mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx...

42
TERMODINAMIKA Secara umum termodinamika mempelajari sistem banyak partikel, mengenai perlakuan/rerata dari partikel. Sifat-sifat sistem yang ditinjau adalah sifat makroskopiknya. Variabel keadaan : beberapa besaran keadaan yang cukup untuk menggambarkan keadaan sistem. persamaan keadaan gas ideal P, V dan T adalah besaran keadaan variabel keadaan Keadaan Setimbang Termodinamika (termal) dalam waktu yang cukup lama, besaran-besaran keadaan makroskopisnya tidak berubah. Di dalam termodinamika tidak ada konsep fungsi waktu. Apabila sudah setimbang termal maka tidak ada kaitanya dengan fungsi waktu. Sistem : suatu yang ditinjau, ada batasnya. batas lingkungan termodinamik a Sistem banyak partikel Besaran makroskopis : V, P, PV = n R T mikroskopis : posisi ( r) T= PV konstan sistem

Transcript of mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx...

Page 1: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

TERMODINAMIKA

Secara umum termodinamika mempelajari sistem banyak partikel, mengenai perlakuan/rerata dari partikel.

Sifat-sifat sistem yang ditinjau adalah sifat makroskopiknya.

Variabel keadaan : beberapa besaran keadaan yang cukup untuk menggambarkan keadaan sistem.

persamaan keadaan gas ideal

P, V dan T adalah besaran keadaan variabel keadaan

Keadaan Setimbang Termodinamika (termal)dalam waktu yang cukup lama, besaran-besaran keadaan makroskopisnya tidak berubah.

Di dalam termodinamika tidak ada konsep fungsi waktu. Apabila sudah setimbang termal maka tidak ada kaitanya dengan fungsi waktu.

Sistem : suatu yang ditinjau, ada batasnya.

batas

lingkungan

homogen : bagian makroskopisnya sama

heterogen : bagian makroskopisnya berbeda

termodinamika Sistem banyak partikel

Besaran

makroskopis : V, P, T, U

mikroskopis : posisi (r) momentum ( p)

PV = n R T T= PVkonstan

sistem

sistem

Page 2: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

terisolasi : tidak ada energi dan partikel yang keluartertutup : partikelnya tidak bisa keluar, energi dapat keluar masukterbuka : energi dan partikel bisa keluar masuk

pada sistem tertutup

Tl Ts = Tl (kesetimbangan termal) suhunya sama: berkaitan dengan energinya

E

pada sistem terbukaTl

μs=μl (potensial kimianya sama)E berkaitan dengan jumlah partikel yang

keluar masukN μl

Ekstensif: bergantung pada jumlah materi/partikel N, n (jumlah mol), V, E, S (entropi, derajat kekacauan)

Intensif: tidak bergantung pada jumlah materi P, T, c (kalor jenis)

Bisa juga besaranekstensifbesaranekstensif

=besaranintensif

EV

, mV

Hukum Termodinamika ke-0tentang temperatur (hanya dalam termodinamika), terkait dengan kesetimbangan termal

A, B masing-masing setimbang termal

Jika berubah maka T A ≠T B

Kemudian akan setimbang termal

A – B , A – C (A setimbang termal dengn B, A setimbang termal dengan C)

B – C (B setimbang termal dengan C) A – B – C (A setimbang termal dengan B dan C)

sistem

Ts

Ts

μs

besarankeadaan

A B

A B

Page 3: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Hukum termodinamika ke nol (tentang konsep kesetimbangan termal antara benda) tidak dapat digunakan untuk menunjukkan adanya suhu nol mutlak. Hukum termodinamika ke nol hanya dapat digunakan untuk menunjukkan adanya besaran yang menunjukkan kondisi kesetimbangan termal, yaitu digunakan untuk mendefnisikan temperatur.

Temperatur Temperatur hanya labelisasi untuk sistem yang setimbang termal.

P = 1 atm kondisi mendidih: ketika ada dua fase, air fase cair, fase gas-gas

di seluruh bagiannya. T seimbang = 100oC

skala oC, oF, dan oR masih relatif

Air raksa: pada suhu kamar berbentuk cair, oleh karena itu digunakan sebagai parameter/pengukur suhu. Diasumsikan, perubahan volume air raksa terhadap suhu berubah linier.

Suhu mutlak

Temperatur gasgas real pada ρ ≫ mendekati gas idealgas ideal: kumpulan partikel-partikel yang tidak saling berinteraksi satu sama lain.

Pada suhu mutlak tidak ada nilai negatif, sesuai dengan energi kinetik. Energi kinetik pun tidak memiliki nilai negatif.

Titik 0 suhu mutlak satuan kelvin (K)

Page 4: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Gas Ideal Gas pada kerapatan rendah, Boyle menemukan: T konstan PoVo = PV

Gay Lusac : P konstan V= TT 0

V o

Hukum Boyle - Gay Lusac

Persamaan Gas Ideal n= NN A

NA = bil. Avogadro

Teori Kinetik GasUntuk memahami konsep temperatur.

gas ideal

arah x

N A

Partikel menabrakDinding dengan vx > 0

diasumsikan sebagai sistem anggap probabilitasnya f (|v|)=f (v )homogen, setimbang termaltidak ada pengaruh dari luar bergantung dengan besarnya

kecepatan

jumlah seluruh probabilitasnya

maka partikelnyadN (v )=N probabilitas , dengan N jumlah partikeldN ( v )=N f ( v )d3 v

