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MODELLI ANALITICI DI TURBOLENZA: LO SCALARE PASSIVO Analytical models of turbulence: from large scales to small scales, and beyond Marco Martins Afonso Relatori: Roberto Festa, Andrea Mazzino Genova, 22\5\2006
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MODELLI ANALITICI DI TURBOLENZA:LO SCALARE PASSIVOAnalytical models of turbulence:

from large scales to small scales, and beyond

Marco Martins Afonso

Relatori: Roberto Festa, Andrea Mazzino

Genova, 22\5\2006

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TURBOLENZA

Equazione di NavierStokes:

tv + v v = 2v + g 1p

(vettoriale, non lineare, non locale)

Caratteristiche:

I eccitazione su molti gradi di liberta

I presenza di forti gradienti di velocita

Fenomenologia:

I iniezione di energia a grande scala

I frammentazione su scale via via piu piccole con flusso costante

I dissipazione a piccola scala

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un tracciante

o inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un tracciante

o inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un tracciante

o inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un tracciante

o inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t

+ v

= 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02

+ f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile

( v2 7 2 )

TRASPORTO DI SCALARE PASSIVO

Campo scalare passivo (x, t)

Esempi:

I concentrazione di un traccianteo inquinante (di densita simile al fluido)

I temperatura in assenza di fenomeni di galleggiamento

Equazione evolutiva di avvezione-diffusione forzata:

t + v = 02 + f

Vantaggi rispetto allequazione di Navier-Stokes:

I campo incognito scalare

I equazione lineare

I descrizione locale

ma: fenomenologia molto simile ( v2 7 2 )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )

I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE

v(x, t),f (x, t):

I campi stocastici gaussiani

I statisticamente stazionari, omogenei, isotropi

I -correlati nel tempo (nessuna memoria temporale)

I a media nulla ( v(x, t) = 0 = f (x, t) )I e momento del secondordine espresso spazialmente da...

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTEf (x)f (x)

(L r)

VELOCITAv(x)v(x)

r

(r Lv )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTEf (x)f (x) (L r)

VELOCITAv(x)v(x)

r

(r Lv )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITAv(x)v(x)

r

(r Lv )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITAv(x)v(x)

r

(r Lv )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITAv(x)v(x) r

(r Lv )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r

(r Lv )

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r

(r Lv )

rugosita

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r

(r Lv )

rugosita

{ = 0 rumore bianco

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r

(r Lv )

rugosita

{ = 0 rumore bianco= 2 flusso liscio

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r

(r Lv )

rugosita

{ = 0 rumore bianco= 2 flusso liscio= 4/3 teoria K41

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r

(r Lv )

rugosita = 4/3 teoria K41 (0; 2)

MODELLO DI KRAICHNAN ORIGINALE (2)

FORZANTE (a grande scala)f (x)f (x) (L r)

VELOCITA (incomprimibile)v(x)v(x) r (r Lv )

rugosita = 4/3 teoria K41 (0; 2)

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t)

= C()2 (x, x

, t)

[

t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t)

= C()2 (x, x

, t)

[

t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t)

= C()2 (x, x

, t)

[

t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[

t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[

t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 +

202C

()2

+ F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2

= VC()2 +

202C

()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2 = VC

()2 + 20

2C()2 + F

DAL CAMPO ALLA CORRELAZIONE

FUNZIONE DI CORRELAZIONEa due punti e tempi uguali

(x, t)(x, t) = C ()2 (x, x, t)

[t(x, t)+v(x, t)(x, t) = 02(x, t)+f (x, t)

](x, t)

+simm.

tC()2 = VC

()2 + 20

2C()2 + F

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t)

7 C ()2 (r)

x r x

x

r

x

0tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t)

7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r)

x r x

x

r

x

0tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2 = VC

()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2 + 20

2C()2 + F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{

r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{

r2

(r < L)

r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)

r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)

r2d

(r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2

2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale

Range non forzato

S()2 (r) r2 2 = 2

SOLUZIONE STAZIONARIA-OMOGENEA-ISOTROPA

C()2 (x, x

, t) 7 C ()2 (r) x r x

x

r

x

0

tC()2

= VC()2

+ 202C

()2

+ F

C()2 (r) =

{ r2 (r < L)r2d (r > L)

