Prueba Cursos Anuales - Geometria 2009

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PRUEBA CURSOS ANUALES MT-111 2009 Matemática

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Matemática 2009 Matemática 2009

1. El número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un heptágono son

A) 14 B) 9 C) 5 D) 4 E) 3

2. En la fi gura, AB // CD y CE // FB, entonces α + β =

A) 110º B) 120º

α

β

50º

70º

A

BE

C

D

F

C) 130º D) 140º E) Ninguna de las medidas anteriores.

3. ¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) El suplemento de 82º es 98º II) El complemento de 35º es 55º III) La suma de los ángulos interiores de un octágono es 1.080º

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20092

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4. Las medidas de los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 3 : 5 : 10, entonces el doble de la medida del ángulo mayor es

A) 30º B) 60º C) 100º D) 200º E) ninguna de las medidas anteriores.

5. En la fi gura, el triángulo ABC es isósceles en C, triángulo DBC equilátero y α = 40º. ¿Cuánto mide β?

A) 140º B) 120º α β

A

B

C

D

C) 100º D) 80º E) 60º

6. En la fi gura, el triángulo ABC y el triángulo interior a él, son equiláteros cuyos lados miden 6 cm y 3 cm respectivamente. El área achurada mide

A) 32

√3 cm2

B) 3 √3 cm2

C) 27√2

4 cm2

C

A B D) 27√3

4 cm2

E) 27√3

2 cm2

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 3

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7. En la fi gura, CE es bisectriz del ángulo ACB, α = 65º y β = 45º. El ángulo x mide

A) 45º B) 35º C) 22,5º

A BE

C

D

x

α β

D) 15º E) 10º

8. En la fi gura, la medida de FG es

A) 6√2 cm B) 12√5 cm C) 12√10 cm

E F

G

24 cm

12 cm

D) 24√5 cm E) 24√10 cm

9. En la fi gura, el triángulo ABC es rectángulo en B. ¿Cuál es el valor del trazo AB?

A) 112

B) 112

√2

C) 112

√3

B A

C

60º

11

D) 112

√5

E) Faltan datos para determinarlo.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20094

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Matemática 2009 Matemática 2009 PRU

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10. En la fi gura, el triángulo ABC es isósceles. Si AB mide 12 cm, entonces BC mide

A) 6√2 cm B) 6 cm C) 2√3 cm

BA

C

D) 3 cm E) ninguna de las medidas anteriores.

11. En la fi gura, DE es una mediana del triángulo ABC rectángulo en C, AD = 12 cm y DE = 15 cm. El área achurada mide

A) 54 cm2

B) 108 cm2

C) 162 cm2

B

C

A

D E D) 216 cm2

E) 324 cm2

12. En la fi gura, el triángulo ABC es rectángulo en C, el valor del trazo CD es

A) 6

√5

B) 6

√10

C) 18

√5

BA

C

6

D

18

D) 18

√10

E) 54

√12

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 5

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13. En la fi gura, el triángulo PQR es rectángulo en R y PQ ⊥ RS . El valor del segmento RS es

A) √39

B) 13√3

C) 172 QP

R

169 S 3 D) 507

E) ninguno de los valores anteriores.

14. En la fi gura, el triángulo ABC es rectángulo en A, CD = 25 y DB = 9. ¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AC = 5√34 II) AD = 15 III) AB = 3√34

A) Sólo II

A B

C

D

B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

15. Si el perímetro de un triángulo equilátero es 36, ¿cuál es su área?

A) 6√2

B) 6√3

C) 36√3

D) 72√3

E) Ninguno de los valores anteriores.

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16. En la fi gura, el triángulo PQR es rectángulo en R y RS ⊥ PQ , entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) Perímetro triángulo RSQ = 4√10 + 10 II) SQ = 9√10 III) RP = 30

A) Sólo II B) Sólo III

QP

R

10

S

10√10

C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

17. En la fi gura, AE : EB = 2 : 1 y AB = 9. El área del triángulo ABC es

A) 3√2

B) 18

C) 272

√2

BA

C

E D) 27√2

E) ninguno de los valores anteriores.

18. ¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El centro de gravedad divide a la transversal de un triángulo en la razón 2 : 1. II) En un pentágono regular, cada ángulo interior mide 120º. III) El teorema de Pitágoras es válido para todo tipo de triángulos.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

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19. En la fi gura, el triángulo ABC es rectángulo en A. Se puede determinar el valor de BC si:

(1) AC = 3√3

(2) AB = 3

A B

C

30º

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

20. En la fi gura, DB = 6, se puede determinar el valor del trazo AD si:

(1) CD = 2√3

(2) CD ⊥ AB y BC = 4√3

A) (1) por sí sola.

BA

C

D

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Registro de propiedad intelectual Nº 171393 del 29 de mayo de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.

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1. En la fi gura, triángulo PQR rectángulo en P, entonces coseno de α es

A) rp

B) qr

C) rq

P

R

α

Q

p

r

q

D) qp

E) pq

2. En la fi gura, cos α – sen α =

A) x – y

z

B) y – x

z

α

zx

y

C) zx – zy

xy

D) zy – zx

xy

E) Ninguna de las expresiones anteriores.

3. Si sen α = √3 2

, entonces tg α + sen α =

A) 1 +√3 2

B) 5√3 2

C) √3

D) 3√3 2

E) Ninguno de los valores anteriores.

