Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________PROPRIETES THERMODYNAMIQUES Il est important dvaluer les proprits des substances. Exemple : H et U W et Q Un petit nombre des proprits est mesurable : T, P, V, m. Dautres peuvent tre mesures indirectement calorimtrie CP et CVQuestion : comment dterminer u, h, g ?Rponse : Combinaison du premier et deuxime principe Utilisation des proprits math. des fonctions d'tat Utilisation dquations dtatRelation de Gibbs (Relation fondamentale de la thermo.)1er et 2ime Principes dv P ds T du Valable lorsque seul le travail des forces de pression est mis en jeu modifier pour tenir compte de travaux dautres forces (lectriques, de surface, etc.) Intrt dela relation de Gibbs : elle ne fait intervenir que des fonctions d'tat du systme. _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page1Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Potentiels thermodynamiques P, T, v, u et s sont suffisantes pour exprimer toutes les relations en thermodynamique Mais certaines combinaisons de ces proprits appariassent souvent il est plus commode de les dfinir comme de nouvelles fonctions d'tat Enthalpie v P u h + Energie libre d Helmoltz s T u a Energie libre de Gibbs s T h g Les fonctions h, a et g sont des fonctions dtatCes fonctions ont des valeurs minimales l'tat d'quilibre lorsque le systme est soumis diverses contraintes elles sont appeles potentiels thermodynamiques.A lquilibre lorsque (contraintes) Forme diffrentielleu est minimale s = cste et v = cstedv P ds T du h est minimale s = cste et P = cstedP v ds T dh + a est minimale T = cste et v = cstedv P dT s da g est minimale T = cste et P = cste dP v dT s dg + _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page2Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Rappels mathmatiquesSoit zune fonction deux variables x et y z = z(x , y)Si z est continue et drivable autant de fois que lon veut on a :dyyzdxxzdzx y

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.|+

,`

.|On peut crire :dy ) y , x ( N dx ) y , x ( M dz + Avec :x yyz) y , x ( N etxz) y , x ( M

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.|

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.|On peut montrer les relations suivantes :y xxNyM

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.|

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.|

1xyyxz z

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.|

,`

.|1xzzyyxy x z

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.|

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.|

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.|

La dernire relation (relation du triple produit) est trs utile elle permet dliminer des drives une contrainte non favorable._______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page3Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Relations de MaxwellA partir des relations ci-dessus on peut tablir les relations trs utiles ci-aprs :Diffrentielle Relations de Maxwellu du = Tds Pdvs vvuP etsuT

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.|

,`

.|

s vTvPs

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.|

,`

.|h dh = Tds + vdPs PPhv etshT

,`

.|

,`

.| s PTPvs

,`

.|

,`

.|a da = - sdT PdvT vvaP etTas

,`

.|

,`

.| v TTPvs

,`

.|

,`

.|g dg = - sdT +vdPT PPgv etTgs

,`

.|

,`

.| P TTvPs

,`

.|

,`

.|Ces relations fournissent des dfinitions thermodynamiques de T et P.Les relations de Maxwell peuvent tre utilises pour dterminer lentropie s en fonction des grandeurs mesurables T, v et P.Diffrentielles des proprits thermodynamiquesLes variations de u, h, a et g sont importantes dans beaucoup de situations pratiques_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page4Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Les relations de Maxwell seront dune grande utilit pour tablir les relations permettant de calculer ces variations en fonction des grandeurs mesurables T, P, v, Cv et CP..Proprit Forme diffrentielleEnergie interne, udv PTPT dT C duvv ]]]

,`

.|+ Enthalpie, hdPTvT v dT C dhPP ]]]

,`

.|+ + Entropie, sVariables T et vdvTPdTTCdsvv

,`

.|+ Variables T et PdPTvdTTCdsPP

,`

.| Variables v et PdPPTTCdvvTTCdsvvPP

,`

.|+

,`

.|RemarqueLes expressions obtenues pour du, dh, et ds en fonction de grandeurs mesurables peuvent tre utilises pour obtenir des relations similaires pour da et dg en utilisant les dfinitions de a et g.Coefficients de Joule-Thomson et dEukenCoefficient de Joule-Thomson degr de rduction de T suite une dtente isenthalpique. hPT

