FLUIDOS

FLUIDOS: cualquier sustancia que puede fluir, líquidos y gases

ESTATICA DE FLUIDOS: estudio de fluidos en reposo en situaciones de equilibrio

� densidad, presión, flotación

DINAMICA DE FLUIDOS: estudio de fluidos en movimiento

� ecuación de continuidad, ecuación de Bernoulli

F1003.4 Física II

Periodo 200813Elisabetta Crescio

DENSIDAD (ρ): propiedad importante de cualquier material, definida como MASA (m) por unidad de VOLUMEN (V).

[ ][ ] 333

10001m

kg

cm

g

m

kg

V

m==ρ

Un material homogéneo (hielo, hierro..) tiene la misma densidad en todas sus partes. En algunos materiales la densidad varía de un punto a otro dentro del material. Por ejemplo la atmósfera terrestre (que es menos densa a mayor altitud) y los océanos (mas densos a grandes profundidades). En general, la densidad de un material depende de los factores ambientales como la temperatura y la presión.

ρwater = 1000 kg/m3unidades en SI

DENSIDAD

DENSIDAD

14.2 El radio de la Luna es R=1740 km, su masa es de m=7.35 1022kg. Calcule su densidad media

V

m=ρ

Datos: m = 7.35 1022

R = 1740 km

Hay que calcular el volumen V de la Luna. Consideremos la Luna como una esfera:

33

319

22

319333

/1033.310206.2

1035.7

10206.2)101740(3

4

3

4

mkgm

kg

mmRV

==

===

ρ

ππ

*

14.3 Imagine que compra una pieza rectangular de metal de 5x15x30 mm3 y masa m=0.0158 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad media de la pieza. ¿Qué valor obtiene?¿Fue una estafa? (La densidad del oro es 19.3 103 kg/m3).

Datos: m = 0.0158 kg

V = 5x15x30 mm3 V

m=ρ

La densidad es:

Fue una estafa, la densidad es menor que la densidad del oro.

33

39

393

/1002.71030155

0158.0

103015530155

mkgm

kg

mmmV

=⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅=

−

−

ρ

*

14.6 a)Calcule la densidad media del Sol. b) Calcule la densidad media de una estrella de neutrones que tiene la misma masa que el Sol pero un radio de sólo Rns = 20 km. La masa del Sol es m=1.99 1030 kg y su radio es Rs=6.96 108 km.

Datos: m = 1.99 1030 kg

Rs=6.96 108 km

Rns = 20 km

V

m=ρ

a) La densidad del Sol es:

33

327

30

3273

/10409.110412.1

1099.1

10412.13

4

mkgm

kg

mRV

sun

ssun

==

==

ρ

π

b) La densidad de la estrella de neutrones es:

316

313

30

3133

/1094.51035.3

1099.1

1035.33

4

mkgm

kg

mRV

sun

nsns

==

==

ρ

π

*

PRESIONUn fluido (gas o líquido) en reposo ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido.

dA

Consideramos la fuerza dF que el fluido ejerce sobreuna superficie pequeña de área dA. Definimos la presión p como la fuerza normal por unidad de área, la razón de dF a dA:

dA

dFp =

Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie planafinita de área A:

PaPascalm

�

A

Fp 11

][

][2

===

Otras unidades son el “bar” y la “atmósfera (atm)”:

1 bar = 105 Pa

1 atm = 1.013 105 Pa

La presión de la atmósfera terrestreal nivel del mar es 1 atm

dF

PRESION, PROFUNDIDAD & LEY DE PASCAL

y

0

dy A

(p+dp)A

pA

dW=dm·g

Podemos deducir unarelación general entre la presión p en cualquier puntode un fluido en reposo y la altura del punto. Supondremos que la densidad ρ y la aceleracióndebida a la gravedad g son las mismas en todo el fluido.

