CHI KUADRAT χ2 (REVISI).docx

Click here to load reader

  • date post

    13-Feb-2015
  • Category

    Documents

  • view

    327
  • download

    14

Embed Size (px)

Transcript of CHI KUADRAT χ2 (REVISI).docx

CHI KUADRAT (A. DEFINISI CHI KUADRAT Uji Chi Kuadrat merupakan

)

pengujian yang

hipotesis benar-benar

tentang terjadi

perbandingan

antara

frekuensi

sampel

(selanjutnya disebut frekuensi observasi, yang dilambangkan dengan fo ) dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data (selanjutnya disebut dengan frekuensi harapan, dilambangkan dengan fh kemudian dirumuskan sebagai berikut:

(f f ) o h fh2

2

Keterangan : fo = frekuensi observasi atau pengamatan fh = frekuensi harapan = Chi Kuadrat

Dengan ketentuan fo adalah harga yang diamati, dan fh adalah harga harapan, semakin besar sampel size maka semakin besar pula harga

2 sehingga 2 mempunyai tendensi meningkat dengan meningkatnyasampel size. Jumlah kategori mempengaruhi besar DF (degrees of freedom) yang juga akan mempengaruhi bentuk distribusi teoritis chi kuadrat. Makin besar DF makin besar pula titik kritisnya pada tingkat kepercayaan tertentu. B. PRINSIP-PRINSIP CHI KUADRAT 1) Hanya dapat dipergunakan pada data kualitatif 2) Dapat dipergunakan pada sampel dari berbagai macam ukuran (sampel size) selama tidak menyimpang dari ketentuan butir 9 dan 10. Juga dapat dipergunakan pada berbagai macam katagori 3) Hitungan akhir selalu melibatkan angka sebenarnya (frekuensi) bukan prosen atau proporsi 4) Bila ingin membandingkan dua atau lebih distribusi sampel maka uji yang sesuai adalah r x c contingency chi square. Data disusun menurut r baris (r = 2,3,x) dan menurut c-kolom (c = 2,3,x) mempunyai db = (r-1)(c1). Nilai harapan diperoleh dari perkalian jumlah data pada kolom dengan

jumlah data pada baris kemudian dibagi dengan jumlah total data. Rumus untuk menghitung fh adalah sebagai berikut:

fh

nc x nr nt

Dimana: fh = frekuensi harapan nc = jumlah kolom nb = jumlah baris nt = jumlah total data 5) Bila distribusi sampel berasal dari satu populasi maka uji yang sesuai adalah chi kuadrat. Dalam hal ini nilai harapan diperoleh dari proporsi distribusi populasi dan mempunyai db= r-1 atau c-1 6) Bila ingin mengetahui asosiasi atau korelasi diantara dua variabel dari data kualitatif, maka lakukan uji chi kuadrat dulu. Jika dalam pengujian, ho ditolak maka dapat dilanjutkan dengan menghitung koefisien kontingensi dengan rumus: Rumus 2: C=

2 2 N

Dimana: N = jumlah sampel (sampel size) C = koefisien kontingensi dengan C selalu lebih dari nol. 7) Distribusi sampling chi kuadrat akan sesuai dengan distribusi teoritis chi kuadrat bila: frekuensi harapan setiap sel tidak boleh kurang dari satu, dan banyaknya sel yang mempunyai frekuensi harapan kurang dari 5 (fh < 5) tidak boleh lebih dari atau sama dengan 20% dari jumlah sel seluruhnya. 8) Jika tidak sesuai dengan ketentuan diatas, kategori-kategori tertentu yang sesuai digabung. Sehingga jumlah sel lebih sedikit dan frekuensi harapan baru memenuhi syarat. Penggabungan ini menyebabkan sel dalam tabel menjadi 2x2 dan bila masih tidak memenuhi syarat maka uji statistik yang digunakan adalah fishers exact test.

