A

F =σ

D. GAYA PEGAS

ELASTISITAS. Elastisitas adalah : Kecenderungan pada

suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik

panjang, lebar maupun tingginya, tetapi

massanya tetap. Hal itu disebabkan oleh gaya-

gaya yang menekan atau menariknya, pada saat

gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.

Tegangan (Stress)

Jika suatu benda homogen yang mendapat

tarikan atau gaya desak dilakukan pemotongan

secara tegak, maka tegangan yang dihasilkan

disebut tegangan tarik atau tegangan desak,

karena tiap bagian saling tarik atau saling desak

Stress (σ) didefinisikan sebagai : Gaya F

persatuan luas (A).

Regangan (Strain)

Yang dimaksud regangan disini adalah

mengenai perubahan relatif dari ukuran-ukuran

atau bentuk suatu benda yang mengalami

tegangan.

Regangan karena tarikan di dalam batang

(e) didefinisikan sebagai perbandingan dari

tambahan panjang (∆L) terhadap panjang

mula-mula (L0).

Modulus Kelentingan.

Perbandingan antara suatu tegangan (stress)

terhadap regangannya (strain) disebut :

modulus kelentingan, atau disebut juga

modulus young (E).

E = regangan

tegangan =

e

σ

Energi Potensial Pegas. Jika sebuah pegas digantungkan dan

mempunyai konstanta pegas k, maka besar gaya

pegas adalah sebanding dengan pertambahan

panjang pegas.

Jika pegas kita tarik dengan gaya Ftangan

maka pada pegas akan bekerja gaya pegas Fpegas

yang arahnya berlawanan dengan Ftangan. Jadi

Fpegas = - gaya oleh tangan pada pegas.

Tanda (-) hanya menunjukkan arah berlawanan.

Jika digambarkan dalam grafik, hubungan

antara F dan x, maka akan diperoleh grafik

berupa garis lurus.

F

x

Energi potensial pegas didefinisikan sebagai :

Dapat dicari dari Luas grafik F terhadap x.

Usaha yang diperlukan untuk regangan x1 – x2

dapat dituliskan sebagai :

Susunan Pegas.

Rangkaian Seri

Jika dua buah pegas dengan konstanta

pegas k1 dan k2 disusun seri maka diperoleh

konstanta pegas gabungan (kP)

k1

k2

atau

� Jika n buah pegas yang mempunyai

konstanta pegas sama diseri, maka :

� Jika terdapat 3 pegas yang mempunyai

konstanta pegas (k1, k2 dan k3) diseri, maka :

e = L

L

0

∆

E = LA

LF

∆= 0

0

L∆L/

F /A

Fpegas = - k x

Ep = 2

1 k x

2

W = 2

1 k (x2

2 – x1

2)

k

1

S

= k

1

1

+ k

1

2

ktot = n

k

21

21.kktot

kk

k

+=

323121

321

...

..kktot

kkkkkk

kk

++=

Rangkaian Paralel

Jika dua buah pegas dengan konstanta

pegas k1 dan k2 disusun paralel maka diperoleh

konstanta pegas gabungan (kp)

k1 k2

� Jika n buah pegas yang mempunyai

konstanta pegas sama diparalel, maka :

� Untuk beberapa buah pegas. Berlaku :

=====O0O=====

E. GERAK HARMONIK SEDERHANA

Getaran Harmonis : Gerak bolak-balik

disekitar titik setimbang.

Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh

satu lintasan bolak-balik disebut Periode (T),

sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu

disebut Frekwensi (f).

n = banyaknya getaran

t = lamanya bergetar

Hubungan antara periode (T) dan frekwensi

(f) menurut pernyataan ini adalah :

Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per

detik atau Hertz (Hz).

Posisi pada saat resultan gaya bekerja pada

partikel yang bergetar sama dengan nol disebut

posisi seimbang.

Phase.

Gerak harmonis sederhana akan lebih

mudah diketahui bila dikenal keadaannya

(phasenya). Phase suatu titik yang bergetar

didefinisikan sebagai waktu sejak

meninggalkan titik seimbang dibagi dengan

periodenya.

