Ejercicios de Potencia Trifasica

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

Ejercicio 601: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.

Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación.

Ing. Julio Álvarez 04/10 150

22 Ð 0° W

22 Ð 0° W

22 Ð 0° W

R

S

T

IR

IS

IT

O´3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa

WRT

WST

URO = URO´

USO = USO´UTO = UTO´

URS

UTR

UST

IR

ISIT

DIAGRAMA FASORIAL

O = O´

ω


WRT = URT IR cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90

WST = UST IS cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90

PTRIF. = 3.290,90 + 3.290,90 = 6.581,80 W

PR = URO´ IR

cos φR = 220. 10. cos 0º = 2.200 W

QR = URO´ IR

sen φR = 220. 10. sen 0º = 0 VAr

SR = URO´ IR

= 220. 10. = 2.200 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 220. 10. cos 0º = 2.200 W

QS = USO´ IS

sen φS = 220. 10. sen 0º = 0 VAr

SS = UTO´ IS

= 220. 10. = 2.200 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 220. 10. cos 0º = 2.200 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 220. 10. sen 0º = 0 VAr

ST = UTO´ IT

= 220. 10. = 2.200 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 6.600 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 0 Var

La pequeña diferencia en la potencia activa trifásica, en relación con la suma de las indicaciones de los vatímetros, se debe al redondeo de la tensión de línea en 380 V (En lugar de tomar 381 V)


Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentaciónIng. Julio Álvarez 04/10 151

USO = USO´UTO = UTO´ IT

UST

IS

30º

URTIR

30º

22 Ð 90° W

22 Ð 90° W

22 Ð 90° W

R

S

T

IR

IS

IT


WRT

WST


WRT = URT IR cos 60º = 380. 10. cos 60º = 1.900

WST = UST IS cos 120º = 380. 10. cos 120º = - 1.900

PTRIF. = 1.900 – 1.900 = 0 W

PR = URO´ IR

cos φR = 220. 10. cos 90º = 0 W

QR = URO´ IR

sen φR = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr

SR = URO´ IR

= 220. 10. = 2.200 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 220. 10. cos 90º = 0 W

QS = USO´ IS

sen φS = 220. 10. sen 90º = 2.200 VArIng. Julio Álvarez 04/10 152

UST

IS

120º

URT

IR

60º

URO = URO´


URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O = O´

ω


SS = UTO´ IS

= 220. 10. = 2.200 V

PT = UTO´ IT

cos φT = 220. 10. cos 90º = 0 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 220. 10. sen 90º = 2.200 VAr

ST = UTO´ IT

= 220. 10. = 2.200 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 0 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 6.600 Var


Siendo las tres impedancias de carga iguales, no hay tensión de neutro, con lo cual las tensiones de fase sobre la carga, coinciden con las tensiones de fase de la alimentación.


22 Ð - 90° W

22 Ð - 90° W

22 Ð - 90° W

R

S

T

IR

IS

IT


WRT

WST

URO = URO´


URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O = O´

ω


WRT = URT IR cos 120º = 380. 10. cos 120º = - 1.900

WST = UST IS cos 60º = 380. 10. cos 60º = 1.900

PTRIF. = - 1.900 + 1.900 = 0 W

PR = URO´ IR

cos φR = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W

QR = URO´ IR

sen φR = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr

SR = URO´ IR

= 220. 10. = 2.200 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W

QS = USO´ IR

sen φS = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr

SS = UTO´ IS

= 220. 10. = 2.200 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 220. 10. cos (- 90º) = 0 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 220. 10. sen (- 90º) = - 2.200 VAr

ST = UTO´ IT

= 220. 10. = 2.200 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 0 W

QTRIF: = QR + QS + QT = - 6.600 Var


UST

IS

60º

URT

IR

120º



Cálculo de la tensión de corrimiento de neutro

Cálculo de las tensiones de fase sobre las impedancias de carga.