9) Untuk db =1 diperlukan koreksi yang disebut koreksi yates. Besarnya koreksi itu ialah 0,5 hingga rumus itu menjadi : a. Rumus 3: b. c 2

( f o f h 0,5) 2 fh

atau 2

N( ad - bc

N 2 ) 2 m1 .m2 .n1 .n2

10) Pada umumnya chi kuadrat hanya dapat digunakan untuk uji independensi antar faktor pada satu sampel dengan faktor yang bersifat bebas (independent). Chi kuadrat tidak dapat dipergunakan pada sampel korelasi atau correlated sample (misal rancangan penelitian sebelum-sesudah pada data kualitatif) dan dalam hal ini harus menggunakan McNemar symetri chi square test.

C. DERAJAD KEBEBASAN UNTUK CHI-KWADRAD Derajat kebebasan atau d.b. untuk nilai-nilai x2 tidak tergantung kepada jumlah individu dalam sampel. Derajad kebebasan itu diperoleh dari kenyataan berapa banyaknya kebebasan yang kita miliki dalam menetapkan isi petak-petak yang diharapkan dalam tabel kita. Untuk mengerti ini kita periksa tabel berikut: Kategori I II Jumlah A B (a+b) fo m n (m+n) fh

Sudah dinyatakan bahwa dalam mengerjakan chi-kwadrad kita terikat oleh suatu syarat, yaitu jumlah frekwensi yang diperoleh harus sama dengan jumlah frekwensi yang diharapkan. Atau dalam skema di atas (a+b) harus sama dengan (m+n). Oleh sebab itu kita tidak mempunyai kebebasan lagi untuk menetapkan jumlah frekwensi yang diharapkan, yaitu (m+n). Jadi derajat kebebasan yang kita miliki dalam mengisi petak-petak fh tinggal lagi satu, yaitu kebebasan dalam menetapkan m, atau dalam menetapkan n. Dengan d.b =1 kita periksa table. Bilamana kita sudah menetapkan salah satu taraf signifikasi, katakana 5%, maka ketentuannya yaitu jika 5%, nilai

chi-kuadrat yang kita peroleh, atau x2 itu kita katakana signifikan, dan sebagai konsekwensinya hipotesa (nihil) akan kita tolak. Sebaliknya jika nilai 5%

itu akan kita katakan nonsignifikan, dan sebagai konsekwensinya

hipotesa (nihil) akan kita terima (ketentuan semacam itu berlaku untuk semua pengetesan hipotesa nihil; perhatikan betul-betul bahwa ketentuan itu berlaku juga untuk pengetesan nilai-t dan nilai-r). Nilai = 4,50, sedang dengan taraf signifikansi 5% dengan d.b. = 1 nilai itu signifikan, karena ia sudah melebihi2

= 3,841. Dengan demikian

yang

kita pandang sebagai bilangan x

maksimal sebagai akibat dari kesalahan

sampling atas dasar taraf signifikasi 5%. Konsekwensinya, jika kita yakin bahwa sarat sampel random telah kita penuhi, maka kita tolak hipotesa nihil yang mengatakan bahwa setengah dari populasi setuju koedukasi dan setengahnya lagi tidak setuju adalah kurang mungkin jika kita memperoleh nilai x 2 sebesar 4,50 dari perbandingan pro dan kontra koedukasi sebesar 115:85 dari sampel yang kita ambil secara random bila mana 50:50 dari populasi pro dan kontra. Dengan kata lain, harapan bahwa setengah-setengah dari jumlah populasi akan pro dan kontra koedukasi tidak dapat kita terima atas dasar bahan-bahan yang kita kumpulkan dari random sampel. Akan tetapi jika kita periksa kembali tabel diatas, ternyata bilamana kita menggunakan taraf signifikansi 4,50 sedangkan nilai %, hipotesa nihil akan kita terima. Nilai x2 =