Bila titik Q telah bergetar t detik maka

phasenya :

Sesudah bergetar ( t + T ) detik phasenya :

( )ϕ =

+= +

t T

T

t

T1

Keadaan titik Q sama dengan keadaan titik Q

dalam hal yang pertama.

Mudah dipahami bahwa titik-titik yang

phasenya t

T

t

T

t

Tdst, , .......1 2+ + keadaan

nya sama.

Perbedaan phase.

• Titik-titik yang phasenya sama

mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3 ,

4 , ..... dst.

• Titik-titik yang keadaannya berlawanan

mempunyai perbedaan phase :

dst............2

13,

2

12,

2

11,

2

1

� Contoh getaran harmonis :

1. Pegas

(1) (2) (3)

A

B

C

• Kondisi (1) :

Pegas dalam keadaan tergantung bebas.

Konstanta pegas k belum dapat ditentukan

dari keadaan (1) ini

Disusun Paralel : kP = k1 + k2 + k3 + k4 …….

Disusun Seri : k

1

S

= k

1

1

+ k

1

2

+ k

1

3

+ k

1

4

….

ktot = n.k

kp = k1 + k2

T = f

1

∆x

ϕθ

Q

t

T= =

360

t

nf =

• Kondisi (2)

Pada kondisi (2) dicapai keseimbangan

antara gaya pemulih (restoring Force) yang

berarah ke atas pada pegas dengan berat

benda ke bawah, sehingga konstanta pegas k

dapat ditentukan

Fpegas = W→ k ∆x = mg

• Kondisi (3)

Pada saat beban diberi simpangan y dari titik

setimbang kemudian dilepaskan, maka pegas

akan menjalani gerak harmonis

Simpangan yang terbesar disebut amplitudo

getaran (A).

Waktu yang diperlukan pegas untuk

melakukan satu kali getaran (periode) dari A-B-

C-B-A dapat dinyatakan dalam persamaan

berikut :

dan

� Catatan :

Hendaklah dibedakan Eppegas ≠ Epsistem pegas

• Jika yang dimaksud adalah Eppegas, maka

perhitungan ∆x dihitung saat pegas belum

diberi beban (pada titik A).

Jadi ∆x' = ∆x + y

• Jika jika yang dimaksud Epsistem pegas,

maka perhitungan ∆x dihitung saat pegas

telah diberi beban (Titik B)

Jadi ∆x' = y

2. Bandul

θ L

C A

B F = mg sin θ

Pada gambar diatas menunjukkan sebuah

ayunan yang bergerak harmonik dengan simpangan

sudut θ, L panjang tali dan y adalah simpangan

yang besarnya L sin θ. Pada saat ayunan bergerak

maka pada ayunan bekerja gaya pemulih yang

besarnya F = mg sin θ.

Waktu yang diperlukan bandul untuk

melakukan satu kali getaran (periode) dari A-B-C-

B-A dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

dan

� Persamaan Gerak Harmonik :

• Simpangan :

• Kecepatan :

V = dt

dy= A ω cos ω t

atau

• Percepatan :

a = dt

dv= - A ω

2 sin ω t

atau

• Energi Kinetik :

Ek = ½ m V2

Ek = ½ m ω2 ( )22 yA −

atau

dengan k = m ω2

• Energi Potensial :

• Energi Mekanik :

Em = Ek + Ep

= ½ k ( )22 yA − + ½ k y2

Em = ½ k A2 (tetap)

� Catatan :

1. Terdapat 2 keadaan "spesifik" pada gerak

harmonik yaitu :

1. Saat Simpangan Maksimum (ymaks = A),

maka :

• Kecepatan : Vmin = 0

• Percepatan : amaks = - ω2 A

• Energi Kinetik : Ekmin = 0

• Energi Potensial : Epmaks = Em = ½ k A2

x

mgk

∆=

T = 2πk

m

T = 2πg

L

y = A sin ω t

V = ω 22yA −

a = - ω2 y

Ek = ½ k ( )22 yA −

Ep = ½ k y2

f = π2

1

m

k

f = π2

1

L

g

Saat Simpangan Minimum (ymin = 0), maka

:

• Kecepatan : Vmaks = A ω

• Percepatan : amin = 0

• Energi Potensial : Epmin = 0

• Energi Kinetik : Ekmaks = Em = ½ k A2

2. Rumus Praktis Hubungan energi dengan

simpangan, kecepatan dan percepatan

• Simpangan

Bukti : y = A 2

2

21

21

kA

ky→ terbukti

• Kecepatan

Bukti : v = Aω 22

2

21

21

Am

mv

ω→ terbukti

• Percepatan

Bukti :

a = - ω2y = -ω

2A

KP

P

EE

E

+→ terbukti

3. Kecepatan sudut

Dengan f = frekuensi (Hz)

T = periode (detik)

=====O0O=====

� Contoh Soal dan Pembahasan :

1. Untuk benda yang menjalani getaran

harmonik, maka pada....

A. simpangan maksimum, kecepatan dan

percepatannya maksimum

B. simpangan maksimum, kecepatan dan

percepatannya minimum

C. simpangan maksimum, kecepatannya

maksimum, dan percepatannya

minimum

D. simpangan maksimum, kecepatannya

nol, dan percepatannya maksimum

E. simpangan maksimum energinya

maksimum

Jawaban : D

Jawaban cukup jelas lihat catatan no.1

2. Pada benda yang mengalami getaran

harmonik, maka jumlah energi kinetik dan

energi potensialnya adalah . ...

A. maksimum pada simpangan maksimum

B. maksimum pada simpangan nol

C. tetap besarnya pada simpangan berapa

pun

D. berbanding lurus dengan simpangannya

E. berbanding terbalik dengan simpangan

nya

Jawaban : C

Jawaban cukup jelas, lihat persamaan gerak

harmonik

3. Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas

dan digetarkan harmonis dengan amplitudo

A. Konstanta pegas = C. Pada saat

simpangan benda 0,5 A, energi kinetik

benda sebesar ....

A. 1/8 CA2 D. 3/8 CA

2

B. 3/4 CA2 E. 1/2 CA

2

C. 1/4 CA2

Jawaban : D

y = 1/2 A, gunakan rumus Ek = 1/2 mv2

dengan v = ω 22yA − . Jadi

Ek = 1/2 k ( )22yA − = 3/8 CA

2

4. Sebuah benda melakukan gerak harmonis

dengan amplitudo A. Pada saat

kecepatannya sama dengan setengah

kecepatan maksimum, simpangannya

adalah......

A. nol D. 0,87A

B. 0,5 A E. 1 A

C.0,64 A

Jawaban : D

V = 1/2 Vmaks → V = 1/2 Aω

ω 22yA − = 1/2 Aω

A2 – y

2 = 1/4 A

2→ y

2 = 3/4 A

2

Jadi y = 1/2 AA 87,03 =

KP

P

EE

EAy

+=

KP

K

EE

EAv

+= ω

KP

P

EE

EAa

+−= 2ω

Tf

ππω

22 ==

5. Pada getaran harmonik, massa beban yang

digantung pada ujung bawah pegas 1 kg,

periode getarannya 2 detik. Jika massa

beban ditambah sehingga sekarang menjadi

4 kg, maka periode getarnya adalah ....

A. 1/4 detik D.4detik

B. 1/2 detik E. 8 detik

C. 1 detik

Jawaban : D

Karena T∼ m , maka : m

m

T

T''

=

ikTT

det41

4

2

''

=→=

6. Sebuah benda diikat dengan seutas benang

dan dibiarkan berayun dengan simpangan

kecil. Supaya periode ayunan bertambah

besar, maka . ...

A. benda diberi simpangan mula-mula

yang besar

B. benang penggantung diperpendek

C. benang penggantung diperpanjang

D. massa benda ditambah

E. massa benda berkurang

Jawaban : C

Dari T = 2πg

L, tampak bahwa untuk

memperbesar T dilakukan dengan menam

bah panjang tali

7. Pada gambar di bawah ini k1 ≠ k2, apabila

massa beban adalah m bergetar secara

periodik dalam arah vertikal, maka periode

getarannya adalah …

k1

k2

A. 2 π 21 kk

m

+

B. 2 π m

kk 21 +

C. 2 π 21

21

.

