Unidad 1gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13216w/Elmnts Fisica_U01.pdf · reposo o el estado...

Unidad 1

Trabajo y energía

3ELEMENTOS DE FíSICA

1.1. Concepto de masa y fuerza

Se entiende como fuerza a cualquier acción que es capaz de modificar el reposo o el estado de movimiento de un cuerpo, es decir, de producirle una aceleración. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades es el newton (N).

La masa es la magnitud que mide la cantidad de materia. La unidad de masa, en el Sistema Internacional, es el kilogramo (kg).

También podemos definir la materia como todo lo que posee inercia y podemos afirmar que un cuerpo tiene inercia si para modificar su reposo o estado de movimiento se requiere de una fuerza.

Materia, entonces, al ser todo aquello que posee inercia, sería todo aquello que requiera de una fuerza para detenerse o iniciar su movimiento.

1.2. Trabajo mecánico

Vamos a suponer que un cuerpo se desplaza por acción de una fuerza aplicada en la misma dirección y sentido.

Llamaremos trabajo mecánico (W) al producto de la fuerza (F) multiplicado por el desplazamiento (Δx) que se produce en una misma dirección. En símbolos, representaremos al trabajo con la letra W, y entonces:

W = F Δx [1.1]

Por ejemplo, si una fuerza de 30 newtons produce un desplazamiento de 2 metros, el trabajo será:

W = F Δx = (30 N) (2 m) = 60 Nm

El trabajo es una nueva magnitud física que en el Sistema Internacional se mide con una unidad llamada joule, de símbolo J, que por lo que hemos visto en la oración precedente, es igual a Nm. Haciendo el análisis dimensional vemos que:

J N m kgm

sm kg

m

s2

2

2= =

=

Por lo tanto, el trabajo calculado anteriormente es de 60 J.

Figura 1.1. El trabajo mecánico

es el producto de la fuerza

aplicada por el desplazamiento

(distancia recorrida), si estas

magnitudes tienen la misma

dirección y sentido.

Unidad 1. Trabajo y energía4

Ejemplos

• Calcula el trabajo que produce una fuerza de 53 newtons al desplazar un cuerpo 3 metros en su misma dirección y sentido.

Solución:

W = F Δx = (53 N) (3 m) = 159 J

• Calcula el trabajo que produce una fuerza de 138.45 N al desplazar un cuerpo 23.1 m en su misma dirección y sentido.

Solución:

W = F Δx = (138.45 N) (23.1 m) @ 3 198.2 J

Es importante advertir que este desplazamiento no se realizará necesariamente en la misma dirección y sentido que la fuerza. Piensa, por ejemplo, en un niño que tira un camión de juguete con una cuerda (figura 1.2). La fuerza la hace conforme a un determinado ángulo mientras el camión se desplaza horizontalmente.

Podemos descomponer la fuerza que está realizando el niño según una dirección horizontal y otra vertical. La componente vertical no está contribuyendo al movimiento, sólo la horizontal lo hace. Los componentes de la fuerza F son:

F x = F cos α

F y = F sen α

Ejercicios

1. Calcula el trabajo que produce una fuerza de 25 newtons al desplazar un cuerpo 8 metros en su misma dirección y sentido:

____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula el trabajo que produce una fuerza de 73.8 N al desplazar un cuerpo 203 m en su misma dirección y sentido:

____________________________________________________________________________________________.

Figura 1.2. La fuerza Fy el desplazamiento Δx,

no necesariamente están en la

misma dirección.


Como ya habíamos dicho, el trabajo mecánico es el

producto del desplazamiento multiplicado por la fuerza

realizada en esa misma dirección. Como la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento es

Fx = F cos α, entonces el trabajo mecánico será:

W = F Δx cos α [1.2]

Fíjate que el coseno de un ángulo es adimensional,

por lo que en el Sistema Internacional la unidad del

trabajo, el joule, es consistente con esta nueva fórmula.

Por otra parte, cuando la fuerza y el desplazamiento se encuentran en

la misma dirección y sentido, el ángulo entre ellos es de 0°. Recuerda que el

cos 0° = 1, por lo que la fórmula 1.1 es un caso particular de la 1.2 que

considera casos más generales.

Ejemplos

• Calcula el trabajo que produce una fuerza de 53 newtons al desplazar un cuerpo 3 metros si entre ellos hay un ángulo de 30°.

Solución:

W = F Δx cos α = (53 N) (3 m) (cos 30°) @ (159 J) (0.866) @ 137.7 J

Como el coseno de un ángulo es una función que varía entre 1 y –1 (ver figura 1.5), cuando cambia el ángulo, el trabajo disminuye la cantidad máxima que se obtiene cuando el ángulo entre ellos es cero, es decir, cuando

la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección y sentido. Esto

se debe a que cuando la fuerza y el desplazamiento no están en la misma

dirección y sentido solamente produce trabajo el componente de la fuerza

que se encuentra en la dirección del desplazamiento que es evidentemente

menor que la fuerza total o resultante.

Figura 1.3. Descomposición

de una fuerza conforme a una

dirección horizontal y otra

vertical.

Figura 1.4. Cuando la fuerza y

el desplazamiento no están en

la misma dirección y sentido el

trabajo es W = F Δx cos α.

Figura 1.5.


• Calcula el trabajo que produce una fuerza de 138.45 N al desplazar un cuerpo 23.1 m si entre ellos hay un ángulo de 60°.

Solución:

W = F Δx cos α = (138.45 N) (23.1 m) (cos 60°) @ (3 198.2 J) (0.5) @ 1599.1 J

Ejemplo

• Calcula el trabajo que produce una fuerza de 53 newtons al desplazar un cuerpo 3 metros si entre ellos hay un ángulo de 180°.