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4. Una piedra ubicada en el suelo, tiene un ángulo de elevación de 30º con respecto a la punta de un poste perpendicular al suelo. Si el poste mide 3,5 metros de altura, ¿cuál es la distancia entre la piedra y el poste?

A) 7√3 metros

B) 7 metros

C) 3,5√3 metros

D) 7√3 3

metros

E) √3 metros

5. En la fi gura, triángulo ABC rectángulo en C, el valor de BC es

A) 7 sen 32º

B) 7 cos 32º

B32º

A

C

7 C) 7 sen 32º

D) 7 tg 32º

E) 7 tg 32º

6. Según la fi gura, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) tg α = 3

II) sen β + cos α = 2√10 5

III) cosec α = √10

αa

β

3a A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

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7. El lado mayor de un rectángulo mide p metros más que el lado menor q. La expresión que representa su área en metros cuadrados es

A) p (q – p) B) p (p – q) C) q (p – q) D) q (p + q) E) p (p + q)

8. En la fi gura, sobre la diagonal del cuadrado ABCD de lado a, se construye un cuadrado y sobre la diagonal de éste, un nuevo cuadrado. Si P es el área del primer cuadrado y T el área del último, ¿qué relación hay entre P y T?

A) P =

18

T

B) P = 14

T

a

A

D

B

C

C) P = 12

T

D) P = 2T

E) P = 4T

9. En la fi gura, ABCD es un cuadrado cuya diagonal mide 20√2 cm. ¿Cuánto mide el perímetro sombreado?

A) 8√10 cm

B) 40 cm

C) 80 cm

B

C

A

D

D) 80 √2 cm

E) Faltan datos para determinarlo.

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10. En la fi gura, ABCD es un cuadrado de lado x y AEFC es un rectángulo, entonces el área sombreada es

A) 2x2 √2

B) x2 √2

C) x2 A

D

B

C

E

F

D) x2√2 2

E) x2 2

11. En la fi gura, ABCD rombo de diagonales 12 cm y 16 cm. ¿Cuánto mide el perímetro sombreado?

A) 24 cm

B) 48 cm

BA

CD

C) (14 + 2√7 ) cm

D) (28 + 4√7 ) cm

E) Ninguna de las medidas anteriores.

12. Si el lado de un cuadrado se aumenta al doble, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones

es(son) verdadera(s)?

I) El perímetro aumenta al doble. II) El área aumenta al doble. III) La diagonal aumenta al doble.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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13. En la fi gura, ABCD trapecio, MN es mediana y DE = 9. ¿Cuál es el triple del área del trapecio?

A) 27 B) 45

D C

M N

A E B

6 C) 54 D) 81 E) 162

14. En la fi gura, ABDE cuadrado de lado 4 cm y AC = 7 cm. ¿Cuánto mide el perímetro del trapecio ACDE?

A) 15 cm B) 16 cm C) 20 cm

A B C

DE

D) 24 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

15. En la fi gura, ABCD trapecio isósceles, el área del triángulo AED es

A) 9 2

√2

B) 9 2

√3

A B

C

E

D

60º

6

C) 9√2

D) 9√3

E) faltan datos para determinarla.

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16. En la fi gura, ABCD trapecio, M y N puntos medios de AD y BC respectivamente. La razón entre las áreas del trapecio MNCD y el trapecio ABCD es

A) 5 : 6 B) 5 : 12 C) 9 : 10

A B

C

6 cm

D

N

4 cm

M D) 9 : 20 E) faltan datos para determinarla.

17. En la fi gura, ABCD trapecio isósceles, AB = 10 cm, BC = 12 cm y DC = 5 cm. Si E es el punto de intersección de las prolongaciones de AD y BC , entonces el perímetro del triángulo ABE es

A) 34 cm B) 48 cm C) 58 cm

A

CD

E

B D) 63 cm E) faltan datos para determinarlo.

18. En la fi gura, ABCD trapecio isósceles, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) AD = 8 II) Perímetro trapecio ABCD = 36 III) CE = 4√3

A) Sólo I B) Sólo II

A B

C

E

D

60º

6

8

C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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19. En la fi gura, triángulo ABC rectángulo en C, se puede determinar la tangente de α si: (1) AB = 24 (2) α = 30º

A

C

12

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

20. En la fi gura, se puede determinar el área del deltoide si:

(1) BD = 10 cm y EC = 2 cm.

(2) AC : base

A) (1) por sí sola.

B

A C

D

E

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Registro de propiedad intelectual Nº 171393 del 29 de mayo de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.

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1. En la fi gura, O centro de la circunferencia de radio 12 cm y α = 15º. ¿Cuánto mide el área del sector circular AOB?

A) π2

cm2

B) 2π cm2

C) 3π cm2

B

O

A

α

D) 6π cm2

E) 12π cm2

2. En la fi gura, O centro de la circunferencia y el arco BC es la quinta parte de la circunferencia. El ángulo x mide

A) 18º B) 36º C) 72º

BO

A

C

x D) 144º E) faltan datos para determinarlo.

3. En la fi gura, O centro de la circunferencia, AB diámetro y BC = AO. ¿Cuánto mide α?

A) 30º B) 45º C) 60º

αB

OA

C

D) 67,5º E) Ninguna de las medidas anteriores.

