabilità che il neutronenon interagisca nel percorso x
– Intensità del flusso neutronico
– Cammino libero medio
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Diffusione nel materiale
• Effetti della diffusione sul fascio iniziale– Il neutrone viene assorbito e scompare– il neutrone viene diffuso ad angolo diverso– Il neutrone perde energia per scattering elastico su
protone
• Una volta termalizzato il neutrone diffonde finoal decadimento
• Equazione di diffusione
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Equazione di diffusione
• Equazione di continuità
• Legge di Fick Eq. di diffusione
Variazione del numero di n dienergia E dentroil volume V
Rate diproduzione dineutroni dienergia E in V
Rate diassorbimento dineutroni in V
Rate di perdita dineutroni in V
Escono da V
Rate diproduzione dineutroni dienergia E’ in V
Perdono energia
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Moderazione
• Il meccanismo principale di perdita di energiaper neutroni veloci è la diffusione elastica
• L’energia cinetica finale E varia nel range
su H:
• L’angolo di diffusione θCM è invece uniforme(diffusione a bassa energia in onda s)
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Moderazione
• La distribuzione di energia E’ del neutronedipende dal numero di urti
• Per l’idrogeno
• Domanda: quante diffusioni sono necessarie per rallentare un neutrone fino ad E?
– Letargia
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Problema
• Calcolare il numero medio di urti necessario per termalizzare un neutrone di energia E0=1 MeV in Carbonio ed in Idrogeno
• Soluzione– Calcolo la letargia in Carbonio ed in Idrogeno
– Successivamente ricavo n
Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 4 – Interazione delle particelle con la materia – elettroni 1
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Perdita di energia per un muone
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• Elettroni– Ionizzazione– Scattering Møller (scattering elettrone-elettrone)– Bremsstrahlung
• Positroni– Ionizzazione– Scattering Bhabha (scattering elettrone-positrone)– Annichilazione (con produzione di due fotoni di
energia k = 0.511 MeV)– Bremsstrahlung
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Scattering Møller e Bhabha
• Scattering Møller diffusione elastica elettrone-elettrone(fermioni identici)
• Scattering Bhabha diffusione elastica elettrone-positrone
• Sono sensibili alla polarizzazione delle particelle
• Scattering Møller utilizzato per misurare la polarizzazionedei fasci elettroni
• Scattering Bhabha utilizzato per misurare la luminositàdei collider
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Bremsstrahlung
• Processo competitivo alla ionizzazione
• Grande perdita di energia in eventi singoli
• Lunghezza di Radiazione X0– Distanza corrispondente ad una energia residua
dell’elettrone pari a E’=E/e
• Per un composto
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Bremsstrahlung
• Fenomeno discreto
• Ad ogni interazione vieneemesso un fotone dienergia compresa tra 0 e E
E
E’=E-k
k
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Bremsstrahlung
• Ad alte energie la perditadi energia per radiazionediventa il meccanismodominante
• Energia critica Ec– è l’energia dell’elettrone
per cui la perdita di energiaper radiazione eguaglia la perdita di energia per ionizzazione
• Nei solidi
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Energia critica per muoni
• Tutte le particelle cariche ultrarelativisticheperdono energia per irraggiamento
• Anche per muoni l’energia critica dipende dallafase del mezzo
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Scattering multiplo
• L’elettrone può fare scattering Rutherford suinuclei
• Nell’attraversare uno spessore x subisce unadeviazione trasversale yplane ed una deflessioneangolare θplane
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Scattering multiplo
• Trascurando le diffusioni (rare) a grande angolo(>10°) la distribuzione di probabilità dell’angolodi diffusione è gaussiana
• Teoria di Moliere
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Straggling in assorbitori spessi
• Fluttuazioni nella perdita di energia descrittadalla Bethe-Bloch
• Per grandi spessori si approssimano con unagaussiana (teorema del limite centrale)
• Per particelle non relativistiche
• Per particelle relativistiche
