FIS1503 - Fısica general - Ingenierıa 1er. Semestre 2010

Guıa de ejercicios No 10

Cinematica y Dinamica rotacional

1. Una rueda giratoria requiere 3 s para hacer 37 revoluciones. Su rapidez angular al final delintervalo de 3 s es de 98 rad/s. Calcule la aceleracion angular constante de la rueda.

Rta.: α = 13.7 rad/s2.

2. Un auto acelera uniformemente desde el reposo y alcanza una rapidez de 22 m/s en 9 s. Si eldiametro de una rueda es 58 cm y suponiendo que no ocurre deslizamiento, encuentre el numerode revoluciones que la llanta hace durante este movimiento y la rapidez angular final de una ruedaen rpm.

Rtas.: n = 54.3 rev; ω = 12.1 rev/s.

3. Un disco de 8 cm de radio rota a una rapidez constante de 1200 rev/min alrededor de su ejecentral. Determine

a) su rapidez angular.

b) la rapidez tangencial en un punto a 3 cm de su centro.

c) la aceleracion radial de un punto sobre el borde. R: 1.26 km/s hacia el centro.

d) la distancia total que un punto sobre el borde se mueve en 2 s.

Rtas.: ω = 126 rad/s; v = 3.77 m/s; ar = 1.26 km/s hacia el centro; d = 20.1 m.

4. Un taladro electrico parte del reposo y rota con aceleracion angular constante. Luego que eltaladro rota un cierto angulo, la magnitud de la aceleracion centrıpeta es el doble de la aceleraciontangencial. Calcule el angulo rotado.

Rta.: 1 rad.

5. Una sierra circular electrica esta disenada para llegar a su final la velocidad angular, a partir delreposo, en 1.50 s. Su aceleracion angular media es 328 rad/s2. Obtener su velocidad angular final.

Rta.: ω = 492 rad/s.

6. El dibujo muestra un dispositivo que puede ser usado para medir la velocidad de una bala. Eldispositivo consta de dos discos que rotan juntos, separados por una distancia d = 85 cm, y rotancon una velocidad angular de 95.0 rad/s. La bala pasa por ambos discos. Se comprueba que eldesplazamiento angular entre los dos agujeros es 0.24 rad. A partir de estos datos, determinar lavelocidad de la bala.

Rta.: vbala = 336 m/s.

7. La broca de un taladro electrico tiene una aceleracion angular constante de 2.5 rad/s2. La veloci-dad angular inicial de la broca es 5 rad/s. Despues de 4 s, calcule el angulo que ha recorrido y suvelocidad angular.

Rtas.: ∆θ = 40 rad; ω = 15 rad/s.

8. Un disco compacto (CD) contiene la musica en una pista espiral. La musica esta grabada conel supuesto de que, durante la reproduccion, la musica se detectara con una velocidad tangencialconstante en cualquier punto. Para la musica en el borde externo, r = 0.0568 m, la velocidadangular es 3.50 rev/s. Encuentre la velocidad tangencial constante a la que se detecta la musicay la velocidad angular, en rev/s, para la musica a una distancia de 0.0249 metros del centro delCD.

Rtas. : vt = 1.25 m/s; ω = 7.98 rev/s.

9. Un auto que corre en una pista circular plana (sin pedalte) acelera uniformemente desde el reposocon una aceleracion tangencial de 1.7 m/s2. El auto recorre un cuarto de la distancia alrededordel cırculo antes de patinar y salirse del camino. Calcule el coeficiente de friccion estatico entreel auto y el pavimento.

Rta.: µs = 0.572.

10. Un disco tiene una aceleracion angular constante de 4 rad/s2 alrededor de un eje perpendicular alcentro del disco. Encuentre el radio para el cual al cabo de 0.5 s de que el disco comienza a girar,la magnitud de la aceleracion total es igual a la aceleracion debido a la gravedad.

Rta.: r = 1.73 m.

11. Una persona baja una cubeta en un pozo al girar la manivela, que se mueve con una rapideztangencial constante de 1.2 m/s en una trayectoria circular. Calcule la rapidez lineal con que semueve la cubeta hacia abajo del pozo.

Rta.: v = 0.3 m/s.

12. Varillas rıgidas de masa despreciable que se encuentran al lo largo del eje y conectan tres partıculas.Si el sistema gira alrededor del eje x con una rapidez angular de 2 rad/s, calcule

a) el momento de inercia alrededor del eje x.

b) la energıa cinetica rotacional total.

c) la rapidez tangencial de cada partıcula.

d) la energıa cinetica total.