Solución:

W = F Δx cos α = (53 N) (3 m) (cos 180°) = (159 J) (−1) = − 159 J

Fíjate que, en este caso, la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección pero en sentidos contrarios. En otras palabras, el efecto de la fuerza va en contra del desplazamiento y, por ello, el trabajo es negativo.

• Calcula el trabajo que produce una fuerza de 138.45 N al desplazar un cuerpo 23.1 m si entre ellos hay un ángulo de 120°.

Solución:

W = F Δx cos α = (138.45 N) (23.1 m) (cos 120°) @ (3 198.2 J) (−0.5) = −1 599 J

En este caso, como el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es obtuso, se produce un doble efecto. Por un lado, el trabajo es negativo, ya que la fuerza se opone al desplazamiento, y por otra parte su cantidad (1 599 J) es menor que la cantidad total (3 198 J), ya que solamente el componente en la dirección del desplazamiento produce trabajo.

Ejercicios

1. Calcula el trabajo que produce una fuerza de 25 newtons al desplazar un cuerpo 8 metros si entre ellos hay un ángulo de 30°:

____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula el trabajo que produce una fuerza de 73.8 N al desplazar un cuerpo 203 m si entre ellos hay un ángulo de 60°:

____________________________________________________________________________________________.


Ejemplos

• Calcula el trabajo que produce la fuerza de su propio peso sobre un cuerpo de 20 kg de masa que se deja caer desde una altura de 10 metros.

Solución:

W = F Δx cos α

En este caso, la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección

y sentido (hacia el centro de la Tierra), por lo que el ángulo entre ellos es cero,

y el cos 0° = 1, pero no conocemos el valor de la fuerza, así que debemos

calcularla.

Si el peso de un cuerpo es P = mg donde m es la masa del cuerpo (en

este caso 20 kg) y g es la aceleración de la gravedad (g = 9.81 m

s2

), entonces:

P = (20 kg) (9.81 m

s2

) = 196.2 N

Por lo tanto:

W = (196.2 N) (10 m) = 1 962 J

• Calcula el trabajo que produce su peso sobre un cuerpo de 20 kg de masa que se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura máxima de 10 metros.

Solución:

W = F Δx cos α

Como puedes advertir, la fuerza y el desplazamiento están en la misma dirección pero en sentido contrario, por lo que el ángulo entre ellos es 180°, y el cos 180° = −1, pero como en el caso anterior, el valor de la fuerza no figura entre los datos por lo que debemos calcularla.

Ejercicios

1. Calcula el trabajo que produce una fuerza de 25 newtons al desplazar un cuerpo 8 metros si entre ellos hay un ángulo de 180°:

____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula el trabajo que produce una fuerza de 73.8 N al desplazar un cuerpo 203 m si entre ellos hay un ángulo de 150°:

____________________________________________________________________________________________.


P = (20 kg) (9.81 m

s2

) = 196.2 N

Como en el caso anterior, y entonces:

W = (196.2 N) (10 m) (–1) = –1 962 J

Que es el mismo valor que en el caso anterior pero de signo contrario.

1.2.1. ¿Cuándo el trabajo es cero?

Si el trabajo mecánico es el producto de la fuerza por el desplazamiento por el coseno del ángulo entre ellos, es decir:

W = F Δx cos α

Entonces el trabajo mecánico será cero cuando cualquiera de estas tres cantidades sea cero. El trabajo es cero si:

• La fuerza es cero.• El desplazamiento es cero. • El coseno del ángulo es cero.

Ejercicios

Clasifica en positivo, negativo o cero el trabajo que produce la fuerza en cada caso:

1. La fuerza de resistencia del aire en un paracaídas:

____________________________________________________________________________________________.

2. La fuerza de resistencia que opone el suelo al peso de un automóvil que se desplaza por una carretera

horizontal:

____________________________________________________________________________________________.

3. La fuerza de fricción con el suelo, la cual hace que un cuerpo se detenga al resbalar por una superficie

cualquiera:

____________________________________________________________________________________________.

4. La fuerza que realiza un trabajador al sostener durante 1 minuto una caja de 50 kg: ____________________________________________________________________________________________.

5. La fuerza que realiza un hilo para mantener en un movimiento circular una masa cualquiera:

____________________________________________________________________________________________.

¿Cuándo el trabajo

producido por una fuerza

es cero?


1.3. Velocidad y rapidez

Piensa en un automóvil en movimiento. Lo que te indica la rapidez de movimiento es la distancia que recorre (es decir su desplazamiento Δx) en un tiempo determinado. Fíjate que ese tiempo debe ser independiente de la hora en que se realiza el movimiento. Es decir que, al igual que lo que planteamos para el desplazamiento, estamos interesados en una diferencia de tiempos, dicho en otro modo, en:

Δt = t − t0 [1.3]

Por ejemplo, decimos que un automóvil que recorre 100 kilómetros en una hora, va más rápido que otro que recorre 60 kilómetros en una hora. Por ello diremos que:

La velocidad que recorre un móvil es el cociente entre el desplazamiento y

el tiempo empleado en recorrerlo.

En símbolos: vx

t=∆

∆ [1.4]

Donde Δx es el desplazamiento, es decir que Δx = x − x0 y Δt es el tiempo

empleado, es decir que Δt = t − t0 , en otras palabras, Δt es la diferencia o resta

entre el tiempo final y el tiempo inicial, los tiempos en que finaliza y comienza el movimiento.

