I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e...
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Nome e Cognome: Docente: I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I ( A.A. 2011-2012 ) 11 Aprile 2012 Problema 1: Al collisore Hera del laboratorio Desy di Amburgo, un fascio di elettroni di 20 GeV collide con uno di protoni di 300 GeV ad un angolo Θ = 10 0 . Calcolare: 1) l’energia totale nel sistema del centro di massa, E CM ; 2) l’energia totale nel laboratorio, E Lab , nel caso di un fascio di elettroni incidente su un bersaglio fisso di protoni che dia lo stesso valore di E CM calcolato in 1). [ M p = 938 MeV/c 2 , M e = 0.5 MeV/c 2 ] Problema 2: Un bersaglio di idrogeno liquido, di densità ρ = 0.071 g cm -3 e volume V = 125 cm 3 , è bombardato da un fascio monoenergetico di pioni negativi con un flusso Φ = 2×10 7 m -2 s -1 e si osserva la reazione π - + p → π 0 + n rivelando i fotoni del decadimento π 0 → γγ, che avviene nel 98.8% dei casi. Calcolare il numero di γ emessi per secondo se la sezione d’ urto è σ = 40 mb.
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Nome e Cognome: Docente:
I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I( A.A. 2011-2012 )
11 Aprile 2012
Problema 1:Al collisore Hera del laboratorio Desy di Amburgo, un fascio di elettroni di 20 GeV collide con uno di protoni di 300 GeV ad un angolo Θ = 100 .Calcolare:
1) l’energia totale nel sistema del centro di massa, ECM;2) l’energia totale nel laboratorio, ELab, nel caso di un fascio di elettroni
incidente su un bersaglio fisso di protoni che dia lo stesso valore di ECM calcolato in 1).
[ Mp = 938 MeV/c2 , Me = 0.5 MeV/c2 ]
Problema 2:Un bersaglio di idrogeno liquido, di densità ρ = 0.071 g cm-3 e volume V = 125 cm3, è bombardato da un fascio monoenergetico di pioni negativi con un flusso Φ = 2×107 m-2 s-1 e si osserva la reazione π- + p → π0 + n rivelando i fotoni del decadimento π0 → γγ, che avviene nel 98.8% dei casi.Calcolare il numero di γ emessi per secondo se la sezione d’ urto è σ = 40 mb.
Soluzione I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I
( A.A. 2011-2012 ) 11 Aprile 2012 ore 11, Aule M. Conversi e N. Cabibbo
Problema 1:(c=1; )
1) L’energia totale nel centro di massa è la massa invariante del sistema :
2) Per un urto con protone fisso nel laboratorio si ha:
Problema 2:Il numero di protoni nel bersaglio è:
In seguito a ogni reazione vengono prodotti 2 γ, quindi vengono emessi 855 γ al secondo (845 se si considera il B.R.(π0→2γ)=98.8%)
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I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I( A.A. 2012-2013 )
Mercoledì 10 aprile 2013
Problema 1:Un fascio di particelle di sezione S = 5 cm2 incide su un blocco di rame di spessore l = 0.7 cm. a) calcolare il numero di nuclei intercettati dal fascio;b) se la sezione d’urto totale è σ = 20 mb, calcolare la frazione del fascio che viene diffusa.[ ACu = 63; ρCu = 8.9 g/cm3 ]
Problema 2: Un fascio di π- è rallentato in un bersaglio di idrogeno liquido ed interagisce da fermo attraverso la reazione π- + p → π0 + n , chiamata di “ scambio carica “, nella quale vengono prodotti i π0 . Calcolare:i) la velocità del π0;ii) l’energia cinetica del neutrone n;iii) la distanza percorsa dal π0 nel laboratorio se la sua vita media è di 10−16 secondi;iv) l’energia massima dei fotoni dal decadimento del π0 nel sistema del laboratorio. [m!- = 139.6 MeV/c2 , mp = 938.3 MeV/c2,
m!0 = 135.0 MeV/c2 , mn = 939.6 MeV/c2]
Soluzione I Prova di “ Bonus “ per l’esonero dallo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I
( A.A. 2012-2013 ) mercoledì 10 Aprile 2013
Soluzione 1 a) Il numero di centri scatteratori:
b) La frazione del fascio che viene scatterata:
Soluzione 2 π� e p interagiscono da fermi, quindi siamo nel C.M. con (c=1):
√
Per la conservazione dell’energia:
√ √ √
√(
)( )
√(
)( )
( )
( )
( )
( ) (
)
√ (
) ( )
√
i) √
o
;
ii) √ ; iii) ( )
;
iv) Nel sistema di riferimento in cui il S0 è fermo, l’energia dei due fotoni vale:
Con la T.L. ottengo l’energia dei fotoni nel sistema con il S0 in movimento:
( ) ( )
L’energia è massima per Tc=0 (emissione del fotone in avanti):
( )
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I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I( A.A. 2013-2014 )
Problema 1:Un fascio di positroni di energia E = 100 MeV si annichila su una targhetta fissa di elettroni producendo due fotoni: e+ + e− → γ 1 + γ 2 .