f ( v )= 1N

dNd3 v

dN ( v )=N dVV

f ( v )d3 v

Vx dt

A dV =A v x dt

dN ( v )=N dVV

f ( v )d3 v=NA v x dt

Vf (v ) d3 v

Partikel lenting sempurna, jadi momentumnya p=m ( vx )−m (−vx )=2m v x

PoV o

T o=PV

T

PV =NkT

∫−

d3 v f (v )=1

v

Page 5: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

∆ p=d F A dt=2 m vx dN=2 m vx

VNA v x f (v ) dt d3 v

d FA=2NAm v x

V=f (v ) d3 v

P= 1A∫

d F A=1A

NAmV ∫ 2 vx

2 f (v ) d3 v ∫−

d vx=2∫0

d v x

P= NmV ∫

d vz∫−

d v y∫0

2 v x2 f ( v ) d vx=

NmV ∫

d vz∫−

d v y∫−

vx2 f (v ) d vx

P= NmV ∫

v x2 f ( v ) d3 v=Nm

V ⟨ vx2⟩

⟨ v2 ⟩= ⟨vx2+v y

2 +vz2 ⟩=3 ⟨ vx

2 ⟩→ ⟨ vx2 ⟩=1

3⟨ v2 ⟩

⟨ v x ⟩=⟨ v y ⟩=⟨ v z ⟩⟨ Ekin ⟩=1

2m ⟨ v2 ⟩ → ⟨ v2 ⟩= 2

m ⟨ E kin ⟩

P=mNV ⟨vx

2 ⟩ → PV =13

mN ⟨ v2 ⟩=13

mN 2m ⟨ Ekin ⟩=2

3N ⟨ Ekin ⟩

PV =23

N ⟨ Ekin ⟩ → NkT=23

N ⟨ Ekin ⟩ →

T1 < T2

ada tumbukan di dinding, sehingga transfer energi terjadi. Energi kinetik total akan sama setimbang termal. Transfer energi terkait dengan perubahan suhu.

Ekin < Ekin

Fungsi Distribusi Mawell Probabilitas f ( v )=f (vx) f (v y ) f (vz) (independen, probabilitasnya dikalikan)

f (v x2+v y

2 +v z2 )=f (v x

2 ) f (v y2 ) f (vz

2)

f ( vx )=C e−a v x2

→∫−

f (vx2 )d v x=1

d v x :0→d v y :− →d v y :− →

⟨ Ekin ⟩=32

kT

Page 6: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

C∫−

e−av x2

d vx=1 → makaC=√ aπ

,dari∫−

e−ax dx=√ πa

f =( aπ )

2

e−(vx2+ v y

2+ v z2)

E kin

Etermal

f ( v )=( m2 πkT )

32 exp(−mv2

2 kT )Peluangnya tidak bergantung pada arah kecepatan, tetapi pada besarnya.

Tekanan dan Rapat Energi

Tekanan: P= FA

= Kgms−2

m2 =M L−1T−2

sama

Rapat energi: e= energivolume

= joulem−2 = Kgms−2

m2 =M L−1T−2

PV =NkT PV =23

E

E=32

NkT P=23

EV

=23

e

Usaha dalam TermodinamikaDalam mekanika: W =F . ds F adalah gaya eksternal (+)

1. Kasus Piston δW=−F i . ds

F i F e gaya internal: sistemlingkunganδW=−P . A .dsδW =−P .dV

ds W : (-) dari sistem lingkungan (+) dari lingkungan sistem

2. Partikel Bermuatanq, ∅ (potensial listrik)

δW=∅ . dq

3. Dipol Magnet/listrik

E

H

Page 7: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

δW=E . d D

δW=H . d M

4. Usaha pada penambahan partikeldN : partikel tambahan

δW=μ . dNμ : potensial kimia

N5. Perhitungan usaha pada gas ideal

a. Proses ishothermic (T konstan)

Gas ideal P= NkTV w=−∫

v1

v2

P . dV=−∫v1

v2 NkTV

.dV

W =−NkT∫v1

v2 1V

. dV=−¿ NkT ln (V 2

V 1 )=NkT ln( V 1

V 2 )¿b. Proses isokhoric (V konstan)

V1 V2

W =−∫v1

v2

P .dV =0

c. Proses isobarik (P konstan)

W =−∫v1

v2

P .dV =−P (V 2−V 1 )=P (V 1−V 2)

Pendekatan Gas Real (Gas Van der Waals)1. Asumsi: pada T=0 V=0

Pada gas real tidak mungkin partikel V=0, jadi V bukanlah V yang sesungguhnya dan V dikoreksi. V Vreal – Nb dengan b = faktor koreksi

2. Tekanan juga dikoreksi

P Preal+( NV )

2

a dengan a = faktor koreksi

Dari kedua faktor koreksi diatas, maka didapatkan

(P+( NV )

2

a) (V−Nb )=NkT

Perbandingan Gas ideal

Page 8: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

P= NkTV

Gas Van der Waals

T > seperti gas ideal

Usaha isotermik Van der Waals

W =−∫V 1

V 2 [ NkT(V−b )

−( NV )

2

a]dV

Ekspansi polinomial gas ideal: PV = NkTbukan ideal : PV = f(P,T)dibuat ekspansi virial PV =NkT+B (T ) P+C (T ) P2+…

merupakan deret Taylor

bisa juga fungsi kerapatan PV =f ( NV

,T )PV =NkT +B' (T )( N

V )+C ' (T )(NV )

2

+…

Gas Van der Waals diekspansikan

(P+( NV )

2

a) (V−Nb )=NkT gas ideal : PkT

= NV

P(1+(NV )

2 aP )V (1− N

Vb)=NkT

PV (1+( PkT )

2 aP )(1− N

Vb)=NkT

PV −PNb= NkT

(1+( PkT )

2 aP )

PV =(1+( PkT )

2 aP )+PNb

PV ≅ (1+( PkT )

2 aP )+PNb

(P+( NV )

2

a) (V−Nb )=NkT

Page 9: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

PV ≃NkT −N ( akT

−b)P+θ P2+…

B (T )=−N ( akT

−b)

Kapasitas Panas

∆ T diberi energi apapun benda berubah suhunya/ bendamenerima panas (Q)

δQ=C ∆ T C = kapasitas panas (banyaknya panas/energiuntuk merubah ∆T = 1K, bergantung pada jumlah partikel

δQ

∆ T ∆ T CN

=¿ c kapasitas panas jenis /partikel

δQ 2δQ CN

=¿ c kapasitas panas jenis /massa

Kapasitas Panas pada Gas IdealPV = NkTE = 3/2 NkT

P konstan V konstanE E

δW=P dV

lebih butuh banyak energi untukmerubah ∆T sama, karena dibutuhkanenergi untuk merubah ∆V juga