,`

.|_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page5Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Il est ais de montrer que :PhhCvPTTPT

,`

.|

,`

.|

Coefficient dEuken variation de T suite une dtente nergie interne constante uvT

,`

.|Il est ais de montrer que :vvuCPTPTvT

,`

.|

,`

.|Variation de CP et CV avec P et vdPTvT v dT C dhPP ]]]

,`

.|+ + _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page6Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________PTT

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.|]]]

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.|PPTvT vPCP22TPTvPC

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.|dv PTPT dT C duvv ]]]

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.|+ VTTP

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.|vvTPTvCv22TvTPvC

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.|Expressions gnrales des drives On 8 variables thermodynamiques T, P, v, s, u, h, a et g 168 drives diffrentes (sans compter les drives inverses) Ces drives mettent en jeu 3 variables la fois._______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page7Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Par exemple ,va,sh,vPs g T

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.|

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.|

,`

.|etc. Le nombre de relations qui relient ces drives est trs grand on se limite aux relations mettant en jeu T, P, v et CP et Cv(grandeurs mesurables) Voir polycopi pour la technique utilise pour valuer les 168 drives en termes de T, P, v et CP et CvExpression de la diffrence des capacits calorifiquesvvTsT C

,`

.| etdPTvdTTCdsPP

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.| ]]]

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.|

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.|v vvT TTPTv TTCCPPDe lexpression ci-dessus on dduit :v Pv PTPTvT C C

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.|

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.| La diffrence des capacits calorifiques sexprime en fct de T, P et vProprits thermodynamique dun gaz parfaitEquation dtat dun gaz parfait (pour une mole) : T R v P Capacits calorifiques_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page8Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________0

,`

.|TPCP CP dun gaz parfait ne dpend pas de la pression0

,`

.|TvCv CV dun gaz parfait ne dpend pas du volumePour un gaz parfait on a la relation dite de Meyer :R C CV P

Les capacits calorifiques dun gaz parfait ne dpendent ni de P ni de v et sont tout au plus dpendantes de la temprature Pour les GP polyatomiques : CP et CV sont des fonction de T (quon approxime souvent par des formes polynomiales). Mais la relation de Meyer CP Cv = R, reste valablePour un gaz parfait form de molcules monoatomiques rigidesilpeut tremontr partirdecalculsdemcanique statistique que les capacits calorifiques pression, et volumeconstants sont indpendantes delatempratureet sont donc de vraies constantes.Proprits thermodynamique dun gaz parfait(suite)Energie internedT C duvLnergie interne dun GP ne dpend que de la _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page9Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________tempratureEnthalpie dT C dhPLnthalpie dun GP ne dpend que de la tempratureEntropie( ) ( ) lnv d R lnT d CvdvRTdTC dsv v+ + ( ) ( ) lnP d R lnT d CPdPRTdTC dsP P Coefficient de Joule-Thomson0

,`

.|GPhPTLa temprature dun gaz parfait ne change pas durant une dtente adiabatique dans le videCoefficient dEuken0 vTGPu

,`

.|La temprature dun gaz parfait ne change pas durant une dtente isenthalpiqueProprits thermodynamiques des gaz relsEquations dtat Lexprience montre que seul un nombre rduit de proprits est suffisant pour la description de ltat dun systme._______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page10Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________ Pour un systme constitu dune substance pure sous forme dune seule phase deux variables suffisent pour la description complte du systme 3 variables sont lies par une quation dtat Les variables gnralement choisie sont T, P et v (volume molaire ou massique) lquation dtat sexprime par une relation du type :f(P, v, T) = 0Exemple : Lquation dtat des gaz parfaits :Pv = RT Dduitedelexpriencesurlecomportementdesgaz basses pressions Etablie partir du modle molculaire Molcules sont assimilables des points matriels Interactions molculaires rduites de simple chocs lastiques. Modle trs simplifi ne permet pas de dcrire le comportement des gaz rels domaine d'application fort limitDes quations dtat plus aptes dcrire le comportement des gaz dans sous diverses conditions ont t et continuent dtre dveloppes Donnes exprimentales Modles molculaires_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page11Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________ Facteur de compressibilitT Rv PZLa dviation du facteur de compressibilit de lunit est une mesure de lcart par rapport au comportement des GP Equation dtat de van der Waals propose pour tenir compte : des interactions molculairesde la taille des molcules( ) T R b vvaP2

