Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... · PDF file(batang dianggap...

Click here to load reader

  • date post

    20-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    223
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya ... · PDF file(batang dianggap...

  • Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Brawijaya Malang

  • Perubahan temperatur ekspansi (+) atau kontraksi (-) bahan  tegangan dan regangan

    .. 01 tttt Dimana : εt = regangan termal

    α = koefisien ekspansi termal (1 / 0C)

    Δt = t1 - t0 (perubahan temperatur)

    t0 = temperatur awal ( 0C)

    t1 = temperatur akhir ( 0C)

    LtL

    t L

    L t

    ..

    .

  • Regangan termal terjadi bila struktur dalam keadaan tak terkekang

    Bila struktur diberi kekangan:

    .E 01 ttt

    Batang tidak bisa meregang, sehingga timbul tegangan termal

    01. ttEtSehingga:

    Dalam melakukan analisis struktur statis tak tentu akibat perubahan temperatur diperlukan :  persamaan keseimbangan  persamaan keserasian, hubungan temperatur peralihan dan

    hubungan gaya peralihan

  • Pada temperatur 37ºC letak rel-rel sebuah jalan kereta api berjarak 8 mm satu sama lainnya. Panjang rel adalah 18 m, α = 12.10-6 tiap derajat celcius dan E = 2.150.000 kg/cm2. Pada temperatur berapakah rel-rel tersebut akan berimpit satu sama lainnya ?

    CCCt

    ttCt

    L Lt

    LtL

    000

    1

    1

    0

    6

    40337

    3

    1800.10.12

    8,0

    .

    ..

    0

    Jadi rel-rel akan berimpit satu sama lain pada temperatur 40 C.

  • Contoh :

    Sebuah batang dengan panjang L terletak diantara dua tumpuan jepit. Jika temperatur batang ini ditingkatkan sebesar Δt, berapa besar tegangan termal (σt) yang timbul pada batang tersebut? (batang dianggap isotropis, homogen dan elastis linier)

    Batang prismatis yang terjepit pada kedua ujungnya

  • Dengan adanya peningkatan temperatur, maka akan terjadi pertambahan panjang batang. Pertambahan ini ditahan kedua tumpuan A dan B, sehingga timbul reaksi RA dan RB.

    I. Persamaan keseimbangan ΣH = 0 ; R A – RB = 0

    (persamaan mengandung dua anu ‘! Struktur statis tak tentu)

    II. Persamaan keserasian Berhubung tumpuan tidak bergerak, maka perubahan panjang batang sama dengan nol.

  • Menentukan perubahan panjang batang

    Potong tumpuan di B

    I. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada batang, maka perpanjangan batang = ΔLB

    II. Apabila hanya RB yang bekerja, maka batang akan memendek sebesar δB. Jadi perubahan panjang neto δAB = ΔLB - δB. Sehingga persamaan keserasian menjadi : δAB = ΔLB - δB = 0

    III. Hubungan peralihan

    LtLB )(

    - Pertambahan panjang batang akibat perubahan temperatur ditentukan dengan hubungan temperatur peralihan

    - Pengurangan panjang batang akibat gaya R B ditentukan berdasarkan hubungan gaya peralihan :

    .

    .

    AE

    LRB B

  • tekanEt

    A

    AEt

    A

    R

    A

    R

    RR

    AEtR

    Lt AE

    LR

    AE

    LR LtL

    BA t

    BA

    B

    B

    B B

    .-

    .

    ..

    . .

    .

    0 .

    . .

  • Sebuah tabung tembaga yang panjangnya 300 mm dengan luas penampang 2000 mm² diletakkan antara 2 buah tutup yang terbuat dari invar (seperti pada gambar). Empat baut baja berukuran 22 mm secara simetris disusun sejajar dengan sumbu tabung yang dieratkan.

    Contoh :

  • Hitung tegangan dalam tabung bila suhu susunan tersebut naik dari 15ºC menjadi 70ºC.

    Diketahui : Ecu = 120 G Pa Es = 200 G Pa αcu = 0,000016 per C αs = 0,000012 per C

    Jika deformasi aksial yang terjadi pada tabung haruslah sama

    dengan deformasi aksial yang terjadi pada baut, maka tabung

    tembaga akan terdorong kembali sedang baut tertarik keluar

    sehingga deformasi keduanya menjadi sama. Gaya tekan Pcu dalam tabung tembaga sama dengan gaya tarik Ps dalam baut

    baja.

  • a. Persamaan Keseimbangan

    PPPPP cuscus 00V

    b. Persamaan Keserasian 1. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada tabung

    dan baut, maka perpanjangan pada : a. tabung = δ cu

    b. baut = δ s

    2. Apabila hanya P yang bekerja, maka tabung akan memendek dan baut memanjang sebesar δcu dan δs sehingga perubahan panjang keseluruhan :

    pt

    pt

    s s s :Baut -

    cu – cu cu : Tabung -

    s cu

  • c. Hubungan Peralihan

     Pertambahan panjang akibat perubahan temperatur

    ss

    cucu

    L t s :Baut -

    L tcu : Tabung -

     Pengurangan / penambahan panjang akibat gaya P

    scuCU

    ss

    ss

    cucu

    cucu CU

    LLdan

    EA

    LP

    AE

    LP

    .

    . :Baut

    .

    . :Tabung

    S

    S

  • 3

    33

    33

    33

    9

    6

    2 6

    9

    10.000.960.72 x 00022,0544

    10.000.960.72

    204

    10.000.960.72

    304

    10.000.30410.000.240 00022,0

    10.200.3804 00066,0

    10.2000.120 00088,0

    10.200. 10

    22.. 4

    14 55000012,0

    10 2000.10.120

    55000016,0

    .

    .

    .

    .

    P

    PP

    PP

    PP

    PP

    EA

    LP Lt

    AE

    LP Lt

    SCU

    Scu

    ss

    ss s

    cucu

    cucu cucu

  • 14,753MPa

    1014,753.

    000.2

    10.506.29

    m 10

    000.2

    506.29

    88,505.29 544

    16051200

    2 6

    6

    6 2

    m N

    A

    P

    NP

    Gaya : • Mili newton = 1 mN = 0,001 N • Newton • Kilo newton = 1 KN = 1000 N

    Tegangan : • Kilo pascal = 1 Kpa = 1000 Pa • Mega pascal = 1 Mpa = 106 Pa • Giga pascal = 1 Gpa = 109 Pa

  • A little knowledge that acts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.