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–el
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Straggling in assorbitori sottili
• Il limite di spessore sottile è determinato da
• Teoria di Landau κ ≤ 0.01
• Teoria di Vavilov κ ≤ 10
• Coda ad alta energia
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Inte
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eria
–el
ettro
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Esercizio
• Stimare la distribuzione di perdita di energia per un muone di impulso p=100MeV/c in 300µm di Si
• Soluzione– Bisogna determinare κ
74Lezi
one
4 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 1
Proprietà fisiche di scintillatori inorganici
25.922.436.536.529.922.041.4λI (cm)
7.913.05.65.66.69.24.8dE/dx(MeV/cm)
2.62.23.83.83.42.44.5RM (cm)
1.680.891.851.852.051.122.59X0 (cm)
6.168.284.534.534.897.133.67ρ (gcm-3)
CeF3PbWO4CsICsI(Tl)BaF2BGONaI (Tl)
75Lezi
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4 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 1
Proprietà ottiche di scintillatori inorganici
NoNoPocoPocoPocoNoMoltoIgroscopico
0.100.01f 0.10 s 0.02
0.40f 0.05 s 0.20
0.151.00Luminosità
1.682.161.801.801.562.201.85n
310-340440-500f 305 s 480
565f 220 s 310
480410λ (nm)
10-305-1510, 36 1000
1000f 0.7 s 620
300250τ(ns)
CeF3PbWO4CsICsI(Tl)BaF2BGONaI (Tl)
76Lezi
one
4 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 1
Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 5 – Interazione delle particelle con la materia – elettroni 2
78Lezi
one
5 –
Inte
razi
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par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 2
Effetto Cherenkov
• La radiazione Cherenkov viene prodotta da unaparticella carica che simuove in un mezzo ad una velocità superiore a quella della luce nellostesso mezzo
• Meccanismo simile al “bang” supersonico
79Lezi
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5 –
Inte
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one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 2
Effetto Cherenkov
• Se vpart>c/n il moto dellaparticella forma un fronted’onda coerente che sipropaga ad un angolo
• N.B. l’emissione avvienesolo se
θC
(c/n)t
vpartt
vpartt
(c/n)t
80Lezi
one
5 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 2
Effetto Cherenkov
• Nell’attraverso di uno spessore L finito la perditadi energia è data da
• Quindi se L è piccolo la radiazione Cherenkov presenta una struttura diffrattiva con il massimoprincipale per
• Se L è grande
81Lezi
one
5 –
Inte
razi
one
delle
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ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 2
Energia emessa
• La perdita di energia è lineare con lo spessoreattraversato
• E’ quantitativamente trascurabile
• Nel disegno di rivelatori di luce Cherenkov èopportuno calcolare il numero di fotoni emessiper unità di energia o di lunghezza d’onda
82Lezi
one
5 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–el
ettro
ni 2
Intensità luminosa
• Poichè la luce Cherenkov viene rivelata dafotomoltiplicatori con finestra sensibilecompresa in prima approssimazione tra 350 nm e 550 nm, il numero medio di fotoni rivelabili èpari a
Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 6 – Interazione delle particelle con la materia – fotoni
Lezi
one
6 –
Inte
razi
one
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ticel
le c
on la
mat
eria
–fo
toni
84
Scattering Thomson e Rayleigh
• Thomson: diffusione classica su un elettrone
• Rayleigh: diffusione su atomo (scattering coerente)
• Non c’è trasferimento di energia
Lezi
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6 –
Inte
razi
one
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ticel
le c
on la
mat
eria
–fo
toni
85
Effetto fotoelettrico
• Il fotone viene assorbito da un atomo e vieneemesso un elettrone con energia definita
• Il fotone deve possedere almeno l’energia dilegame dell’elettrone
• Forte dipendenza da Z
• Per energie superiore allashell K
Lezi
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6 –
Inte
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le c
on la
mat
eria
–fo
toni
86
Scattering Compton
• L’energia viene ridistribuita trafotone diffuso ed elettrone
• Sezione d’urto di Klein-Nishina
• L’energia del fotone diffuso ha un valore minino a θ=180° pari a
?
