Maxinski fakultet BeogradKatedra za mehaniku fluida 25. januar 2008. god.MEHANIKA FLUIDA - III test(Bodova�e - 1. 2 poena; 2. 3 poena; 3. 3 poena; 4-10. po 1 poen.)1. Iz gor�eg rezervoara u kome vlada konstantnipotpritisak pv = 70 kPa, pumpa P1 transportujevodu (ρ = 1000 kg/m3) u do�i rezervoar koji jeotvoren. Iz ovog se pumpom P2 voda transportujeponovi u gor�i rezervoar (slika 1). Cevovodisu iste du�ine L = 10 m i istog preqnikaD = 50 mm. Sumarni koefi ijent lokalnog ot-pora svakog evovoda iznosi ζ = 6.5, a koefi i-jent tre�a je jednak za oba evovoda i on iznosiλ = 0.03. Razlika nivoa vode u rezervoarima jeH = 5 m.

• Odrediti napore pumpi P1 i P2 iz uslova dau sistemu stalno irkulixe V = 3.5 l/s.• Pri kojoj vrednosti potpritiska �e pumpeimati jednake napore?

PSfrag repla emen H

L, D

L, D

P1 P2

pv

Slika 12. Dve isterne jednakih zapremina V = 40 m3 pune se istovremeno vodom (ρ = 1000 kg/m3) iz velikogrezervoara kao xto je prikazano na sli i 2.

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

PSfrag repla emen H

ζk

ζkζk

ζu

ζv1ζv1

ζv2ζv3

L1, D1

L2, D2

L3, D3

ρ Slika 2Vrednosti koefi ijenata lokalnih otpora su: ζu = 0.5, ζk = 0.5, ζv1 = 3, ζv3 = 2, visina H = 4 m,koefi ijent tre�a je isti za sve evi i iznosi λ = 0.03, preqni i su D1 = 220 mm, D2 = D3 =

200 mm, a du�ine odgovaraju�ih deoni a su L1 = 15 m, L2 = 2 m i L3 = 5 m.• Kolika treba da bude vrednost koefi ijenta otpora ζv2 ventila da bi vreme pu�e�a za obe isterne imalo istu vrednost t = 18 min? Cisterne su bile potpuno prazne kada su poqele dase pune.• Kolika je snaga potrebna za pogon pumpe u tom sluqaju? Stepen korisnosti pumpe je ηP = 0.8.

3. Na sli i 3 je prikazana zakrivena mlazni akoja je zavrta�skom vezom A-A priqvrx�ena za evovod kroz koji teqe voda (ρ = 1000 kg/m3)zapreminskim protokom masenim protokom m =

50 kg/s. Kroz mlazni u voda istiqe u atmos-feru. Poznati su i slede�i poda i: H = 0.3 m,D = 200 mm, α = 30◦, d = 100 mm, ζk = 0.3 iζm = 0.05. Odrediti sile isteza�a i smi a�akojima je optere�ena zavrta�ska veza A-A.

PSfrag repla emen H

D

ζk

ζmAAV α

d

Slika 34. Prilikom struja�a �utnovskog nestixivog fluida u nekoj �egovoj taqki mo�e se definisanatitenzor napona P . Napisati izraz za taj tenzor tako da se u �emu pojavi i karakteristiqna vezaizmeÆu napona i komponenata tenzora brzine deformisa�a.5. Napisati Navije-Stoksove jednaqine za nestixivo struja�e fluida u pou sile Zemine te�e,u prav u tangente i u prav u normale za strujni u (slika 4). Na xta se svodi diferen ijalnajednaqina u prav u normale u sluqaju kada su strujni e paralelne?��������������

PSfrag repla emen n

sU

~g

z

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������

PSfrag repla emen x

y

H0

U0

ηSlika 4 Slika 56. Napisati izraze za brojeve koji karakterixu struja�e viskoznog fluida u pou sile Zemine te�e.Koji je broj jednak nuli ako je struja�e sta ionarno?7. Koje atribute ima Hagen-Poazejevo struja�e? Na�i smi ajni napon na zidu ako je poznato: ∆p, L,D i η.8. Kojom silom treba vu�i ploqu xirine b i du�ine L po povrxi bazena dubine H0, da bi se onakretala brzinom U0 (slika 5)? Dinamiqki koefi ijent viskoznosti vode je η.9. Vrelom �i om su snimena dva signala brzine (slika 6). Kakva su vremenski osred�ena struja�a?Kojim re�imima struja�a odgovaraju ovi signali?

8.2

8.25

8.3

8.35

8.4

8.45

8.5

0 2 4 6 8 10

PSfrag repla emen U[m

/s]

t[ s]

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

54

0 2 4 6 8 10

PSfrag repla emen U[m

/s]

t[ s]Slika 610. Razlikujemo tri oblasti turbulentnog struja�a u evi. Kako ih zovemo? U kom odnosu stoje debineδvp viskoznog podsloja i visine neravnina δ unutrax�e povrxi evi? Od qega zavisi koefi ijenttre�a λ u tim oblastima.