,`

.|+Deux paramtres a et b La dtermination des constantes a et b peut se faire partir de lobservation empirique : Lisotherme critique des substances relles admet un point dinflexion horizontal la pression critique dans un diagramme (P, v)Mathmatiquement on a au point critique :0vPvPc cT2T

,`

.|

,`

.|Lutilisation de ces relations et lqt de van der Waals _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page12Interactions entre molculesTaille des molculesEcole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________c2c2PTR6427a3vP 8T Rbccc 0.37583T RV PZcc cc Lqt de VW prvoit un facteur de compressibilit critique de 0.375 non-conforme la ralit On peut se contenter de traiter a et b comme des paramtres dajustement quon obtient en minimisant lcart par rapport aux donnes exprimentalesEn termes des variables rduites:crcrcrvvvPPPTTT Lqt de VW scrit :( )r r2rT 8 1 v 3vaPr

,`

.|+ en termes des variables rduites on obtient une quation universelle dont les paramtres sont indpendants de la substance.Lquation dtat de VW fait partie des quations dtats dites cubiques.( )( )( ) ( ) v v b v - v b v T RP2+ + _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page13Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________( )( )( ) ( ) v v b v - v vT Rb vvZ2+ +

,`

.|Le facteur de compressibilit est solution de lquation cubique adimensionnelle suivante :( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 0 ' ' 1 B' ' Z 1 B' ' ' ' Z 1 B' ' Z2 3 + + + + + +Avec :T RP bB' T RP ' ( )2T R P '

2T RP '

,`

.|

T RP 'Equation ParamtresVan der Waals0 0a(Tr)b ; aRedlich-Wongb b 0a(Tr) b ; aRedlich-Wong-Soaveb b 0a(Tr) ; b ; aPeng-Robinson2b b -b2a(Tr) ; b ; aEquation(Tr)Van der Waals 1Redlich-WongrT1Redlich-Wong-Soave( ) ( ) [ ]2r2T 1 0.176 1.574 0.48 1 + +Peng-Robinson( ) ( ) [ ]2r2T 1 0.2699 1.54226 0.37464 1 + +EquationZcccT RP bccT RP 2ccT RP

,`

.|( )2ccT RP aVan der Waals0.375 0.125 0 0 0.42188Redlich-Kwong0.33330.086640.08664 0 0.42748_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page14Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Redlich-Kong-Soave0.33330.086640.08664 0 0.42748Peng-Robinson0.30700.0778 0.15559 - 0.006053 0.45724Equation dtat du virielEn terme de P... P (T) D' P (T) C' P (T) B' 1T Rv PZ3 2+ + + + ou en terme de 1/v :...vD(T)vC(T)vB(T)1T Rv PZ3 2+ + + +

Les coefficients B, C, D, B, C, D, sont des fonctions de la temprature uniquement. Ils dcrivent les interactions molculaires, ainsi B dcrit les interactions entres des pairs de molcules, C dcrit les interactions entre triplets de molcules etc. La mcanique statistique relations pour calculer B, C, D etc. mais complexes sont traits comme des paramtres dajustement que lon obtient exprimentalement. Principe des tats correspondantsDiagramme du facteur de compressibilit gnralis_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page15Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Des gaz ayant la mme temprature rduite et la mme pression rduite sont dits tre dans des tats correspondantsPrincipe des tats correspondantdes gaz dans des tats correspondants ont lemmevolume rduit (vrest unefonction universelle de Tr et Pr)Les donnes exprimentales montrent que le principe des tats correspondants peut tre utilise avec une approximation acceptable dans beaucoup de situations prsentant un intrt pratiqueEtant donn que lon peut crire :rr rcTv PZ ZEt que pour la plupart des gaz rels, le facteur de compressibilit critique est confin un domaine restreint :( ) 0.31 Z 0.25c Un diagramme gnralis pour le facteur de compressibilit, Z, est tabli en utilisant une valeur moyenne de Zc (Zc = 0.27)Proprits thermodynamiques_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page16Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________ partir des quations dtat Gaz parfaitsdT C duVdT C dhP( ) ( ) lnv d R lnT d CvdvRTdTC dsV V+ + ( ) ( ) lnP d R lnT d CPdPRTdTC dsP P Si lescapacits calorifiques sont de vraies constanteson a pour un processus isentropique : 1if1 ififvvPPTT