Il fotone γ1 viene emesso ad un angolo ϑ1* = 30° nel sistema del centro di massa.
Determinare:a) L’energia dei due fotoni nel sistema del centro di massa;b) Le energie e le direzioni dei due fotoni nel sistema del laboratorio.[me = 0.511 MeV/c2]
Problema 1 Un fascio di positroni di energia E=100 MeV si annichila su una targhetta fissa di elettroni producendo due fotoni: 𝑒 + 𝑒 → 𝛾 + 𝛾 ; il fotone J1 viene emesso con 𝜃∗ = 30° nel sistema del centro di massa. Calcolare: a) L’energia dei due fotoni nel sistema del centro di massa; b) Le energie e le direzioni dei due fotoni nel sistema del laboratorio. [me = 0.511 MeV/c2]
Soluzione 1 a) L’energia totale del centro di massa è data dalla massa invariante:
√𝑠 = 2𝑚 𝑐 + 2𝑚 𝑐 𝐸 = 10.14 𝑀𝑒𝑉
𝐸∗ = 𝐸∗ =√𝑠2= 5.07 𝑀𝑒𝑉.
b) Per i 2 fotoni nel centro di massa si ha anche:
𝑝∗ 𝑐 = 𝑝∗ 𝑐 = √ = 5.07 𝑀𝑒𝑉; 𝜃∗ = 30°; 𝜃∗ = 180° − 30° = 150°; Per il centro di massa si ha:
𝛽𝛾 =√
=√
= 9.866; 𝛾 =√
= 9.917; 𝛽 = = 0.995.
Con la TL si ricava per il sistema del laboratorio:
𝐸 = 𝛾 𝐸∗ + 𝛽 𝑝∗𝑐 cos 𝜃∗ = 𝛾 √ (1 + 𝛽 cos 𝜃∗); 𝐸 = 93.56 𝑀𝑒𝑉; 𝐸 = 6.95 𝑀𝑒𝑉;
Dalla formula di trasformazione degli angoli per i due fotoni si ha:
tan 𝜃 =sin 𝜃∗
𝛾 (cos𝜃∗ + 𝛽 ) ;
𝜃 = 1.55°; 𝜃 = 21.4°.
Problema 2 Gli antineutrini �� prodotti da un reattore nucleare con potenza P=1.6 GW attraversano un bersaglio da 2000 litri di acqua posto a distanza d=50 m. Supponendo che per ogni fissione sia prodotta un’energia termica E=200 MeV e vengano emessi n=6 �� , calcolare il numero medio di reazioni �� + 𝑝 → 𝑒 + 𝑛 prodotte al giorno se la sezione d’urto è 𝜎 = 10 cm2.
T
Laboratorio Centro di Massa
pe+ pJ1
pJ2
p*e+
p*e-
p*J1
p*J2
e-
Problema 2:Gli antineutrini νe prodotti da un reattore nucleare con potenza P = 1.6 GW attraversano
un bersaglio da 2.0 m3 di acqua posto a distanza d = 50 m. Supponendo che per ogni
fissione sia prodotta un’energia termica E = 200 MeV e vengano emessi n = 6 νe ,
calcolare il numero medio di reazioni νe + p→ e+ + n prodotte al giorno se la sezione
d’urto è 10-43 cm2.
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I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare e Subnucleare I
( A.A. 2014-2015 )
Giovedì 16 aprile 2015
Problema 1:
L'esperimento BaBar utilizza un fascio di elettroni da 9.00 GeV e uno di positroni da 3.11 GeV che incidono frontalmente (head-on) per produrre particelle Υ(4s).
a) Calcolare la massa delle particelle Υ(4s) prodotte.b) Calcolare il βγ delle particelle Υ(4s) prodotte.
