FORMULÁRIODEFÍSICA -...

FORMULÁRIO DE FÍSICA

Movimento linear:

s = s0 + v0t +1

2at2; v = v0 + at; v2 = v2

0 + 2a∆s

Velocidade média: v =∆x

∆t

Movimento angular:

ωm =∆θ

∆t; αm =

∆ω

∆t; v = ωr; a = αr

Trajetória descrita por projétil I: v2y = v2

0y − 2g(y − y0)

Trajetória descrita por projétil II: y = y0+v0y

vx

x− g

2v2x

x2

Segunda lei de Newton: F = ma

Força centrípeta: Fc = mv2

r

Força elástica: F = k∆x

Quantidade de movimento linear: P = mv

Trabalho de uma força: W = Fd cos(θ)

Equação de Bernoulli: P0 + ρgh +1

2ρv2 = constante

Energia cinética: Ec =1

2mv2

Energia potencial gravitacional: Ep = mgh

Energia total: E = Ec + Ep

Energia do fóton: E = hf

Energia potencial elástica: Ep =1

2kx2

Potência: P =W

∆t= Fv

Lei da gravitação Universal: F = GMm

r2

Peso: P = mg

Pressão de um líquido: p = p0 + ρgh

Densidade volumétrica: ρ =m

V

Empuxo: E = ρV g

Lei dos gases: pV = nRT

1ª lei da termodinâmica: ∆U = Q − W com Q > 0quando o sistema recebe calor e W > 0 quando o sis-tema realiza trabalho

Frequência: f =1

T

Frequência angular: w = 2πf =2π

T

Velocidade de propagação das ondas: v = λf

Equação de propagação da onda:y = A cos (ωt + φ0)

Período massa-mola: T = 2π

√

m

k

Período pêndulo simples: T = 2π

√

ℓ

g

Lei Coulomb: F =1

4πε0

|q1q2|r2

Potencial eletrostático: V =1

4πε0

|q|r

Força elétrica: F = qE

Raio do Sol: R ≈= ∇× 108 m

Distância focal do espelho côncavo:1

F=

1

O+

1

i

Constantes Fundamentais:

G = 6, 67 · 10−11 m3

s2kgh = 6, 63 · 10−34 Js R = 8, 31

J

kmolε0 = 8, 85 · 10−12 C2

Nm2µ0 = 1, 26 · 10−6 Tm

A

O gabarito oficial provisório estará disponível no endereço eletrônicowww.cops.uel.br a partir das 20 horas do dia 6 de dezembro de 2010.

FÍSICA

1Posicione-se de frente para a Lua. Em seguida, coloque um lápis em frente a seu olho, a uma distância suficientepara que o diâmetro do lápis bloqueie totalmente a imagem da Lua. Considere que o diâmetro do lápis é igual a7mm, que a distância do olho até o lápis é de 75cm e que a distância da Terra à Lua é de 3× 105km.Utilizando somente estes dados, pode-se estimar que:

a) O brilho da Lua corresponde ao brilho de uma estrela de 1a magnitude.

b) O perímetro da Lua mede aproximadamente 21000 km.

c) A órbita da Lua é circular.

d) O diâmetro da Lua é de aproximadamente 3500 km.

e) A Terra não possui a forma esférica, mas apresenta achatamento nos polos.

2Considere um modelo simplificado da Via Láctea no qual toda a sua massa M , com exceção do sistema solar,está concentrada em seu núcleo, enquanto o sistema solar, com massa m, está em movimento com velocidadede módulo v = 200 km/s em órbita circular de raio r = 26× 103 anos-luz, com relação ao núcleo galático.

Dados:

G ∼ 7× 10−11m3kg−1s−2

1 ano-luz ∼ 9, 46× 105m

Com base nessas informações e utilizando os dados, considere as afirmativas a seguir.

