Uji Chi KuadratUji Chi-Kuadratχ2

Gregor Mendel (20 July 1822)g ( J y )

Teori penurunan sifat

HUKUM MENDELTanaman Ercis

Bapak Genetika (6 Januari 1884)Bapak Genetika (6 Januari 1884)

Uji Chi KuadratUji Chi KuadratDalam penelitian genetika, masalah mendasar adalah apakahhasil penelitian sesuai dengan yang diharapkan dalam teori?  

Dalam populasi sapi misalnya terdapat 300 ekor sapi yang berwarna merah 100 ekor berwarna putih. Bagaimana kita bisamenjelaskan bahwa perbandingan itu sesuai dengan hukumM d l (3 1)?Mendel (3:1)?

Pada tahun1900, Karl Pearson dan R.A. Fisher mengembangkan“uji chi‐kuadrat”.jUji Chi‐kuadrat atau uji kecocokan pada dasarnya untukmenjawab apakah hasil percobaan kita sesuai dengan yang diharapkandiharapkan.

Rumus dan HipotesisRumus dan Hipotesis

∑ −=

exp)( 22 obsχ

Penolakan

∑= exphχ

hitungnilai 22 χχ = hitung nilai hh χχ =

Obs = nilai Observasi (pengamatan)Exp = nilai harapan (Expected)

Hipotesis:

Exp nilai harapan (Expected)

Hipotesis:

H0 : kedua variabel sama (tak berarti)

H1 : kedua variabel tidak sama (berbeda)1 ( )

Table Distribusi Peluang Chi Kuadratg

Hipotesis diterima (H0 diterima)(non significant) Hipotesis di tolak

Probability (p)

Degrees of Freedom 0.95 0.90 0.80 0.70 0.50 0.30 0.20 0.10 0.05 0.01 0.001

1 0.004 0.02 0.06 0.15 0.46 1.07 1.64 2.71 3.84 6.64 10.83 1 0.004 0.02 0.06 0.15 0.46 1.07 1.64 2.71 3.84 6.64 10.83

2 0.10 0.21 0.45 0.71 1.39 2.41 3.22 4.60 5.99 9.21 13.82

3 0.35 0.58 1.01 1.42 2.37 3.66 4.64 6.25 7.82 11.34 16.27

4 0.71 1.06 1.65 2.20 3.36 4.88 5.99 7.78 9.49 13.38 18.47

5 1.14 1.61 2.34 3.00 4.35 6.06 7.29 9.24 11.07 15.09 20.52

6 1.63 2.20 3.07 3.83 5.35 7.23 8.56 10.64 12.59 16.81 22.46

7 2.17 2.83 3.82 4.67 6.35 8.38 9.80 12.02 14.07 18.48 24.32

8 2.73 3.49 4.59 5.53 7.34 9.52 11.03 13.36 15.51 20.09 26.12

9 3.32 4.17 5.38 6.39 8.34 10.66 12.24 14.68 16.92 21.67 27.88

10 3.94 4.86 6.18 7.27 9.34 11.78 13.44 15.99 18.31 23.21 29.59

Contoh persilangan pada Drosophila

x

Warna hitamNormal

F1: Semua Normal x

Apakah sesuai dengan teori Mendel?

1000 Normal 300 Warna hitam

Hasil Analisis

Menurut hukum Mendel perbandingannya: ¾ Normal dan ¼ Hitam

Phenotip Observasi (O) Harapan (E) χ2Phenotip Observasi (O) Harapan (E) χ2Normal 1000 975 0.64Hitam 300 325 1.92Total 1300 1300 2.56

Harapan normal = ¾ x 1300 = 975Harapan hitam = ¼ x 1300 = 325

∑ −=

expexp)( 2

2 obshχ 56.292.164.0

325)325300(

975)9751000( 22

2 =+=−

+−

=hχ

n= 2 (Normal dan Hitam); db=2-1 = 1( )

χ2 tabel dengan db=1 dan α=5% = 3.84

Kesimpulan :pχ2 hitung < χ2 tabel, hasil pengamatan masih sesuai teori Mendel

CHI-SQUARE DISTRIBUTION TABLE

Penerimaan Hipotesis PenolakanHipotesis

Probability (p)

Degrees of Freedom 0.95 0.90 0.80 0.70 0.50 0.30 0.20 0.10 0.05 0.01 0.001

1 0.004 0.02 0.06 0.15 0.46 1.07 1.64 2.71 3.84 6.64 10.83

2 0.10 0.21 0.45 0.71 1.39 2.41 3.22 4.60 5.99 9.21 13.82

3 0.35 0.58 1.01 1.42 2.37 3.66 4.64 6.25 7.82 11.34 16.27

4 0.71 1.06 1.65 2.20 3.36 4.88 5.99 7.78 9.49 13.38 18.47

5 1.14 1.61 2.34 3.00 4.35 6.06 7.29 9.24 11.07 15.09 20.52

6 1.63 2.20 3.07 3.83 5.35 7.23 8.56 10.64 12.59 16.81 22.46

7 2.17 2.83 3.82 4.67 6.35 8.38 9.80 12.02 14.07 18.48 24.32

8 2.73 3.49 4.59 5.53 7.34 9.52 11.03 13.36 15.51 20.09 26.12

9 3 32 4 17 5 38 6 39 8 34 10 66 12 24 14 68 16 92 21 67 27 88 9 3.32 4.17 5.38 6.39 8.34 10.66 12.24 14.68 16.92 21.67 27.88