Cp > Cv

δQ=∆ E=32

NkT

¿C v ∆ T

C v=32

Nk → cv=C v

N=3

2k

1 Kg 2 Kg

∆T

∆V

∆T

∆V = 0

Page 10: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Setimbang Termal

T1 < T2 δ Q1=−δ Q2

C1 (T f −T1 )=−C2 (T f −T2 )

Tf : suhu akhir

Persamaan Keadaan bukan untuk Gas (mis: zat padat)

V (T , P )=V 0+∂ V∂T

∆T + ∂V∂ P

∆ P

f ( x )=f ( x0 )+ dfdx

∆ x+ 12 !

d2 f∂ x2 ∆ x2+…

V (T , P ) dibuat pendekatan

V (T , P )=V 0+∂ V∂T |

P=kons∆ T+ ∂ V

∂ P|T=kons

∆ P

α= 1V 0

∂V∂ T |

P=kons∆ T κ=−1

V 0

∂V∂ P|

P=kons∆ P

α = koefisien serapan termalκ = koefisien kompresibilitas

Proses dalam TermodinamikaW =−∫ P dV → isotermalDalam proses ini semua besaran termodinamik dapat terdefinisi dengan baik.

(dalam keadaan setimbang dinamik)

hanya ada pada keadaan awal dan akhir, proses ini disebut proses irreersibel. Di alam proses ini

banyak terjadi. Panas yang hilang tidak dapat balik. Apabila dapat balik, maka melanggar hukum

kelestarian energi.

C1 C2

V (T , P )=V 0 (1+α ΔT−κ Δ P )

Page 11: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Contoh kasus

V V 2V

Cara 1 batas digeser pelan-pelan, sehingga ada usahaCara 2 dinding dipecahkan (langsung ireversible). Pada keadaan ini usahanya tidak dapat dirumuskan dengan:

δW=∫P dVDari kedua cara tersebut, menghasilkan hasil akhir yang sama yaitu 2V.

Bergantung pada proses (tanda diferensial: δ) Contoh: usaha (W), panas (Q)

Tidak bergantung pada proses Contoh: P, V, N, T, E

Walaupun prosesnya berbeda-beda, tetapi tetap tidak mempengaruhi hasil akhir.

Perubahan Siklik

∮P dV=∫1

1

P dV =0

A ∮dP=∫1

2

dP+∫1

2

dP

Blewat A lewat B

∮dP=∫1

2

dP−∫1

2

dP=0

Diferensial EksakZ = f(x,y)

dZ=df = ∂ f∂ x

dx+ ∂ f∂ y

dy

Deret Taylor

f ( x )=f ( x0 )+ dfdx

∆ x+…=f ( x0 )+ dfdx

∆ x

f ( x , y )= f ( x0 , y0 )+ ∂ f∂ x|y

dx+ ∂ f∂ y|x

dy+…

Besaran termodinamika

Page 12: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

f ( x , y )−f ( x0 , y0 )= ∂ f∂ x|y

dx+ ∂ f∂ y |

xdy

∇ x F=[ x y z∂

∂ x∂

∂ y∂

∂ zf x f y f z

]=( ∂ f y

∂ x−

∂ f x

∂ y ) z+( ∂ f x

∂ z−

∂ f z

∂ x ) y+( ∂ f y

∂ z−

∂ f z

∂ y ) x=0

Apabila hasilnya 0 maka F adalah diferensial eksak, maka ∂ f x

∂ y=

∂ f y

∂ x

P - V - T Surface an Ideal Gas

PVT

=Nk

f ( P , T , V )=0P=f (T ,V )V= f ( P ,T )

∆ V 1,2,3∆ V 1,4,3

∆ P 1,2,3 ∆ P123=∂ P∂ V |

T1

dV + ∂ P∂ T |

V 2

dT

∆ P 1,4,3 ∆ P143=∂ P∂T |

V 1

dT+ ∂ P∂ V |

T2

dV

∂ P∂V |

T 1

dV + ∂ P∂ T |

V 2

dT=∂ P∂ T |

V 1

dT+ ∂ P∂ V |

T 2

dV

dV [ ∂ P∂V |

T 1

− ∂ P∂V |

T 2]=dT [ ∂ P

∂T |V 1

−∂ P∂ T |

V 2]

−1dT [ ∂ P

∂V |T 2

+ ∂ P∂ V |

T1]= 1

dV [ ∂ P∂T |

V 2

−∂ P∂T |

V 1]

T 2=T 1+∆ TV 2=V 1+∆V

−1dT [ ∂ P

∂V |T 1+∆T

+ ∂ P∂ V |

T1]= 1

dV [ ∂ P∂ T |

V 1+∆ V− ∂P

∂T |V 1]

∂∂T [ ∂ P

∂ V ]= ∂∂ V [ ∂ P

∂ T ]

df =∂ f∂ x

dx+ ∂ f∂ y

dy

Page 13: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

∂2 P∂T ∂ P

= ∂2 P∂ P ∂ T

f (x , y )df = yx dx+x2 dy∂ yx∂ y

=x

Hasil berbeda diferensial non eksak, bergantung pada lintasan∂ x2

∂ x=2 x

f (x , y )df = y dx+x dy∂ y∂ y

=1

Hasil sama diferensial eksak, tidak bergantung pada lintasan∂ x∂ x

=1

Dalam matematika jika diferensial non eksak bisa diubah ke bentuk diferensial eksak maka dapat dikalikan dengan suatu fungsi:

df =g df =g ( x , y ) yx dx+g ( x . y ) x2dy , syarat ∂ gyx∂ y

=∂ gx2

∂ x∂

∂ yg1 ( x ) g2 ( y ) yx= ∂

∂ yg1 (x ) g2 ( y ) x2 asumsi g=g1 ( x ) g2 ( y )

x g1 ( x ) g2 ( y )+xy g1 ( x )d g2 ( x )

dy=2 x g1 (x ) g2 ( y )+x2 g2 ( y )