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.|

,`

.| Proprits des gaz rels partir dquations dtatPour un gaz rel le calcul des proprits thermodynamique doit se faire partir des formes diffrentielles :dv PTPT dT C duvV ]]]

,`

.|+ dPTvT v dT C dhPP ]]]

,`

.|+ + dvTPdTTCdsvV

,`

.|+ dPTvdTTCdsPP

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.| _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page17Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Equation dtat explicite en volume P) , (T v v. On commence par calculer lenthalpie et lentropie en choisissant T et P comme variables indpendantes On choisit un chemin dintgration commode

_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page18abPTP*fiPiTiTfPf ]]]

,`

.| *iPPPiaia idPTvT v dh h

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.| *iPPPaia idPTvds s fiTT*Pbab adT C dh h fiTT*Pbab adTTCds s ]]]

,`

.| f*PPPffbf bdPTvT v dh h

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.| f*PPPfbf bdPTvds s Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Les variations des autres proprits (u, a et g) se fait en utilisant les relations de dfinitions : u = h - Pv, g = h Ts etc.Equation dtat explicite en pressionv) , (T P P Oncommencerparcalculerlnergieinterneetlentropie en choisissant T et v comme variables indpendantesOn choisi un chemin dintgration commodeLe calcul des proprits thermodynamique ncessite :_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page19vvfviTfTiTfiba

Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________ le comportement volumtrique du gaz (une eqt dtat) le comportement calorifique du gaz (*PCet *vC) Fugacit et coefficient de fugacitLnergie libre de Gibbs (et une grandeur thermodynamique qui lui est associe : la fugacit) jouent un rle essentiel dans la thermo des quilibres entre phases.Rappelonsla relation : vPgT

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.| steC T dP v dg Pour un GP :( ) dlnP RTPdPRT dg T Pour les fluides nobissant pas la loi des gaz parfaits on aimerait garder la mme forme en introduisant une nouvelle fonction appele fugacit f(T , P):( ) f ln d RT dP v dgT Par ailleurs les gaz obissent la loi des gaz parfait aux basses pressions :P flim0 P Il est souvent plus pratique de travailler avec le coefficient de fugacit, :_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page20Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Pf avec 1lim0 P Coefficients de fugacit partir dquations dtatLa dfinition la fugacit est une pression corrigeLa correction provient de : la gomtrie des molcules les interactions molculaires la fugacit est lie au coefficient de compressibilit, Z on peut calculer la fugacit partir dune quation dtatA partir dquation dtat explicite en volume

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.| P0dPP1RTvlnCalcul de partir dquation dtat explicite en pressionRTPvln 1RTPvdv PvRTRT1lnv +

,`

.| Calcul des proprits thermodynamique en utilisant le principe des tats correspondantsLquation dtat base sur le principe des tats correspondants (Z en fonction de Pr et Tr) peut tre utilise pour calculer les _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page21Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________carts des proprits thermodynamiques par rapport aux gaz parfaits. Les diagrammes gnraliss pour lenthalpie, lentropie et la fugacit, sont donns dans la littrature.Proprits thermodynamiques partir des quations dtat cubiques( )( ) v vvRTb vvZ2+ +Ecart par rapport au comportement dun gaz parfaitFacteur de compressibilit( )( ) v vvRTb vbZ 12+ ++ Enthalpie( )( )Z 1 4 2v 4 2vln 4 RTdTdT RTh h222* +]]]]

+ + +

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.|+Entropie( )( )]]]

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.| ]]]]

+ + +vb1 Z ln 4 2v 4 2vln 4 RdTdR s s222*Energie libre dHelmoltz_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page22Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________( )( )]]]