Para entender mejor esta definición veamos algunos ejemplos que te indiquen cómo manipularla:

Ejemplos

• Calcula la velocidad de un automóvil que parte del kilómetro 20 a las 14 horas y llega al kilómetro 170 a las 17 horas:

Solución:

Como indica el problema, parte del kilómetro 20, esto es que x0 = 20 km

y llega al kilómetro 170, es decir que x = 170 km.Por otra parte, el movimiento comienza a las 14 horas y finaliza a las

17, es decir que t0 = 14 h y t = 17 h Por lo tanto:

vx

t

x x

t t= =

−

−=

−

−= =

∆

∆

0

0

170 20

14

15050

km km

17 h h

km

3 h

km

h


Como ves, la velocidad es una nueva magnitud que mide la rapidez de

movimiento de un cuerpo. Sus unidades son de v[ ]=longitud

tiempo. Recuerda

que una magnitud encerrada entre corchetes o paréntesis cuadrados, como la velocidad en la fórmula anterior, indica que hablamos sólo de sus unidades.

En el Sistema Internacional de Unidades1*, la velocidad se medirá en m

s, pero

es muy habitual la unidad como en el ejemplo anterior. Fíjate que esta unidad

es un cociente (división) entre una longitud y un tiempo, sin embargo nos

referimos a ella como “kilómetros por hora” lo que significa la cantidad de

kilómetros que el móvil recorre en una hora, o la cantidad de kilómetros

que recorre por cada hora. En el caso anterior vemos que el automóvil

recorrió 150 kilómetros en 3 horas, pero esto es lo mismo que afirmar que recorrió 50 kilómetros en cada hora. Por lo tanto, no debes confundir el habitual “kilómetros por hora” con una multiplicación: en realidad es

una división.

Además, es importante que repares en que lo importante para calcular

la velocidad de un móvil no son sus posiciones iniciales o finales, sino su

desplazamiento, es decir, su cambio de posición. De la misma manera, no

importa a qué hora partió ni a qué hora llegó el móvil, sino cuánto tardó en

realizar el movimiento, es decir, lo importante es la variación de tiempo.

• Calcula la velocidad de una hormiga que parte a 3 m de una pared y llega a ella en 41 segundos (ver figura 1.6).

Solución:

Como indica el problema, parte a 3 m de la pared, es decir que x0 = 3 m,

y llega a ella, es decir que x = 0 m.

Por otra parte, en el problema no se indica a qué hora comienza el

movimiento, por lo que podemos suponer que t0 = 0 s y t = 41 s. Por

lo tanto:

vx

t

x x

t t= =

−

−=

−

−=−

≅− =− × =−−∆

∆

0

0

20 3

0

30 07 7 10 7

m m

41 s s

m

41 s

m

s

m

s

cm

s.

Donde los −7 × 10–2 son un redondeo de −0.0731707... Fíjate que en este caso, la hormiga caminó en sentido contrario al sistema

de referencia. Por ello la velocidad tuvo signo negativo.

* Ver anexos 1, 2 y 3 al final del libro.


Figura 1.6. Un desplazamiento negativo signiica que el móvil se movió en sentido contrarioal considerado positivo en el sistema de referencia.

Es decir que caminó hacia “atrás” con respecto al sentido que se consideró “positivo” en el sistema de referencia.

La variación de tiempo nunca puede ser negativa, por lo que el signo de la velocidad estará dado siempre por el signo de la variación de posición, llamada desplazamiento.

• Calcula la velocidad de un móvil que parte de x0 = 80 cm en t

0 = 5 s y llega

a x = 960 cm en t = 17 s.

Solución:

vx

t

x x

t t= =

−

−

∆

∆

0

0

= 960 80

5

88073 3 73 3

1cm cm

17 s s

cm

12 s

cm

s

cm

s

m

100 cm

−

−= ≅ =

. . = =0

= = × −0 733 7 33 10 1. .

m

s

m

s

Ejercicios

1. Calcula la velocidad de un automóvil que parte del kilómetro 50 a las 9 horas y llega al kilómetro 250 a las 11 horas.

v = ____________________.


Las unidades en que se reportan las posiciones inicial y final y los tiempos

inicial y final, pueden no ser iguales. En ese caso habrá que convertirlas como

se muestra en los siguientes ejemplos.

Ejemplos

• Calcula la velocidad de un automóvil que parte de x0 = 20 cm en un tiempo

inicial t0= 4 s y llega a una posición final x = 2.3 m en un tiempo final t = 11 s.

Solución:

Como indica el problema, los datos son los siguientes:

x0 = 20 cm t

0 = 4 s

x = 2.3 m t = 11 s

Como ves, las posiciones inicial y final no están dadas en las mismas unidades, por lo que no pueden ser restadas, ya que no son términos semejantes

(no puedes restar ni sumar unidades diferentes. Por lo tanto, debemos convertir

o bien los 20 cm a metros, o los 2.3 m a centímetros. Para ser consistentes con

el Sistema Internacional de Unidades, hagamos lo primero:

x0 = 20 cm = ( )

( )( ).20

1 20 10 2cm

m

100cm

cm m

100 cmm

= =

Entonces los datos del problema son:

x0 = 0.2 m t

0 = 4 s

x = 2.3 m t = 11 s

Y por lo tanto, la velocidad será:

vx

t

x x

t t= =

−

−=

−

−= =

∆

∆

0

0

2 3 0 2

11 4

2 1

70 3

. . ..

m m

s s

m

s

m

s

2. Calcula la velocidad de un móvil que parte a 5 m de una pared y llega a ella en 10 segundos.

v = ____________________.

3. Calcula la velocidad de un móvil que parte de x0 = 30 m en t

0 = 8 s y llega a x = 8.60 m en t = 23 s.

v = ____________________.