Intervallo inerziale Range non forzato

S()2 (r) r2 2 = 2

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}

C()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

MODIFICA DEL MODELLO INIZIALE

I velocita sempre omogenea e isotropa

I forzante disomogenea

distanza relativa r x xbaricentro (geometrico) z (x + x)/2

}C

()2 (r, z) funzione di 6 variabili

ricerca della dipendenza da r

sviluppo di C

()2 su basi invarianti:

1. per traslazione

2. per rotazione

trattazione parametrica

problema di ricostruzione

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 = 0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 = 0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 = V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su m

I analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0

I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0 L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q

0

L Lv r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q

0

L

Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q

0

L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0

L Lv

r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Scale in gioco:

`q 0

L Lv r

r

1. Trasformata di Fourier z 7 q:

C()2 (r, z) 7 C

()2 (r,q)

I effetto disomogeneita: comparsa scala `q q2/(2)

`(2)q C()2 =

0 =

V C()2 + F

2. Sviluppo su armoniche sferiche per r:

C()2 (r,q) 7 Cj ,m(r ,q)

I degenerazione su mI analisi settore isotropo j = 0I ipotesi Fj=0(r ,q) = F (q)(L r)

studio di C ()2 (r ; `q)

Sorgente puntiforme:

`q 0 L Lv

r

r

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) =

A(`q) B(`q)I(r) (`q)

r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I assenza di ununico esponente di scala sovrapposizione di diverse leggi a potenza

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) = A(`q) B(`q)I(r)

(`q) r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I assenza di ununico esponente di scala sovrapposizione di diverse leggi a potenza

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) = A(`q) B(`q)I(r)

(`q)

r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I assenza di ununico esponente di scala sovrapposizione di diverse leggi a potenza

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) = A(`q) B(`q)I(r)

(`q) r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I assenza di ununico esponente di scala sovrapposizione di diverse leggi a potenza

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) = A(`q) B(`q)I(r)

(`q) r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I

assenza di ununico esponente di scala sovrapposizione di diverse leggi a potenza

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) = A(`q) B(`q)I(r)

(`q) r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I assenza di ununico esponente di scala

sovrapposizione di diverse leggi a potenza

SOLUZIONE DISOMOGENEA

Intervallo inerziale r < L:

C()2 (r ; `q) = A(`q) B(`q)I(r)

(`q) r2 (limite omogeneo)

presenza di funzioni Bessel I assenza di ununico esponente di scala sovrapposizione di diverse leggi a potenza

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

0.001 0.01 0.1 1 10

S()2 (r ; `q)

r/L

`q/L = 102

`q/L = 102

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

0.001 0.01 0.1 1 10

S()2 (r ; `q)

r/L

`q/L = 102

`q/L = 102

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

0.001 0.01 0.1 1 10

S()2 (r ; `q)

r/L

`q/L = 102

`q/L = 102

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q

7 OK anche per piccole `q OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALA

I forzante con spettro continuo

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q

7 OK anche per piccole `q OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALA

I forzante con spettro continuo

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q

7 OK anche per piccole `q OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALA

I forzante con spettro continuo

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q

7 OK anche per piccole `q OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALA

I forzante con spettro continuo

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q 7 OK anche per piccole `q

OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALAI forzante con spettro continuo

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q 7 OK anche per piccole `q OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALA

I forzante con spettro continuo

PROBLEMA DI RICOSTRUZIONE

Antitrasformata q 7 z:

dipendenza dalla forzante

I eccitazione su modi discreti:OK per (almeno) r min `q 7 OK anche per piccole `q OMOGENEITA BEN RIPRISTINATA A PICCOLA SCALA

I forzante con spettro continuo

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:

{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z)

z(8)/(2)[1 + O

(r2

)](s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z)

z(8)/(2)[1 + O

(r2

)](s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z)

z(8)/(2)[1 + O

(r2

)](s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z)

z(8)/(2)[1 + O

(r2

)](s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z)

z(8)/(2)[1 + O

(r2

)](s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z)

z(8)/(2)[1 + O

(r2

)]

(s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

SORGENTE PUNTIFORME CASUALE

Emissione o assorbimento casuale nellorigine:{f (x, t) = 0f (x, t)f (x, t ) (t t )(x)(x)

Equazione non forzata (r > L 0):

C()2 (r ; `q) G (`q)K(r)

(`q) r2d

(d=3)= C ()2 (r , z) z(8)/(2)