)(

kk

kkm +

D. 2 π 21

21 ).(

kk

kkm

+

E. 2 π ).( 21

21

kkm

kk +

Jawaban : C

Ingat untuk 2 pegas disusun seri, maka

konstanta pegasnya totalnya adalah :

21

21.kktot

kk

k

+= . Jadi dari T = 2π

totk

m,

diperoleh T = 2 π 21

21

.

)(

kk

kkm +

8. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm

digantungkan vertikal. Kemudian ujung

bawahnya diberi beban 200 gr sehingga

panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik

5 cm ke bawah kemudian dilepas sehingga

beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s2

maka frekwensi getaran sistem pegas adalah

A. 0,5 Hz D. 8,8 Hz

B. 2,25 Hz E. 10,8 Hz

C. 5,0 Hz

Jawaban : B

Pada saat pegas telah diberi beban, maka

didapat x

mgk

∆= → k =

2105

)10)(2,0(−

xN/m

k = 40 N/m. Selanjutnya dari f = π2

1

m

k

f = π2

1

2,0

40Hz = 2,25 Hz

9. Sebuah pegas bila diberi beban yang

massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban

ditarik vertikal ke bawah dan bila

dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat

energi potensialnya 20 joule, pegas itu

meregang dari kedudukan setimbang

sebesar ....

A. 0,1 meter D. 0,3 meter

B. 0,13 meter E. 0,4 meter

C. 0,2 meter

Jawaban : C

x

mgk

∆= → k =

210

)10)(1(−

N/m = 1000 N/m

Ep = 1/2 k y2 → 20 = 1/2 (1000) y

2

y = 0,2 m

10. Pada saat energi kinetik benda yang

bergetar selaras sama dengan energi

potensialnya, maka …

A. sudut fasenya 1800

B. sudut fasenya 450

C. fasenya 1/4

D. fasenya 3/4

E. percepatannya nol

Jawaban : B

KP

P

EE

EAy

+= →

p

P

E

EAy

2=

A sin ω t = 1/2 2 A. Jadi ω t = 450

=====O0O=====

� Soal-soal :

1. Pada gerak harmonik sederhana selalu

terdapat perbandingan yang tetap antara

simpangan dan ....

A. kecepatannya D. frekuensinya

B. percepatannya E. massanya

C. periodenya

2. Frekuensi nada A =440 Hz. Oktaf nada

tersebut mempunyai frekuensi....

A. 880Hz D. 110Hz

B. 440 Hz E. 55 Hz

C. 220 Hz

3. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg

bergerak harmonik sederhana dengan

periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01

m. Percepatan maksimum benda sama

dengan ... .

A. 123 m/s2 D. 988 m/s

2

B. 247m/s2 E. 1976m/s

2

C. 494 m/s2

4. Ketika simpangan sebuah pegas yang ber

getar harmonis setengah dari amplitudonya,

energi potensial dan energi kinetisnya

berbanding …

A. 1 : 1 D. 1 : 2

B. 1 : 3 E. 1 : 3

C. 1 : 4

5. Simpangan sebuah pegas yang bergetar

harmonis dengan amplitudo 2 cm, pada

waktu energi kinetisnya dua kali energi

potensialnya adalah …

A. 6 cm D. 2 cm

B. 6 / 2 cm E. 1 cm

C. 6 /3 cm

6. Sebuah benda melakukan getaran harmonis

dengan periode T. Waktu minimum yang

diperlukan benda agar simpangannya 1/2 A

adalah …

A. 2

T D.

6

T

B. 3

T E.

12

T

C. 4

T

7. Sebuah benda melakukan getaran selaras,

maka besaran yang berbanding lurus

dengan simpangannya adalah . . ..

A. energi potensialnya D. percepatannya

B. energi kinetiknya E. amplitudonya

C. kecepatannya

8. Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100

cm, massa benda 100 gr, percepatan

gravitasi 10 m/s2. Kedudukan tertinggi 20

cm dari titik terendah. Kecepatan

berayunnya pada titik terendah adalah....