d g1 ( x )dx

xg+xy ∂ g∂ y

=2xg+x2 ∂ g∂ x

[ ∂ g∂ y

y+g ]=⌈ 2g+x ∂ g∂ x

⌉→∂ g1 g2

∂ y=

∂ x g1 g2

∂ x+g

∂ g2 y∂ y g2

=∂ x g1

∂ x g1+

g1 g2

g1 g2

Bergantung pada y bergantung pada x

1.d g2

g2= c

ydy ln g2=C ln y+K1 g2= y c eK 1

2.d g1

g1

xdx

=C−1 d g1

g1=C−1

xdx ln g1=(C−1) ln x+K2

g1=xc−1 eK2

g=g1 g2=xc−1 ek 2 yc ek 1 , K=ek 2ek 1=ek 1+ k2

¿ xc−1 yc ek 1+ k 2

∂ g2

∂ yyg2

=∂ g1

∂ xxg1

+1=C

Page 14: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

¿ xc−1 yc denganC=0K=1→ e0=ek 2+k 1

g= x−1=1x

maka k2=−k1

g f ( x )=1x

[ xy dx+x2 dy ]= y dx+xdy

f ( x , y , z )=0

y=f ( x , z )→ dy ¿ ∂ y∂ x|z

dx+ ∂ y∂ x |

xdz ........................1

z=f (x , y )→ dz ¿ ∂ z∂ x|y

dx+ ∂ z∂ y|

xdy ........................2

x= f ( y , z )→ dx ¿ ∂ x∂ y|z

dy+ ∂ x∂ z|y

dz ........................3

Substitusi persamaan 1 & 2

dy=∂ y∂ x|z

dx+ ∂ y∂ z |

x [ ∂ z∂ x|

ydx+ ∂ z

∂ y|xdy ]

dy ⌈1−∂ y∂ z |

x

∂ z∂ y|x

⌉=dx [ ∂ y∂ x |

z+ ∂ y

∂z |x

∂ z∂ x|y ]

misal dx=0 ,dy ≠ 0→1= ∂ y∂ z|x

∂ z∂ y|x

→ ∂ y∂ z |

x= 1

∂ z∂ y|x

misal dy=0 , dx ≠ 0 → ∂ y∂ x|

z=− ∂ y

∂ z|x

∂ z∂ x|y

−1= ∂ y∂ z|x

∂ z∂ x|y

1∂ y∂ x|

z

= ∂ y∂ z|x

∂ z∂x |

y

∂ x∂ y|z

=−1

Hukum Termodinammika 1 Kelestarian energi, menyatakan juga energi dalam serta besaran keadaan

Eout

Q (+) sistem menerima panasQ (-) sistem membuang panas

Ein (bisa usaha, panas) Proses pada δQ=0 proses adiabatik Panas: energi mikroskopik partikel-partikel

Proses-proses dalam Termodinamika

E

dE=δW +δQ

Page 15: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

1. Isotermal dT = 02. Isokorik dV = 03. Isobar dP = 04. Adiabatik/isoentropik tidak ada perubahan panas pada sistem dQ = 0

dQ = 0 dE=δW=−P dV

Persamaaan adiabatik untuk gas ideal

E=32

NkT ,bila N tetap

e= EN

=32

kT energi jenis (energi/partikel)

Perubahan energi hanya bergantung pada bergantung pada perubahan suhu:

de=32

k dT v=VN

PV =NkT

de=−P dV Pv=kT

32

k dT=−P dV

32

dT=−TV

dV

32∫

dTT

=−∫ dVV

32

ln T=−lnV +C

32

ln TT0

=−ln VV 0

→( TT 0 )

32=

V 0

V

( TT 0 )

32=( T 0

P0

PT )→( T

T0 )52 = P

P0

PP0

=( V 0

V )53

Siklus Carnot δ Q12

Luas yang dibatasi adalah usahanya

Page 16: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

δW=Nk ln( V 1

V 2) (T 1−T3 )

δ Q34

Proses 1 (isotermik, 1 2) dE = 0

δ W 12=−∫V 1

V 2

P dV=NkT lnV 1

V 2

Proses 2 (adiabatik. 23) δQ=0

δ W 23=dE

δ W 23=23

Nk∫T 3

T 1

dT=32

NK (T 3−T 1 )

Proses 3 isotermik (3 4) dE = 0

P3

P4=

V 4

V 3δ W 34=NK T3 ln

V 3

V 4

Proses 4 adiabatik (4 1) δQ=0

V 4

V 1=( T 1

T 3)

32 δ W 41=

32

NK (T1−T3 )

→ Totalδ W tot=NK T 1 lnV 1

V 2+NK T3 ln

V 3

V 4+ 3

2Nk (T3−T1 )+ 3

2Nk (T1−T3 )

V 2 T1

32=V 3 T 3

32

V 2

V 1=

V 3

V 4

V 1T 1

32=V 4T 3

32

dE=32

NkT

δ Q12=−δ W 12=NkT lnV 2

V 1

dE=0 →isotermal

2-3 adiabatik, δ Q23=0

3-4 isotermal, δ Q34=−δ W 34=NkT lnV 4

V 3

4-1 adiabatik, δ Q 41=0

δ Qtot=Nk lnV 2

V 1(T 1−T3 )=−δ W tot

Page 17: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Sama pada relasi δ W tot=−δ Q tot T 1=T2

Mesin panas CarnotMesin diartikan sebagai sesuatu yang menghasilkan usaha.

Efisiensi η=−δWδ Q¿

=−Nk ln

V 1

V 2(T 1−T 3 )

k lnV 1

V 2T 1

=(T1−T3 )

T 1

η (efisiensi) dari Carnot mesin ≠ 100 %

δ Q12 dari wadah panas

T dalam suhu mutlak

δ Q34 dari wadah dingin Entropi

δ Q12=Nk T1 lnV 2

V 1→

δ Q12

T 1=Nk ln

V 2

V 1

δ Q12

T 1+

δ Q34

T 3=Nk [ ln V 2

V 1– ln

V 2

V 1 ]=0

diferensial eksak δQT

=dS , tidak bergantung pada proses

dS=¿ dalam 1 siklus = 0 dE=δ Q rev+δ W rev

Hukum I termodinamika yang lebih lengkap, memakai entropi

E (S ,V , N )

dE= ∂ E∂ S |

VNdS+ ∂E

∂E|SN

dV+ ∂ E∂ N|

SVdN =¿

S ( E,V,N )

T= ∂ E∂ S |

VN−P= ∂ E

∂ Vμ=∂ E

∂ N1T

= ∂ S∂ E

, PT

= ∂ S∂ V

, μN

=−∂ S∂ N

dE=T . ds−p . dv+μdN

dS= 1T

dE+ PT

dV − μT

dN

Page 18: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Contoh : Mencari entropi dari gas ideal.