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4. En la fi gura, ABCDEF hexágono regular inscrito en la circunferencia, la medida del doble de x es

A) 25º B) 30º C) 50º

B C

D

EF

A

2x + 10º

D) 60º E) 120º

5. En la fi gura, AB y CD cuerdas, AE = 24 cm, EB = 9 cm y CE : ED = 3 : 2. ¿Cuánto mide CE?

A) 19,8 cm B) 18 cm C) 12 cm

B

A

C

D

E

D) 6 cm E) Faltan datos para determinarlo.

6. En la fi gura, O centro de la circunferencia, CA y CE secantes, DE = 5 cm, CE = 21 cm y CB = 14 cm. El diámetro de la circunferencia mide

A) 23 cm B) 11,5 cm C) 10 cm

B

OA C

D

E

D) 5 cm E) ninguna de las medidas anteriores.

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7. En la fi gura, AB tangente y AD secante, AD = 81 cm y CD = 45 cm, ¿cuánto mide AB ? A) 27√5 cm B) 54 cm

C

A

D

B

C) 18√5 cm D) 9 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

8. En la fi gura, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia y ∠ ADC = 77º. ¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∠ CBD = 53º II) ∠ DCA = 24º III) Arco CA = 206º

A) Sólo I

BA

CD

24º B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

9. En la fi gura, O centro de la circunferencia, AB y CD cuerdas, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) CE = ED II) AE ∙ EB = CE ∙ ED III) OE es apotema.

A) Sólo I B) Sólo II

B

EC

A

D

O

C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

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Matemática 2009 Matemática 2009 PRU

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10. En la fi gura, Δ ABC ≅ Δ DEF, AB = 15 y DF = 45, el valor de EF es

A) 2√30

B) 15√5

B

C

A E

F

D C) 15√10

D) 30√10

E) ninguno de los valores anteriores.

11. En la fi gura, ABED trapecio, CD = 7 y DA = 3, entonces la razón entre el área del triángulo DEC y el área del triángulo ABC es

A) 49100

B) 1420

C) 146

C

D E

A B D) 49

9

E) faltan datos para determinarlo.

12. En la fi gura, R divide al segmento PQ en la razón 6 : 11. Si RQ = 55 cm, ¿cuánto mide PQ?

A) 30 cm B) 85 cm

P R Q C) 100,83 cm D) 155,83 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

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13. En la fi gura, AD es bisectriz del ∠ BAC y BC = a. El segmento BD es igual a

A) ab

B) acb

C) acb + 1

BA

C

Db

c

D) acb + c

E) abb + c

14. En la fi gura, ∠BAC ≅ ∠EDC, CE : EB = 3 : 1, CE = 21 y AB = 4. El valor del segmento DE es

A) 1,3 B) 3 C) 12

BA

C

ED

D) 28 E) ninguno de los valores anteriores.

15. En la fi gura, ABCD trapecio, las diagonales AC y BD se intersectan en G, AG = 8, GC = 6 y BG = 24, entonces el triple de GD es

A) 6 B) 18 C) 32

BA

D C

G D) 54 E) 96

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Matemática 2009 Matemática 2009 PRU

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16. En la fi gura, triángulo ABC rectángulo en A, al rotar indefi nidamente el triángulo en torno al cateto AB , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide

A) 432π cm3

B) 324π cm3

C) 72π cm3

BA

C

9 cm

15 cm

D) 12π cm3

E) ninguna de las medidas anteriores.

17. En la fi gura, ABCD rectángulo cuya diagonal mide 10 cm. Si se rota indefi nidamente el rectángulo ABCD en torno al lado AD , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide

A) 96π cm3

B) 288π cm3

BA

C8 cmD

C) 384π cm3 D) 640π cm3

E) ninguna de las medidas anteriores.

18. ¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) FALSA(S)?

I) El volumen de una esfera cuyo radio mide 7 cm es 28π cm3. II) La diagonal de una de las caras de un cubo cuya arista mide 9 cm es 9√2 cm. III) El área de un cono cuyo radio mide 3 cm y cuya altura mide 6 cm es π (9√5 + 9) cm2.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

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19. En la fi gura, O es centro de la circunferencia. Se puede determinar la medida del ángulo x si:

(1) ∠ ACO = 40º. (2) ∠ BAC = 100º. A) (1) por sí sola.

B

O

AC

60º

x

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

20. En la fi gura, C divide exteriormente al trazo AB. Se puede determinar la medida de AB si:

(1) C divide exteriormente al trazo AB en la razón 17 : 7. (2) AC = 34 cm.

A) (1) por sí sola.

A B C B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.

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2009Matemática

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1. Sea el triángulo de vértices A (0,0), B (8,0) y C (4,13) en el plano cartesiano. Su área es

A) 26 B) 32 C) 52 D) 104 E) ninguno de los valores anteriores.

2. Los vértices de una figura son: P (5,0), Q (0,5), R (–5,0), S (0,–5). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El perímetro de la figura es 20�2 . II) Cada diagonal de la figura mide 10�2 . III) El cuadrilátero que se forma es un cuadrado.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

3. En el plano cartesiano se tiene AC cuyo punto medio es (30, – 6). Si las coordenadas de A y C son (a, – b) y (2b, 2a – b) respectivamente, a – b es igual a

A) – 39 B) – 12 C) – 6 D) – 3 E) 6

4. En la recta cuya ecuación es 4x + 2y = 10, el valor de la pendiente es

A) – 4 B) – 2 C) 4 D) 6 E) ninguno de los valores anteriores.