I. No núcleo galático, existe um buraco negro supermassivo.

II. Uma estimativa do número de estrelas na Via Láctea será da ordem de 1011 estrelas, se considerarmosque todas as estrelas da Via Láctea possuem a mesma massa que o Sol e que a massa do sistema solar éaproximadamente igual à massa do Sol, m = 2× 1030 kg.

III. A massa da Via Láctea será∼ 1, 5× 1041 kg se considerarmos que a massa do sistema solar é aproxima-damente igual à massa do Sol m = 2× 1030 kg.

IV. O módulo da velocidade orbital do sistema solar será de 720000 km/h e, devido a esta grande velocidade,o sistema não é estável.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

b) Somente as afirmativas II e III são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.

3Um martelo de massa M = 1, 2 kg, com velocidade de módulo 6, 5 m/s, golpeia um prego de massa m = 14 ge para, após cada impacto. Considerando que o prego absorve toda a energia das marteladas, uma estimativado aumento da temperatura do prego, gerado pelo impacto de dez marteladas sucessivas, fornecerá o valoraproximado de:

Dado:Calor específico do ferro c = 450J/kgoC

a) 40 ºC

b) 57 ºC

c) 15 ºK

d) 57 ºK

e) 15 ºF

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4Um meteoro de ferro é totalmente fundido quando penetra na atmosfera terrestre. Se a temperatura inicial dometeoro é de −125 ºC antes de atingir a atmosfera, qual deve ser sua velocidade mínima antes de entrar naatmosfera terrestre?

Dados:Calor específico do ferro c = 450J/kgoCCalor latente de fusão do ferro Lf = 2, 89× 105J/kg

a) 1, 53 km/h

b) 3500 km/h

c) 5300 km/h

d) 1, 53 m/s

e) 3, 5 m/s

Analise a figura a seguir e responda às questões 5 e 6.

5A figura apresenta três possíveis transformações de fase de um gás, desde o estado a até o estado c. Natransformação de a até c, ao longo do caminho curvo do diagrama PV , o trabalho realizado pelo gás é deW = −35J e o calor absorvido pelo gás é Q = −63J. Ao longo do caminho abc, o trabalho realizado pelo gásé de W = −48J.Com base na figura, no enunciado e nos conhecimentos sobre o assunto, considere as afirmativas a seguir.

I. Para o caminho abc, a quantidade de calor Q absorvida pelo gás vale−76J.

II. Se a pressão Pc = 1

2Pb, o trabalho W para o caminho cda vale 14J.

III. Se a diferença de energia interna Ud − Uc = 15J, a quantidade de calor Q cedida para o caminho da vale15J.

IV. Se a diferença de energia interna Ud − Uc = 5J, a quantidade de calor Q cedida para o caminho da vale23J.


a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.



e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

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6Com referência à figura, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o valor da quantidadede calor Q para o caminho cda e o valor da energia interna Ua − Uc.

a) Q = 25J e Ua − Uc = −28J

b) Q = 52J e Ua − Uc = 82J

c) Q = 57J e Ua − Uc = 15

d) Q = 45J e Ua − Uc = 15

e) Q = 52J e Ua − Uc = −28

7Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos objetos e seres vivos, não se obser-vam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em distâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto,uma ideia da intensidade da força gerada pelo desbalanceamento de cargas, considere duas pessoas commesma altura e peso separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um excesso de prótonscorrespondente a 1% de sua massa, a estimativa da intensidade da força elétrica resultante desse desbalance-amento de cargas e da massa que resultará numa força-peso de igual intensidade são respectivamente:

Dado:Massa de uma pessoa: m = 70 kg

a) 9× 1017 N e 6× 103 kg

b) 60× 1024 N e 6× 1024 kg

c) 9× 1023 N e 6× 1023 kg

d) 4× 1017 N e 4× 1016 kg

e) 60× 1020 N e 4× 1019 kg

8Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz, um músico notou que o quarto harmônico dacorda Lá do instrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão.Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória, considere as afirmativas a seguir.

I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no quarto harmônico, é igual à metade docomprimento da corda.

II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente da altura da onda emitidapelo diapasão.