1. N FixPV

=NKV

dE=T . ds−pdV

dE=32

Nk dT

dS= 1T

dE+ PT

dV

∫S0

S

dS=32∫T 0

T NkT

dT +∫V 0

V NkV

dV

S−S0=32 Nk ln( T

T0 )+Nk ln( VV 0 )

S=S0+ Nk ln [( TT 0 )

32 ( V

V 0 )] VV 0

=( TT 0 )

32

Bernilai 1

Pada proses adiabatik, entropi tetap S=S0 ,∆ S=0δ Qrev

T=d→ δQ=0→ dS=0

dE=δ Q rev+δ W rev

E ( P ,V ,T )→ E (P , V ) , E (P ,T ) ,E (V , T )Ada persamaan keadaan f (P ,V ,T )

dE=T .dS−p dV

E (V ,T ) untuk semua gas, tidak hanya gas ideal

dE= ∂ E∂V |

TdV + ∂ E

∂ T |V

dT

N tetap → e ( v , T )→ de= ∂ e∂ v|T dv+ ∂ e

∂ T |vdT

V tetap , dV=0

δ Q rev−P dV = ∂ E∂ V |

TdV + ∂ E

∂ T |V

dT → δ Qrev=∂ E∂T |

VdT Cv= ∂ E

∂ T |V

Page 19: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Cv dT= ∂ E∂ T |

VdT

V ( P ,T )→ dV =∂ V∂ P |

TdP+ ∂ V

∂T |PdT

δ Q rev−P dV = ∂ E∂ V |

TdV + ∂ E

∂ T |V

dT

δ Q rev−P( ∂V∂ P|

TdP+ ∂V

∂ T |P

dT )= ∂ E∂ V |

T( ∂V∂ P|

TdP+ ∂ V

∂ T |PdT )+ ∂ E

∂T |V

dT

δ Q rev=[P ∂ E∂V |

T ][ ∂ V∂P |

TdP+ ∂ V

∂T |PdT ]+ ∂ E

∂T |V

dT

P konstan ,dP=0

δ Q rev=[P ∂ E∂V |

T ][ ∂ V∂ T |

PdT ]+ ∂ E

∂ T |V

dT

Cp=[(P ∂ E∂V |

T) ∂ V∂ T |

P+ ∂ E

∂ T |V ]→

Proses Adiabatik δ Q rev=0 asumsi :S ( E ,V ) S (V ,T )

δ Q rev=0=(P ∂ E∂ V |

T) ∂V∂ T |

P+Cv dT E (V , T )T (S ,V )

0=(P ∂ E∂V |

T) dV|s+Cv dT|s dT=∂ T

∂ S |V

dS+ ∂ T∂V |

sdV

(P ∂ E∂V |

T)=−CvdT|sdV|s

=−Cv ∂T∂V |

sS tetap → dT s=

∂T∂ V |

sdV|s

d V s=∂ V∂T |

sdT s

E (V ,T ) , E (T ,P )

dE=δ Qrev

dT−p dV → dE= ∂ E

∂T |P

dT + ∂ E∂ P|

TdP

Entalpi H=E−PV → dH =dE+ p dV +V dPdH =δQ−P dV +P dV +V dPdH =δQ+V dP

dH =∂ H∂ T |

pdT+ ∂ H

∂P |T

dP=δ Qrev+V dp

P konstan

Cp−Cv=(P+ ∂V∂V |

T) ∂V

∂ T |P

Page 20: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

∂ H∂ T |

pdT=δ Qrev|p=Cp dT

dH =∂ H∂ T |

pdT+( ∂ H

∂ P |T−V )dP=δ Q rev

P (V ,T )

dP= ∂ P∂ V |

TdV + ∂ P

∂ T |V

dT

∂ H∂ T |

pdT+( ∂ H

∂ P |T−V )( ∂ P

∂V |T

dV+ ∂ P∂ T |

VdT )=δ Qrev

Cp dT+( ∂ H∂ P |

T−V ) ∂ P

∂ T |V

dT=Cv dT

Cp−Cv=(V− ∂ H∂ P |

T) ∂ P

∂ T |V

dT

Suhu Campuran

reversible B

∆ SBAirev=∆ SBArev

dS=δ Qrev

T hanya untuk reversible

irreversible

A (setimbang termal)

C1 M 1 C2 M 2 M 1+ M2

T 1 > T 1 T f

δ Q out=−δ Q ¿

C1m1 (T 1−T f )=−C2 m2 (T f−T 2 )δ Q rev=C1m1 dT

Cp=∂ H∂T |

pCv=∂ E

∂ T |v

Page 21: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

∫ d S1=−∫ δ Q rev

T=−∫ C1 m1 dT

T=¿C1 m1ln( T 1

T f)¿

∆ S2=∫ d S2=¿C2 m2ln (T f

T 2)¿

∆ Stot=∆ S1+∆ S2=C1 m1 lnT 1

T 2+C2 m2 ln

T f

T2

bila 1=2 → ∆ S tot=c m ln(T 1

T f

T f

T2)=c m ln(T 1

T 2)>0

Sistem Terisolasi dapat Balik

A B semua proses yang terisolasi

ds= δQT

=0 ∆ S=0 atau ∆ ∆ S>0

1. Sistem terisolasi yang menglami proses dapat balik setimbang termodinamika ∆ S=0 ( S dianggap maximum pada keadaan setimbang termodinamika pada sistem terisolasi

2. Sistem yang mengalami proses tidak dapat balik ∆ S>03. Proses reversible bisa ∆ S>0 ,∆ S<0 , tapi untuk tidak yang terisolasi.