• Calcula la velocidad de un automóvil que parte de x0 = 30 m en un tiempo

inicial t0= 4 s y llega a una posición final x = 478 m en un tiempo final t = 1 min.

Solución:


x0 = 30 m t

0 = 4 s

x = 478 m t = 1 min

Como ves, las posiciones inicial y final ahora están dadas en las mismas unidades pero los tiempos no, por lo que no pueden ser restadas, ya que no

son términos semejantes. Por lo tanto, vamos a convertir el tiempo final a

segundos:

t = 1 min = ( min)min

160

160

ss

=


x0 = 30 m t

0 = 4 s

x = 478 m t = 60 s


v = ∆

∆

x

t

x x

t t=−

−=

−

−= =

0

0

478 30 448

568

m m

60s 4 s

m

s

m

s

• Calcula la velocidad de un automóvil que parte de x0 = 730 m en un tiempo

inicial t0 = 45 min, y llega a una posición final x = 4 km en un tiempo final

t = 2 h.

Solución:


x0 = 730 m t

0 = 45 min

x = 4 km t = 2 h

Como ves, ahora ni las posiciones inicial y final, ni los tiempos, están dados en las mismas unidades, por lo que no pueden ser restadas. Así que

vamos a convertir x, t0 y t al Sistema Internacional, es decir, a metros y a

segundos.


x = 4 km = ( )41000

14 000km

m

kmm

=

t0 = 45 min = ( )45

60

12 700km

s

mins

=

t = 2 h = ( )260

1

607 200h

min

h

s

1mins

=


x0 = 730 m t

0 = 2 700 s

x = 4 000 m t = 7 200 s


vx

t

x x

t t= =

−

−=

−

−= ≅

∆

∆

0

0

4000 730

7 200 2700

3 2700 73

m m

s s

m

4 500s

m

s.

1.4. Energía potencial

Supongamos que tenemos un cuerpo de 1 kilogramo de masa que se encuentra a 1 metro de altura del piso. ¿Qué trabajo realizará el peso al dejarlo caer? Sabemos que:

W = F Δx cos α

Pero, en este caso la fuerza actuante es el peso del cuerpo, de manera que:

F = P = m g

Donde m es la masa del cuerpo y g es la aceleración de la gravedad en el lugar.

Por otra parte, el desplazamiento del cuerpo es igual a la diferencia de altura a la que se encuentra, por lo tanto:

Δx = Δh

Ejercicios

1. Calcula la velocidad de un automóvil que parte de x0 =50 cm en un tiempo inicial t

0=

4 s y llega a

una posición final x = 2.5 m en un tiempo final t = 14 s.


Y el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es cero, es decir que:

cos 0° = 1

Por lo tanto, el trabajo que realizaría el peso al dejar caer el cuerpo es:

W = P h = m g h = (1 kg) (9.81 m

s2 )(1 m) = 9.81 J

ya que:

kg m

s2 = N, y N m = J

Si ahora consideramos una masa cualquiera m, que se encuentra a una

altura h del piso, podemos afirmar que el trabajo que realiza el peso (P = m g)

al dejar caer ese cuerpo es de:

W = m g h

Ya estamos en condiciones de definir la energía potencial. Decimos

que algo es potencial cuando tiene la posibilidad de ser una cosa que todavía

no es. Por ejemplo, decimos que una semilla es una planta en potencia, o

que tú eres un profesional en potencia. La característica de potencialidad

está determinada por el hecho de que no se ha empleado esa capacidad.

Vamos a suponer ahora que un cuerpo de masa m se sostiene a una

altura h del piso. Si ese cuerpo se suelta, el peso realizará un trabajo W = m g h,

pero no lo vamos a soltar. Sólo lo sostenemos a esa altura. Como en este caso el desplazamiento es cero, no hay trabajo. Pero si lo soltáramos, sí

se produciría un trabajo. Es decir, que esta situación representa un trabajo

potencial.

Por ello decimos que:

Un cuerpo de masa m que se encuentra a una altura h tiene energía

potencial.

Ep = m g h [1.5]

O dicho de otro modo:

La energía potencial es la capacidad que tiene la fuerza gravitatoria, es

decir el peso, de realizar trabajo por efecto de encontrarse a una altura

determinada.


Fíjate que la energía, por ser un trabajo en potencia, tiene sus mismas unidades, joules.

Ejemplos

• Calcula la energía potencial de un cuerpo de 5 kg que se encuentra a 10 m del suelo.

Solución:

E p = m g h = (5 kg) 9 81.

m

s2

(10 m) = 490.5 J

• Calcula la altura a la que debe elevarse un cuerpo de 10 kg de masa para que su energía potencial sea de 3 500 J.

Solución:

Como: E p = m g h, entonces: h =

E

m g

p

h=

≅3 500 J

(10 kg) 9.81 m

s

= 3 500 N m

98.1 N 35.

2

668 m

1.5. Energía cinética

Si queremos clavar un clavo sobre una superficie horizontal, bien podríamos dejar caer sobre él una masa desde una altura h. Este cuerpo tendrá una energía potencial E

p = m g h que se transformará en un trabajo que haría que el clavo

se introduzca en la superficie.

Ejercicios

1. Calcula la energía potencial de un cuerpo de 542 g que se encuentra a 10 m del suelo: ____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula la altura a la que debe elevarse un cuerpo de 12 kg de masa para que su energía potencial sea de 570 J:

____________________________________________________________________________________________.

3. Calcula la masa de un cuerpo que situado a 12.3 m del piso tiene una energía potencial de 24 000 J: ____________________________________________________________________________________________.