1% = 6,635. Ini berarti bahwa nilai x2 sebesar atau lebih

besar dari 6,635 yang terjadi hanya 1% dari seluruh kejadianlah yang kita pandang sebagai batas penerima nilai x2 yang kita peroleh karena kesalahan sampling. Oleh karena itu hipotesa nihil yang ditetapkan semula, kita terima atas dasar taraf signifikasi 1%. Dengan kata lain, kita mengharapkan bahwa jika dilakukan pemungutan suara secara meluas, hasilnya akan 50% pro dan 50% kontra koedukasi. Contoh: Suatu perusahaan penggorengan kopi ingin menetapkan apakah masyarakat lebih senang kopi cap anjing (yang digoreng dengan suatu cara) atau cap kucing (yang digoreng dengan cara lain) yang diproduksi oleh perusahaannya. Perusahaan itu kemudian menyewa seorang penyelidik untuk member

laporannya tentang kesenangan masyarakat itu untuk menetapkan kopi cap apa yang harus diproduksi secara besar-besaran tahun depan. Hasil penyelidikan terhadap suatu sampel random yang terdiri dari 400 orang konsumen kopi perusahaan itu terlihat dalam tabel sebagai berikut: TABEL 2 FREKWENSI YANG DIPEROLEH DAN YANG DIHARAPKANDARI 400 ORANG PEMINUM KOPI PERUSAHAAN ALPHA Pilihan Cap anjing Cap kucing Total fo 240 160 400 fh 200 200 400

Untuk mengadakan estimasi tentang keadaan populasi dipakai hipotesa bahwa setengah dari konsumen minum kopi cap anjing, dan setengah dari konsumen meminum kopi cap kucing. Bilamana bahan-bahan itu kita masukkan dalam tabel kerja, maka hasilnya akan sebagai berikut: Pilihan Cap anjing Cap kucing Total fo 240 160 400 fh 200 200 400 fo - fh +40 -40 0 (fo - fh)2 1.600 1.600 8,00 8,00 16,00

Jadi

= 16,00

Derajat kebebasan untuk ini adalah satu (diperoleh dengan cara seperti tersebut dalam contoh pertama). Nilai x2 yang diharapkan sebagai batas kesalahan sampling dengan taraf signifikasi 5% adalah 3, 841, dengan taraf signifikasi 1% adalah 6,635. Ternyata bahwa nilai x2 yang kita peroleh dari random sampel itu jauh di atas batas signifikansi 5% maupun 1%. Dengan demikian hipotesa nihil ditolak: dapat diharapkan ada perbedaan yang signifikan dalam populasi antara frekwensi peminum kopi cap anjing dengan frekwensi peminum kopi cap kucing.

Apa saran penyelidik itu kepada perusahaan kiranya sudah jelas : produksi lebih banyak kopi cap anjing dari pada kopi cap kucing. D. BENTUK DISTRIBUSI CHI KUADRAT () Nilai adalah nilai kuadrat, karena itu nilai selalu positif. Bentuk distribusi tergantung dari derajat bebas(db) atau degree of freedom. Contoh : 1. Berapa nilai untuk db = 5 dengan = 0.010? (15.0863) 2. Berapa nilai untuk db = 17 dengan = 0.005? (35.7185) Pengertian pada Uji sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian

Perhatikan gambar berikut :

Pengunaan Uji Uji dapat digunakan untuk : a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit test b. Uji Kebebasan c. Uji beberapa proporsi

Dalam beberapa uji diatas, prinsip pengerjaan uji kebebasan dan uji beberapa proporsi bias dikatakan sama. 1. Uji Kecocokan (Goodness of fit test) 1.1. Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif Dalam uji kecocokan kita mengenal istilah H0 dan H1. H0 merupakan frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai atau perbandingan, sedangkan H1 merupakan frekuensi dimana ada kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut. Contoh 1 : Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H1 : ada sisi yang muncul 20 kali. Contoh 2 : Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan mengh