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Matemática 2009 PRU

EBA

5. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (–1, 0) y (3, –12) es

A) y = – 6x – 6 B) y = – 6x + 1 C) y = – 3x – 3 D) y = – 3x + 1 E) ninguna de las ecuaciones anteriores.

6. La ecuación de una recta es 3x – y + 3k = 8. Si ésta pasa por el origen, entonces el valor de k es

A) –83

B) –38

C) 38

D) 83

E) 5

7. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es igual a 4. II) El punto (1, 12) pertenece a la recta. III) La ecuación de la recta es y = 4x – 8.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

y

x

8

–2 D) Sólo I y II E) I, II y III

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 3

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PRUEBAM

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2

009

8. ¿Cuál(es) de las siguientes rectas es(son) paralela(s) a 3y = 6x + 9?

I) y = 6x + 22 II) 2y = 6x + 40 III) y = 2x + 50

A) Sólo I B) Solo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Ninguna de ellas.

9. ¿Cuál(es) de las siguientes rectas es(son) perpendicular(es) a 5y = 20x + 80?

I) y + 0,25x – 40 = 0

II) y = –x20

+ 32

III) 4y + x = 30

A) Sólo I B) Solo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

10. En el cubo de la figura, Q tiene coordenadas (0, 7, 0), entonces P tiene coordenadas

A) (0, 7, 0) B) (7, 0, 0) C) (7, 0, 7)

z

x

y

P

Q

R D) (7, 7, 0) E) ninguna de las coordenadas anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20094

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Matemática 2009 PRU

EBA

11. Al punto (– 2, 11) se le aplica una traslación, obteniéndose el punto (– 6, 5). Si al punto (4, – 1) se le aplica la misma traslación se obtiene el punto

A) (8, 5) B) (8, – 7) C) (0, – 7) D) (– 2, 4) E) ninguno de los puntos anteriores.

12. Si el triángulo de vértices A (2,3), B (5, 1) y C (4, 5) se rota en 90º con respecto al origen y luego se aplica una traslación cuyo vector es T (– 2, 3), se obtiene un triángulo cuyos vértices son

A) A` (– 5, 5), B` (– 3, 8), C` (– 7, 7) B) A` (– 5, 1), B` (– 3, – 2), C` (– 7, –2) C) A` (1, 5), B` (– 1, 8), C` (3, 7) D) A` (1, 1), B` (– 1, – 2), C` (3, 7) E) ninguno de los vértices anteriores.

13. Dado un punto P de coordenadas (– 4, – 9), ¿cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P con respecto al eje Y?

A) (9, – 4) B) (4, 9) C) (4, – 9) D) (– 4, 9) E) (– 9, 4)

14. En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto R con respecto a la recta y = – 4?

A) (– 3, – 8) B) (– 3, –2) C) (3, – 8)

y

x

R-2

3

-4

D) (3, – 6) E) Ninguno de los puntos anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 5

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PRUEBAM

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009

15. Dado un punto P de coordenadas (– 5, 1), ¿cuáles son las coordenadas del punto simétrico de P con respecto al origen?

A) (5, – 1) B) (1, – 5) C) (– 5, 1) D) (– 5, – 1) E) Ninguna de las coordenadas anteriores.

16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Una simetría con respecto a una recta, corresponde a una simetría axial. II) El punto simétrico de (0, 10) con respecto al eje X es (0, – 10). III) El punto simétrico de (2, – 1) con respecto al punto (5, 3) es (8, 7).

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

17. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Si al punto (2, 6) se le aplica una rotación negativa de 90º, se obtiene el punto

(– 6, 2). II) Si al punto (– 1, 0) se le aplica una simetría con respecto al origen, se obtiene el

punto (1, 0). III) Al trasladar el punto (– 4, 6), 3 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia arriba,

se obtiene el punto (– 7, 8). A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

Cpech Preuniversitarios, Edición 20096

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Matemática 2009 PRU

EBA

18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Todos los polígonos regulares teselan por sí mismos el plano. II) Un rectángulo tiene 4 ejes de simetría. III) Un triángulo isósceles tiene un eje de simetría.

A) Sólo III B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

19. Se puede determinar la intersección de una recta con el eje de las ordenadas si:

(1) La recta pasa por el punto (– 8, 1) y es paralela a la recta cuya ecuación es 5y = 10x + 3.

(2) La recta pasa por el punto (0, 17). A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

20. Se puede determinar el número de ejes de simetría de un polígono si:

(1) El número total de diagonales del polígono es 2. (2) El polígono tiene todos sus lados iguales. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 7

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2009Matemática

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1. Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus transversales de gravedad, entonces se forman dos triángulos

A) acutángulos congruentes. B) acutángulos escalenos congruentes. C) isósceles rectángulos congruentes. D) equiláteros congruentes. E) escalenos rectángulos congruentes.

2. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD ⊥ AB . ¿Cuál es el valor de CD ?

A) 75

B) 14

�28

C) 245

A B

C

D

6 8

D) 48

�28

E) Ninguno de los valores anteriores.