Figura 1.7. a) Si un cuerpo

de masa m se deja caer desde

una altura h, el trabajo de la

gravedad es W = m g h.

b) Si un cuerpo de masa m se

sostiene a una altura h,

la energía potencial es

Ep = m g h.


Sin embargo, si queremos clavar el clavo sobre una superficie vertical, de nada nos sirve una energía potencial, ya que actúa verticalmente. No obstante, vemos que si tomamos una masa, por ejemplo un martillo, y le imprimimos cierta velocidad, producirá el mismo efecto.

Entonces podemos decir que esa masa que se está moviendo a determinada velocidad posee una energía, ya que se puede producir trabajo mecánico.

A la energía que poseen los cuerpos por efecto de su velocidad (energía en

movimiento) la llamamos energía cinética Ec.

Un cuerpo de masa m que se mueve a velocidad v posee energía cinética:

Ec =

1

2

2 m v [1.6]

Ejemplos

• Calcula la energía cinética de un cuerpo de 5 kg que tiene una velocidad de

10 m

s.

Solución:

E m vc

1

2 kg

m

skg

m

s

2

2

2

21

25 10

1

25 100=

=

( ) ( ) =250 J

Ya que: kgm

s = kg

m

s m = N m = J

2

2 2

La energía cinética tiene las mismas unidades que el trabajo mecánico y que la energía potencial. Es más, decíamos al principio que la energía es una magnitud física. Sea cual sea su manifestación (energía mecánica, calorífica, magnética, atómica, etc.) en el Sistema Internacional se medirá siempre en joules al igual que el trabajo, toda vez que la energía es la capacidad de realizar trabajo.

• Calcula la velocidad que debe tener un cuerpo de 10 kg de masa para que su energía cinética sea de 3 500 J.

Solución:

Como: E c =

1

22 m v , entonces: v =

2 E

mc

Figura 1.8. Podemos clavar un

clavo dejando caer un cuerpo

desde una altura h (con energía

potencial, situación a), o bien

imprimirle una velocidad a una

masa (un martillo, situación b).


vE

m

c= =( ) ( )

≅2

26 46 2 3 500 J

10 kg

m

s.

Ya que: J

kg

N m

kg

kg m

s m

kg

m

s

m

s

2 2

2= = = =

1.6. Energía mecánica

La energía potencial y la energía cinética son las dos manifestaciones de un mismo tipo de energía, la cual llamamos energía mecánica E

m, que es la suma

de ambas. Por lo tanto:

E m = E

p +

E

c [1.7]

Entonces:

La energía mecánica es la combinación (suma) de las energías cinética y

potencial que posee un cuerpo.

La energía mecánica es importante en muchos fenómenos comunes.

Ejemplos

• Calcula la energía mecánica de un cuerpo de 5 kg que tiene una velocidad

de 10 m

s si se encuentra a 2 m del suelo.

Ejercicios

1. Calcula la energía cinética de un cuerpo de 542 g que tiene una velocidad de 10 m

s:

____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula la velocidad que debe tener un cuerpo de 9 kg de masa para que su energía cinética sea de 570 J: ____________________________________________________________________________________________.

3. Calcula la masa de un cuerpo que tiene una velocidad de 12.3 m

s y una energía cinética de 24 000 J:

____________________________________________________________________________________________.


Solución:

E m = E

p +

E

c

E m = m g h +

1

22 m v = (5 kg) (9.81 m

s2

) (2 m)+ 1

2 (5 kg) 10

2

m

s

E m = 348.1 J

• Calcula la velocidad que debe tener un cuerpo de 10 kg de masa para que su energía mecánica sea de 3 500 J a 5 m del suelo.

Solución:

Como: E m = E

p +

E

c

E c = E

m –

E

p

y como: E c =

1

22 m v ,

entonces: 1

22 m v = E

m −

E

p

v = 2 E E

m

m p−( )

y como: Ep = m g h

entonces:

vE m g h

m

m=

−( )=

−

2

2 3 500 J 10 kg) 9.81 m

s (5 m

2( ))

10 kg

v @ 24.53 m

s

Ejercicios

1. Calcula la energía mecánica de un cuerpo de 542 g que tiene una velocidad de 10 m

s cuando se

encuentra a 2 m del suelo:

____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula la velocidad que debe tener un cuerpo de 9 kg de masa para que su energía mecánica sea de 570 J cuando se encuentra a 5 m del suelo:

____________________________________________________________________________________________.


1.7. Conservación de la energía mecánica

Una de las leyes más importantes y generales de la física es la de la conservación de la energía. En este apartado vamos a enunciarla en una forma todavía restringida; para ello, recurramos a un ejemplo.

Supongamos que un cuerpo de masa m se deja caer desde una altura h. Su energía potencial cuando se encuentra en su punto más alto es E

p = m g h y

su energía cinética es cero, Ec = 0 ya que su velocidad inicial también es cero.

A medida que el cuerpo comienza a caer disminuirá su altura y, por lo tanto, su energía potencial, al mismo tiempo que aumentará su velocidad y por lo tanto su energía cinética. Al llegar al suelo (justo en el instante en que llega al piso pero todavía no se frena), su energía potencial es cero, ya que la altura es cero.

¿Cuánto medirá la energía cinética en ese punto? Vamos a calcularla. Como es un movimiento de caída libre, entonces:

h = 1

2 g t2

ya que y = h , v0 = 0

Y además: v = g t

ya que v0 = 0.

Despejando t en la segunda ecuación y luego sustituyendo en la primera tenemos:

t = v

g

h = 1

2 g v

g

2

h = 1

2 g

v

g

2

2

Es decir que:

h = 1

2 v

g

2

si en esta última igualdad multiplicamos por m g ambos lados tenemos:

m g h = 1

2m g

v

g

2

Figura 1.9. Un cuerpo

de masa m se deja caer

desde una altura h.

