Esercitazione scritta del 23 febbraio 2007

Tecnologie delle Costruzioni Aeronautiche 1

© Goran Ivetic

1. Trovare le tre proiezioni del punto D, simmetrico di C rispetto alla retta individuata da AB

A 2

B 2

C 1

B 1

A 1

C 2

C 3

C 1

Cx

y

z

π2

π3

π1

A 2

B 2

B 1

A 1

C 2

B 3

A 3A

B

C 3

C 1

Cx

y

z

π2

π3

π1

A

B

A 2

B 2

B 1

A 1

B 3

A 3

C 1

B 1

A 1

C 2

A 3

B 3

C 3

y

y

x

z

A 2

B 2

C 1

B 1

A 1

C 2

A 3

B 3

C 3

y

y

D 3

D 2

D 1

2. Trovare le tre proiezioni delle tre tracce della retta “r” senza disegnare la seconda proiezione della retta stessa

r3

r1

x

y

z

π2

π3

π1

r3

r1R’’’

1

R’ 3

R’’ 1

R’’ 3

r

R’’’2

R’2

R’’≡R’’2

R’’’≡R’’’3

R’≡R’1

r2

verifica

x

y

z

π2

π3

π1

r1R’’’

1

r3

R’’’1

r1R’≡R’

1

R’’ 1

y

yr3

R’’ 3

R’ 3

R’’’≡R’’’3

R’ 3

verifica

R’2

R’’’2

R’’≡R’’2

r2

3. Disegnare le tre tracce del piano α rispetto al quale A

e B si trovano in posizione simmetrica

A 2

B 2

B 1

A 1

π1

x

y

z

π2

π3

A

A 2

A 1

B 1

X2

X1

s1

s2

S’2

S2

α2

α1

B 2

B

X

α3

B 2

A 2

B 1

A 1

X2

X1

s1

s2

S’2

S2

α2

α1

Az

Ay

Ay

π2

π1

α3

4. Tracciare la retta che passa par A e incontra sia r che s

r2

r1

s1

s2

A 2

A 1

x

y

π3

π1

s1

s2

r1

r2

A 1

u2A 2B

2

B 1

u1

π2 z

R’2

R’

R’’1

R’’

////

α1

α2

≡β2 ≡ i2

β1

i1

S 1

S 2

a2

a1

A

s1

s2

π2

π1

r1

r2

•Il piano α definito con la retta r e il punto A

•Trovare intersezione tra piano α e la retta s

A 2 u2

B 2

A 1

u1

R’2

R’

R’’1

R’’

//

//

α1

α2

β1

B 1

i1

≡β2 ≡ i2

S 1

S 2

a2

a1

Punto d’incontro tra le rette r ed a

5. Trovare la vera grandezza del segmento che i piani di prospetto (π1) e di profilo (π3) intercettano sulla retta di tracce R’ e R’’

R’ ≡ R’1

R’’≡R’’2

x

y

z

π2

π3

π1

r1

R’’ 1

R’2

R’’≡R’’2

r2

r*

R’≡R’1

R*

r3r

R’’’2

R’’’1

R’’’≡R’’’3

R’’ 3

R’ 3

.

x

z

π2

R’ 3

r3

r1

R’’≡R’’2

r2

R’2

R’’’2

R’’’≡R’’’3

R’’ 3

R’’ 1

y

y

R’’’1

r* R*

R’≡R’1

6. Disegnare le due figure piane come opache tenendo conto della visibilità e trovare la vera grandezza del segmento comune

π2

π1

C2

A2

B2

C1

A1

B1

F2

E2

D2

F1

D1

E1

G

1

G2

π2

π1

C2

A2

B2

C1

A1

B1

F2

E2

D2

F1

D1

E1

G1

G2

H2≡ I2

H1

I1

J2≡ K2

J1

K1

L2≡ M2

L1

M1

Y1

X1

Y2

X2

i1

i2

π2

π1

C2

B2

C1 B1

F2

E2

D2

F1

D1

E1

G1

G2

H2≡ I2

H1

I1

J2≡ K2

J1

K1

L2≡ M2

L1

M1

Y1

X1

Y2

X2

i1

i2

A2

A1

π2

π1

C2

B2

C1 B1

F2

E2

F1

D1

E1

G2

A2

A1

G1

i1

i2D2

7. Individuare i triangoli equilateri ABC dato il lato AB e la coordinata x di C

B 2

B 1

A 1

A 2

X C

x

y

z

π2

π3

π1

A 2

B 2

B 1

AX C

B

C 2

A 1

C 1a

C 1b

B 2

B 1

X C

π2

π1

A 2

C 2

A 1

C 1a

C 1b

8. Trovare le tracce dei piani perpendicolari alla retta r e tangenti alla sfera di centro C

r2

r1

C1

C2

r2

r1

C1

C2

π2

π1

r2

C2

π2

π1

α2

α2

β2

β2

α1

β1

9. Dato il cilindro cavo di figura immaginare di sezionarlo con i piani α e β ed asportare il materiale dalla parte delle frecce. Disegnare le tre viste principali del solido così ottenuto. Disegnare anche le eventuali linee nascoste

α

β

10. Disegnare la proiezione in pianta dell’oggetto di figura