3. La distancia entre una hoja que se encuentra en el suelo y un árbol es de 3 metros, con un ángulo de elevación de 40º. Si el árbol es perpendicular al suelo, ¿a qué distancia se encuentra la hoja de la punta del árbol?

A) 3

sen40º

B) 3

cos40º

C) 3

tg40º

D) sen40º3

E) cos40º3

Cpech Preuniversitarios, Edición 20092

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Matemática 2009 PRU

EBA

4. En la figura, el triángulo ABC es equilátero de lado 4 cm y ADCE es un rectángulo. El área de la región sombreada es

A) 2�3 cm2

B) 2�5 cm2

C) 4�5 cm2

A D B

CE

D) 4�3 cm2

E) 4 cm2

5. En la figura, el cuadrado ABCD se ha dividido en 4 rectángulos congruentes entre sí, y cada rectángulo tiene un perímetro de 40 cm. El perímetro del cuadrado ABCD mide

A) 160 cm B) 128 cm C) 80 cm D) 64 cm

A B

D C

E) ninguna de las medidas anteriores.

6. En la figura, ¿cuánto mide el ángulo x?

A) 40º B) 45º C) 80º

x

p

2p + 30º

p + 10º

D) 90º E) Ninguna de las medidas anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 3

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7. En la figura, O centro de la circunferencia de diámetro 20 cm y la distancia desde el centro de ella a la cuerda CD es de 6 cm. ¿Cuánto mide la cuerda CD ?

A) 2�6 cm B) 8 cm C) 4�6 cm

C D

O

D) 10 cm E) 16 cm

8. En la figura, el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEC. Si AB = 24, ED = 6 y CF = 16, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) CG = 4

II) Área ΔABCÁrea ΔDEC

= 161

A B

DE G

C

F

III) Ángulo BAC ≅ Ángulo EDC

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

9. En la figura, el triángulo ABC está inscrito en la semicircunferencia de centro O. ¿Cuál(es) de las siguientes semejanzas es(son) siempre verdadera(s)?

I) ∆ BDC ~ ∆ CDA II) ∆ ABC ~ ∆ ADC III) ∆ CDB ~ ∆ ACB

A) Sólo I

BA

C

DO

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

Cpech Preuniversitarios, Edición 20094

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Matemática 2009 PRU

EBA

10. En la figura, R divide al segmento PQ en la razón 4:7. Si RQ = 42 cm, ¿cuánto mide PQ?

A) 66 cm B) 45,81cm C) 24 cm P R Q

D) 3,81cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

11. En la figura, AB // DC , el valor de AE es

A) 18 B) 40 C) 50

B

E

D

A

6

30

C

10

D) 60 E) ninguno de los valores anteriores.

12. En la figura, AB // CD , ¿cuál es el valor de AE ?

A) 30 B) 26 C) 13,3 D) 10,8

B

AC

D

E12

20

18

E) 10

13. En la figura, ABCD rectángulo, AD = 6 cm y DC = 12 cm. Si se rota indefinidamente el rectángulo ABCD en torno al lado AB , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide

A) 864π cm3

B) 432π cm3

C) 288π cm3

D C

A B D) 144π cm3

E) ninguna de las medidas anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 5

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14. Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AC , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide

A) 288π cm3

B) 128π cm3

C) 96π cm3

BA

C

10 cm

6 cm

D) 32π cm3

E) ninguna de las medidas anteriores.

15. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El punto (– 1, 6) pertenece a la recta.

II) La pendiente de la recta es negativa.

III) La ecuación de la recta es y = –12

x + 4.

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III

4

2

y

x D) Sólo II y III E) I, II y III

16. En el cubo de la figura, R tiene coordenadas (0, 0, 3), entonces el área del cubo es A) 54 B) 36 C) 9

z

yQ

R

P

x

D) 6 E) ninguno de los valores anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20096

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Matemática 2009 PRU

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17. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Al rotar en 270º el punto Q, en torno al origen se obtiene el punto (1, – 2). II) El punto simétrico de Q con respecto al eje Y es el punto (2, – 1). III) Al trasladar el punto Q, 3 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo, se

obtiene el punto (– 5, – 6). A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III

–2

y

x

Q–1

D) Sólo II y III E) I, II y III

18. En la figura, ¿cuál es el punto simétrico del punto P con respecto a la recta y = 4? A) (– 3, – 3) B) (– 3, 11) C) (3, 3)

4

3

–3

y

x

P

D) (3, 8) E) (3, 11)

19. En la figura, se puede determinar el valor del trazo AB si:

(1) ∆ ABC ~ ∆ DEF (2) DE = 12

A) (1) por sí sola.

C

A B D

F

E

1025

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 7

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009

20. Se puede determinar el punto simétrico de R si:

(1) La simetría es axial. (2) La abscisa del punto R es – 4 y la ordenada del punto R es 13.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Registro de propiedad intelectual Nº 174245 del 29 de septiembre de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20098

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2009Matemática

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1. Si se lanza un dado común 5 veces y en las cinco ocasiones sale un 1, la probabilidad de que en el sexto lanzamiento salga un 1 es

A) 214 • 10-7

B) 16

C) 56

D) 66

E) ninguno de los valores anteriores.