III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz.

IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que possui 5 nós.



b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.



e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

RASCUNHO

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9Considere a figura a seguir.

Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem doobjeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo.a)

b)

c)

d)

e)

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10

A águia-de-cabeça-branca (Haliaeetus leucocephalus) éuma águia nativa da América do Norte que se alimentaprincipalmente de peixes. Sua estratégia de pesca é aseguinte: a águia faz um voo horizontal ligeiramenteacima da superfície da água. Quando está próxima, elase inclina apontando suas garras para a sua presa e,com uma precisão quase infalível, afunda suas garrasna água arrebatando sua refeição. (Disponível em: <http://airportshotelsandparking.files.

wordpress.com/2008/08/bald_eagle.jpg>. Acesso em: 15

set. 2010.)

Com base nos conhecimentos sobre reflexão e refração da luz e de formação de imagens reais e virtuais,considere as afirmativas a seguir.

I. A grande distância, o fenômeno de reflexão interna total impede que o peixe veja a águia.

II. À medida que se aproxima, a águia vê a profundidade aparente do peixe aumentar.

III. À medida que a águia se aproxima, o peixe vê a altura aparente da águia diminuir.

IV. Durante a aproximação, as imagens vistas pela águia e pelo peixe são reais.


a) Somente as afirmativas I e III são corretas.


c) Somente as afirmativas II e III são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.


Leia o texto, analise o gráfico e responda às questões 11 e 12.

Um objeto que não pode ser consideradouma partícula é solto de uma dada alturasobre um lago. O gráfico ao lado apre-senta a velocidade desse objeto em funçãodo tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto tocaa superfície da água. Despreze somente aresistência no ar.

11De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?

a) 1 m

b) 5 m

c) 10 m

d) 100 m

e) 1000 m

12Qual a profundidade do lago?

a) 1 mb) 5 mc) 7 md) 100 me) 1000 m

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13Um toldo de calçada é fixado a uma parede nos pontos A, A′, B e B′.

Em cada ponto A e A′ existe uma rótulaque permite ao toldo girar para cima. Emcada ponto B e B′, existe um parafuso quefixa o toldo à parede de tal forma que estenão possa girar. Num dia chuvoso, um fortevento faz com que as linhas de corrente dear passem pelo toldo, como apresentado nafigura ao lado. Em 1, a velocidade do ar é de22m/s e, em 2, ela é de 14m/s.

Sabendo-se que a área do toldo é de 2, 5m2, que a força que prende o toldo à parede no ponto B é de 1, 0N eque a densidade do ar é de 10−2kg/m3, considere as afirmativas a seguir.

I. O toldo irá girar para cima.

II. O torque gerado pelo vento será maior que o torque gerado pela força em B e B′.

III. O toldo permanecerá preso à parede em A, A′, B e B′.

IV. O torque gerado pelo vento será menor que o torque gerado pela força em B e B′.







14Um circuito de malha dupla é apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, ε1 = 12V e ε2 = 10V , o valor da corrente i é:

a) 10 A

b) 10 mA

c) 1 A

d) 0,7 A

e) 0,4 A

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15A figura a seguir apresenta um vaso preenchido com dois fluidos diferentes não miscíveis. O fluido 1 apresentadensidade de 1g/cm3 e o fluido 2, densidade de 0, 7g/cm3.Sendo h1 = h + h2, qual a razão h/h3?

a) 0,7

b) 1

c) 5

d) 3,2

e) 100

16Uma usina nuclear produz energia elétrica a partir da fissão dos átomos de urânio (normalmente urânio-238 eurânio-235) que formam os elementos combustíveis de um reator nuclear.Sobre a energia elétrica produzida numa usina nuclear, considere as afirmativas a seguir.

I. Os átomos de urânio que sofrem fissão nuclear geram uma corrente elétrica que é armazenada num capa-citor e posteriormente retransmitida aos centros urbanos.