Inicialmente Ec = 0,

y al inal Ep = 0.


Es decir,

m g h = 1

2m v2

Lo que significa que la energía cinética abajo es igual a la energía potencial arriba. O dicho de otro modo:

En un sistema sin pérdidas de energía por fricción o alguna otra fuerza no

conservativa, la energía mecánica es constante, o bien:

Em (inicial)

= Em (inal) = E

m (en cualquier otro lugar)

Ejemplo

• Calcula la velocidad de un péndulo en el punto más bajo si se suelta desde una altura de 20 cm con respecto a este punto.

Solución:

Em(inicial)

= Ep (inicial)

+ Ec(inicial)

Em(final)

= Ep (final)

+ Ec(final)

Ep (final)

+ Ec(final)

= Ep (inicial)

+ Ec(inicial)

Pero la energía potencial final y la cinética inicial son de cero, entonces:

Ec(final)

= Ep (inicial)

Que usando las fórmulas de Ep y E

c nos da:

1

22 m v = m g h

Como vemos, la masa se encuentra a ambos lados de la igualdad y puede ser cancelada. Este problema es típico y muestra que a veces datos que parecen imprescindibles no lo son. Y entonces:

1

22v = g h

v = 2 0 2 2 9.81 m

s m

2g h=

( ).

v @ 1.98 m

s


Ejemplo

• Un móvil de 70 kg parte de una altura de 10 metros con velocidad inicial cero del punto más alto de una montaña rusa. Calcula las energías potenciales, cinéticas y mecánicas y las velocidades que lleva el carrito en los puntos marcados como A, B, C, D y E si las alturas correspondientes para esos puntos son:

hA = 10 m

hB = 2 m

hC = 9.6 mh

D = 5 m

hE = 0 m

Figura 1.10.

Solución:

Con los datos del problema, las energías potenciales en cada uno de esos puntos son fáciles de calcular.

Sabemos que EP = m g h, donde la masa del carro y la aceleración de la

gravedad son constantes en todos los puntos, por lo que la energía potencial depende solamente de la altura en cada caso.

EPA

= m g hA

= (70 kg) 9 81.m

s2

(10 m) = 6 867 J

Ejercicios

1. Calcula la velocidad de un péndulo en el punto más bajo si se suelta desde una altura de 25 cm con respecto a este punto.

v = ________________________.

2. Si en el punto más bajo de un péndulo de 50 cm de largo un cuerpo viaja a 3 m

s, ¿alcanza a dar la

vuelta? ____________________________________________________________________________________________.


EPB

= m g hB = (70 kg) 9 81.

m

s2

(2 m) = 1 373.4 J

EPC = m g hC = (70 kg) 9 81.

m

s2

(9.6 m) = 6 592.32 J

EPD

= m g hD

= (70 kg) 9 81.m

s2

(5 m) = 3 433.5 J

La energía potencial en el punto D es la mitad de la energía potencial en el punto A, ya que tiene la mitad de la altura que en aquel punto.

EPE

= m g hE = (70 kg) 9 81.

m

s2

(0 m) = 0 J

La energía cinética en el punto A es cero, ya que la velocidad del carro en este punto (velocidad inicial) también lo es. Es decir que:

ECA = 0 J

Como la energía mecánica en cada punto es la suma de la energía potencial más la cinética, ya estamos en condiciones de calcular la energía mecánica en el punto A, que es:

EMA

= EPA

+ ECA

= 6 867 J + 0 J = 6 867 J

Si suponemos que no hay pérdidas de energía por fricción entre las ruedas del carro con los rieles de la montaña, la energía mecánica es constante, es decir:

EMA

= EMB

= EMC = E

MD = E

ME = 6 867 J

Y entonces podemos calcular la energía cinética en cada punto:

ECB

= EMB

− EPB

= 6 867 J − 1 373.4 J = 5 493.6 JE

CC = EMC − EPC = 6 867 J − 6 592.32 J = 274.68 J

ECD

= EMD

− EPD

= 6 867 J − 3 433.5 J = 3 433.5 JE

CE = E

ME − E

PE = 6 867 J − 0 J = 6 867 J

(en el punto E toda la energía mecánica es cinética).Con las energías cinéticas podemos calcular la velocidad en cada punto.

Sabemos que:

EC =

1

2m v2


Es decir que:

vE

m

C=2

Entonces,

vE

mB

CB= =( ) ( )

≅2 2 5 493.6 J

70 kg12.53

m

s

vC = 2 2 5 493.6 J

70 kg2.8

m

s

E

mCB =

( ) ( )≅

vD = 2 2 3 433.5 J

70 kg9.9

m

s

E

mCD =

( ) ( )≅

vE =

2 E

m

2 6 867 J

70 kg

m

s

CE=( ) ( )

≅14

1.7.1. Trabajo y energía potencial

Supongamos el siguiente ejemplo:Un cuerpo de 5 kg desciende por un plano

inclinado de 2 metros de altura y 10 de largo, como lo muestra la figura 1.11. Calcula el trabajo que realiza la fuerza peso al llegar al suelo.

El trabajo que realiza la fuerza peso del cuerpo es:

W = P Δx cos α

Para lo cual necesitamos conocer el ángulo α, el desplazamiento Δx y el peso del cuerpo. Sin embargo, recordarás de tus cursos de trigonometría que este ángulo puede ser calculado con los catetos del triángulo, a partir de la función tangente, de la siguiente manera:

tan α = cateto opuesto

cateto adyacente

Ejercicios

1. Un móvil pasa por el punto A de una montaña rusa situado a 10 metros de altura a 20 m/s. ¿Alcanza a pasar el punto B que se encuentra a 30 metros de altura?