T
hνhν ’
Lezi
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6 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–fo
toni
87
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.5 1 1.5
hν = 0.5 MeVhν = 1 MeVhν = 2 MeV
T (MeV)
Scattering Compton
• Compton edge– L’elettrone diffuso possiede
un’energia cineticacompresa tra 0 e Tmax
– La distribuzione deglielettroni è piccata ad altaenergia
Lezi
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6 –
Inte
razi
one
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ticel
le c
on la
mat
eria
–fo
toni
88
Produzione di coppie
• Il fotone interagisce con ilcampo coulombiano del nucleo e produce unacoppia e+ e-
• La descrizione del processo è legata a quella dellabremsstrahlung
Lezi
one
6 –
Inte
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one
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mat
eria
–fo
toni
89
Dipendenza dall’energia
• Bassa energia (< 100 KeV)– Effetto fotoelettrico
• Media energia (100 KeV –1 MeV)– Diffusione Compton
• Alta energia (> 1 MeV)– Produzione di coppie
• N.B. processi nuclearitrascurabili
Lezi
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6 –
Inte
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le c
on la
mat
eria
–fo
toni
90
Dipendenza dal materiale
• Riassumendo
– Effetto fotoelettrico dipende da Z5
– Effetto Compton dipende da Z• La diffusione avviene sul singolo elettrone
– Produzione di coppie dipende da Z2
• Il fotone interagisce con il campo Coulombiano del nucleo
Lezi
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6 –
Inte
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–fo
toni
91
Problema
• Interpretare il seguente spettro di 137Cs ottenutocon uno scintillatore inorganico
Lezi
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6 –
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–fo
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92
Soluzione
• Assumiamo che solo l’energia portata dallacomponente elettronicadello sciame vengaassorbita e convertita
• γ diffusi a 180° ed assorbitiper effetto fotoelettrico
• Testa della distribuzionedegli elettroni Compton
Lezi
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6 –
Inte
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mat
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–fo
toni
93
Soluzione
Picco fotoelettrico
Plateau Compton
Raggi X
Diffusione all’indietro Limite Compton
Lezi
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6 –
Inte
razi
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mat
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–fo
toni
94
Sciame elettromagnetico
• Nella propagazione all’interno di un mezzo un fotone (od un elettrone) produce nuovi fotonied elettroni ridistribuendo l’energia tra le particelle dello sciame
• x=0 γ con energia E0produzione una coppia
• x=X0 e+ e- con energia media E0/2bremsstrahlung
• x=2X0 e+ γ e- γ con energia media E0/4bremsstrahlung, prod. di 2 coppie
• x=3X0 e+ γ e+ e- e- γ e+ e- con energia E0/8 • Il processo prosegue finchè E>Ec
Lezi
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6 –
Inte
razi
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par
ticel
le c
on la
mat
eria
–fo
toni
95
Composizione longitudinale
• Descrizione medianteuna distribuzione Gamma
• b si ricava dal plot
• a dalla relazione
Lezi
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6 –
Inte
razi
one
delle
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mat
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–fo
toni
96
Dimesione trasversa
• La sezione dello sciame è descritta dal raggio diMoliere
• Un cilindro di raggio RM contiene il 90% dellosciame
• Un cilindro di raggio 3.5 RM contiene il 99%
• Per un composto
Lezi
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6 –
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–fo
toni
97
Attenuazione di un flusso di fotoni
• Poichè il processo di interazione con la materiaè discreto possiamo scrivere la “solita”espressione per l’attenuazione dell’intensità del fascio
• Lunghezza di attenuazione
• Probabilità di interazione entro una distanza x
Lezi
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6 –
Inte
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98
La lunghezza di assorbimento
Lezi
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6 –
Inte
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mat
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–fo
toni
99
Interazioni nucleari
• Nei nuclei σA˜Aσγp– Effetto di volume
Lezi
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6 –
Inte
razi
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delle
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ticel
le c
on la
mat
eria
–fo
toni
100
Problema
• Calcolare la massima energia di un raggiocosmico (protone) per non interagire con ilfondo cosmico di micro-onde (MWBG)
• Soluzione– Bisogna calcolare la massa invariante del sistema
protone-fotone nell’ipotesi di protone ultrarelativisticoed imporre che sia minore della soglia di produzionedella risonanza ∆.
– Noto come limite GZK
Laboratorio di Fisica Nucleare, Subnucleare ed Astrofisica
Lezione 7 – Interazione delle particelle con la materia – neutrini
Lezi
one
7 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
102
Introduzione
• Il meccanismo di interazione ècomplesso– Prevede lo scambio di un bosone vettore
di massa ˜80GeV
– Corrente neutra (le particelle finali sonouguali a quelle iniziali)
– Corrente carica (le particelle finali hannocarica ±1 di quelle iniziali
– Dipende dall’elicità delle particelle!
