EJERCICIOS: Una piedra de esmeril de masa 1 kg. y radio 15 cm. está rotando con una velocidad de 360 rev/min, cuando el motor se apaga. ¿Qué fuerza tangente a la rueda debe aplicarse

para que se detenga luego de 20 rev. (el momento de inercia de la piedra es ⁄ ) ?

m= 1 kg r = 0.15m = 360rev(min = 37.7 (rad/s) = 20rev=125.66rad

α =

T= I. α como I= ⁄ tenemos:

F.r= ⁄ . α

F= ⁄ ⁄ (0. 15 m) (5.66 rad/s2)

F=0.42(N)

Las cuatro masas de la figura se mantienen rígidas mediante el aro de masa despreciable allí mostrado. Determinar: a) El momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto a un eje que pasa por el centro del círculo (O) en dirección perpendicular a la página. b) El torque que debería aplicarse al sistema para comunicarle una aceleración angular (a) entorno al mismo eje, suponiendo que puede girar libremente. c) Las incógnitas anteriores en relación al eje AA'.

Una polea de 50 cm. de diámetro y 10 kg. de masa está montada sobre un eje horizontal

sin fricción. Mediante una cuerda enrollada en el borde se suspende una masa de 0,2

kg. Si al soltar la masa ésta desciende 2m. en 4s, determinar cuál es el radio de giro de

la rueda.

M=10kg. m=0.2kg (I)=50cm; r=0.25m. Calculamos la aceleración de (m):

d = 2m Vo = 0

d = Vo. ⁄

a =

∑ mg – T= ma T= mg - ma T- 0,2 Kg (9,8 m/s2 - 0,25 m/s2) T=1,91(N) En la rueda: la aceleración tangencial de un punto en su borde es igual a la aceleración

de la masa (m), de donde:

a =α.r α =

√

√

El cilindro sólido uniforme de masa m mostrado en la figura, rueda sin resbalar, hallar: a) La aceleración de su centro O.

b) La fuerza de rozamiento que actúa sobre el cilindro.

∑ = m.a ∑

mgx - fr = ma fr.r = ⁄

mg. sen -fr = ma (1) fr = ⁄ m.a (2)

a) Reemplazando (2) en (1):

mg. sen -1/2 ma = ma

a = 2/3 . sj. sen

b) Reemplazando el valor de a en (2): fr =l/2m.(2/3).g.sen fr = 1/3 .m. g. sen

El momento de inercia de la rueda mostrada en la figura es 10 kgm". El radio de la

rueda es 25 era. Determinar la aceleración angular de la rueda producida por la masa

de 15 kg. si la fuerza de rozamiento entre la masa y el plano inclinado es de 40 (N).

DINÁMICA DE ROTACIÓN

Miscelánea de ejercicios resueltos

1. Un cuerpo de 12 Kg se encuentra sobre el plano inclinado de la figura, el

cuerpo está atado a una cuerda delgada que esta enrollada en un cilindro

homogéneo de 5 Kg de masa y 20 cm de radio. Si el coeficiente de

razonamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2 y el sistema parte

del reposo. Calcular:

a. La aceleración de la masa.

b. La tensión de la cuerda

DATOS

M= 12Kg

m= 5kg

r = 20cm = 0.2m

U =0.2

D.C.L Cuerpo

ΣFx= M.a

MgSen300- fr- T= M.a

MgSen300- UN- T= M.a

ΣFy =o

N- MgCos300= 0

N= MgCos300

1

2

En

MgSen300- UMgCos300- T= M.a

D.C.L Cilindro

Σζ0= I.α

T.r= I.α Pero; a= α.r

α= a/r

T.r= I.a/r

Además I= 1/2mr2

T.r=

T=

En

MgSen300- UMgCos30 0

= M.a

MgSen300- UMgCos300= M.a +

Mg(Sen300- UCos300)= a(M

)

a=

a=

a= ⁄ ( ) ( )

a= 2.65 ⁄

1 2

3

4

4 3

En

T=

𝑚𝑎

T=

𝐾𝑔 𝑚 𝑠 ⁄

T= 6.625 N

4 5

5

2. En el sistema de la figura el momento de inercia de la polea es 10Kgm2

encontrar:

a. La aceleración del bloque de masa m, si el sistema se abandona del

reposo.

b. La tensión de la cuerda en la sección horizontal y vertical.

DATOS

r= 20cm

I= 10Kgm2

m= 5Kg

M= 20Kg

U= 0.2

DESARROLLO

D.C.L masa (m)

ΣFx= m.a

T1 – fr= m.a

T1- UN= m.a

ΣFy =o

N- mg= 0

N= mg

D.C.L MASA (M)

ΣFy= M.a

Mg- T2= M.a

1 2 En

T1 – Umg= m.a

T1 = m.a + Umg

1 3

2

4

T2= Mg- M.a

D.C.L Polea

Σζ0= I.α

T2.r- T1.r= I.α Pero; α=

T2.r- T1.r= I.

T2.r2- T1.r2= I.a

y en

T2.r2- T1.r2= I.a

(Mg- Ma)r2- (m.a + Umg)r2= I.a

Mgr2- Mar2- m.a r2 - Umgr2= I.a

Mgr2 - Umgr2= I.a+ Mar2+ m.a r2 Mgr2 - Umgr2= a(I+ Mr2+ mr2)

a=

a= –

a= ( ] ⁄

a= 0.67 ⁄

En En

5

3 5 4

6

6 4 3 6

T1 = m.a + Umg

T1=(5Kg)(0.67m/s2)+ (0.2)(5Kg)(9.8m/s2)

T1= 13.15N

T2= Mg- M.a

T2= (20Kg)(9.8m/s2)- (20Kg)( 0.67𝑚 𝑠 ⁄ )

T2=182.6 N

3. Dos masa M1= 5Kg y M2=7Kg, están conectadas una a la otra a través de

una cuerda ligera que pasa sobre 2 poleas idénticas cada una con un radio de

10cm y una masa de 2Kg. Determine la aceleración de cada masa y las

tensiones de la cuerda. Suponga que no existe rozamiento entre la cuerda y

la polea.

DATOS

M1= 5Kg

M2=7Kg

r= 0.1m

m= 2Kg

DESARROLLO

D.C.L Masa (M1) D.C.L Masa (M2)

ΣFy= M1.a

T1-M1g= M1.a

T1=M1g+ M1.a

D.C.L Polea #1

Σζ0= I.α

ΣFy=M2.a

M2g- T2= M2.a

T2= M2g- M2.a 1

2

T3.r- T1.r=

Además; α=

T3.r- T1.r=

.

T3- T1=

.

D.C.L. Polea #2

Σζ0= I.α

T2.r- T3.r=

Pero; α=

T2.r- T3.r=

.

T2- T3=

.

En En

3

4

1 2 4 3

T2- T3=

. 𝑎

M2g- M2.a - T3=

. 𝑎

T3- T1=

. 𝑎

T3- M1g- M1.a =

. 𝑎

Y

T3- M1g- M1.a =

.

M2g- M2.a - T3=

.

- M1g- M1.a+ M2g- M2.a= .

M1.a+ M2.a + . = M2g- M1g

a(M1+ M2 + ) = M2g- M1g

a=

a= ⁄⁄

a=1.43m/s2

En

T1=M1g+ M1.a

T1=(5Kg)(10m/s2)+ (5Kg)(1.43m/s2)

T1=57.2 N

En

T2= M2g- M2.a

T2= (7Kg)(10m/s2)- (7Kg)(1.43m/s2)

T2= 60 N

En

T3- T1=

.

T3 =

. + T1

6 5

7

6

1 7

7 2

3 7

T3 =

⁄ + 57.2 N

T3 = 58.6 N

BIBLIOGRAFIA: LIBRO DE FISICA DEL PREPOLITECNICO E.P.N. QUITO

FISICA VECTORIAL DE VALLEJO – ZAMBRANO 1 – 2

FISICA DE RESNICK-HALLIDAY