II. A energia liberada pela fissão dos átomos de urânio é transformada em energia térmica que aquece olíquido refrigerante do núcleo do reator e que, através de um ciclo térmico, coloca em funcionamento asturbinas geradoras de energia elétrica.

III. Uma usina nuclear é também chamada de termonuclear.IV. O urânio-238 e o urânio-235 não são encontrados na natureza.


a) Somente as afirmativas I e II são corretas.b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.c) Somente as afirmativas II e III são corretas.d) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

17Um raio de luz é parcialmente refletido e parcialmente refratado na superfície de um lago. Sabendo-se que oraio de luz incidente faz um ângulo de 55º em relação à superfície da água, quais são os ângulos de reflexão ede refração, respectivamente?

Dado: Índice de refração da água: 1,33.

a) 180° e 360°.b) 55º e 65º.c) 1 e 1,33.d) 35º e 25,5º.e) 35º e 35º.

18Quando um átomo de urânio-235 é bombardeado por um nêutron, uma das possíveis reações de fissão é1

0n +235

92U →

140

54Xe +94

38Sr + 2

(

1

0n)

. Cada átomo de urânio-235 que sofre fissão libera a energia média de208MeV . Admita-se que toda essa energia liberada na fissão de um átomo de urânio-235 possa ser transfor-mada em energia elétrica numa usina nuclear.Por quanto tempo uma residência comum seria abastecida por toda a energia elétrica liberada por 1kg de áto-mos de urânio-235?

Dados: 1MeV equivale a 4, 45× 10−20kWh.O consumo médio mensal de uma residência comum é de 230kWh.

a) Mais de 8000 anos.b) 100 anos.c) 2000 meses.d) O urânio-235 não é um átomo fissionável.e) É impossível converter energia nuclear em energia elétrica.

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19Um retângulo é formado por um fio de cobre e outro de alumínio, como mostra a figura A. Sabendo-se que ocoeficiente de dilatação linear do cobre é de 17× 10−6 ºC−1 e o do alumínio é de 24× 10−6 ºC−1, qual o valordo ângulo α se a temperatura do retângulo for elevada de 100 ºC, como está apresentado na figura B?

a) 89,98°

b) 30°

c) 15°

d) 0,02°

e) 60°

20Um parâmetro útil para caracterizar o processo de decaimento radioativo de um núcleo particular é a meia-vida.Assinale a alternativa que apresenta a melhor definição de meia-vida.

a) É o tempo que um núcleo radioativo leva para decair emitindo elétrons e nêutrons.

b) É o tempo gasto para um átomo se tornar radioativo após absorver energia escura emitida pelos átomos próximos.

c) É o tempo gasto para que metade de um dado número de núcleos radioativos sofra decaimento.

d) É metade do tempo gasto para um dado conjunto de núcleos radioativos emitir radiação.

e) É o tempo que um elemento químico gasta para entrar e sair de um meio material.

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FORMULÁRIO DE MATEMÁTICA

Análise Combinatória

Pn = n! = 1·2 · · ·n An,r =n!

(n− r)!Cn,r =

n!

(n− r)!r!

Probabilidade

P (A) =número de resultados favoráveis a A

número de resultados possíveisP (A/B) =

P (A ∩B)

P (B)P (A∪B) = P (A)+P (B)−P (A∩B)

Progressões aritméticas

an = a1+(n−1)r Sn =(a1 + an)n

2

Progressões geométricas

an = a1q(n−1) Sn =

a1(qn − 1)

q − 1, q 6= 1 S =

a1

1− q, 0 < |q| < 1

Logaritmo na base b

logb (x · y) = logb (x) + logb (y) logb

(

x

y

)

= logb (x)− logb (y) logb (xa) = a logb (x)

Relações trigonométricas

sen2(x) + cos2(x) = 1 cos(2x) = cos2(x)− sen2(x)

sen(x± y) = sen(x)cos(y)± sen(y)cos(x) sen(2x) = 2 sen(x)cos(x)

cos(x± y) = cos(x)cos(y)∓ sen(x)sen(y) sen(x)− sen(y) = 2 sen

(

x− y

2

)

cos

(

x + y

2

)

tg(x + y) =tg(x) + tg(y)