La Υ(4s) può poi decadere in una coppia di mesoni B carichi di massa mB
±=5.279 GeV/ c2
(Υ(4s) →B+B- ).
c) Calcolare l'impulso massimo che i mesoni B assumono nel laboratorio.d) Esiste un angolo massimo, rispetto alla linea dei fasci, con cui vengono prodotti i mesoni B nel
laboratorio? Se sì, quanto vale?
Problema 2:
Si vuole ridurre l’intensità di un fascio di neutroni al 5% del suo valore iniziale ponendo un foglio
di cadmio davanti al fascio. La sezione d’urto di assorbimento del cadmio è s = 2500 b. Quale deve
essere lo spessore d del foglio di cadmio?
( MCd=112g/ mol , ρ=8.7g/ c m3
)
I Bonus per lo scritto del corso di Fisica Nucleare eSubnucleare I ( A.A. 2014-2015 )
Soluzione esercizio I
23/04/2015
1. L’esperimento BaBar utilizza un fascio di elettroni da 9.00 GeV e uno di positroni da3.11 GeV che incidono frontalmente (head-on) per produrre particelle ⌥(4s).
a) Calcolare la massa delle particelle ⌥(4s) prodotte.b) Calcolare il �� delle particelle ⌥(4s) prodotte.
La ⌥(4s) puo poi decadere in una coppia di mesoni B carichi di massa (⌥(4s) ! B+B�).
c) Calcolare l’impulso massimo che i mesoni B assumono nel laboratorio.d) Esiste un angolo massimo, rispetto alla linea dei fasci, con cui vengono prodotti imesoni B nel laboratorio? Se sı, quanto vale?
Soluzione:
a. Considerando me ⇡0,ps =
p4E1E2 = 10.58 GeV
b. Dalla conservazione dell’impulso, p⌥ = 5.89 GeV. Da cui �� = p/m =0.557
c. Per i mesoni B vale E⇤ =ps/2 = 5.29 GeV. Da cui p⇤ =
q(5.29)2 � (5.279)2 =
0.341 GeV .Per il centro di massa, vale �CDM = |~pLAB
tot |/ELABtot = 0.486, �CDM = ELAB
tot /ps =
1.145L’impulso massimo viene misurato per mesoni B emessi a angolo ✓⇤ = 0, per iquali l’impulso perpendicolare al moto del centro di massa e nullo.In tal caso vale p = �CDMp⇤ + �CDM�CDME⇤ = 3.33 GeV
d. �⇤ = p⇤/E⇤ = 0.0645. �⇤ < �CDM quindi esiste un angolo massimo di emissioneper il quale vale tan ✓MAX = �⇤
�CDM
p�2CDM��⇤,2 = 0.117,
da cui ✓MAX =6.67�
Esercizio Si vuole ridurre l’intensità di un fascio di neutroni al 5% del suo valore iniziale ponendo un foglio di cadmio davanti al fascio. La sezione d’urto di assorbimento del cadmio è σ = 2500 b. Quale deve essere lo spessore d del foglio di cadmio? (𝑀𝑀Cd = 112 g/mol,𝜌𝜌 = 8.7 g/cm3)
Soluzione L’intensità del fascio, in funzione della distanza percorsa all’interno del bersaglio, è
𝐼𝐼 𝑥𝑥 = 𝐼𝐼!𝑒𝑒!!" All’uscita dal bersaglio l’intensità del fascio è
𝐼𝐼 𝑑𝑑 = 𝐼𝐼!𝑒𝑒!!" dove 𝜇𝜇 = 𝑛𝑛𝑛𝑛 è il coefficiente di assorbimento con n la densità numerica degli atomi di cadmio.
𝑛𝑛 = 𝜌𝜌×𝑁𝑁!𝑀𝑀Cd
= 8.7 g cm-‐3× 6.022 × 10!" mol-‐1112 g mol-‐1 = 4.7 × 10!! cm-‐3.
Se si vuole che l’intensità del fascio risulti ridotta al 5% dell’intensità iniziale, ovvero
𝐼𝐼 𝑑𝑑𝐼𝐼!
= 𝑒𝑒!!"# = 5100
deve essere
−𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = ln 5100
da cui il foglio di cadmio deve avere spessore d:
𝑑𝑑 = −ln 5
100𝑛𝑛𝑛𝑛 =
ln 1005
4.7 × 10!! cm-‐3 × 2500 × 10!!" cm! = 0.026 cm.
