Vejledning til χ2-test med Datameter - Science...
10
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 1 Vejledning til χ 2 -test med Datameter Vi vil i det følgende se, hvordan Datameter kan bruges til statistisk analyse af et indsamlet datasæt. Vi antager, at vi har spurgt 100 tilfældigt udvalgte elever på et gymnasium, om de af og til ryger, når de er til fest – såkaldte festrygere. Festrygerne omfatter således de, der ryger til daglig, og de der kun ryger ved festlige lejligheder. En sammentælling viser, at ud af de 100 adspurgte var der 42 drenge og 58 piger. Af de 42 drenge var de 20 festrygere, og de 22 var ikke. Af de 58 piger var de 19 festrygere og de 39 var ikke. Vi vil undersøge, om der er forskel på de to køn, med hensyn til hvor mange der er festrygere. Umiddelbart ser det ud til, at der er en mindre andel af pigerne der er festrygere, men det kan blot være fordi, vi har været uheldige med de, vi har spurgt. Vi opstiller vores nulhypotese: H 0 : Der er ikke forskel på andelen af drenge og piger, der er festrygere Denne hypotese vil vi teste med en såkaldt χ 2 -test, ved hjælp af edb-programmet Datameter. Fremgangsmåden beskrives i det følgende. 1. Start Datameter 2. Træk en tabel ind i det tomme dokument. 3. Højreklik og vælg ”Tilføj nye data….” 4. Skriv 100, da vi har 100 observationer og tryk OK. 5. Dobbeltklik på ”Datasæt 1” og omdøb tabellen til ”Festryger” 6. Markér tabellen, i feltet <ny> skrives ”køn”. Tryk retur. 7. Marker søjlen ”køn”, højreklik og vælg ”Rediger formel”.
Transcript of Vejledning til χ2-test med Datameter - Science...
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 1
Vejledning til χ2-test med Datameter
Vi vil i det følgende se, hvordan Datameter kan bruges til statistisk analyse af et indsamlet datasæt. Vi antager, at vi har spurgt 100 tilfældigt udvalgte elever på et gymnasium, om de af og til ryger, når de er til fest – såkaldte festrygere. Festrygerne omfatter således de, der ryger til daglig, og de der kun ryger ved festlige lejligheder.
En sammentælling viser, at ud af de 100 adspurgte var der 42 drenge og 58 piger. Af de 42 drenge var de 20 festrygere, og de 22 var ikke. Af de 58 piger var de 19 festrygere og de 39 var ikke.
Vi vil undersøge, om der er forskel på de to køn, med hensyn til hvor mange der er festrygere. Umiddelbart ser det ud til, at der er en mindre andel af pigerne der er festrygere, men det kan blot være fordi, vi har været uheldige med de, vi har spurgt.
Vi opstiller vores nulhypotese:
H0: Der er ikke forskel på andelen af drenge og piger, der er festrygere
Denne hypotese vil vi teste med en såkaldt χ2-test, ved hjælp af edb-programmet Datameter. Fremgangsmåden beskrives i det følgende.
1. Start Datameter2. Træk en tabel ind i det tomme dokument.3. Højreklik og vælg ”Tilføj nye data….”4. Skriv 100, da vi har 100 observationer og tryk OK.5. Dobbeltklik på ”Datasæt 1” og omdøb tabellen til ”Festryger”6. Markér tabellen, i feltet <ny> skrives ”køn”. Tryk retur.7. Marker søjlen ”køn”, højreklik og vælg ”Rediger formel”.
NB: Gør skemaet lidt større ved at trække i nederste højre hjørne.8. I formelfeltet for ”køn” skrives: hvis(indeks≤42) og i den øverste linje af den tuborg-
klamme der fremkommer skrives:”dreng” (anførselstegnene skal med, bemærk at det sidste anførselstegn skrives automatisk) og i den nederste linje skrives ”pige”. NB: når man skal skrive ≤ trykkes CTRL-tasten ned og < skifter til ≤ i symbollisten
Skærmbilledet skulle nu gerne se ud som nedenfor:
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 2
Tryk OK og du vil få en tabel med 42 drenge og 58 piger.
