PRUEBA JI CUADRADO

Una de las técnicas de inferencia de uso más frecuente, para el análisis de datos nominales es la prueba no paramétrica llamada Ji – cuadrado. Es adecuada para el análisis de datos consistentes en frecuencias que provienen de una o dos variables.

Pruebas de homogeneidad de 2 proporciones (Prueba de χ2)

◦ χ2 : Estadístico que indica, en general, la discrepancia entre ciertas frecuencias observadas (empíricas) de una variable cualitativa dividida en k categorías y la frecuencia teórica.

La Ji cuadrada mide, es esencia, la discrepancia entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada, para cada una de las celdas en una tabla de doble entrada.

REQUERIMIENTOS

Datos deberán estar en forma de frecuencias El total número de observaciones deberá exceder 20 Frecuencia esperada en una categoría o en cualquier celda

deberá ser >5 (cuando un de las celdas tiene <5 observados se usa corrección de Yates o si tiene <5 de esperados se usa exacta de Fisher)

El grupo de comparación deberá ser aproximadamente igual.

Usada para probar la fuerza de asociación entre dos variables cualitativas

Usada para datos categóricos

• Se compara el valor de χ2 obtenido con el teórico que proporciona la tabla de su función de probabilidad:– Si χ2

0> χ2t , se rechaza Ho

– Si χ20 χ2t , se acepta Ho.

• Se obtiene el estadístico χ2

El valor de χ2 teórica depende de: Nivel de significación α Grados de libertad (k-1)(y-1)

k = nº de muestras y = nº de categorías

Al trabajar con una tabla de contingencia tetracórica de 2 X 2 el nº de gº de libertad es 1

1 2

A a1 a2 NA

B b1 b2 NB

N1 N2 N

1 2

A N1NA

N

N2NA

N

NA

B N1NB

N

N2NB

N

NB

N1 N2 N

Frecuencias esperadas o teóricas

Frecuencias observadas

Sumando cada diferencia:

χ2 = N (a1b2 – a2b1)

N1N2NANB

χ2