Rtas.: I = 92 kg m2; Krotacional = 184 J; vt = ??; Ktotal = 184 J.

13. Encuentre el torque neto sobre la rueda de la figura alrededor de un eje que pasa por O si a = 10cm y b = 25 cm.

Rta.: - 3.55 N m.

14. Una rueda de esmeril tiene la forma de un disco solido uniforme de 7 cm de radio y 2 kg demasa. Inicia desde le reposo y acelera uniformemente bajo la accion de un torque constante de0.6 N m que el motor ejerce sobre la rueda. Calcule el tiempo que tarda la rueda en alcanzar unarapidez final de operaciones de 1200 rev/min (se puede escribir como 1200 rpm) y el numero derevoluciones que gira mientras acelera.

Rtas.: t = 1.030 s; n = 10.3 rev.

15. Un avion de juguete con masa de 0.75 kg esta sujeto por un alambre de modo que vuela en uncırculo horizontal de 30 m de radio. El motor produce un empuje neto de 0.8 N perpendicular alalambre de amarre. Calcule el torque que el empuje neto produce alrededor del centro del cırculo.Encuentre la aceleracion angular del avion cuando estaa en vuelo horizontal y la aceleracion linealdel avion tangente a la trayectoria de vuelo.

Rtas.: τ = 24 N m; α = 0.0356 rad/s2; at = 1.07 m/s2.

16. Un cuerpo de 15 kg y uno de 10 kg estan suspendidos, unidos por un cordon que pasa sobre unapolea con radio de 10 cm y masa de 3 kg. El cordon tiene una masa despreciable y no se deslizasobre la polea. La polea rota sobre su eje sin friccion. Los cuerpos inician desde el reposo a 3m de separacion. Trate la polea como disco uniforme y determine la rapidez de los dos cuerposcuando pasan uno frente al otro. Resuelva con dinamica y energıa.

Rtas.: v = 2.46 m/s.

17. Este problema describe un metodo experimental para determinar el momento de inercia de uncuerpo de forma irregular. La figura muestra un contrapeso de masa m suspendido por un cordonenrollado alrededor de un carrete de radio r, formando parte de una mesa giratoria que sostiene alcuerpo. La mesa giratoria puede girar sin friccion. Cuando el contrapeso se suelta desde el reposo,desciende una distancia h, adquiriendo una rapidez v. Demuestre que el momento de inercia I delaparato giratorio (incluyendo la mesa giratoria) es

I = mr2

(2gh

v2− 1

)Resuelva usando dinamica y energıa.

18. Un cilindro rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. En el instante en que su centrode masa tiene una rapidez de 10 m/s, determine la energıa cinetica de traslacion de su centro demasa, la energıa cinetica de rotacion alrededor de su centro de masa y la energıa total.

Rtas.:: KCM = 500 J; Krotacion = 250 J; Ktotal = 750 J.

19. Determine la aceleracion del centro de masa de un disco solido uniforme que rueda hacia abajo enun plano inclinado que forma un angulo θ con la horizontal. Compare esta aceleracion con la de

un aro uniforme de igual masa. Calcule el mınimo coeficiente de friccion necesario para mantenerel movimiento de rotacion puro para el disco.

Rtas.: aCMdisco = (g/2)sinθ; aCManillo = (2g/3)sinθ; µs = (1/3)tanθ.

20. Una pelota de tenis es una esfera hueca con paredes delgadas. Se pone a rodar sin deslizar a 4.03m/s sobre una seccion horizontal de una vıa. Rueda al interior de un aro circular vertical de 90cm de diametro y finalmente sale de la vıa en un punto a 20 cm debajo de la seccion horizontal.

a) Encuentre la rapidez de la pelota en lo alto del aro y demuestre que no caera de la vıa.

b) Calcule la velocidad de la pelota cuando deja la vıa.

c) Suponga que la friccion estatica entre la pelota la vıa fuera despreciable, de modo que lapelota resbala en lugar de rodar. ¿Su rapidez serıa mas alta, mas baja o igual en lo alto delaro? Explique.

Rtas.: valto = 2.38 m/s; vvia = 4.31 m/s

21. Dos bloques estan conectados por una cuerda de masa despreciable que pasa sobre una polea deradio 25 cm y un momento de inercia I. El bloque sobre el plano inclinado sin roce esta subiendocon una aceleracion constante de 2 m/s2. Determine las tensiones de las dos partes de la cuerda,T1 y T2. Encuentre el momento de inercia de la polea.

Rtas.: T1 = 118 N; T2 = 156 N; I = 1.17 kg m2.