9. I tabellen står der <ny> i kolonnen ved siden af ”køn”. Her skrives nu ”festryger”. Tryk retur. Kolonnen ”festryger” markeres, der højreklikkes og vi vælger igen ”Rediger formel”.Indskriv formlen som i nedenstående skærmbillede:
NB: når første linje i tuborg-klammen er skrevet ind som den står, får man ekstra løkker ved at flytte cursoren på den anden side af ” og trykke ”insert”. Der kommer så en ny parentes, i hvilken anden linje skrives, hvorefter man igen flytter cursoren på den anden side af ” og trykker” insert” og skriver tredje linje. Fjerde linje skrives som vist.Nu har vi fået lavet den ønskede tabel, med det rigtige antal drenge og piger der er festrygere eller ikke er festrygere. Tryk Ok.
Festrygerkøn festryger <ny>
1
2
3
4
5
6
7
8
dreng ja
dreng ja
dreng ja
dreng ja
dreng ja
dreng ja
dreng ja
dreng ja
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 3
10. Nu trækkes en beregning ned i dokumentet ved siden af tabellen ”Festryger”I ”Festryger”-tabellen placeres hånden på ”køn” og denne celle trækkes over i første række i beregningen. Tilsvarende trækkes ”festryger” over i den første søjle i beregningen. Vi har nu fået dannet følgende tabel:
Det er en såkaldt krydstabel, der viser hvordan drenge og piger fordeler sig på festrygere og ikke-festrygere. Læg mærke til at summerne er, som de skal være.
Denne beregningstabel markeres, der højreklikkes og vi vælger ”Tilføj formel”. Her vælges ”Specielle”, og herunder vælges ”Forventet” (dobbeltklik) og tryk OK.Nu står der nedenunder de 4 tal i ovenstående tabel tillige de forventede værdier, forudsat at festrygerne fordeler sig helt lige på drenge og piger.NB: Udvid tabellen ved at trække i den, hvis du ikke kan se hele tabellen.
Tabellen ser ud som nedenfor:
11. Nu vil vi lave selve χ2-testen.
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 4
Vi markerer igen krydstabellen, højreklikker og vælger ”Overfør celler til nyt datasæt”Vi får nu en ny ”Skattekiste”, der hedder ”Celler fra oversigtstabel for Festryger”. Se nedenfor. Denne flyttes ned under de andre tabeller.
12. Træk nu en tabel ned under skattekisten (tabellen får navnet ”Celler fra oversigtstabel for Festryger”, se nedenfor), og derefter en beregning til højre for den nye tabel. I tabellen til venstre tages linjen ”Celler fra…..” og føres over i den første række i beregningstabellen til højre. Sæt cursoren på R1, dobbeltklik og skriv R1= SUM((R1-R2)2/R2) og tryk OK. Nu står testværdien 2,2612335 i nederste højre hjørne af tabellen. Se nedenfor. NB: Brug minus, gange og potensopløftning fra den boks, der er under formelfeltet.
13.13.13.13.13.Vi
skal nu have fundet ud af, om denne testværdi har en størrelse, så vi skal forkaste vores hypotese. Dette gør vi rent eksperimentelt, stadig ved brug af Datameter. Vi går op til den første skattekiste ”Festryger”, højreklikker og vælger ”Rør rundt i en variabel”. Vi får så en ny skattekiste ”Omrøring af festryger”, som vi hiver ned i bunden af dokumentet. Vi dobbeltklikker på skattekisten og får nu et vindue, hvor der står ”Inspicér Omrøring af Festryger”. I den brede linje skal der stå ”køn”, hvilket der normalt også automatisk gør. Sæt x i feltet ”Gentag omrøring ved ændring i datasættet”. Luk vinduet, markér skattekisten og træk en ny tabel neden under skattekisten. Denne får også navnet ”Omrøring af festryger”. Dobbeltklik igen på skattekisten ”Omrøring…” og vælg ”Ny omrøring” og luk vinduet igen.
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 5
14. Vi skal nu lave en krydstabel over den nye tabel og lave en ny forventet tabel. Se punkt 10. NB: Du får andre tal end de 18, 24, 21, 37, men summerne skal stadig passe, så der er 42 drenge, 58 piger, 39 festrygere og 61 der ikke er.