δ U tot=0

Dari suhu T f →T 1 ,T 2

Tidak pernah terjadi, kalor selalu mengarah dari Tbesar ke Tkecil

Pernyataan ClausiusTidak ada proses dari suhu rendah ke suhu tinggi

Pernyataan Planck – KelvinTidak ada proses yang mungkin berupa aliran panas pada suatu proses seluruhnya menjadi usaha.

Page 22: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

Mesin Termodinamika

η1=|w1|Q h1

→|w 1|=η1 Q h1

η2=|w2|Q h2

→|w2|=η2 Q h2

Q h1=Q h2=Qh

η2>η1

w2=Q h2−Q l2

w1=Q h1−Q l1

w2−w1=¿ Q h2−Q l2−Q h1+Ql1=Q l1−Q l2

Bertentangan dengan Kelvin Planck

Konsekuensinya η1=η2

Q h1=Qh−η1Qh=Qh (1−η1 ) Q h1>Q h2

Q h2=Qh−η2Qh=Qh (1−η2 )

η = efisiensi η=|w|Q h

C=banyaknya panas yangditarikusah a yang diberikan

→C=Ql

W→ C=koefisien pertama

Hukum termodinamika I

du=δ Qrev +δ W rev=T ds−p dV +μdN

Ekstensif u (S ,V , N ) →berubah bergantung dengan jumlah partikel

→ αu=(αS , αV , αN )=αu (S ,V , N )bila α=1+ε (1+ε )u=u+uε=u ( S , V , N )+u ( εS , εV , εN )

w2−w1=Q l1−Ql2

Page 23: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

= (u+ε ) S , (u+ε )V , (u+ε ) N=(1+ε ) u

Ekspansi deret Taylor

(1+ε )u=u+ε S ∂ u∂ S

+ε V ∂u∂V

+ε N ∂ u∂N

u+εu−u=ε S ∂u∂ S

+ε V ∂ u∂ V

+ε N ∂u∂ N

=ε u

d u=T ds−p dV +μ dN u (S , V , N )→ du=∂ u∂ S

ds+ ∂ u∂ V

dV + ∂u∂ N

dN

T=∂ u∂ S

P=−∂ u∂ V

μ= ∂ u∂ N

ε u=ε S T+εV ( – P )+ε N μ=ε (Ts−Pv+μN ) → du=Tds+S dT−p dV−V dp+μ dN +N d μ

du du=du+S dT−V dp+N d μ →

antara T , P , μ tidak salingbebas Relasi Gibbs duhem bisa untuk mencari potensial kimia gas ideal

contoh :

du=−SN

dT + VN

dP S0=S0

N; S=S0k+Nk ln [( T

T0 )52( P0

P ) ]du=−{S0 K+ K ln [( T

T 0 )52 ( P0

P )]}dT + KTP

dp

proses I, P=P0

u−u0=−∫ [S0 K +K ln( TT0 )

52 ( P0

P )]dT +∫P0

P KTP

dp → proses II

∫ ln x dx=x ln x−∫ x 1x

dx=x ln x−x

u−u0=−S0 K (T−T 0 )−K T 052 [( T

T 0 ) ln TT 0

− TT 0 ]T0

T

+K T ln PP0

¿−S0 K (T−T 0 )−K T 052 [ T

T0ln T

T 0− T

T 0 ]+K T052 [ T0

T0ln

T 0

T 0−

T 0

T 0 ]+KT ln PP0

¿ S0 K ( T0−T )−K T052

TT 0

ln TT 0

+K T 052

TT 0

+K T 052

[ ln 1−1 ]+K T ln PP0

u=Ts−Pv+μ N

S dT−V dp+N d μ=0

Page 24: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

¿ S0 K ( T0−T )−K T ln ( TT 0 )

52 +5

2K T−5

2K T 0+K T ln P

P0

¿ S0 K ( T0−T )−K T ln( TT 0 )

52 +5

2K (T−T 0 )+ K T ln P

P0

¿ S0 K ( T0−T )−K T ln( TT 0 )

52 ( P0

P )+ 52

K (T−T 0 )

μ0=( 52−S0)K T 0

μ0=¿ Hanya bergantung pada keadaan awal

du=T ds−P dV

N fix u (T ,V )=du= ∂ u∂ T |

VdT + P

T∂ u∂ V |

TdV

dS= 1T

du+ PT

dV

dS= 1T [ ∂u

∂T |V

dT+ PT

∂u∂V |

TdV ]+ P

T∂ u∂V

∂ dV

dS= 1T

∂ u∂ T |

VdT+ 1

T [ ∂ u∂ V |

T+P]dV

∂ S∂T |

V= 1

T∂u∂ T |

V

dS= ∂ S∂T |

VdT + ∂ S

∂ V |T

dV ∂ S∂V |

T= 1

T [ ∂ u∂ V |

T+P]

Differensial eksak

df =M dx+N dy → dif . exact : dmdy

=dNdx

∂∂V [ 1

T∂ u∂ T |

V ]= ∂∂ T [ 1

T [ ∂ u∂ V |

T+P]]

1T

∂2u∂ V ∂T

=−1T 2 ( ∂ u

∂ V |T+P)+ 1

T∂2u

∂ V ∂T+ 1

T∂ P∂T |

V

1T2 ( ∂ u

∂V |T+P)= 1

T∂ P∂T |

V

∂u∂V |

T=T ∂ P

∂ T |V−P

∂u∂V |

T=T ∂ P

∂ T |V−P=T α

K−P

u=TS−pV +μ N

Page 25: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

α= 1V

∂V∂ T |

P

αK

=− ∂ V

∂T |P

∂ V∂P|

T

=− ∂ V∂T |

P

∂ V∂ P|

T=∂ P

∂ T |V

K=−1V

∂ V∂ P|

T

∂ P∂T |

V

∂ T∂V |

P

∂ P∂ V |

T=−1

du= ∂u∂T |

VdT+ ∂ u

∂ V |TdV

du=Cv dT +( T αK

−P)dV

Proses tidak dapat balik ∆ S>0

T r wadah T r>T i

panasAda aliran panas dari tinggi ke randah → proses tak dapat balik. Kemudian dicari proses reversiblenya dengan cara

T i diberikan panas sedikit-sedikit sampai mencapai suhu Tr.

