Harjoitustehtävät

Mereologia ja sen soveltaminenLaskuharjoitus 2

M. Keinänen

HT 6x y ((x ○ y) → z w ((w < z) ↔ ((w < x) Λ (w < y))))

├ x y (¬ (x < y) → (z)((z < x) Λ ¬ (z ○ x)))

1.¬ (x < y) Apupremissi2.(x ○ y) ν ¬ (x ○ y) Tautologia3.¬(x ○ y) Apupremissi4.x < x <, teoreema, US x/x5.(z)(z < x) Λ ¬(z ○ y) EG, lausel. 3, 46. ¬(x ○ y) → (z)(z < x) Λ ¬(z ○ y) CP 3,..57.(x ○ y) Apupremissi8.(x ○ y) → z w ((w < z) ↔ ((w < x) Λ (w < y))) US, A19z w ((w < z) ↔ ((w < x) Λ (w < y))) MP 7,80w ((w < a) ↔ ((w < x) Λ (w < y)) ES 9, a/z, a=axy

HT611. (a < a) ↔ ((a < x) Λ (a < y)) US 10, a/w12. (a < x) Λ (a < y)13. (x < a) Vastaoletus14. (x = a) <, teoreema 12,1315. (x < y) 14 IK, RR16. ¬ (x < y) Λ (x < y) RR17. ¬(x < a) CP 13, …1618. (¬(x < a) Λ (a < x)) → (a « x) US x/x, teoreema19. (a « x) MP20. (a « x) →(z)((z « x) Λ ¬ (z ○ a) US a/x, y/y, PA 1121. (z)((z « x) Λ ¬ (z ○ a) MP22. (b « x) Λ ¬ (b ○ a) ES 21 b/z

23. (t < a) ↔ ((t < x) Λ (t < y))

HT623. (b < x) Λ ¬ (b ○ a) Lauselogiikka, Määr. 2224. ( w)((w < b) Λ (w < y)) vastaoletus25. (c < b) Λ (c < y) ES 24 c/w26. (c < x) Λ (c < y) Määr., Lauselogiikka 23, 2627. ((c < a) ↔ ((c < x) Λ (c < y)) US 10 c/w 28. (c < a) Lauselogiikka 26, 2729. ¬ (b ○ a) Lauselogiikka 2330. x ¬ ((x < b) Λ (x < a)) 29. Määr. 31. ¬ ((c < b) Λ (c < a)) US 30, c/b RR 25,2832. ¬( w)((w < b) Λ (w < y)) 24, 31…. ¬2433. ¬ (b ○ y) Määr. 3234. (b < x) Λ ¬ (b ○ y) 23, 33 lauselogiikka

HT6

35. ( z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y)) 34, EG, z/b36. (x ○ y) → ( z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y)) CP, 7-3537. ( z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y)) CP, 2,6,3638. ¬ (x < y) → ( z) ((z < x) Λ ¬ (z ○ y)) CP, 1-3739 x y (¬ (x < y) → (z)((z < x) Λ ¬ (z ○ x))) UG 38 x/x, y/y