Cálculo de las corrientes de línea


10 Ð 0° W

10 Ð 30° W

10 Ð 0° W

R

S

T

IR

IS

IT


WRT

WST

URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

URO´

USO´

UTO´

OO´

O

ω


WRT = URT IR cos 24,9º = 380. 25,2. cos 24,9º = 8.685,85

WST = UST IS cos 50,1º = 380. 22,6. cos 50,1º = 5.508,77

PTRIF. = 8.685,85 + 5.508,77 = 14.194,62 W

PR = URO´ IR

cos φR = 252,3. 25,2. cos 0º = 6.35,96 W

QR = URO´ IR

sen φR = 252,3. 25,2. sen 0º = 0 VAr

SR = URO´ IR

= 252,3. 25,2. = 6.357,96 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 226,2. 22,6. cos 30º = 4.427,23 W

QS = USO´ Is

sen φS = 226,2. 22,6. sen 30º = 2.556,06 VAr

SS = UTO´ IS

= 226,2. 22,6. = 5.112,12 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 184,7. 18,5. cos 0º = 3.416,95 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 184,7. 18,5. sen 0º = 0 VAr

ST = UTO´ IT

= 184,7. 18,5. = 3.416,95 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 6.357,96 + 4.427,23 + 3.416,95 = 14.202,14 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 2.556,06 + 0 = 2.556,06 Var



UST

IS

50,1º

URT

IR

24,9º

10 Ð 0° W

10 Ð 30° W

10 Ð 0° W

R

S

T

IR

IS

IT


WRO

WSO

O

IN

WTO



La indicación de los vatímetros es la potencia por fase o sea:

WRO = PR = URO IR cos 0º = 220. 22. cos 0º = 4.840 W

WSO = PS = USO IS cos 30º = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W


URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O

O´

IN

ω


WTO = PT = UTO IT cos 0º = 220. 22. cos 0º = 4.840 W

QR = URO I

R sen φR = 220. 22. sen 0º = 0 VAr

QS = USO I

S sen φS = 220. 22. sen 30º = 2.420 Var

QT = UTO I

T sen φT = 220. 22. sen 0º = 0 Var

PTRIF. = PR + PS + PT = 4.840 + 4.191,56 + 4.840 = 13.871,56 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 2.420 + 0 = 2.420 Var




3 x 380 V – 50 HzSecuencia directa

38 Ð 30° W

22 Ð 45° W

33 Ð 0° W

R

S

T

IR

IS

IT

O´

WRT

WST

O

IN

WOT

URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O

O´

IN

ω


La indicación de los vatímetros es:

WRT = URT IR cos 0º = 380. 5,79. cos 0º = 2.200,20

WST = UST IS cos 75º = 380. 10. cos 75º = 983,51

WOT = UOT IN cos 57º = 220. 7,99. cos 57º = 957,37

PTRIF = WRT + WST + WOT = 2.200,20 + 983,51 + 957,37 = 4.141,08 W

Calculo de las potencias por fase:

PR = URO I

R cos φR = 220. 5,79. cos 30º = 1.103,14 W

QR = URO I

R sen φR = 220. 5,79. sen 30º = 636,90 VAr

SR = URO I

R = 220. 5,79. = 1.273,80 VA

PS = USO I

S cos φS = 220.10. cos 45º = 1.555,63 W

QS = USO I

R sen φS = 220.10. sen 45º = 1.555,63 VAr

Ss = UsO IT

= 220.10 = 2.200 VA

PT = UTO I

T cos φT = 220. 6,67. cos 0º = 1.467,40 W

QT = UTO I

T sen φT = 220. 6,67. sen 0º = 0 VAr

ST = UTO I

T = 220. 6,67. = 1.467,40 VA


URT

IR

0º

UST

IS

75º

UOT

IN

57º


PTRIF. = PR + PS + PT = 1.103,14 + 1.555,63 + 1.467,40 = 4.126,17 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 636,90 + 1.555,63 + 0 = 2.192,53 Var



Aunque las cargas son desequilibradas, no se produce corrimiento de neutro, con lo cual:



22 Ð 0° W

38 Ð 90° W

38 Ð - 90° W

R

S

T

IR

IS

IT


WRS

WTS


WRS = URS IR cos 30º = 380. 10. cos 30º = 3.290,90

WTS = UTS IT cos 120º = 380. 5,79. cos 120º = - 1.100,10

PTRIF. = 3.290,90 - 1.100,10 = 2.190,8 W

PR = URO´ IR

cos φR = 220. 10. cos 0º = 2.200,00 W

QR = URO´ IR

sen φR = 220. 10. sen 0º = 0 VAr

SR = URO´ IR

= 220. 10 = 2.200,00 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 220. 5,79. cos 90º = 0 W