A. 40 m/s D. 2 m/s

B. 20 m/s E. 0,2 m/s

C. 4 m/s

9. Sebuah partikel melakukan getaran selaras

dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10

cm. Kecepatan partikel pada saat berada

pada simpangan 8 cm adalah (dalam

cm/detik)

A. 80 π D. 30 π

B. 72 π E. 8 π

C. 60 π

10.Sebuah benda bermassa 0,2 kg melakukan

gerak harmonis dengan amplitudo 0,5 m dan

frekuensi 4 Hz. Besar energi kinetik pada

saat simpangannya 1/2 amplitudonya adalah

… (π2 = 10)

A. 120 Joule D. 40 Joule

B. 40 Joule E. 1,2 Joule

C. 12 Joule

11. Pada saat energi kinetik suatu benda yang

bergerak harmonik sama dengan energi

potensialnya, maka besar sudut fase dan

fase getarannya adalah …

A. π/6 dan 1/4 D. π/4 dan 1/4

B. π/2 dan 1/8 E. π/4 dan 1/8

C. π/6 dan 1/2

12. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y =

10 Sin 628t dengan t adalah waktu.

Frekuensi getaran tali adalah .. ..

A. 10 Hz D. 200 Hz

B. 50 Hz E. 400 Hz

C. 100 Hz

13. Periode getaran selaras yang terjadi pada

sebuah bandul sederhana pada waktu siang

adalah Ts dan pada waktu malam yang

dingin Tm. Jika dibandingkan maka....

A. Ts > Tm

B. Ts < Tm

C. Ts = Tm

D. perbandingan itu tergantung jenis kawat

E. perbandingan itu tergantung jenis

bandulnya

14. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep

menyatakan energi potensial, dan Em

energi mekanik suatu getaran selaras, maka

pada, saat simpangan getaran maksimum ....

A. Ek = Em dan Ep = 0

B. Ek = 1/2 Ep

C.Ek = 0 dan a = 0

D. Ek = 0, Ep = Em

E. Ek = Ep = 1/2 Em

15. Sebuah partikel menempel diujung sebuah

garpu tala sehingga turut bergetar harmonik

bersama dengan amplitudo 1 mm.

Kccepatan partikel pada saat melalui titik

setimbang 2 m/s. Frekuensi garpu tala

adalah . . .

A.500/π D. 1250/π Hz

B. l000/π Hz E. 900/π Hz

C. 800/π Hz

16. Energi getaran selaras ....

A. berbanding terbalik dengan kuadrat

amplitudonya

B. berbanding terbalik dengan periodenya

C. berbanding lurus dengan kuadrat

amplitudonya

D. berbanding lurus dengan kuadrat

periodenya

E. berbanding lurus dengan amplitudonya

17. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras

sederhana adalah ....

A. terbesar pada simpangan terbesar

B. berbanding terbalik dengan periodenya

C. terbesar pada simpangan terkecil

D. tidak tergantung pada frekuensi getaran

E. tidak tergantung simpangannya

18. Sebuah partikel melakukan getaran selaras

sederhana. Jumlah energi kinetik dan energi

potensialnya adalah ……

A. tetap

B. sebanding dengan massa partikel

C. sebanding dengan pangkat dua dari

frekuensi

E. sebanding dengan amplitudo getaran

19. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu

getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm. Pada

saat t = 0 detik, titik itu melewati titik

kesetimbangannya ke arah atas, maka

simpangannya pada saat t = 0,1 detik dan t

= 1,8 detik adalah ....

A. 1,8 cm dan 0 cm

B. 0 cm dan 1,8 cm

C. 1 cm dan 0,5 cm

D. 0,5 cm dan 1 cm

E. 1,5 cm dan 1 cm

20. Sebuah benda bermassa 0,2 kg melakukan

gerak harmonis dengan amplitudo 0,5 m

dan frekuensi 4 Hz. Besar energi kinetik

pada saat simpangannya 1/2 amplitudonya

adalah … (π2 = 10)

A. 120 Joule D. 40 Joule

B. 40 Joule E. 1,2 Joule

C. 12 Joule

=====O0O=====