____________________________________________________________________________________________.

Figura 1.11.


tan α = 10 m

2 m = 5

entonces el ángulo será:

α = ang tan 5

α = 78.69°= 1.37 rad

El desplazamiento Δx puede ser calculado por el Teorema de Pitágoras, en el cual la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, en símbolos:

Δx = 2 m 10 m( ) + ( )2 2

Δx @ 10.2 m

El peso del cuerpo es:

P = m g = (5 kg) 9.81 m

s2

P = 49.05 N

Entonces el trabajo será:

W = P Δx cos αW = (49.05 N) (10.2 m) (cos 1.37 rad)W = 98.1 J

Calculemos ahora la variación de energía potencial, es decir ΔEP:

ΔEP = E

Pf − E

P0

La energía potencial final es cero, ya que la altura h es cero al llegar al piso, por lo tanto:

ΔEP = − E

P0

ΔEP = − m g h

ΔEP = − (5 kg) 9.81

m

s2

(2 m)

ΔEP = − 98.1 J

Que con distinto signo, es el trabajo realizado por el peso. Fíjate la diferencia de complejidad entre los dos cálculos. En el primer caso tuvimos que calcular el ángulo y el desplazamiento, mientras que en el segundo bastó con conocer la masa y la altura. Este resultado no fue casualidad. Si el sistema


no tiene pérdidas de energía por fricción, la variación de energía cinética de un cuerpo es igual a la variación de la energía potencial cambiada de signo.

Si el sistema no tiene pérdidas de energía se llama conservativo, y la energía mecánica del mismo se conservará (principio de conservación de la energía mecánica), y la energía mecánica final será igual a la inicial. En símbolos:

Emf

= Em0

1.8. Potencia mecánica

Ya tenemos una magnitud importante, el trabajo mecánico, sin embargo, no alcanza para clasificar una “buena” máquina. De dos máquinas que realizan el mismo trabajo preferiremos, seguramente, la que lo hace en el menor tiempo. Esta característica es medida por la potencia mecánica.

Se llama potencia mecánica al cociente entre el trabajo mecánico y el

tiempo en realizarlo. En símbolos:

Pot =W

t

[1.8]

La potencia mide la rapidez de un trabajo. Si una máquina produce 10 artículos en una hora y otra máquina produce 20 artículos iguales a la anterior en el mismo tiempo, la segunda máquina es más potente que la primera. Un automóvil de carreras es más potente que uno de uso común.

Como la potencia mecánica es el cociente entre el trabajo y el tiempo, sus unidades deben ser:

[ ][ ]

[ ]Pot

W

t

W

t s=

= = =

Jwatts

Como ves, la potencia mecánica en el S.I. se mide en watts, que es el cociente entre los joules y los segundos. Si recuerdas bien, los focos eléctricos se clasifican en watts. Tú puedes comprar un foco de 60 W, o uno de 100 W, etc., y esto nos da la característica más importante de un foco eléctrico, su potencia, es decir, el trabajo que es capaz de entregarnos, en forma de luz, por cada segundo.

Realicemos algunos ejemplos y ejercicios para ver cómo poder utilizar esta nueva magnitud.

Ejemplos

• Calcula la potencia mecánica de un foco eléctrico si entrega un trabajo de 18 000 J en 5 minutos.


Solución:

PotW

t= = =

18 000 J

300 s 60 W

ya que 5 minutos equivalen a 300 s.

• Calcula la potencia mecánica de una máquina que levanta un cuerpo de 500 kg hasta una altura de 10 m en 4 segundos.

Solución:

Antes de calcular la potencia debemos conocer el trabajo, que en este caso es de:

W = m g h = (500 kg) 9.81 m

s2

(10 m) = 49 050 J

Y entonces, la potencia es de:

PogW

t= = =

49 050 J

4 s12 262.5 W

Pero si conocemos la potencia de una máquina, podemos calcular el trabajo que nos proporcionará en un determinado tiempo, o el tiempo necesario para obtener determinado trabajo. Para aplicar estos conceptos realicemos los siguientes ejemplos y ejercicios.

Ejemplos

• Calcula el trabajo mecánico que proporciona un foco eléctrico de 100 W en una hora.

Solución:

Como Pot =W

t, entonces W = (Pot) (t)

Ejercicios

1. Calcula la potencia mecánica de un foco eléctrico si entrega un trabajo de 510 000 J en 85 minutos: ____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula la potencia mecánica del motor de un automóvil de 300 kg que partiendo del reposo adquiere una velocidad de 100 km/h en 10 segundos:

____________________________________________________________________________________________.


Ya que 1 hora equivale a 3 600 s, entonces:

W = (Pot) (t) = (100 W) (3 600 s) = 360 000 J = 3.6 × 105 J

Fíjate que el producto de los watts por los segundos da joules.

• Calcula el tiempo necesario para que un automóvil de 200 kg y 9 000 W de potencia adquiera una velocidad de 30 m/s.

Solución:

Antes de calcular el tiempo debemos conocer el trabajo que en este caso

es de:

W = ΔEC 1

2= m v2 =

1

2 (200 kg) 30

m

s

2

=90 000 J

Y entonces, el tiempo es de:

tW

Pot= = =

90 000 J

9 000 Ws10

Cuando las cantidades involucradas son constantes, existe una interesante relación entre la potencia y la velocidad. Como:

Pot = W

t y W = F Δx cos α

Podemos suponer que la fuerza se encuentra en la misma dirección que

el desplazamiento (o que tomamos solamente la componente que está en esta

dirección, en cuyo caso cos α = 1). Sustituyendo el trabajo en la fórmula de

la potencia, tenemos:

PotF x

tF

x

t= =

∆ ∆

Ejercicios

1. Calcula el trabajo mecánico que proporciona un foco eléctrico de 75 W en 50 min. ____________________________________________________________________________________________.