QS = USO´ IS

sen φS = 220. 5,79. sen 90º = 1.273,80 VAr

SS = UTO´ IS

= 220. 5,79 = 1.273,80 VA


UTS

IT

120º

URS

IR

30º

URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS IT

DIAGRAMA FASORIALURO´

USO´

UTO´

OO´

O = O´

ω


PT = UTO´ IT

cos φT = 220. 5,79. cos -90º = 0 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 220. 5,79. sen -90º = - 1.273,80 VAr

ST = UTO´ IT

= 220. 5,79 = 1273,80 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 2.200,00 + 0 + 0 = 2.200,00W

QTRIF: = QR + QS + QT = 0 + 1.273,80 – 1.273,80 = 0 Var

Ejercicio 608: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total. La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz

ZR = 10 – j 10 = 14,14 Ð - 45º [Ω]

ZS = 20 – j 20 = 28,28 Ð - 45º [Ω]

ZT = 30 – j 30 = 42,42 Ð - 45º [Ω]



WRT

IR

R

WST

IS

S

IT

T

O´

10 - j 10 [W]

20 - j 20 [W]

30 - j 30 [W]




WRT = URT IR cos 81,6º = 380. 10,7. cos 81,6º = 593,9

Ing. Julio Álvarez 04/10 163UST

IS1,1º

URT

IR 81,6º

URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

URO´

USO´ UTO´

O´

O

ω



PTRIF. = 593,9 + 3.343,4 = 3.937,3 W

PR = URO´ IR

cos φR = 150,3. 10,7. cos 45º = 1.137,2 W

QR = - URO´ IR

sen φR = - 150,3. 10,7. sen 45º = - 1.137,2 VAr

SR = URO´ IR

= 150,3. 10,7. = 1.608,2 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 249,3. 8,8. cos 45º = 1.551,3 W

QS = - USO´ IR

sen φS = - 249,3. 8,8. sen 45º = - 1.551,3 VAr

SS = USO´ IS

= 249,3. 8,8. = 2.193,8 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 274,3. 6,5. cos 45º = 1.260,7 W

QT = - UTO´ IT

sen φT = - 274,3. 6,5. sen 45º = - 1.260,7 VAr

ST = UTO´ IT

= 274,3. 6,5 = 1.783 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 W

QTRIF: = QR + QS + QT = -(1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7) = - 3.949,2 VAr

Ejercicio 609: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz

ZR = 10 – j 10 = 14,14 Ð 45º [Ω]


WRT

IR

R

WST

IS

S

IT

T

O´

20 + j 20 [W]

10 + j 10 [W]

30 + j 30 [W]


ZS = 20 – j 20 = 28,28 Ð 45º [Ω]

ZT = 30 – j 30 = 42,42 Ð 45º [Ω]





URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

URO´

USO´ UTO´

O´

O

ω



WST = UST IS cos 91,1º = 380. 8,8. cos 91,1º = - 64,2

PTRIF. = 4.022,4 – 64,2 = 3.958,2 W

PR = URO´ IR

cos φR = 150,3. 10,7. cos 45º = 1.137,2 W

QR = URO´ IR

sen φR = 150,3. 10,7. sen 45º = 1.137,2 VAr

SR = URO´ IR

= 150,3. 10,7. = 1.608,2 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 249,3. 8,8. cos 45º = 1.551,3 W

QS = USO´ IR

sen φS = 249,3. 8,8. sen 45º = 1.551,3 VAr

SS = UTO´ IS

= 249,3. 8,8. = 2.193,8 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 274,3. 6,5. cos 45º = 1.260,7 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 274,3. 6,5. sen 45º = 1.260,7 VAr

ST = UTO´ IT

= 274,3. 6,5 = 1.783 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 1.137,2 + 1.551,3 + 1260,7 = 3.949,2 VAr


UST

IS

91,1º

URT

IR

8,4º





WRT

IR

R

WST

IS

S

IT

T

O´

10 [W]

j 10 [W]

IRR

ILR

20 [W]

j 20 [W]

IRS

ILS

30 [W]

j 30 [W]