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.| +]]]]

+ + +vb1 Z ln 4 2v 4 2vln 4 RTRTa a222*Fugacit( )( )( ) Z 1vb1 Z ln 4 2v 4 2vln 4 RTPfln222 ]]]

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.| ]]]]

+ + +

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.|Dans toutes les quations ci-dessus :Si 0 4 2 les termes : dTdT etont 2v 1-+

au lieu de ( )( ) ]]]]

+ + + 4 2v 4 2vln 4 1222_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page23Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Equilibre des phases dun corps purCritre dquilibre entre phases T et P constantesUn systme constitu dune substance pure se trouve de deux phases et .Une petite quantit de matire m est passe de transfert mettant en jeu un change dnergie sous forme de travail W et Q avec le milieu extrieur) Processus est rversible. La situation est illustre ci-dessous :Systme ferm T et P Premier principe Q W dU + Deuxime principe TQdS_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page24QWmEcole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________La variation des proprits du systme rsultent du transfert de matire m de sorte que : Variation de U ( ) m u u dU dU dU + Variation de S ( ) m s s dS dS dS + Variation de V ( ) m v v dV dV dV + Le travail change (deux parties : le travail effectu contre les forces de pression,dV P et le travail utile que lon notera W*) *W dV P W + En replaant dans les quations des deux principes ( ) ( ) ( )**W m s T s T m v v P m u udS T W dV P dU + + + + Ou encore :( ) ( ) [ ]*W m s T v P u s T v P u + +s T v P u g + ( )*W dG m g g Systme en quilibre pas dchange de travail :0 dG g g Lquilibre entre phases se traduit par :_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page25Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________ g g P P T T Calcul des fugacits des phases condensesLa fugacit joue un rle essentiel dans les calculs des quilibres entre phases en effet lquilibre entre deux phases et T et P constante se traduit par la relation : f f Lgalit des fugacits est un critre de lquilibre entre phases au mme titre que lgalit de lnergie libre de Gibbs spcifique.La fugacit joue un rle aussi importantil est fondamental de pouvoir lvaluer dans diverses conditions :- Pour un gaz une quation dtat- Pour les phases condenses (liquide ou solide) on utilise la techniqueci-dessous. Supposonsquelondsirecalculerla fugacit dun liquide pure T et P_______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page26Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________- A l'tat de vapeur sature on a : (T) P (T) fs s s s = Coefficient de fugacit pourla vapeur sature, peut tre calcul moyennant une quation dtat pour la vapeur sature. La fugacit du liquide satur est gale celle de la vapeur sature (phases en quilibre) Pour passer de la fugacit du liquide satur T et Ps celle du liquide dans les conditions relles T et P on utilise la relation :RTvPlnfT

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.|._______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page27Diminution de la pressionLiquide pure T et Pfl(T , P)Liquide satur T et PsflsVapeur sature T et PsfvsEcole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________ En dfinitive :dPRTvexp P P) , (T fPPls s ls Pression de la vapeur saturante TCoefficient de fugacit de la vapeur saturante T et sPCorrection de Poynting (effet de la pression sur la fugacit de la phase liquide)En premire approximation la fugacit d'un liquide T est P est gale la pression de vapeur saturante du liquide T._______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page28Ecole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Equations de Clausius-ClapeyronDiagramme reprsentant les 3 phases dun corps pur comprend trois courbes sparant les trois phases.Lquation de Clausius-Clapeyron permet de calculer les pentes quidTdP

,`

.|( ) T v vh hv vs sdTdP qui.

,`

.| _______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page29TempraturePressionPhase liquidePhase solidePhase vapeurPoint triplePoint critiqueEcole Mohammadia d'Ingnieurs Mohamed TAHIRI ; Ph.D.__________________________________________________________________________________________Pour un quilibre liquide-vapeur, lquation de Clausius-Clapeyron peut tre simplifie et intgre pour donner :

,`

.| 0v0T1T1RhPPlnEquation dite dAntoine :BTAP ln + O A et B sont des constantes._______________________________________________________________________________________Cours de Thermodynamique Applique- Calcul des proprits thermodynamiques Page30