2. Calcula el tiempo necesario para que un automóvil de 800 kg y 75 000 W de potencia adquiera una velocidad de 40 m/s:

____________________________________________________________________________________________.


Pero Dxt

= velocidad, entonces:

Pot = F v [1.9]

Lo cual nos dice que la potencia está relacionada con la fuerza involucrada y con la velocidad con que se realice el trabajo.

Ejemplo

• Viajando a la misma velocidad, ¿cuál realiza mayor potencia, el motor de un camión o el de un automóvil?

Solución:

Si los dos móviles viajan a la misma velocidad durante el mismo tiempo, recorrerán la misma distancia; sin embargo, el motor del camión realizará más fuerza para desplazarse y, por lo tanto, tendrá mayor potencia.

Si dos automóviles iguales se desplazan la misma distancia, realizará mayor potencia el que llegue antes, ya que habrá realizado el mismo trabajo en menos tiempo, es decir, a mayor velocidad. En una carrera de automóviles, el motor más potente es el del auto ganador.

En resumen, en la presente unidad estudiamos tres conceptos centrales: trabajo, energía y potencia mecánicos. La energía es la capacidad de realizar trabajo y, al mismo tiempo, esto quiere decir que no es posible generar trabajo sin “gastar” energía. Tú vives esto a diario. No puedes entender física si no te sientas a estudiarla y a aplicarla.

Podemos decir que la energía no es algo mágico que sirva como explicación de lo que no entendemos. El significado de la energía es claro y preciso. Y este significado, dado por la física, es utilizado por otras ciencias como la química, la biología, etc., pero sin modificar su contenido.

Por otra parte, la rapidez en realizar trabajo puede ser medida por la potencia. Esta cantidad va a permitir clasificar diferentes procesos como más o menos eficaces en determinados contextos.

Autoevaluación

1. ¿Cuánto vale el trabajo neto que realiza el peso (fuerza gravitacional) sobre un cuerpo de 20 kg que se lanza verticalmente y alcanza una altura de 10 m y regresa al punto de lanzamiento? Explica su resultado.

2. En la siguiente figura se muestran esquemas de cuando se aplica una fuerza sobre un barco que se mueve sobre el agua.

Si el barco viaja 3 000 m.

I. ¿En qué caso la fuerza F realiza un mayor trabajo?II. ¿En qué caso la fuerza aplicada no realiza trabajo?III. En el inciso c), si la fuerza aplicada puede levantar el barco, ¿qué trabajo se realiza al levantarlo a

15 metros y volver a depositarlo sobre la superficie de agua?

3. Calcula la velocidad promedio de un automóvil que parte del kilómetro cero a las 17:00 y llega al km 320 a las 19:30. Expresa la velocidad en km/h y en m/s.

4. Calcula a qué kilómetro llegará un trailer que viaja a una velocidad promedio de 15 m/s, si utiliza 3 horas en hacerlo.

5. Sabemos que la energía potencial se calcula mediante la expresión EP = m g h, donde E

P es la energía

potencial, expresada en J, m es la masa expresada en kg, g es el valor de la aceleración promedio en nuestro planeta 9.81 m/s2 y h es la altura expresada en metros. A 10 m sobre la superficie de estos cuerpos celestes, ¿habrá alguna variación del valor de la energía potencial en la Luna, comparada con el valor obtenido en la Tierra? Argumenta tu respuesta.

6. La expresión para calcular la energía cinética está dada por EC = ½ m v2 donde E

C es la energía cinética

expresada en J, m es la masa expresada en kg y v es la velocidad expresa en m/s.

a) Explica en qué casos la energía cinética de un cuerpo tiene un valor de cero.b) ¿Qué valor de la velocidad hace que la energía cinética de un cuerpo aumente cuatro veces su valor

inicial?

Elementos de física Unidad 1. Trabajo y energía

Nombre:

Grupo: Número de cuenta:

Profesor: Campus:

31

7. ¿A qué altura hay que elevar un cuerpo sobre la superficie de la Tierra para que su energía potencial sea 600 J?

8. ¿Cuál es la masa de un cuerpo cuya energía cinética es 850 J y su velocidad es de 15 m/s?

9. a) En un campo conservativo, ¿cuál es el valor de la energía cinética de un cuerpo de masa 50 kg, en caída libre, si al llegar a una altura 3 m su energía mecánica es de 2 000 joules?

b) Al llegar a ese punto, ¿cuál es la velocidad del cuerpo?c) ¿Cuál es el valor de la velocidad del cuerpo cuando llega a la superficie?d) ¿En qué punto de la trayectoria la energía potencial es cero?

10. Dos automóviles de marca diferente, partiendo del reposo, recorren a su máxima velocidad 100 m, el primero de ellos (móvil A) utiliza 8 segundos y el segundo (móvil B) tarda 10 segundos para recorrer la misma distancia.

a) ¿Cuál de los dos es más potente?b) Si no se puede responder el inciso a), ¿qué datos se requieren?c) Si respondiste afirmativamente b), supón los valores apropiados para demostrar numéricamente

cuál de los móviles es el más potente.

32

Unidad 1gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13216w/Elmnts Fisica_U01.pdf · reposo o el estado...

Documents

Transcript of Unidad 1gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13216w/Elmnts Fisica_U01.pdf · reposo o el estado...