[1 + O

(r2

)](s 1)

s =(z

r

)2 ( rLv

)

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 10 20 50 100 200

rflusso

z/r

(r/Lv ) = 101 102 103

s = (z/r)2(r/Lv )

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 10 20 50 100 200

rflusso

z/r

(r/Lv ) = 101 102 103

s = (z/r)2(r/Lv )

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

5 10 20 50 100 200

rflusso

z/r

(r/Lv ) = 101 102 103

s = (z/r)2(r/Lv )

POSSIBILI SVILUPPI

I Paragone fra emissione casuale e costante

I Velocita disomogenea o anisotropa

I Flusso reale (soluzione NS) anziche stocastico (modello K)con approccio numerico

I Limite infrarosso della teoria (gruppo di rinormalizzazione,scale multiple)

POSSIBILI SVILUPPI

I Paragone fra emissione casuale e costante

I Velocita disomogenea o anisotropa

I Flusso reale (soluzione NS) anziche stocastico (modello K)con approccio numerico

I Limite infrarosso della teoria (gruppo di rinormalizzazione,scale multiple)

POSSIBILI SVILUPPI

I Paragone fra emissione casuale e costante

I Velocita disomogenea o anisotropa

I Flusso reale (soluzione NS) anziche stocastico (modello K)con approccio numerico

I Limite infrarosso della teoria (gruppo di rinormalizzazione,scale multiple)

POSSIBILI SVILUPPI

I Paragone fra emissione casuale e costante

I Velocita disomogenea o anisotropa

I Flusso reale (soluzione NS) anziche stocastico (modello K)con approccio numerico

I Limite infrarosso della teoria (gruppo di rinormalizzazione,scale multiple)

POSSIBILI SVILUPPI

I Paragone fra emissione casuale e costante

I Velocita disomogenea o anisotropa

I Flusso reale (soluzione NS) anziche stocastico (modello K)con approccio numerico

I Limite infrarosso della teoria (gruppo di rinormalizzazione,scale multiple)

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0

# (

L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completa

di tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0

# (

L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completa

di tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0 #

(L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completa

di tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0 #

(L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completa

di tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0 #

(L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completadi tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0 #

(L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completadi tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: INTRODUZIONE

numero di Peclet Pe =UL

0 #

(L

)3 Pe9/4

PROBLEMA: L

troppi gradi di liberta attivi per una descrizione completadi tutte le scale

introduzione di una lunghezza di filtraggio l nellintervallo inerziale

solita descrizione dinamica delle scale r > le parametrizzazione delle piccole scale r < l

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

x

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

l

x

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

l

x

vx

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t)

f (x, t)

l

x

v

l

x

DESCRIZIONE A GRANDE SCALA: FILTRAGGIO

Filtro a gradino (d = 3):

Pl(s) 1

l3(l s)

(x, t)

ddy Pl(x y)(y, t)

v(x, t)

ddy Pl(x y)v(y, t)

f (x, t)

ddy Pl(x y)f (y, t) f (x, t)

l

x

v

l

x

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v I da parametrizzare in termini di , v

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v I da parametrizzare in termini di , v

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v I da parametrizzare in termini di , v

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v I da parametrizzare in termini di , v

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v I da parametrizzare in termini di , v

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v

I da parametrizzare in termini di , v

IL PROBLEMA DELLA CHIUSURA

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f

t + v = 02 + f Y

Contributi delle piccole scale:

I Y = v v I da parametrizzare in termini di , v

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio

7 C2

I caso puramente diffusivo = 0

7 6= 0

I separazione di scala fra velocita e scalare

7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio

7 C2I caso puramente diffusivo = 0

7 6= 0

I separazione di scala fra velocita e scalare

7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio 7 C2

I caso puramente diffusivo = 0

7 6= 0

I separazione di scala fra velocita e scalare

7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio 7 C2I caso puramente diffusivo = 0

7 6= 0I separazione di scala fra velocita e scalare

7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio 7 C2I caso puramente diffusivo = 0 7 6= 0

I separazione di scala fra velocita e scalare

7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio 7 C2I caso puramente diffusivo = 0 7 6= 0I separazione di scala fra velocita e scalare

7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio 7 C2I caso puramente diffusivo = 0 7 6= 0I separazione di scala fra velocita e scalare 7 qui non ce

ESEMPI DI CHIUSURA ESATTA...