Lezi
one
7 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
103
Corrente carica e neutra
• Corrente carica– Possono interagire solo leptoni con
elicità levogira
– Viene mantenuto il “flavour” dellafamiglia
• Corrente neutra– Anche le particelle destrogire
possono interagire
– L’elicità non cambia nell’interazione
LLL
e
e
−−− τ
νµνν τµ ;;
−−−RRRe τµ ;;
WdRW
dL
WuRW
uL
WlRW
lL
gg
gg
gg
g
θθ
θθ
θθ
ν
22
22
22
sin31sin
31
21
sin32sin
32
21
sinsin21
21
=+−=
−=−=
=+−=
= WR
WL
QgQIg
θθ
2
23
sinsin
−=−=
Lezi
one
7 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
104
Esempi
• Corrente carica
• Corrente neutra
• Corrente carica + neutra
+
Lezi
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7 –
Inte
razi
one
delle
par
ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
105
Sezione d’urto totale
• Sezione d’urto piccolissima
• Lineare con l’energia
( )
( )
neutracEggEee
caricacEEe
neutracEggEee
ncccEggEee
ncccEggEee
LR
e
RL
LRee
RLee
.08.0*2312
.22
.09.0*2312
....23.0*21312
....55.0*23112
022
0
00
022
0
022
0
022
0
ννµµ
ννµ
ννµµ
νν
νν
σσσσνν
σσσσνµν
σσσσνν
σσσσνν
σσσσνν
=
+=→
==→
=
+=→
+=
++=→
+=
++=→
−−
−−
−−
−−
−−
GeVcmGm Fe /106.8 2422
0−×==
πσ
Lezi
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razi
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ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
106
Sezione d’urto differenziale
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]2220
0
2220
2220
2220
12
2
12
112
112
LR
e
RL
LRee
RLee
gygEdydee
Edyde
gygEdydee
gygEdydee
gygEdydee
−+=→
=→
−+=→
+−+=→
−++=→
−−
−−
−−
−−
−−
νµµ
νµ
νµµ
ν
ν
σσ
νν
σσ
νµν
σσ
νν
σσ
νν
σσ
νν
31≈
→→
−−
−−
e
ee
eeeνµν
νν
µ
1.0≈→
→≈
→
→−−
−−
−−
−−
ee eee
eee
νµν
νν
νµν
νν
µ
µµ
µ
µµ
32≈
→→
−−
−−
e
ee
eeeνµν
νν
µ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
νee-→ν
ee-
νee-→ν
ee-
νµe-→ν
µe-
νµe-→µ−ν
e
νµe-→ν
µe-
y
Lezi
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7 –
Inte
razi
one
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par
ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
107
Interazione con adroni
• Per energie inferiori ad 1 GeV l’interazione dei neutrini con gli adroni (e nuclei) è dominata dai processi elastici (eccitazione livelli nucleari)
• Transizione di Fermi– L’elettrone viene emesso in avanti
• Transizioni di Gamow-Teller– L’elettrone viene emesso all’indietro
Lezi
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7 –
Inte
razi
one
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par
ticel
le c
on la
mat
eria
–ne
utrin
i
108
Interazione con adroni
• Per energie superiori ad 1 GeV l’interazione dei neutrini con gli adroni è dominata dai processi inelastici
• Bisogna usare il modello del Deep Inelastic Scattering (DIS) dove il neutrino interagisce con il singolo quark che possiede una frazione x del momento dell’adrone
adroninucleoneadronilnucleone
ll
l
+→++→+ −
ννν
CC νµ Sezione d’urto totale
Lezi
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7 –
Inte
razi
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mat
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–ne
utrin
i
109
Scattering νl + N→ l- + X
• Proprietà generali:
– il rapporto con la sezione d’urto puramente leptonica è
– cresce linearmente con Eν
– il rapporto per σ tra neutrino ed antineutrino ècirca 3
– per energie basse per poi tendere a 2 al cresce di E
( ) [ ]
+=+=→ −
qqF
npl xxMEGl31
21 2
νπσσνσ
( ) [ ]
+=+=→ +
qqF
npl xxMEGl31
21 2
νπσσνσ
3108.1 ×≈em
M
Lezi
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7 –
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mat
eria
–ne
utrin
i
110
Scattering νl + N→ νl + X
• C’è solo il contributo della corrente neutra
( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
+++
+
+++
=+=→
2222
2222
2
31
31
21
dL
uL
dR
uRq
dR
uR
dL
uLq
F
npll
ggggx
ggggxMEG
νπ
σσννσ