IRT

ILT





URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

URO´

USO´ UTO´

O´

O

ω



WST = UST IS cos 91,1º = 380. 17,64. cos 91,1º = - 128,7

PTRIF. = 7.977,1 – 128,7 = 7.848,4 W

PR = URO´ IR

cos φR = 150,3. 21,22. cos 45º = 2.255,2 W

QR = URO´ IR

sen φR = 150,3. 21,22. sen 45º = 2.255,2 VAr

SR = URO´ IR

= 150,3. 21,22. = 3.189,4 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 249,3. 17,64. cos 45º = 3.109,6 W

QS = USO´ IR

sen φS = 249,3. 17,64. sen 45º = 3.109,6 VAr

SS = USO´ IS

= 249,3. 17,64 = 4.397,6 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 274,3. 12,93. cos 45º = 2.507,9 W

QT = UTO´ IT

sen φT = 274,3. 12,93. sen 45º = 2.507,9 VAr

ST = UTO´ IT

= 274,3. 12,93 = 3.546,7 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9 = 7.872,7 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9 = 7.872,7 VAr


UST

IS

91,1º

URT

IR

8,4º





WRT

IR

R

WST

IS

S

IT

T

O´

10 [W]

- j 10 [W]

IRR

ICR

20 [W]IRS

30 [W]IRT

- j 20 [W]ICS

- j 30 [W]ICT





URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

URO´

USO´ UTO´

O´

O

ω


WRT = URT IR cos 8,4º = 380. 21,22. cos 81,6º = 1.178

WST = UST IS cos 91,1º = 380. 17,64. cos 1,1º = 6.702

PTRIF. = 1.178 + 6.702 = 7.880 W

PR = URO´ IR

cos φR = 150,3. 21,22. cos 45º = 2.255,2 W

QR = - URO´ IR

sen φR = - 150,3. 21,22. sen 45º = - 2.255,2 VAr

SR = URO´ IR

= 150,3. 21,22. = 3.189,4 VA

PS = USO´ IS

cos φS = 249,3. 17,64. cos 45º = 3.109,6 W

QS = - USO´ IR

sen φS = - 249,3. 17,64. sen 45º = - 3.109,6 VAr

SS = USO´ IS

= 249,3. 17,64 = 4.397,6 VA

PT = UTO´ IT

cos φT = 274,3. 12,93. cos 45º = 2.507,9 W

QT = - UTO´ IT

sen φT = - 274,3. 12,93. sen 45º = - 2.507,9 VAr

ST = UTO´ IT

= 274,3. 12,93 = 3.546,7 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9 = 7.872,7 W

QTRIF: = QR + QS + QT = - (2.255,2 + 3.109,6 + 2.507,9) = - 7.872,7 VAr


UST

IS 1,1º

URT

IR

81,1º


Ejercicio 612: En el siguiente circuito hallar, las corrientes de línea, la potencia activa, reactiva y aparente trifásica y la indicación de los vatímetros.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz

ZR = 10 – j 10 = 14,14 Ð - 45º [Ω]

ZS = 20 – j 20 = 28,28 Ð - 45º [Ω]

ZT = 30 – j 30 = 42,42 Ð - 45º [Ω]

Cálculo de las corrientes de fase



R

WSR

IS

S

WTR

IT

T

IR

IRS

IST

ITR

10 - j 10 [W]

20 - j 20 [W]

30 - j 30 [W]

IR

DIAGRAMA FASORIAL

URSUTR

UST

IRS

- ITR

IS

- IRSIST

IT ITR

- IST

ω


WSR = USR IS cos 64,1º = 380. 35,6. cos 64,1º = 5.909,1

WTR = UTR IT cos 42,5º = 380. 19,5. cos 8,4º = 7.330,5

PTRIF = WSR + WTR = 5.909,1 + 7.330,5 = 13.239,6 W


PRS = URS IRS

cos φRS = 380. 26,87. cos 45º = 7.220 W

QRS = - URS IRS

sen φRS = - 380. 26,87. sen 45º = - 7.220 VAr

SRS = URS IRS

= 380. 26,87 = 10.210,6 VA

PST = UST IST

cos φST = 380.13,44. cos 45º = 3.611,3 W

QST = - UST IST

sen φST = - 380.13,44. sen 45º = - 3.611,3 VAr

SST = UST IST

= 380.13,44 = 5.107,2 VA

PTR = UTR ITR

cos φTR = 380. 8,96. cos 45º = 2.407,6 W

QTR = - UTR ITR

sen φTR = - 380. 8,96. sen 45º = - 2.407,6 VAr

STR = UTR ITR

= 380. 8,96 = 3.404,8 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 7.220 + 3.611,3 + 2.407,6 = 13.238,9 W