...mediante diffusivita efficace

I studio del valor medio 7 C2I caso puramente diffusivo = 0 7 6= 0I separazione di scala fra velocita e scalare 7 qui non ce

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]

punto di riferimento per il seguito(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]

punto di riferimento per il seguito(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]punto di riferimento per il seguito

(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

x r x

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]punto di riferimento per il seguito

(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

l

x r

l

x

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]punto di riferimento per il seguito

(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

l

x r

l

x

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]

punto di riferimento per il seguito(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

CORRELAZIONE DEL CAMPO FILTRATO

S()2 (r) r2

l

x r

l

x

S()esatta2 (r) =

d3s

d3s Pl(s)Pl(s)S

()2 (|r + s + s|)

= S()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]punto di riferimento per il seguito

(quantita da approssimare partendo da unequazione chiusa)

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) =

c

(l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2

I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) =

c

(l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2

I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) =

c

(l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) = c(

l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2

I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) = c(

l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)

I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) = c(

l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) = c(

l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f

NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

BILANCIAMENTO DELLEQUAZIONE

Y (x) = v (x) v(x) (x)

Y (x)(x) = c(

l

r

)+ k

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2I correzione: serie di potenze in l/r (limite inferiore: r 2l)I parametrizzazione in termini di campi filtrati

Ipotesi (sbagliata):

Y ' 0 t + v = 02 + f NO!!!

gli effetti delle piccole scale sulle grandi non possono esseretrascurati del tutto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l

0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l

0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l

0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l

0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l 0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l 0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l 0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l 0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]

correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l 0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto

. . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE COSTANTE

Idea: i contributi delle piccole scale possono essere parametrizzatitramite un coefficiente di diffusione efficace come nei casi esatti

t + v = eff2 + f

eff l 0

pozzo per alla scala diffusiva

pozzo per alla scala di filtraggio l

Allora

S()DEC2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 + )

(l

r

)2+ O

(l

r

)4]correzione allordine giusto . . . ma con coefficiente sbagliato

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]

correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto

. . . e con coefficiente giusto

CHIUSURA CON DIFFUSIVITA EFFICACE DINAMICA

Ulteriore raffinamento: introduzione di un termine aggiuntivo asecondo membro per catturare la correzione al secondordine

t + v = eff2 + f

15l2 : (v)

I termine proporzionale a l escluso per parita

I coefficiente di l2 trovato analiticamente per C2 ma nonuniversale

I forma piu generale che non altera la dissipazione e lordineinferiore e preserva la struttura tensoriale simmetrica

I ordini piu elevati trascurati

Allora

S()DED2 (r) = S

()2 (r)

[1 +

1

5(2 )(3 )

(l

r

)2+ O

(l

r

)+2]correzione allordine giusto . . . e con coefficiente giusto

101

100

r

100

101

S2(r

)

esatta DEC

DED

ALTRI ARGOMENTI TRATTATI

I Applicazione numerica della LES per lo scalare passivo allostrato limite atmosferico

I Assenza di correzioni logaritmiche spurie nei modellimultifrattali

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ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI

I M. Martins Afonso & M. Sbragaglia, Inhomogeneous anisotropicpassive scalars, J. Turb. 6 (10), 113 (2005)

I A. Celani, M. Martins Afonso & A. Mazzino, Passive scalar turbulencefrom a point source, in sottomissione a J. Fluid Mech.

I M. Martins Afonso, A. Celani, R. Festa & A. Mazzino,Large-eddy-simulation closures of passive scalar turbulence: a systematicapproach, J. Fluid Mech. 496, 355364 (2003)

I A. Celani, M. Martins Afonso & A. Mazzino, Coarse-graineddescription of a passive scalar, in stampa su J. Turb.

I M. Antonelli, M. Martins Afonso, A. Mazzino & U. Rizza, Structure oftemperature fluctuations in turbulent convective boundary layers, J.Turb. 6 (35), 134 (2005)

I U. Frisch, M. Martins Afonso, A. Mazzino & V. Yakhot, Doesmultifractal theory of turbulence have logarithms in the scalingrelations?, J. Fluid Mech. 542, 97103 (2005)

I A. Celani, M. Martins Afonso & A. Mazzino, Falling velocity of inertialparticles, in preparazione

I M. Martins Afonso & D. Vincenzi, Nonlinear elastic polymers inrandom flows, J. Fluid Mech. 540, 99108 (2005)