2. Una caja contiene una gran cantidad de bombones de distintos tipos. Si al sacar un bombón al azar, la probabilidad de que sea de trufa es 1

5 , ¿cuál es la probabilidad de

sacar un bombón de cualquier otro tipo? A) 1

5

B) 25

C) 45

D) 1

E) Faltan datos para determinarlo.

3. Una tómbola contiene pelotitas con las letras de la palabra CALCULADORAS, todas de igual peso y tamaño. Si se extrae una pelotita al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO salga una consonante?

A) 712

B) 512

C) 16

D) 112

E) Ninguno de los valores anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20092

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Matemática 2009 PRU

EBA

4. Un gimnasio con horario diurno y vespertino, tiene 400 socios, entre hombres y mujeres. En el horario diurno asisten 80 mujeres y en el horario vespertino asisten 200 mujeres y 80 hombres. Si se elige al azar un socio del gimnasio, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y asista en el horario diurno?

A) 13

B) 310

C) 15

D) 110

E) 13

∙ 140

5. Se lanzan 6 monedas simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un sello?

A) 164

B) 332

C) 16

D) 12

E) 6364

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 3

Page 44: Prueba Cursos Anuales - Geometria 2009

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009

6. Se tienen cuatro cajas; X, Y, Z y W. La caja X contiene 6 claveles amarillos y 2 claveles rosados, la caja Y contiene 7 claveles amarillos y 3 claveles rosados, la caja Z contiene 4 claveles amarillos y 2 claveles rosados y la caja W contiene 8 claveles amarillos y 4 rosados, todos de igual peso y tamaño. Si se saca al azar un clavel de cada caja, ¿cuál es la probabilidad de que los 4 claveles sean rosados?

A) 134.992

B) 1120

C) 148

D) 1136

E) Ninguna de las probabilidades anteriores.

7. La tabla adjunta, muestra el resultado de la venta de dos tipos de televisor separados por tipo de pantalla. Si se elige un televisor al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea o bien de 21 pulgadas de cualquier tipo de pantalla o bien cualquier tipo de televisor de pantalla plana?

Pantalla Plana Pantalla Normal TotalTelevisor 21 pulgadas 95 125 220Televisor 29 pulgadas 43 84 127

Total 138 209 347

A) 263347

B) 95138

C) 95220

D) 95347

E) Ninguna de las probabilidades anteriores.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20094

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Matemática 2009 PRU

EBA

8. Al lanzar un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de obtener un número primo es 23

.

II) Que salga un cuatro es más probable que salga un dos.

III) La probabilidad de que salga un número impar o mayor que 2 es 56

.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas.

9. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de extraer un cuatro y un siete de un mazo de 52 cartas, sin reposición es 4

663.

II) Si la probabilidad de NO llegar atrasado a clases es 0,85, entonces la probabilidad de llegar atrasado es 0,15.

III) Si un matrimonio tiene 4 hijas mujeres, la probabilidad de que el quinto hijo sea mujer es 1

2.

A) Sólo II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 5

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2

009

10. Dadas las siguientes notas obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba de física: 4; 6; 5; 3; 4; 7; 2; 4; 3; 4; 2; 6 y 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) La mediana es 2. II) El promedio(media) es aproximadamente 4,2. III) La frecuencia de la moda es 5.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas.

11. La tabla adjunta, muestra la frecuencia de los números obtenidos en el lanzamiento de un dado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 3,5. II) La moda es 6. III) En más del 50% de los lanzamientos, se obtuvo un número mayor que 4.

Número 1 2 3 4 5 6Frecuencia 3 5 4 1 6 5

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III

Cpech Preuniversitarios, Edición 20096

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Matemática 2009 PRU

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12. El gráfico de la figura, muestra el resultado obtenido en una prueba de matemática. De acuerdo con esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La frecuencia de la moda es 3. II) La mediana es 4,5. III) El total de alumnos que rindió la prueba es 31.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III

10

8

6

4

2

1 2 3 4 5 6 7

Frecuencia

Nota

D) Sólo II y III E) I, II y III

13. La tabla adjunta, muestra la distribución de los puntajes obtenidos por un grupo de alumnos en un ensayo de lenguaje. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El total de alumnos que rindió el ensayo es 110. II) La mediana se encuentra en el intervalo 550 – 650. III) El intervalo modal (o clase modal) es 550 – 650.

A) Sólo I Intervalos de puntaje Frecuencia350 – 450 15450 – 550 26550 – 650 42650 – 750 18750 – 850 9

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

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14. Si se tabularan las frecuencias de los pesos y edades de un grupo de personas, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Con la moda de los pesos se determina el peso que predomina. II) Con el promedio de las edades se determina la edad más frecuente. III) Con la mediana de los pesos se determina el peso más frecuente.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

15. El gráfico de la figura, muestra el resultado de una encuesta realizada a un grupo de personas sobre su preferencia con respecto a una fruta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

8

7

6

5

4

3

2

1

Pera Manzana Naranja Plátano Uva Kiwi

Frecuencia

Fruta

I) El 12, 12 % de los encuestados prefiere la uva. II) Las variables del estudio estadístico corresponden a datos nominales. III) La fruta con el mayor porcentaje de preferencia es la naranja.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

Cpech Preuniversitarios, Edición 20098

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Matemática 2009 PRU

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16. El gráfico de la figura, muestra los metros cúbicos de agua consumidos por una familia los últimos 13 meses. ¿Cuál es aproximadamente el consumo promedio de los últimos 7 meses del año, con respecto al gráfico?