10 3.94 4.86 6.18 7.27 9.34 11.78 13.44 15.99 18.31 23.21 29.59

χ2 lebih dari satu katagori

nCR

E jiij

×=

×= Jadi ,

Sampel TotalKolom Total Baris Total (Exp)Harapan

C1C1 C2C2 TotalTotal

R1R1 OO1111 = 620= 620 OO1212 = 75= 75 RR11 = 695= 695

R2R2 OO2121 = 240= 240 OO2222 = 41= 41 RR22 = 281= 281

R3R3 OO3131 = 130= 130 OO3232 = 29= 29 RR33 = 159= 159

R4R4 OO4141 = 190= 190 OO4242 = 38= 38 RR44 = 228= 228R4R4 OO4141 190 190 OO4242 38 38 RR44 228 228

TotalTotal CC11 = 1180= 1180 CC22 = 183= 183 n=1363n=1363

E =(695x1180)/1363 E =(695x183)/1363E11=(695x1180)/1363 E12=(695x183)/1363

E21=(281x1180)/1363 E22=(281x183)/1363

E31=(159x1180)/1363 E32=(159x183)/1363

E41=(228x1180)/1363 E42=(228x183)/1363

Contoh

Seorang mahasiswa meneliti keempukan daging sapi yang diberi daun pepaya. 2 katagori daging dan 2 katagori keempukan dicobakan pada 100 orang. Katagorid i it d i di d d d tid k d k t idaging yaitu, dagingayang diproses dengan daun pepaya dan tidak, dan katagorikeempukan, yaitu empuk atau tidak. Hasilnya sebagai berikut:

Treatmen Empuk Tidak Empuk

Pakai daun pepaya 40 10

Tidak pakai daun pepaya 30 20Tidak pakai daun pepaya 30 20

Total 70 30

Uji pada taraf α = 5% apakah proses dengan daun pepaya bisamengempukan daging?

Empuk Tidak Empuk Total

Pakai daun pepaya 40 10 50Harapan:E11=(70x50)/100 = 35Pakai daun pepaya 40 10 50

Tidak Pakai daun pepaya 30 20 50

Total 70 30 100

E11=(70x50)/100 = 35E12=(70x50)/100 = 35E21=(30x50)/100 = 15E22=(30x50)/100 = 15

KolomKolom ObservasiObservasi (O)(O) HarapanHarapan (E)(E) χχ22Db= (2-1)(2-1)=1 KolomKolom ObservasiObservasi (O)(O) HarapanHarapan (E)(E) χχ221111 4040 3535 0.710.711212 3030 3535 0.710.712121 1010 1515 1.671.672222 2020 1515 1 671 67

( )( )

χ2 tabel dengan db=1 dan α=5% = 3.84

Kesimpulan :2222 2020 1515 1.671.67

TotalTotal 100100 100100 4.764.76χ2 hitung > χ2 tabel, prosesdengan daun pepaya bisamengempukan daging

76.415

)1520(15

)1510(35

)3530(35

)3540( 22222 =

−+

−+

−+

−=hχ 15153535

Cara lain untuk 2x2KolomKolom 11 KolomKolom 22 TotalTotal

BarisBaris 11 AA BB RR11 )( 22 BCADn −BarisBaris 11 AA BB RR11

BarisBaris 22 CC DD RR22

TotalTotal CC11 CC22 nn

.)(

2121

2

CCRRBCADn

=χ

Empuk Tidak  TotalpEmpuk

Pake Enzim 40 10 50

Tidak Pake Enzim 30 20 50

76.430705050

)30102040(100 22 =

−=

xxxxxχ

Total 70 30 100

LatihanLatihanSebuah perusahaan menemukan vaksin IB untuk ayam. Untuk mengetahuidaya kerja vaksin dicobakan pada 100 ekor ayam. 50 ekor disuntik dan 50 k l i id k k di b di d b h IB ekor lagi tidak, kemudian ayam-ayam tersebut ditantang dengan wabah IB.

Hasilnya sebagai berikut.

MatiMati SembuhSembuh TotalTotalMatiMati SembuhSembuh TotalTotal

Diberi VaksinDiberi Vaksin 1515 3535 5050

Tidak diberi VaksinTidak diberi Vaksin 3030 2020 5050

llTotalTotal 4545 5555 100100

Uji pada taraf α = 5% apakah vaksin tersebut betul bisa menyembuhkan?