Maka entropinya :

d SB=δ Qrev

T= c .dT

T→ ∆ S=∫

T i

T r C dTT

=C ln(T r

T i )∆ δ℘=…

δ Q℘=−C ∆T=−C (T r−T i ) → ∆ S=−C (T r−T i )

T

∆ Stot=C[ ln(T r

T i)−Tr−T i

T r ]=C[ ln(T r

T i)−1+

T i

T r ]Misal : T r=2 T i

∆ Stot=C[ ln2−1+ 12 ]=C [ 0,69−1+0,5 ]>0

T r T i>T r

T i=2T r

Page 26: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

T i

∆ Stot=C[ ln(T r

T i)−1+

T i

T r ]=C [ ln 0,5−1+2 ]=C [ 0,69+1 ]>0

Wadah terisolasi ∆ W =0 ∆ Q=0 ∆ U=0

Tidak ada usaha, karena vakum

Batas dilepas / dihilangkan, pasti ireversible

d Qrev=−dW =pdV =N K TV

dV

∆ S=0 →T tetap

dS=δ Qrev

T=N K

VdV

∆ S=N K∫ dVV

=N K lnV 2

V 1=N K ln 2→

entropinya meningkat

Differensial eksak

δ Q rev=T ds asumsi N tetap ( N ,V )independen

du=δ Qrev +δ W rev U (T , V ) →du= ∂U∂ T |

VdT+ ∂U

∂ V |T

dV

du=T ds−P dV

ds= 1T

du+ PT

dV S (T , V ) →dS= ∂ S∂ T |

VdT + ∂ S

∂ V |TdV

dS=dS

1T [ ∂ U

∂T |V

dT + ∂ U∂ V |

TdV ]+ P

TdV= ∂ S

∂T |V

dT+ ∂ S∂ V |

TdV

1T

∂ U∂ T |

VdT+ 1

T ( ∂ U∂V |

T+P)dV= ∂S

∂T |V

dT + ∂ S∂ V |

TdV

→ ∂ S∂ T |

V= 1

T∂ U∂ T |

V=

Cu

T, ∂ S

∂ V |T= 1

T ( ∂ U∂V |

T+P)

differensial exact ∂∂ V [ 1

T∂ U∂T |

V ]= ∂∂T [ 1

T ( ∂ U∂V |

T+P)]

Gas Vakum

V V

2 V

Page 27: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

1T

∂2 U∂ V ∂T

=−1T 2 ( ∂ U

∂V |T+P)+ 1

T ( ∂2U∂T ∂ V

+ ∂ P∂ T |

V )

1T2

∂ U∂ V |

T= 1

T∂ P∂T |

V− P

T 2

∂U∂ V |

T=T ∂P

∂T |V−P

∂ S∂V |

T= 1

T ( ∂U∂ V |

T+ P)= 1

T [T ∂ P∂ T |

V ]=∂ P∂ T |

V= ∝

K

V ∆ S=∫T1

T2 C v

TdT+∫

V 1

V 2 ∝K

dV

V 2 T2 gas ideal C v konstan→ Cv=32

N K

∆ S=∫T1

T2 32

N KT

dT+∫V 1

V 2 PT

dV

V 1T 1 V 2 T1 = 32

N K ln( T2

T1 )+∫V 1

V 2 N KV

dV

= 32N K ln( T2

T1)+N K ln 3

2N K ln( V 2

V 1)

S (V ,T )

∝= 1V

∂V∂ T |

P= 1

V∂

∂T (N K TP )= N K

P V= 1

T

∝K

=PT

K= 1V

∂ V∂ P|

T= 1

V∂

∂ P ( N K TP )=N K T

V P2 = 1P

ENTALPI

(T ,P ) Independen

H=U+P V → dH=dU +P dV+V dP` dH =Tds−P dV +P dV +V dP=T ds+V dP

dS= 1T

dH−VT

dP

H ( P ,T ) , S ( P ,T )

dS=Cu

TdT+ ∝

KdV

Page 28: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

dH =∂ H∂ P |

TdP+ ∂ H

∂T |P

dT dS=dS

∂ S∂ P|

TdP+ ∂S

∂ T |P

dT= 1T [ ∂ H

∂ P |TdP+ ∂ H

∂ T |P

dT ]−VT

dP

dS= ∂ S∂ P|

TdP+ ∂ S

∂ T |P

dT

∂ S∂ P|

TdP+ ∂ S

∂ T |P

dT= 1T

∂ H∂ P |

PdT+ 1

T [ ∂ H∂ P |

T−V ]dP

→ ∂ S∂ P|

T= 1

T [ ∂ H∂ P |

T−V ] , ∂ S

∂ T |P= 1

T [ ∂ H∂T |

P]= 1T

Cp

∂T ( ∂ S∂ P|

T)= ∂∂ P ( ∂ S

∂ T |P)

−1T 2 ( ∂ H

∂ P |T−V )+ 1

T ( ∂2 H∂ T ∂ P

−∂V∂ T )= 1

T∂2 H

∂ P ∂T

−1T 2

∂ H∂ P |

T=−V

T2 + 1T

∂ V∂ T

∂ H∂ P |

T=V−T ∂ V

∂T=V −T V ∝

∂V∂ T |

P=V ∝

∂ S∂ P|

T=−T V ∝

T=−V ∝

∂ H∂ P |

T=Cp

∂ S∂T |

P=Cp

T

P P2T 2

∆ S=∫T1

T2 CpT

dT−∫P1

P2

V∝dP=52

N K ln (T 2

T 1 )−N K ln (T 2

T 1 )−∫P 1

P 2 N KP

dP

P1T 1 P2T 2 ∆ S=52

N K ln( T2

T1)−N K ln( P2

P1)