El fluido esta en equilibrio, fuerza total debe ser 0

dV

ΣFy=pA-(p+dp)A-dW=0 dW = dm·g=ρdV�g= ρAdy�g

ΣFy=pA-(p+dp)A-ρgAdy=0

ΣFy=pA-(p+dp)A-ρgAdy=0

dividiendo entre A y reacomodando:

p-p-dp = ρgdy -dp = ρgdy

)( 1212

2

1

2

1

yygpp

gdydp

gdy

dp

p

p

y

y

−−=−

−=

−=

∫ ∫

ρ

ρ

ρSi el punto 1 esta en cualquier nivel en el fluido, con presión p, y el punto 2 esta en la superficie con presión p0, y la profundidad del punto 1 es y2-y1=h:

p = p0+ρgh

pa, presión de la atmósfera

mar

h

y2

y1

p = pa+ρgh

La presión en punto 1 es mayor que la presión en el punto 2 en una cantitad ρgh

La ecuación p = p0+ρgh nos dice que, si aumentamos la presión p0 en la superficie, tal vez usando un pistón para empujar contra la superficie del fluido, la presion p a cualquier profundidad aumenta en la misma cantidad:

la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y las paredes del recipiente

LEY DE PASCAL

Pascal es el cientifico francésque reconoció este hecho en 1653

En el caso de los gases, el supuesto que la densidad es uniforme sólo es realista en distancias verticales cortas. En un cuarto de 3 m de altura, la diferencia de presión entre el piso y el techo es ρgh=0.00035 atm. En cambio, entre el nivel del mar y la cumbre del Monte Everest (8882 m) la densidad del aire cambia en un factor de casi 3, y no se puede usar la ley de Pascal.

Los líquidos son casi incompresibles y suele ser una buena aproximación considerar su densidadcomo independiente de la presión.

ELEVADOR HIDRAULICOEl elevador hidráulico ilustra la leyde Pascal. Es un dispositivomultiplicador de la fuerza, que se usaen las sillas de los dentistas, los gatos hidráulicos para autos, los frenos hidráulicos…

Un pistón con área transversal pequeña S1 ejerce una fuerza sobrela superficie de un líquido (aceite).

La presión aplicada p=F1/A1 se transmite a través del tuboconector a un pistón mayor de área S2.

La presión aplicada es la misma:

1

1

22

2

2

1

1 FS

SF

S

F

S

Fp =⇒==

La fuerza es multiplicada en un factor S2/S1.

PRESION MANOMETRICA

La presión dentro de un neumático debe ser mayor que la atmosférica para poder sostener el vehículo, así que la cantitad significativa es la diferencia entre las presiones interior y exterior.

Si decimos que la presión de un neumático es de “32 libras”, queremos decir que es mayor que la presión atmosférica en esa cantitad.

La presión total en el neumático es:

pa+32 lb/inch2

El exceso de presión mas allá de la atmosféricasuele llamarse PRESION MANOMETRICA y la presión total se llama PRESION ABSOLUTA.

Si la presión es menor que la atmosférica, la presión manométrica es negativa.

p = pa+ρgh -> p-pa= ρgh

p = p0+ρgh -> p-p0= ρgh

EJEMPLO 14.3Un sistema de calentamiento solar del agua usa paneles solarescolocados en el techo, 12 m arriba del tanque de almacenamiento. La presión del agua en el nivel de los paneles es de 1 atm. A)¿Quépresión absoluta hay en el tanque? B) ¿Cuál es la presiónmanométrica?

SOLUCIÓN

A)p = p0+ρgh = 1.01 105 Pa+1000 kg/m3·9.8 m/s2 =

2.19 105 Pa = 2.16 atm

B) p-p0=(2.19-1.013) 105 Pa=1.18 105 Pa = 1.16 atm

paneles

Tanque

h=12 m

p0 = 1 atm

p?, p-p0?