50

40

30

20

10

S O N D E F M A M J J A S

Metros cúbicos

Meses

A) Entre 15 y 20 metros cúbicos. B) Entre 20 y 25 metros cúbicos. C) Entre 25 y 30 metros cúbicos. D) Entre 30 y 35 metros cúbicos. E) Mayor que 35 metros cúbicos.

17. El gráfico de la figura, muestra las cantidades en kilos de fruta que una familia consumió durante una semana. Si se sabe que en promedio, en los siete días, consumieron 2,1 kilos de fruta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) El día jueves consumieron 2,7 kilos de fruta. II) El día que menos fruta consumieron fue el día martes. III) El promedio de kilos consumidos el sábado y domingo coincide con los kilos

consumidos el jueves.

A) Sólo II B) Sólo III

Kilos

Días

3

2,5

2

1,5

1

0,5

L M M J V S D

C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 9

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18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Mientras más pequeña sea la desviación estándar, la muestra es más homogénea. II) Si todos los datos de una muestra tienen frecuencia 1, entonces la muestra

NO tiene moda. III) La marca de clase corresponde al promedio entre los extremos del intervalo.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

19. Se tiene una caja con lápices azules y rojos, todos de igual peso y tamaño. Se puede determinar la probabilidad de extraer un lápiz azul si:

(1) La probabilidad de extraer un lápiz rojo es 27

. (2) El número total de lápices es 14. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

20. Se puede determinar el promedio (media aritmética) de una muestra de datos numéricos si:

(1) La suma de los datos es 225. (2) Al eliminar un dato, el promedio es 11,6. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

Cpech Preuniversitarios, Edición 200910

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Matemática 2009 PRU

EBAMis notas

Cpech Preuniversitarios, Edición 2009 11

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PRUEBA CURSOS ANUALES MT-171

2009Matemática

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2

009

1. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C, el valor de x es

A) 32

B) 3

C) 9

C

A BD4 x

6

D) 32

E) ninguno de los valores anteriores.

2. En el triángulo ABC de la figura, ED ⊥ AC , AE = 2 cm y EC = 3 cm. ¿Cuánto mide CD?

A) 3�5 cm

B) �15 cm

C) 2�3 cm

C

A BD

E

D) �6 cm

E) Ninguna de las medidas anteriores.

3. Un árbol perpendicular al suelo, proyecta una sombra de 20 metros cuando el sol está a 30º sobre el horizonte, la altura del árbol mide

A) 20�33

metros

B) 40�33

metros

C) 20�3 metros

D) 40 metros

E) faltan datos para determinarla.

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Matemática 2009 PRU

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4. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) sen α = 2�5

II) sec α = �5

III) tg γ = 12

C

A B

8

α

γ

4

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

5. Se tiene un jardín rectangular cuyo perímetro mide 16 metros y se desea cubrirlo de césped, con la condición de que en las cuatro esquinas se dejen cuadrados congruentes sólo con plantas. ¿Cuál es el perímetro cubierto sólo de césped?

A) 8 metros B) 12 metros C) 14 metros D) 16 metros E) Faltan datos para determinarlo.

6. En la figura, ABCD es un paralelógramo, DC = 10 cm y AD = 8 cm, su área mide

A) 40�3 cm2

B) 20�3 cm2

C) 60 cm2

A B

CD120º

D) 80 cm2

E) faltan datos para determinarla.

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7. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo isósceles en B, los arcos BD y BC son semicircunferencias. Si BC = 8 cm y D es punto medio de AB , ¿cuánto mide el área sombreada?

A) 32 cm2

B) (32 + 2π) cm2

C) (32 + 6π) cm2

B D A

C

D) (64 + 6π) cm2

E) Ninguna de las medidas anteriores.

8. En la circunferencia de centro O de la figura, el ángulo OEB mide 34º y AB es diámetro, ¿cuánto mide el arco AE?

A) 68º B) 112º C) 128º

B

E

A

O D) 232º E) 292º

9. En la figura, CD es el diámetro de la circunferencia y x = 55º, ¿cuánto mide el arco EC?

A) 35º B) 55º C) 70º

E

C

D

x D) 110º E) Ninguna de las medidas anteriores.

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Matemática 2009 PRU

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10. En la figura, se tiene una circunferencia de centro O y diámetro AB = 18 cm, ¿cuánto mide CD?

A) 8�2 cm

B) 2�14 cm

C) 4�2 cm

B

E

A

O

D

C

7

D) �14 cm

E) 2 cm

11. En la figura, ABCD rombo y las diagonales AC y BD se intersectan en E. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∆ AED ≅ ∆ CED II) ∆ BEA ≅ ∆ DEC III) ∠ AEB ≅ ∠ BEC

A) Sólo I

D

B

CAE

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

12. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) ∆ABC~∆ACD II) ∆ADC~∆DBC III) ∆DBC~∆CBA

A) Sólo I BA

D

C

B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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13. En la figura, R divide al segmento PQ en la razón 3:7. Si RQ = 63 cm, ¿cuánto mide PQ ?

A) 27 cm B) 90 cm C) 147 cm

P R Q

D) 210 cm E) Ninguna de las medidas anteriores.