QTRIF: = QR + QS + QT = - (7.220 + 3.611,3 + 2.407,6) = - 13.238,9 VAr

Ejercicio 613: En el siguiente circuito hallar, las corrientes de línea, la potencia activa, reactiva y aparente trifásica y la indicación de los vatímetros.La tensión de alimentación es de 3 x 380 V – 50 Hz


USR

IS

64,1º

UTR

IT

8,4º


ZR = 10 + j 10 = 14,14 Ð 45º [Ω]

ZS = 20 + j 20 = 28,28 Ð 45º [Ω]

ZT = 30 + j 30 = 42,42 Ð 45º [Ω]




R

WSR

IS

S

WTR

IT

T

IR

IRS

IST

ITR

10 + j 10 [W]

20 + j 20 [W]

30 + j 30 [W]

USR

IS

25,9º

IR

DIAGRAMA FASORIAL

URSUTR

UST

IRS

- ITR

IS- IRS

IST

IT

ITR

- IST

ω


WSR = USR IS cos 25,9º = 380. 35,6. cos 25,9º = 12.1692

WTR = UTR IT cos 81,6º = 380. 19,5. cos 81,6º = 1.082,5

PTRIF = WSR + WTR = 12.169,2 + 1.082,5 = 13.251,7W


PRS = URS IRS

cos φRS = 380. 26,87. cos 45º = 7.220 W

QRS = URS IRS

sen φRS = 380. 26,87. sen 45º = 7.220 VAr

SRS = URS IRS

= 380. 26,87 = 10.210,6 VA

PST = UST IST

cos φST = 380.13,44. cos 45º = 3.611,3 W

QST = UST IST

sen φST = 380.13,44. sen 45º = 3.611,3 VAr

SST = UST IST

= 380.13,44 = 5.107,2 VA

PTR = UTR ITR

cos φTR = 380. 8,96. cos 45º = 2.407,6 W

QTR = UTR ITR

sen φTR = 380. 8,96. sen 45º = 2.407,6 VAr

STR = UTR ITR

= 380. 8,96 = 3.404,8 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 7.220 + 3.611,3 + 2.407,6 = 13.238,9 W

QTRIF: = QR + QS + QT = - (7.220 + 3.611,3 + 2.407,6) = - 13.238,9 VAr



38 Ð40° W

38 Ð45° W

38 Ð-45° W

IR

IS

IT


IRS

IST

ITR

R

S

T

WRO

WSO

WTO

O

UTR

IT

81,6º




WRO = URO IR cos 2,5º = 220. 19,53. cos 2,5º = 4.292,51

WSO = USO IS cos 42,5º = 220. 17,74. cos 42,5º = 2.877,45

WTO = UTO IT cos 0º = 220. 5,18. cos 0º = 1.139,60

PTRIF = WRT + WST + WOT = 4.291,51 + 2.877,45 + 1.139,60 = 8.308,56 W


UROIR

2,5º

USO

IS42,5º

UTO

IT

0º

IR

DIAGRAMA FASORIAL

URS

UTR

UST

IRS

- ITR

IS

- IRS

IST

IT

ITR- IST

ω



PRS = URS IRS

cos φRS = 380. 10. cos 40º = 2.910,97 W

QRS = URS IRS

sen φRS = 380. 10. sen 40º = 2.442,59 VAr

SRS = URS IRS

= 380. 10= 3.800,00 VA

PST = UST IST

cos φST = 380.10. cos 45º = 2.687,00W

QST = UST IST

sen φST = 380.10. sen 45º = 2.687,00 VAr

SST = UST IST

= 380.10 = 3.800 VA

PTR = UTR ITR

cos φTR = 380. 10. cos -45º = 2.687,00 W

QTR = UTR ITR

sen φTR = 380. 10. sen -45º = - 2.687,00 VAr

STR = UTR ITR

= 380. 10 = 3.800 VA

PTRIF. = PR + PS + PT = 2910,97 + 2.687,00 + 2.687,00 = 8.284,97 W

QTRIF: = QR + QS + QT = 2.442,59 + 2.687,00 – 2.687,00 = 2.442,59 VAr

Ejercicio 615: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente por fase y total