14.8 En la alimentación intravenosa, se inserta una aguja en una vena del brazo del paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un depósito de fluido (densidad ρfluido=1050 kg/m3) que está a una altura h sobre el brazo. El depósito está abierto a la atmósfera por arriba. Si la presión manométrica dentro de la vena es de 5980 Pa, ¿qué valor mínimo de h permite que entre fluido en la vena?

Datos: ρfluido=1050 kg/m3

pa=1.013 105 Pa

p-pa=5980 Pa

ghpp a ρ=−

LEY DE PASCAL

h

Por la ecuación de la ley de Pascal:

p-pa=5980 Pa=ρfluidogh

msmmkg

Pa

g

pph

fluido

a 58.0)/(8.9)/(1050

598023==

−=ρ

14.9 Un barril contiene una capa de aceite (ρaceite=600 kg/m3) de 0.12 m sobre 0.250 m de agua (ρagua=1000 kg/m3). a)¿Quépresión manométrica hay en la interfaz aceite-agua? b) ¿Quépresión manométrica hay en el fondo del barril?

Datos: ρaceite=600 kg/m3

ρagua=1000 kg/m3

haceite=0.12 m

hagua=0.25 m

ghpp a ρ=−

a) Por la ecuación de la ley de Pascal:

p-pa=ρaceiteghaceite=600 (kg/m3)9.8(m/s2)0.12 m = 705.6 Pa

hagua=0.25 m

haceite=0.12 maceite

agua

pa

b) Por la ecuación de la ley de Pascal:

p-pa=ρaceiteghaceite+ρaguaghagua=

600 (kg/m3)9.8(m/s2)0.12 m+1000 (kg/m3) 9.8(m/s2)0.25 m= 3115.6 Pa

MEDIR LA PRESION

El medidor de presión mas sencillo es el manómetro de tubo abierto. El tubo en forma de U contiene un líquido de densidad ρ (mercurio o agua). Un extremo del tubo se conecta al recipiente donde se medirá la presión, y el otroestá abierto a la atmósfera, con p0=pa.

p0=pa

pr+ρgy1 pa+ρgy2

y1

y2

La presión en el fondo del tubo debida al fluido de la columna izquierda y la presión debida al fluido de la columna derecha deben ser iguales:

pr+ρgy1=pa+ρgy2pr-pa=ρg(y2-y1)= ρgh

pr es la presión absoluta. La presión manométrica es proporcional a la diferencia de altura de las columnas.

Otro medidor de presión común es el barómetro de mercurio, que consiste en un tubo de vidrio largo, cerrado por un extremo, que se llena con mercurio y se invierte sobre un plato con mercurio.

El peso de la columna de mercurio compensa la fuerzade la presión atmosférica sobre la superficie del mercurio en el plato.

El espacio arriba de la columna sólo contiene vapor de mercurio, cuya presión es p0=0, y la presión en la superficie del mercurio en el plato es la presiónatmosférica:

pa=p=0+ρgh

El barómetro indica la presión atmosféricadirectamente por la altura de la columna de mercurio.

h

En muchas aplicaciones, las presiones suelen describirse en términos de la altura de la columna como “milímetros de mercurio (mmHg)”. Una presión de 1 mmHg es 1 Torr (por Evangelista Torricelli inventor del barómetro de mercurio). Estas unidades dependen de la densidad del mercurio, que varíacon la temperatura y del valor de g que varía con el lugar.

Evangelista Torricelli

SOLUCIÓN

p = pa+ρaceiteghaceitep = pa+ ρaguaghagua

pa+ ρaguaghagua = pa+ρaceiteghaceite

EJEMPLO 14.4Un tubo de manómetro se llena parcialmente con agua. Después se vierte aceite (que no se mezcla con el agua y tiene menor densidad que el agua) en el brazo izquierdo del tubo hasta que la interfaz aceite-agua está en el punto medio del tubo. Ambos brazos del tubo están abiertos al aire. Determine la relación entre las alturas haceite y hagua.

haceite hagua

pa pa

p haceite=(ρagua/ρaceite)hagua