14. En el trapecio EFGH de la figura, EG y FH son diagonales, HI = 5, IF = 10 y EI = 8, el valor de EG es

A) 4 B) 10 C) 12

H G

E F

I

D) 16 E) 24

15. En la figura, AB // DE . Si AC = 5a y DC = 2a, entonces el valor de BC es

A) 15 B) 9 C) 6

C

D E

x

A B

x + 3 D) 3 E) ninguno de los valores anteriores.

16. El área total de un cubo es 384 cm2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La suma total de las aristas del cubo es 96 cm. II) El volumen del cubo es 24 cm3. III) La diagonal del cubo mide 8�3 cm.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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Matemática 2009 PRU

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17. Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AB, se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide

A) 8 π cm3

B) 12 π cm3

C) 16 π cm3

A

C

B4 cm

5 cm

D) 36 π cm3

E) ninguna de las medidas anteriores.

18. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El punto (– 4, – 10) NO pertenece a la recta. II) L1 es perpendicular a L2 cuya ecuación es y = – 2x + 11. III) La pendiente de L1 es igual a 2.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

y

x

L1

1–2 D) I, II y III

E) Ninguna de ellas.

19. Al punto (– 2 , 8) se le aplica una traslación, obteniéndose el punto (5, – 10). Según esta información, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El vector de traslación aplicado es T (3, – 2). II) Si al punto (– 1, – 4) se le aplica la misma traslación se obtiene el punto (6, – 22). III) El punto simétrico del vector de traslación con respecto al eje Y es (– 7, – 18). A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas.

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20. Si se rota el triángulo de la figura en torno al origen en 90º y luego se le aplica una traslación T (0, 2), los nuevos puntos del triángulo son

A) (7, 0), (0, – 4), (0,0) B) (7, 2), (0, – 2), (0,2) C) (–7, 0), (0, – 4), (0,0)

y

x

–7

–4 D) (–7, 2), (0, – 2), (0,2) E) ninguno de los puntos anteriores.

21. Según la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Al rotar en 270º el punto Q, en torno al origen se obtiene el punto (– 3, – 4). II) El punto simétrico de Q con respecto al eje X es el punto (3, 4). III) Al trasladar el punto Q, 5 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia arriba, se

obtiene el punto (– 1, – 1). A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III

y

x

–3

4

Q D) Sólo II y III E) I, II y III

22. Se desea teselar el piso de una terraza con baldosas cuadradas de 50 cm de lado. Si la superficie de la terraza es de 25 metros cuadrados, ¿cuántas baldosas se necesitan?

A) 2 B) 4 C) 50 D) 100 E) Ninguna de las cantidades anteriores.

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23. Una jaula contiene 30 palomas entre blancas y grises, y se sabe que 17 de ellas son blancas. Si se abre la jaula y se escapa una paloma, ¿cuál es la probabilidad de que sea gris?

A) 1730

B) 1330

C) 113

D) 130

E) Ninguno de los valores anteriores.

24. La tabla adjunta, muestra el resultado obtenido al lanzar un dado un número determinado de veces. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Número Frecuencia1 102 73 54 145 26 9

I) La probabilidad de obtener un número mayor que 3 es 2547

.

II) La probabilidad de obtener un 4 o un 5 es la misma probabilidad de obtener un 2 o un 6.

III) La probabilidad de obtener un número impar o mayor que 2 es 4047

.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

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25. Se tiene un mazo de 52 cartas, la probabilidad de sacar al azar, sin reposición, primero un siete, luego un as y finalmente un siete es

A) 452

∙ 452

∙ 352

B) 452

∙ 451

∙ 350

C) 452

+ 452

+ 352

D) 452

+ 451

+ 350

E) ninguna de ellas.

26. La media aritmética (o promedio) de las estaturas de 5 personas es 1,61 metros. Si la suma de las estaturas de las 4 últimas personas es 6,45 metros, ¿cuál es la estatura

de la primera persona?

A) 1,58 metros B) 1,59 metros C) 1,60 metros D) 1,61 metros E) Ninguna de las estaturas anteriores.

27. La tabla adjunta, muestra la frecuencia de las notas obtenidas por un grupo de estudiantes en un examen de admisión a la carrera de teatro. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Nota 1 2 3 4 5 6 7Frecuencia 0 15 25 20 10 15 5

I) La moda de las notas es 25. II) La mediana de las notas es 4,5. III) El total de alumnos que rindió el examen es 90.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

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28. La tabla adjunta, muestra la distribución de las notas obtenidas por un grupo de alumnos en una interrogación de biología. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana se encuentra en el intervalo 5 – 6. II) El intervalo modal (o clase modal) es 4 – 5. III) 2 de los alumnos interrogados obtuvieron como nota un 3.

A) Sólo I B) Sólo II

Intervalos de notas Frecuencia1 – 2 02 – 3 03 – 4 24 – 5 105 – 6 156 – 7 3

C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

29. En el triángulo PQR de la figura, se puede determinar el valor del trazo RQ si: (1) PQ = 20

(2) PQ ⊥ RS y RS = 5�3

A) (1) por sí sola.

R

P QS 5

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

30. En la figura, se puede determinar el área del triángulo PQR si:

(1) R tiene como coordenadas (0, 0, 7). (2) Q tiene como coordenadas (0, 7, 0).

A) (1) por sí sola.

Q

P

R

y

x

z

B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.

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