15. Vi markerer den nye krydstabel og højreklikker i den. Vi vælger ”Overfør celler til nyt datasæt” og flytter den nye skattekiste ned under krydstabellen. Den nye skattekiste får navnet ”Celler fra oversigtstabel for Omrøring af Festryger”
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 6
16. Dobbeltklik på denne skattekiste for at hente Inspektøren. Vælg ”Målinger” . Under punktet ”Måling” skrives ”Chi_i_anden” (uden anførselstegn). Tryk retur.
17. Højreklik på Chi_i_anden og vælg ”Rediger formel”. Skriv formlen for χ2-størrelsen: SUM((R1-R2)2/R2), tryk OK og luk Inspektøren.
18. Højreklik på skattekisten ”Celler fra Oversigtstabel for Omrøring af festryger” og vælg ”Udfør gentagne målinger”. Der kommer nu en ny skattekiste ”Målinger fra Celler fra oversigtstabel for Omrøring af Festryger”. Hiv den ned og markér den. Træk i vinduet. Du kan nu se, at der er lavet 5 målinger.
19. Dobbeltklik på skattekisten og vælg fanebladet ”Målinger” i højre side. Slå Animationen fra (fjern krydset ved ”Animation slået til”), sæt kryds ved ”Erstat de eksisterende målinger” og vælg f.eks. 1000 målinger. Vælg ”Ny målinger”. Så udføres der 1000 målinger, hvor der hver gang omrøres i køn. Luk Inspektøren når de 1000 målinger er foretaget.
20. Markér skattekisten ”Målinger fra celler fra oversigtstabel for Omrøring af Festryger” og træk en tabel ned under den. Denne tabel får navnet ”Målinger fra Celler fra oversigtstabel for Omrøring af Festryger”. I tabellen kan du se alle χ2-størrelserne for de 1000 omrøringer.
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 7
21. Træk en graf ned under tabellen. Træk søjlenavnet ”Chi_i_anden” fra tabellen ned på grafens x-akse. Nu har du en graf, der viser hvordan χ2-størrelserne for de 1000 omrøringer fordeler sig. Det ser ud til, at den χ2-værdi på 2,26 som vi fik, ikke er specielt usandsynlig. Vi kan derfor ikke forkaste vores nulhypotese. NB: vi forkaster nulhypotesen, hvis sandsynligheden for at få en χ2-værdi på 2,26 eller derover er under 5%.
22. Hvis vi gerne vil have en fornemmelse af hvor stor sandsynligheden er for at få en χ2-værdi på 2,26 eller derover, kan vi tælle antallet af målinger, der har en χ2-værdi større end eller lig med 2,26. Dette gøres ved at trække en beregning ned ved siden af grafen. Vælg skattekisten ”Målinger fra celler fra oversigtstabel for Omrøring af Festryger” og træk navnet ned i første række i beregningen.
23. Dobbeltklik på R1. Klik i parentesen TÆL() og skriv ”TÆL(Chi_i_anden≥2,26)”. Tryk OK. Nu fremkommer et tal i beregningsskemaet, der fortæller hvor mange af målingerne der har en χ2-værdi større end eller lig med 2.26. Vi kan se af beregningsskemaet, at det havde 162 omrøringer, svarende til 16,2%. Det er altså meget sandsynligt at få en χ2-værdi på 2,26 eller derover. NB: igen får du andre tal.
Birgit Mølgaard Jeppesen – Struer Statsgymnasium 8
24. Omrøringen kan gentages ved igen at dobbeltklikke på skattekisten ”Målinger fra
Celler fra oversigtstabel for Omrøring af Festryger”. Grafen og tallene i beregningsskemaet vil så ændre sig.
Opgave:
Lav en statistisk undersøgelse, der involverer en χ2-test. I kan f.eks. undersøge elevernes holdning til anvendelse af fodlænker på personer under den kriminelle lavalder. Her vil det være interessant at undersøge, om der er forskel i holdningerne for drenge og piger, evt. også om der er forskel i holdningerne mellem årgangene.
Målinger fra Celler fra oversigtstabel for Omrørin...
162R1 = Chi_i_anden tæl
