dq ∫ ∫= = ƒ ƒ ƒ ƒ - crescio/grp3/fisica3/...

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  • Una barra de plstico de longitud L=2.5 cm est uniformemente cargada con una carga total Qtot=5 nC. Calcule la densidad de carga lineal.

    DENSIDADES UNIFORMES:

    m

    nC

    m

    C

    m

    C

    L

    Q

    LdldlQdl

    dq

    tot

    tot

    20010200025.0

    105 99

    ====

    ====

    Una superficie circular con radio R=0.5 cm est uniformemente cargada con densidad de carga superficial = 50 nC/m2. Calcule la carga total Qtot.

    CmmCRQ

    SdSdSQdS

    dq

    tot

    tot

    92292 1000125.0)005.0()/1050( ===

    ====

    Un cubo de lado a=0.5 m tiene una densidad de carga volumtrica uniforme = 5 nC/m3. Calcule la carga total Qtot del cubo.

    CmmCaQ

    VdVdVQdV

    dq

    tot

    tot

    93393 10625.0)5.0)(/105( ===

    ====

  • DENSIDADES NO UNIFORMES:

    Una esfera de radio R = 0.8 m est cargada con una densidad de carga volumtrica no uniforme:

    krr =)( 0 < r < R k = 10-8 C/m4

    Calcule la carga total Qtot de la esfera.

    R == dVrQrdVdq

    tot )()(

    drrdV 24=

    ==== drrkrdrrrdVrQRR

    tot )4)(()4)(()(0

    2

    0

    2

    CmmCR

    krkdrrk

    RR

    84484

    0

    4

    0

    3 1028.1)8.0)(/10(4

    44

    44 ==

    ==

    === 30

    2

    3

    44 RdrrdVV

    R

  • Calcule la carga total de la esfera en el caso de una densidad de carga no uniforme:

  • 21.45 En un sistema de coordinadas rectangulares se coloca una carga positiva puntual q = 6 10-9 C en el punto x = +0.15 m, y=0, y una carga idntica en x =-0.150 m, y=0. Halle las componentes x y y, as como la magnitud y la direccin del campo elctrico en los puntos siguientes:

    a) el origen; b) x=0.3 m, y=0; c) x=0.15 m, y = -0.4 m; d) x=0, y=0.2 m.

    q1 q2a

    b

    c

    d

    +

    -

  • q1 q2P

    E1E2

    a) En el origen:

    ir

    qE

    m

    C

    r

    qE

    4

    1

    )15.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    1

    1

    0

    1

    2

    9

    0

    2

    1

    1

    0

    1

    =

    ==

    r

    r

    )(4

    1

    )15.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    2

    2

    0

    2

    2

    9

    0

    2

    2

    2

    0

    2

    ir

    qE

    m

    C

    r

    qE

    =

    ==

    r

    r

    0=pEr

  • b) x=0.3 m y=0

    C

    C

    m

    CCm

    m

    CCm

    r

    q

    r

    qE

    iEEiEiEE

    p

    p

    6.2666)24006.266(

    )15.0(

    106)/109.8(

    )45.0(

    106)/109.8(

    4

    1

    4

    1

    )(

    2

    9229

    2

    9229

    2

    2

    2

    0

    2

    1

    1

    0

    2121

    =+

    =+=

    =+=

    +=+=

    r

    r

    q1 q2 E1

    E2r1=0.45 m

    r2=0.15 m

    ir

    qE

    m

    C

    r

    qE

    4

    1

    )45.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    1

    1

    0

    1

    2

    9

    0

    2

    1

    1

    0

    1

    =

    ==

    r

    r

    ir

    qE

    m

    C

    r

    qE

    4

    1

    )15.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    2

    2

    0

    2

    2

    9

    0

    2

    2

    2

    0

    2

    =

    ==

    r

    r

    hacia la derecha

  • c) x=0.15 m y=-0.4 m

    q1 q2

    E2 E1

    E1x

    E1y

    r2=0.4 m

    a=0.3 m

    r1=0.5 m

    myar 5.0221 =+=

    5.0

    4.0)sin(

    5.0

    3.0)cos(

    11

    ====r

    y

    r

    a

    iC

    i

    r

    qiEE

    C

    m

    CCm

    r

    qEE

    xx

    x

    6.129)cos(4

    1

    6.1295.0

    3.0

    )5.0(

    106)/109.8()cos(

    4

    1)cos(

    2

    1

    1

    0

    11

    2

    9229

    2

    1

    1

    0

    11

    ===

    ====

    rr

    rr

    jC

    j

    r

    qjEE

    C

    m

    CCm

    r

    qEE

    yy

    y

    8.172))(sin(4

    1)(

    8.1725.0

    4.0

    )5.0(

    106)/109.8()sin(

    4

    1)sin(

    2

    1

    1

    0

    11

    2

    9229

    2

    1

    1

    0

    11

    ===

    ====

    rr

    rr

    y

    jC

    j

    r

    qE

    C

    m

    C

    C

    m

    r

    qE

    5.3374

    1

    5.337)4.0(

    106)109.8(

    4

    1

    2

    20

    2

    2

    9

    2

    29

    2

    2

    2

    0

    2

    ==

    ==

    ==

    r

    r

    hacia abajo

  • iC

    EEE xxx

    6.12921 =+=rrr

    jC

    j

    C

    EEE yyy

    3.510)8.1725.337(21 ==+=rrr

    q1 q2a=0.3 m

    r1=0.5 m

    C

    C

    EEE yxtot 5.526)3.510()6.129(

    2222 =+=+=rrr

    o74.75

    6.129

    3.510)(

    =

    ==

    x

    y

    E

    Etg

    Etot

    Ex

    Ey

  • q1 q2

    E1E2

    E1xE2x

    E1yE2y

    d) x = 0, y=0.2 m

    xx EE 21rr

    =

    x=0.15 m

    y=0.2 mr1 r2

    mm

    yxrr

    25.0)2.0()15.0( 22

    22

    21

    =+=

    =+==

    25.0

    15.0)cos(

    1

    ==r

    x

    25.0

    2.0)sin(

    1

    ==r

    y

    jC

    j

    m

    C

    C

    mj

    r

    qEEE

    jEEjEE

    r

    qE

    r

    qE

    yyy

    yyyy

    yy

    136725.0

    2.0

    )25.0(

    106)109.8(2)sin(

    4

    12

    )sin(4

    1)sin(

    4

    1

    2

    9

    2

    29

    2

    1

    1

    0

    21

    2211

    2

    1

    2

    0

    22

    1

    1

    0

    1

    ===+=

    ==

    ===

    rrr

    rrrr

    rr

    hacia arriba

    yP EErr

    =

  • q1 = - 6 nC q2 = + 6 nC

    0.15 m0.15 m

    0.2 m

    0.3 m

    p1

    p3

    p2

    Una carga q1= -6 nC est en

    x=-0.15m, y=0 y una carga q2=6 nCest en x=0.15m, y=0.

    Halle el campo elctrico debido a las dos cargas en los puntos:

    P1 x=0, y=0

    P2 x=0 m, y=0.2

    (P3 x=0.3, y=0)

  • q1 = - 6 nCq2 = + 6 nC

    0.15 m 0.15 m

    E1

    E2

    iC

    i

    r

    qE

    m

    C

    r

    qEE

    P4800)(

    4

    12

    )15.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    1

    1

    0

    2

    9

    0

    2

    1

    1

    0

    21

    ==

    ===

    r

    rr

  • q1 q2

    r1 r2

    mm

    yxrr

    25.0)2.0()15.0( 22

    22

    21

    =+=

    =+==

    E1

    E2

    E1x

    E2x

    E1y

    E2y

    yy EE 21rr

    =

    iC

    i

    r

    qE

    m

    C

    r

    qEE

    P

    xx

    1037)(4

    12

    )25.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    1

    1

    0

    2

    9

    0

    2

    1

    1

    0

    21

    ==

    ===

    r

    rr

  • q1 q2

    E2E1

    r2=0.15 m

    r1=0.45 mi

    C

    i

    r

    qE

    m

    C

    r

    qE

    6.266)(4

    1

    )45.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    1

    1

    0

    1

    2

    9

    0

    2

    1

    1

    0

    1

    ==

    ==

    r

    r

    iC

    i

    r

    qE

    m

    C

    r

    qE

    24004

    1

    )15.0(

    106

    4

    1

    4

    1

    2

    2

    2

    0

    2

    2

    9

    0

    2

    2

    2

    0

    2

    ==

    ==

    r

    r

    iC

    i

    C

    Ep

    3.2133)6.2662400( ==r