1− tg(x)tg(y)tg(x− y) =

tg(x)− tg(y)

1 + tg(x)tg(y)

a

sen(A)=

b

sen(B)=

c

sen(C)a2 = b2 + c2 − 2 b c cos(A)

π = 3, 14√

2 = 1, 414

ângulo 300 450 600

sen(x)1

2

√2

2

√3

2

cos(x)

√3

2

√2

2

1

2

tg(x)

√3

31

√3

Equação dacircunferência

(x− x0)2 + (y − y0)

2 = r2

Equação da elipse

(x− x0)2

a2+

(y − y0)2

b2= 1

Área do círculo

A = πr2

Área do triângulo

A =b.h

2

Volume do cilindro

V = Ab · hVolume do prisma

V = Ab · hVolume da pirâmide

V =1

3Ab · h

Volume da esfera

V =4

3πr3

MATEMÁTICA

21Assinale a alternativa que indica corretamente entre quais números inteiros consecutivos está o valor da ex-pressão a seguir.

30

[

(

6

5

)

−1

− 0, 4

]

(

1, 2− 2−1

5− 3, 7

)

−√

13

a) 1 e 2

b) 3 e 4

c) 5 e 6

d) 7 e 8

e) 9 e 11

22Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novelaA no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-sequais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelascomo agradáveis.

Novelas Número de telespectadoresA 1450B 1150C 900A e B 350A e C 400B e C 300A, B e C 100

Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?

a) 300 telespectadores.

b) 370 telespectadores.

c) 450 telespectadores.

d) 470 telespectadores.

e) 500 telespectadores.

23

Seja h(x) = [f g](x) · [g f ](x), onde f(x) = (x + 0, 5)(x− 0, 5) e g(x) =1

x2 + 0, 25.

Qual o valor de h(0, 5)?

a) 15

b)15

8c) 16

d) −3

4

e) −15

4

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24Pontes de treliças são formadas por estruturas de barras, geralmente em forma triangular, com o objetivo demelhor suportar cargas concentradas.

Nas figuras a seguir, há uma sequência com 1, 2 e 3 setores triangulares com as respectivas quantidades debarras de mesmo comprimento.

1 setor triangular

3 barras

2 setores triangulares

5 barras

3 setores triangulares

7 barras

Observando nas figuras que o número de barras é função do número de setores triangulares, qual é o númeroN de barras para n setores triangulares?

a) N = 3 + 2n−1 para n ≥ 1

b) N = 3n para n ≥ 1

c) N = 3n2 + 2n para n ≥ 1

d) N = 3 + 2(n2 − 1) para n ≥ 1

e) N = 1 + 2n para n ≥ 1

25Um comerciante pagou R$ 600,00 por 150 caixas de um produto. Em qual intervalo de valores deverá ser esco-lhido o valor V , de venda de cada caixa, para que o comerciante tenha um lucro entre R$ 150,00 eR$ 300,00?

a) R$ 3,00 < V < R$ 4,50

b) R$ 4,00 < V < R$ 5,00

c) R$ 4,00 < V < R$ 4,50

d) R$ 5,00 < V < R$ 6,00

e) R$ 6,00 < V < R$ 7,00

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26Você tem um dinheiro a receber em pagamentos mensais. Se você recebesse R$ 100,00 no primeiro pagamentoe, a partir do segundo pagamento, você recebesse R$ 150,00 a mais do que no pagamento anterior, receberiatodo o dinheiro em 9 pagamentos. Porém, se o valor do primeiro pagamento fosse mantido, mas, a partirdo segundo pagamento, você recebesse o dobro do que recebeu no mês anterior, em quantos pagamentosreceberia todo o dinheiro?

