Distribusi Sampling

download Distribusi Sampling

of 29

  • date post

    16-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    5
  • download

    2

Embed Size (px)

description

statiska semester 3

Transcript of Distribusi Sampling

DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSISAMPLINGOleh :Dewi RachmatinDistribusiRata-rataMisalkan sebuah populasi berukuran hingga N dengan parameter rata-rata dan simpangan baku . Dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n, jika tanpa N pengembalian maka adasampel yang berlainan.

n

buahJika pada tiap sampel yang berlainan tsbdiambil rata-ratanya maka diperolehrata-rata.

N n

Dari kumpulan rata-rata tsb dapat dihitungrata-rata dan simpangan bakunya.Rata-rata yang diperoleh dari kumpulan databaru tsb adalah

X dansimpangan bakunyaadalah X

. Berlaku :(n/N) > 5%

dan

N nX X n

N 1Jika N cukup besar dibandingkan n, maka :(n/N) 5%

X

dan Xn X

: ukuran variasi rata-rata sampel sekitarrata-rata populasi atau besarnya perbedaanrata-rata yang diharapkan dari sampel ke sampel X

dinamakan kekeliruan standar rata-rataMenurut dalil limit pusat : jika n cukup besar,maka distribusi rata-rata sampel mendekati distribusi normalAkibatnya : untuk n 30 pendekatan normal dapat digunakanApabila dari populasi diketahui variansi danperbedaan antara rata-rata dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan maka berlaku :

X d

atau

d nDistribusiProporsiMisalkan sebuah populasi berukuran hingga N di dalamnya terdapat peristiwa A sebanyak Y, maka parameter proporsi peristiwa A sebesar = Y/N.Dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n dan dimisalkan di dalamnya ada peristiwa A sebanyak X, maka proporsi peristiwa A dalam sampel =X/n.Jika semua sampel yang mungkin diambil daripopulasi tsb maka diperoleh sekumpulan harga-harga statistik proporsi.Untuk (n/N) > 5% :rata-rata:simpangan bakunya :

X / n X / n

(1 )n

N nN 1Untuk (n/N) 5% :rata-rata : X / n simpangan baku :

X / n

(1 )

nUntuk n 30 pendekatan normal dapatdigunakan, sehingga :Z X /

n X / n

~ N (0,1)

Apabila dari populasi diketahui variansi danperbedaan antara proporsi dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan maka berlaku : X / n dDistribusiSimpanganBaku

Misalkan sebuah populasi berukuran hingga N, dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n, lalu untuk setiap sampel dihitung simpangan bakunya yaitu S. Dari kumpulan sampel dihitung rata-ratanyayaituS

dan simpangan bakunya S.Untuk n 100, distribusi simpangan baku sangat mendekati distribusi normal denganrata-rata :S

dan simpangan baku :2nTransformasi yang diperlukan untuk membuatdistribusi normal baku :Z S

S

~ N (0,1) SDistribusiMedianJika populasi berdistribusi normal atauhampir normal, maka untuk sampel acak berukuran n 30, maka distribusi median akan mendekati distribusi normal denganrata-rata :

Me

dan simpanganbaku :

Me

1,2533ndengan dan merupakan parameterpopulasi.DistribusiSelisih Rata-rataMisalkan ada dua populasi masing-masingberukuran N1 dan N2. Populasi kesatumempunyai rata-rata

1 dan simpanganbaku

1 , sedangkan populasi keduamempunyai rata-rata

2 dan simpanganbaku 2 .Dari populasi kesatu diambil secara acak sampel-sampel berukuran n1 dandari populasi kedua diambil secara acak sampel-sampel berukuran n2.Untuk populasi kesatu digunakan peubah X, dan untuk populasi kedua digunakan peubah Y.Dari sampel-sampel tadi dihitung rata-ratanya dan diperoleh :X1 , X2 ,..., Xk

dan

Y1 , Y2 ,..., YrDengan k banyak sampel yang dapat diambil daripopulasi kesatu dan r banyak sampel yang dapat diambil dari populasi keduaBentuk selisih antara rata-rata dari sampel ke sampel pada kumpulan kesatu dan rata- rata dari sampel ke sampel pada kumpulan kedua, sehingga didapat kumpulan selisih rata-rata :Xi Yj

dengan i=1,2,,k dan j=1,2,,r.Untuk N1 dan N2 yang cukup besar dan sampel-sampel acak diambil secara independen satu sama lain diperoleh : X Y

1

2

dan X Y

22

12n1n2Diperoleh juga :Yj Xi

dengan i=1,2,,k dan j=1,2,,r.Berlaku :Y X 2

1

dan YX

nnX Y

1

2

dan X Y

12

12

n n1212Transformasi yang diperlukan untuk membuatdistribusi normal baku :X

Y

Z 1 2 ~ X Y

N (0,1)

Jika variansi kedua populasi sama dan tidakdiketahui gunakan :T ( X

Y ) (1

2 )

~ tn1 n2 2 1S p n1

1n2 Simpangan baku sampel gabunganuntuk kedua populasi(n1)S 2

(n

1)S 2S p

1 1 2 2

n1 n2 2CaraSandiuntukSelisih RataanMisalkan

X Y

D , 1-2=D dan Sd simpanganbaku selisih yang membentuk sampel, jika populasidianggap normal makaT D

D~ t

n 1Sd /nSelang kepercayaan (1-)100% untuk D :

d t / 2

sd n

d

sdt / 2nDistribusiSelisih ProporsiMisalkan ada dua populasi masing-masingberdistribusi binomial, keduanya berukuran cukup besar. Jika proporsi terjadinya peristiwa A pada populasi kesatu 1 dan pada populasi kedua 2. Dari populasi kesatu diambil secara acak sampel-sampel berukuran n1 dan dari populasi kedua diambil secara acak sampel- sampel berukuran n2.Bentuk selisih antara proporsi dari sampel ke sampel pada kumpulan kesatu dan rata-rata dari sampel ke sampel pada kumpulan kedua, sehingga didapat kumpulan selisih proporsi :Xi Yjnn

dengan i=1,2,,k dan j=1,2,,r.Rat1a-ra2ta selisih proporsi :

sp

1

2Simpangan baku selisih proporsi : sp

1 (1 1 )n1

2 (1 2 )n2Teori Penaksiran

S

2

2

2

2

d