10 Ð 30° W

10 Ð 30° W

10 Ð 30° W

R

S

T

IR

IS

IT


WRT

WST

10 WIR1

IS1

IT1

IRS



WST = UST IS cos 60º = 380. 60. cos 60º = 11.400

PTRIF. = 15.587,38 + 11.400 = 26.987,38 W

PR1 = URO´ IR1

cos φR = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W

QR1 = URO´ IR1

sen φR = 220. 22. sen 30º = 2.420,00 VAr

SR1 = URO´ IR1

= 220. 22. = 4.840 VA

PS1 = USO´ IS1

cos φS = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W


UST

IS 60º

URTIR

38,7º

URO = URO´


URS

UTR

UST

IR1

IS1

IT1= IT

DIAGRAMA FASORIAL

O = O´

IRSIR

- IRS

IS

ω


QS1 = USO´ IR1

sen φS = 220. 22. sen 30º = 2.420,00 VAr

ST1 = UTO´ IT1 = 220. 20.= 4.840 VA

PT1 = UTO´ IT1

cos φT = 220. 22. cos 30º = 4.191,56 W

QT1 = UTO´ IT1

sen φT = 220. 22. sen 30º = 2.420,00 VAr

ST1 = UTO´ IT1

= 220. 22 = 4.480 VA

PRS = URS IRS cos 0º = 380. 38.1 =14.440 W

QRS = URS IRS sen 0º = 0 Var

SRS = URS IRS = 380. 38 = 14.440 VA

PTRIF. = PR + PS + PT + PRS = 27.014,68 W

QTRIF: = QR + QS + QT + QRS = 7.260 VAr

La pequeña diferencia en la potencia activa trifásica, en relación con la suma de las indicaciones de los vatímetros, se debe al redondeo de la tensión de línea en 380 V (En lugar de tomar 381 V)

Ejercicio 616: En el siguiente circuito, Las indicaciones de los vatímetros son: WRT = 330 y WST = 330, sabiendo que las tres impedancias son iguales, determine el valor de las mismas.

La suma de las indicaciones vatimétricas es la potencia trifásica, o sea 660 W, o sea 220 W por fase.

Siendo un sistema equilibrado se cumple que el valor de la potencia reactiva está dada por:


USO = USO´UTO = UTO´ IT


Z [W]

Z [W]

Z [W]

R

S

T

IR

IS

IT

O´

WRT

WST


Luego las tres impedancias son resistencias, teniendo aplicada cada una de ella la tensión de fase de 220 V, o sea:

Ejercicio 617: En el siguiente circuito, Las indicaciones de los vatímetros son: WRT = 4.400 y WST = 2.200, sabiendo que las tres impedancias son iguales, determine el valor de las mismas.

PTRIF. = WRT + WST = 4.400 + 2.200 = 6.600 W

Z = 12,70 cos 30º + 12,70 sen 30º = 11 + j 6,35 [Ω]

Ejercicio 618: La carga de un establecimiento industrial conectado a la red de 3 x 380/220 V – 50 Hz, secuencia positiva, está representada por:

a) Tres impedancias iguales de valor: ZC = 4 Ðj [W] , conectadas en estrella, siendo él cos j = 0,75 en atraso.

b) Tres motores trifásicos conectados en estrella que absorben cada uno, una potencia de 15 kW con una corriente de línea de 30,4 A



Z [W]

Z [W]

Z [W]

R

S

T

IR

IS

IT

O´

WRT

WST


Dibuje el esquema eléctrico del circuito completo, con los condensadores y los instrumentos conectados.

Determine las indicaciones obtenidas en tres amperímetros conectados uno en cada línea y en dos vatímetros conectados según el método de Aron, con el punto común en la fase T.

Luego, se compensa parcialmente el factor de potencia de la carga mediante un banco de condensadores conectados en triángulo, de modo de llevarlo al valor de 0,85 en atraso.

Calcule el valor (en mF) de estos condensadores y las nuevas indicaciones de los instrumentos mencionados.

Construya un único fasorial de tensiones y corrientes, indicando en él las tensiones de línea y de fase, y las corrientes de línea correspondientes a las situaciones antes y después de compensado el factor de potencia, para las tres fases.

Cálculo de las corrientes en las impedancias:

Dado que el sistema es equilibrado las 3 corrientes serán de igual módulo, con un ángulo de desfasaje de 120º entre ellas, siendo el ángulo de las impedancias: φ1 = Arc cos 0,75 = 41,4º.

Cálculo de las corrientes en los motores:

Cada motor absorbe una corriente de 40,3 A, lo que equivale a 120,9 A en su conjunto, con el siguiente factor de potencia:


R

S

T

IR

IS

IT

WRT

WST

CAPACI-TORES

4 Ðj W

4 Ðj W

4 Ðj W

M3 ~

15 kW

AS

AT

M3 ~

15 kW

M3 ~

15 kW

AR


Las corrientes de línea de los motores serán:

Cálculo de las corrientes totales de línea:

φm = 90º – 38,9º = 51,1º

Indicación de los instrumentos

AR = 174,8 A AS = 174,8 A AT = 174,8 A



PTRIF. = 61.970,5 + 10.276,48 = 72.246,98 W

Cálculo de los capacitores

ΦR = Arc tg 0,85 = 31,8º

Nuevas corrientes de línea


UST

IS

81,1º

URT

IR

21,1º


ARCOR = 129,2 A ASCOR = 129,2 A ATCOR = 129,2 A

WRT = URT IRCOR cos 1,8º = 380. 129,2. cos 1,8º = 49.071,77

WST = UST ISCOR cos 61,8º = 380. 129,2. cos 61,8º = 23.200,35

PTRIF. = 49.071,77 + 23.200,35 = 72.272,12 W (La diferencia con el cálculo anterior se debe a los redondeos)

Verificación de las potencias antes de colocar los capacitores

Qm = Pm . tg φm = 72.244,87 . tg 51,1º = 89.534,05 Var

Verificación de las potencias resultantes después de colocar los capacitores

QR = P.m. tg φm = 72.244,87. tg 31,8º = 44.793,72 Var


UST

ISCOR

61,8º

URT

IRCOR

1,8º

URO = URO´


URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O = O´

ISCOR

IRCOR

ITCOR


Ejercicio 619: Una línea trifásica de 3 x 380/220 V, 50 Hz, alimenta un motor trifásico conectado en triángulo que consume una potencia de 30 kW con cos j = 0,85 en atraso. Además dicha línea alimenta una serie de cargas de iluminación monofásicas de 220 V, de la siguiente potencia:

Una potencia de 16,5 kW con cos j = 1 sobre la fase “R” Una potencia de 11 kW con cos j = 1 sobre la fase “S” Una potencia de 8,8 kW con cos j = 1 sobre la fase “T”

Se colocan los vatímetros necesarios para medir la potencia del sistema.

Dibuje el esquema de conexiones de las cargas y de los vatímetros, y calcule la indicación de los mismos.

Corrientes que absorbe el motor

φM = Arc cos 0,85 = 31,8º

Corrientes de iluminación

Las mismas están en fase con las tensiones que tienen aplicadas, o sea:


M

3 ~

R

S

T

IR

IS

IT

WR

WS

IRM

ISM

ITM

IR1

IS1

IT1

WT

O


Corrientes totales de línea

WR = URO IR cos 13,2º = 220. 123,8. cos 13,2º = 26.516,4 W

WS = USO IS cos 16,5º = 220. 99,6. cos 16,5º = 21.009,6 W

WT = UTO IT cos 18,3º = 220. 90,1. cos 18,3º = 18.819,5 W

PTRIF. = 26.516,4 + 21.009,6 + 18.819,5 = 66.345,5 W

PTRIF. = PM + PR + PS + PT = 30.000 + 16.500 + 11.000 + 8.800 = 66.300 W

La diferencia con el cálculo anterior se debe a los redondeos en los ángulos.


USO

IS

16,5º

URO

IR

13,2º

IT

UTO

18,3º

URO = URO´


URS

UTR

UST

IR

IS

ITM

DIAGRAMA FASORIAL

O

ISM

IRIL

ITIL

IRM

ISIL

IT

ω


Ejercicio 620: Una industria toma energía de la red de 3 x 380 V – 50 Hz a través de una línea trifásica.La carga está formada por:

Motores trifásicos conectados en triángulo, que totalizan una potencia de 28 kW con factor de potencia 0,7 en atraso.

Un horno de inducción conectado en estrella que consume 7200 W, con factor de potencia 0,25 inductivo.

Un equipo de calefactores conectados en triángulo que consume 3800 W con factor de potencia igual a 1.

Se desea compensar el factor de potencia de la carga total, mediante un banco de capacitores conectados en triángulo, de modo de llevar el valor del factor de potencia a 0,85 en atraso.Para medir la potencia se utilizan vatímetros conectados en conexión Aron, con el punto común en la fase “S”.

Calcular:

1. La lectura de los vatímetros antes de la compensación2. El valor de los condensadores3. La lectura de los vatímetros después de la compensación.4. La corriente por el alimentador antes y después de la compensación

CARGAPOTENCIA

ACTIVA [W]

POTENCIA REACTIVA

[VAr]

POTENCIA APARENTE

[VA]

MOTORES 28.000 28.566 40.000

HORNO 7.200 27.885 28.800

CALEFACTORES 3.800 --- 3.800

TOTAL 39.000 56.451 68.613


IR

M

3 ~

R

S

T

IS

IT

WRS

WTS

CALEFACTORES HORNO


WRS = URS IR cos 85,4º = 380. 104,35. cos 85,4º = 3.180,13

WTS = UTS IT cos 25,4º = 380. 104,35. cos 25,4º = 35.819,95

PTRIF. = 3.180,13 + 35.819,95 = 39.000,08 W

Cálculo de los capacitores

Nuevas corrientes de línea

Nuevas lecturas de los vatímetros

WRS = URS IRCOR cos 61,8º = 380. 69,73. cos 61,8º = 12.521,37


URS

IR

85,4º

UTS

IT

25,4º

URS

IRCOR

61,8º


WTS = UTS ITCOR cos 1,8º = 380. 69,73. cos 1,8º = 26.484,33

PTRIF. = 12.521,37 + 26.484,33 = 39.005,70 W

Ejercicio 621: En el siguiente circuito hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente total


UTS

ITCOR1,8º

URO = URO´


URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O

ISCOR

IRCOR

ITCOR

ω

3 x 380 V – 50 Hz Secuencia directa

10 Ð 30° W

10 Ð 30° W

10 Ð 30° W

R

S

T

IR

IS

IT

O´

WRT

WST

IR1

IS1

IT1

10 WIRS

10 W

10 W

IST ITR




URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O

ω



WST = UST IS cos 37,4º = 380. 85,58. cos 37,4 º = 25.834,68

PTRIF. = 30.023,17 + 25.834,68 = 55.857,85 W

Como el sistema es equilibrado:

Ejercicio 622: En el siguiente circuito hallar las indicaciones de los vatímetros y las potencias activa, reactiva y aparente total


URTIR

22,6º

UST

IS

37,4º


10 Ð- 30° W

10 Ð- 30° W

10 Ð- 30° W

R

S

T

IR

IS

IT

O´

WRT

WST

IR1

IS1

IT1

IRS

IST ITR

10 Ð90° W10 Ð90° W

10 Ð90° W





URT

IR

40,84º

URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIAL

O

ω


WST = UST IS cos 100,84º = 380. 58,04. cos 100,84 º = - 4.147,86

PTRIF. = 16.685,61 – 4.147,86 = 12.537,75 W

Como el sistema es equilibrado:

Ejercicio 623: En el siguiente circuito hallar las indicaciones de los vatímetros y la potencia activa trifásica


UST

IS

100,84º


10 Ð45° W

10 Ð45° W

10 Ð45° W

R

S

T

IR

IS

IT

O´

WRT

WST

IR1

IS1

IT1

IRS

IST ITR

10 W10 Ð90° W

10 Ð- 90° W



WRT = URT IR cos 15º = 380. 95,4. cos 15º = 35.016,74

WST = UST IS cos 175,27º = 380. 27,3. cos 175,27 º = - 10.338,67

PTRIF. = 35.016,74 – 10.338,67 = 24.678,07 W


URT

IR

15º

UST

IS175,27º

URO

USOUTO

URS

UTR

UST

IR

IS

IT

DIAGRAMA FASORIALO

IR1

IR2

IS1

IS2

IT1

IT2

ω

Ejercicios de Potencia Trifasica

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