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12

27Para que o polinômio f(x) = x3

− 6x2 + mx + n seja um cubo perfeito, ou seja, tenha a forma f(x) = (x + b)3,os valores de m e n devem ser, respectivamente:

a) 3 e −1

b) −6 e 8

c) −4 e 27

d) 12 e −8

e) 10 e −27

28O polinômio p(x) = x3 + x2

− 3ax− 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x2− x− 4.

Qual o valor de a?

a) a = −2

b) a = −1

c) a = 0

d) a = 1

e) a = 2

29Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos ponteiros dashoras e dos minutos é:

a) 90

b) 100

c) 110

d) 115

e) 125

30Em uma turma de alunos, constatou-se que 30% dos homens e 10% das mulheres estudaram em colégiosparticulares. Constatou-se também que 18% dos alunos dessa turma estudaram em colégios particulares.Qual a percentagem de homens dessa turma?

a) 12%

b) 20%

c) 35%

d) 40%

e) 64%

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31Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posi-ção B. Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura aolado.

Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e ob-serva novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo pontode observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia,é de 45°.Qual a distância P2B aproximadamente?

a) 1000 metros

b) 1014 metros

c) 1414 metros

d) 1714 metros

e) 2414 metros

32Uma indústria utiliza borracha, couro e tecido para fazer três modelos de sapatos. A matriz Q fornece a quanti-dade de cada componente na fabricação dos modelos de sapatos, enquanto a matriz C fornece o custo unitário,em reais, destes componentes.

A matriz V que fornece o custo final, em reais, dos três modelos de sapatos é dada por:

a) V =

11012080

b) V =

9010060

c) V =

8011080

d) V =

120110100

e) V =

10011080

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33Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita emvários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos,decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno.Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos detrabalho?

a) 23

b) 720

c) 2016

d) 5040

e) 35000

34O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 númerosdistintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seisnúmeros sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadascom a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?

a) 75 apostas

b) 84 apostas

c) C20,5 apostas

d) C6,5 apostas

e) 70 apostas

35

Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado éformado aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linhacentral da máquina de caça-níquel ao lado. Sabendo que se ganha quando seobtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é aprobabilidade de ganhar?

a)7

16

b)9

16

c)35

64

d)3

4

e)43

64

36Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outratriangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?

a) 38,28 Km2

b) 45,33 Km2

c) 56,37 Km2

d) 58,78 Km2

e) 60,35 Km2

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37Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersec-ção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2.Assinale a alternativa correta.

a)3√

3

2cm2

b) 3√

3 cm2

c) 2√

6 cm2

d)4√

3

3cm2

e) 2√

6 cm2

38Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.

A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares,conforme a figura.Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?

a) 640√

3 cm3

b) 1280√

3 cm3

c) 2560√

3 cm3

d) 320√

3 cm3

e) 1920√

3 cm3

39Determine a equação da circunferência centrada no vértice da parábola y = x2

− 6x + 8 e que passa pelospontos em que a parábola corta o eixo x.

a) (x− 2)2 + (y − 4)2 = 4

b) (x− 3)2 + (y + 1)2 = 2

c) (x− 1)2 + (y − 3)2 = 9

d) (x + 1)2 + (y − 3)2 =√

2

e) (x− 2)2 + (y − 3)2 = 4

40Em cada alternativa a seguir são dadas duas funções. Assinale a alternativa em que os gráficos destas funçõestêm apenas um ponto em comum.

a) y = x2 e y = (x + 2)2

b) y = x2 e y = x2 + 2

c) y = x2 e y = x + 2

d) y = x2 + 2 e y = 0

e) y = (x + 2)2 e y = x− 2

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10. FÍSICA E MATEMÁTICA

G A B A R I T O

Questão Alternativa correta Assinalada1 D2 B3 A4 D5 B6 E

7 B

8 E

9 D

10 C

11 B

12 C

13 A

14 E

15 A

16 C

17 D

18 A

19 A

20 C

21 B

22 C

23 A

24 E

25 D

26 B

27 D

28 E

29 C

30 D

31 C

32 E

33 C

34 B

35 A

36 D

37 A

38 E

39 B

40 A

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