T

Cp=52

N K

dS=−V ∝dP+CpT

dT

Page 29: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

( P ,V )independent

U ( P ,V ) dU = ∂U∂P |

VdP+ ∂ U

∂V |P

dV dU =T dS−P dV

S ( P ,V ) dS= ∂ S∂ P|

VdP+ ∂ S

∂ V |P

dV dS=T dU− PT

dV

1T [ ∂U

∂ P |V

dP+ ∂ U∂ V |

PdV ]+ P

TdV = ∂ S

∂ P|V

dP+ ∂ S∂V |

PdV

1T

∂ U∂ P|

VdP+ 1

T ( ∂U∂ V |

P+P)dV = ∂ S

∂ P|V

dP+ ∂ S∂ V |

PdV

→ ∂ S∂ P

= 1T

∂ U∂ P|

V= 1

T∂ U∂T |

V

∂T∂ P|

V= 1

TCv K

→ ∂ S∂ V

= 1T ( ∂U

∂ V |P+P)=Cp

T ( ∂T∂ V |

P)= CpT V ∝

dS=C VT

K∝ dP+ Cp

T V ∝ dV =∫P1

P2 C VT

TP

dP+∫V 1

V 2 Cp

T 1T

VdV=C V ln(P2

P1 )+Cp ln( V 2

V 1 )Tekanan konstan ( adiabatik ) volume konstan ( adiabatik )

Cp ∂ T∂ V

= ∂U∂ V |

P+P dari Cv ∂T

∂ V=−[ ∂U

∂ V |T+P]

Keseluruhan hasil perumusan dS dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan

Misal : (V 0 , Po ) → (V , P ) …. ∆ S ? Jika diketahui ∝ , K ,Cp ,Cv maka dapat dilihat ∆ S nyaP

V ,P

∫S0

S

dS=∫S0

S CpT V ∝ dV +∫

S0

S Cv K (V )T ∝ (V )

dP

V o P0

V

Dari entropi bisa dibawa ke δQ

dS= 1T

CpV ∝ dV + Cv K

T∝ dP→ δQ=T dS= CpV ∝ dV + Cv K

T∝ dP 1

dS=∝K

dV + 1T

Cv dT →δQ=T dS=∝TK

dV +Cv dT 2

dS=−∝V dP+CpT

dT → δQ=T dS=−αV T dP+Cp dT 3

Page 30: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

δ Qrev|P=Cp dT P →dari persamaan3 pada P konstan

δ Qrev|P=∝TK

dV|P+Cv dT|P → persamaan 2

(Cp−Cv ) dT P=∝TK

dV|P

Cp−Cv=∝TK

∂V∂T |

P ; ∂V

∂T=∝V →

V ( P ,T )→ persamaan keadaan

dV = ∂ V∂ P |

TdP+ ∂ V

∂T |P

dT=−K V dP+∝V dT

V−V 0=−∫P0

P

K V dP+∫T0

T

∝V dT

Mencari kompresibilitas adiabatik

CpV∝ dV=−Cv K

∝ dP

∂V∂ P δQ=0=T dS

∂V∂ P

=−Cv K VCp

T dS=0= CpV ∝ dV +Cv K

∝ dP ∝=CpCv

Ks →bisa dipakai untuk mengukur kompresibilitas pada gelombang suara

kompresibilitas pada entropi tetap / adiabatik

Cp−Cv=∝2T VK

−1V

∂V∂ P

=K CvCp

Ks=K CvCp

=K∝

Page 31: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

SUMMARY

Keadaan setimbang : dalam waktu yang cukup lam, besaran – besaran makropisnya tidak berubah.

Sistem Terisolasi : tidak ada pertukaran energi dan partikel antara sistem dan Lingkungan

Tertutup : partikel tidak dapat bertukar, energi dapat bertukar antara sistem dan lingkungan

Terbuka : energi dan partikel dapat bertukar. Besaran termodinamika : - Ekstensif : bergantung pada jumlah partikel ( N ,V , S , E )

- Intensif : tidak bergantung pada jumlah partikel ( P ,T ,μ ). Hukum termodinamika ke – 0

1. Temperature Temperature (℃ ,℉ , R , K ) →temperatur mutlak : temperatur gas pada V konstan dengan satuan Kelvin (K).P VT

=konstan, PV =N K T

Gas ideal P V=n R T

2. Perpindahan panas : konduksi, radiasi, konveksi.3. Teori kinetik gas

Etot=32

N K T ⟨ E KN ⟩=3

2K T →suhu adalah rata – rata EK

⟨ N 12

M V 2⟩=32

N K T per partikel.

4. Persamaan keadaan : Gas ideal Van der waals Definisi ∝dan K

5. Differensial eksak

df ( x , y )=∂ f∂ x

dx+ ∂ f∂ y

dy → ∂2 f∂ x∂ y

= ∂2 f∂ y∂ x

Differensial tidak eksak differensial eksak

Faktor terintegrasi g df

Page 32: mirza.staff.ugm.ac.idmirza.staff.ugm.ac.id/termo/TERMODINAMIKA.docx · Web viewf x =f x 0 + df dx ∆x+ 1 2! d 2 f ∂x 2 ∆x 2 +… V T,P dibuat pendekatan V T,P = V 0 + ∂V ∂T

6. Proses dapat balik isotermal T konstanSetengah dapat balik isokorik V konstanTidak dapat balik isobarik P konstan

Isoentropik / adiabatik δQ=0

Hukum termodinamika ke – I1. Kelestarian energi

Ada lagi energi : energi panas Energi kinetik partikel yang bergerak

δQ → C=∆ Q∆T

→ Cp= dQdT |

P,Cv= dQ

dT |V

2. Siklus : proses yang kembali ke keadaan awal

Hukum termodinamika ke – II∆ S>0 ,∆ S=0→ pada sistemterisolasi

Irev rev → energi lestari, entropi tidak dapat dimusnahkan tapi dapat diproduksi. Alam

selalu memberikan ∆ S positif ke arah maksimum.

Gabungan hukum I dan IIPersamaan Euler E=TS−PV +μNGibs duhem relation S dT−V dP+N dμ=0 dari hukum termodinamika II dE=T dS−P dV +μdNGabungan S (T , P ) , S (T ,V ) , S (P ,V ) , dan seterusnya ...........