Comport a Mien To de Flujo en Tuberias Eductoras

5/8/2018 Comport a Mien To de Flujo en Tuberias Eductoras - slidepdf.com

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UNEFA Procesos de Campo Prof. A. ZAIGER

- COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN TUBERIAS EDUCTORAS.

- Orkiszewski

La ecuación de gradiente de presión, en unidades de campo, desarrollada porOrkiszewski es:

−

+=

∆∆

P A

qW h

P

g T

f m

246371

144

1 τ ρ

Donde,

m ρ = Densidad promedio de la mezcla, lbs/pie3.

τ f = Gradiente de fricción, lbs/pie3.

W T = Tasa de flujo de la masa total, lbs/seg.

q g = Tasa de flujo volumétrica de gas, pies3/seg.

A = Area seccional de la tubería, pies2.

P = Presión promedio, lpca.

Las tasas de flujo de masa de ambas fases a condiciones de flujo, expresadas en

lbs/seg, vienen dadas por:

( )[ ]S g W OO L R RAP QW γ γ γ 73

1084.810053.4−− ×++×=

( )S g O g R RGP QW −×= − γ 71084.8

Para calcular las densidades de ambas fases a condiciones de flujo, será necesario

determinar las tasas de flujo volumétricas a esas condiciones, en pies3/seg.

( )W OO L B RAP BQq +×= −41065.0

( )g S O g

B R RGP Qq −×= −41065.0

donde,B g = Factor volumétrico del gas, BLS/PCN.

B O = Factor volumétrico del petróleo, BLS/BN

B W · = Factor volumétrico del agua, BLS/BN

RAP = Relación agua-petróleo de producción, BN/BN

RGP = Relación gas-petróleo de producción, PCN/BN.

R S = Relación gas-petróleo en solución, PCN/BN.

q L = Tasa de flujo líquido, pies3/seg.

q g = Tasa de flujo de gas, pies3/seg.

Q O = Tasa de producción de petróleo, BPD

1




Entonces,

L

L

Lq

W = ρ

Orkiszewski limita los regímenes de flujo de acuerdo a las siguientes condiciones:

Patrón de flujo Límite

Burbuja qg/qt < LB

Tapón qg/qt > LB y ν gD < LS

Transición LM > ν gD > LS

Niebla ó llovizna ν gD > LM

donde,

( ) 25.0

938.1 L L

g

gD A

qσ ρ ν =

t t B L φ ν /2 2 1 8.00 7 1.1 2−=

Si LB < 0.13 ⇒ LB = 0.13

75.0

8475

+=

g

L

gDM q

q L ν

A

qq

A

q g Lt

t

+==ν

2

4

t A φ π

=

Una vez establecido el patrón de flujo, será necesario determinar la densidad promedio

de la mezcla, ρ m , y el gradiente de fricción, τ f . La forma de cálculo de estos parámetros esdiferente para cada patrón de flujo.

Flujo burbuja: En este caso, la densidad promedio de la mezcla se expresa como función

de la fracción volumétrica de la fase de gas existente en la sección de tubería, E g .( )

g g L g m E E ρ ρ ρ +−= 1

Con,

−

+−+=

5.02 411

2

1

A

q

A

q

A

q E

b

g

b

t

b

t g

ν ν ν

La velocidad de deslizamiento de la burbuja en pies/seg, ν b , es aproximadamente igual a

0.8 para este patrón de flujo, de acuerdo a Griffith.

El gradiente de fricción viene dado en términos de la ecuación de Darcy – Weisbach

t

L L

f

f

φ

ρ ν

τ 4.6 4

2

=

2




Donde ν L es la velocidad superficial de la fase líquida, en pies/seg, y es dada por la

ecuación:

( ) g

L L

E A

q

−=

1ν

El factor de fricción, f , se puede obtener mediante las ecuaciones de Jain ó Colebrook,

usando un valor de número de Reynolds dado por:

L

t Lt N µ

φ ρ ν 1 4 8 8R e=

Flujo tapón: Las expresiones para la densidad promedio de la mezcla y para el

gradiente de presión en este tipo de patrón de flujo son:

L

bt

t b Lm AW ρ δ ρ ρ

ν ν ν +++=

y

+

++

= δ φ

ρ τ

ν ν

ν ν ν

bt

b L

t

t L

f

f

4.6 4

2

Con,

A

q L L =ν

δ = Coeficiente de distribución del líquido, adim.

La velocidad de deslizamiento de las burbujas, ν b , es expresada como función de dos

factores adimensionales, C 1 y C 2 , mediante la ecuación:

t cb g C C φ ν 21

=

El factor C 1 se presenta gráficamente en la fig.1 como una función del Número de

Reynolds para las burbujas, N RE(b) , y C 2 se presenta en la fig. 2 como una función de los

Números de Reynolds del líquido (N RE ) y de las burbujas.

3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 10 20 30 40 50

NRe (b)

F a c t o r

C




Fig. 1 Coeficiente C1 (Orkiszewski)

La fig. 1 fue extrapolada por Nicklin y asoc. para poder evaluar el parámetro ν b para

Números de Reynolds mas altos.

Fig 2. Coeficiente C2 (Orkiszewski)

Estos valores extrapolados pueden ser calculados mediante el siguiente grupo deecuaciones:

Si 3000Re)( ≤b N

⇓

( )5.05

Re10957.4097.3 t b N φ ν −

×+=Si 8000Re

)( ≥b N ⇓

( 5.05 Re10957.4985.1 t b N φ ν −×+=

Si 8000Re3000 )( << b N ⇓

5.0

5.0

1 3 5 9

2

++=

t L

Lb

φ ρ

µ α

α ν

Con,( ) 5.05

Re10957.44237.1 t N φ α −×+=

4

8 0 0 0

6 0 0 0

5 0 0 0 N r

e ( b ) = 4

0 0 0 0

< N R e ( b

) < 3 0 0 0

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0 2000 4000 6000 8000

NRe

F a c t o r

C 2




Nicklin y asoc. también propusieron una ecuación para calcular la velocidad de

deslizamiento de las burbujas, la cual puede ser usada con buena aproximación. Esta ecuación

es:

5.0986.12.1

t t b

q φ ν +=

El coeficiente de distribución del líquido, δ , es calculado de acuerdo a las siguientes

condiciones de límites:

a - Si ν t < 10 pies/seg. y f w < 0.5

( )( )t t

t

L φ φ

µ δ ν log113.0167.0248.0

1log0127.0415.1

++−

+=

b – Si ν t < 10 pies/seg. y f w ≥ 0.5

( )( ) ( )t t

t

L φ φ

µ δ ν log428.0log232.0681.0

log013.038.1

−+−

=

c – Si ν t ≥ 10 pies/seg. y f w < 0.5

( ) ( ) F t

t

L −++

+= φ

φ µ δ log569.0161.01log0274.0

371.1

Con,

( )( )

( )

++

+= t

t

L

t F φ φ

µ ν log63.0397.0

1log01.0log

571.1

d – