NombreForma diferencialForma integral

Ley de Gauss:

Ley de Gauss para el campo magntico(ausencia de monopolos magnticos):

Ley de Faraday:

Ley de Ampre generalizada:

Densidad de carga y campo elctrico

,

donde es la densidad de carga libre (en C/m3), sin incluir cargas de los dipolos, y es el campo de desplazamiento elctrico (en C/m2). Esta ecuacin corresponde a la ley de Coulomb para cargas estacionarias en el vaco.

La forma integral equivalente se obtiene con el teorema de la divergencia y se conoce como la ley de Gauss:

donde es un elemento diferencial del rea A sobre la cual se realiza la integral, y Qencerrada es la carga encerrada por la superficie.

En un medio lineal, est directamente relacionado con el campo elctrico mediante una constante dependiente del material llamada permitividad, :

.

Cualquier material se puede suponer como linear siempre que el campo elctrico no sea demasiado grande. La permitividad en el vaco se escribe como 0 y aparece en:

donde, t es la densidad de carga total. puede escribirse tambin como , donde r es la permitividad relativa del material o su constante dielctrica.

Vase tambin: ecuacin de PoissonLa estructura del campo magntico

es la densidad de flujo magntico (en teslas, T), tambin llamada induccin magntica.Su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del campo elctrico, esta ecuacin slo funciona si la integral est definida en una superficie cerrada.

Esta ecuacin indica que las lineas de los campos magnticos deben ser cerradas. Esto expresa que sobre una superficie cerrada, sea cual sea sta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo. As pues, esto expresa la no existencia del monopolo magntico. En caso que algn da se encontrase evidencias de la existencia del monopolo magntico, la Ley de Gauss para el campo magntico quedara como

donde m correspondera a la densidad de monopolos magnticos. Esta densidad de carga lleva aparejada una densidad de corriente , la cual obliga a modificar la ley de Faraday, que pasara a escribirse como

Asimismo, habra que ampliar la expresin de la Ley de Fuerza de Lorentz, para incluir la fuerza sobre cargas magnticas

con y el campo magntico y el desplazamiento elctrico en el vaco.

Variacin de flujo magntico y campo elctrico

Su forma integral equivalente es:

donde donde

B es el flujo magntico a travs del rea A descrita por la segunda ecuacin

E es el campo elctrico generado por el flujo magntico

l es la curva cerrada por la cual la corriente es inducida.

La fuerza electromotriz (a veces escrita como , que no debe confundirse con la permitividad) es igual al valor de esta integral.

Esta ley corresponde a la ley de Faraday de la induccin electromagntica.

El signo negativo es necesario para mantener la conservacin de la energa. Es tan importante que tiene nombre: Ley de Lenz.

Esta ecuacin relaciona los campos elctrico y magntico, pero tiene tambin muchas otras aplicaciones prcticas. Esta ecuacin describe cmo los motores elctricos y los generadores elctricos funcionan. Ms precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generador variando el flujo magntico que atraviesa una superficie dada.

La fuente del campo magntico

donde es la intensidad de campo magntico (en A/m), relacionada con la densidad de campo magntico por una constante llamada permeabilidad (B = H), y es la densidad de corriente.

En el vaco, la permeabilidad es = 0 = 410-7 W/Am y la permitividad es 0. Por lo que la ecuacin queda como:

Su forma integral equivalente:

Irodeada es la corriente rodeada por la curva .

En algunos casos, esta forma integral de la ley de Ampre-Maxwell aparece como:

siendo

la corriente de desplazamiento.

Si la densidad de flujo elctrico no vara rpidamente, el segundo trmino de la parte derecha es despreciable y la ecuacin se reduce a la ley de Ampre.

De otra forma.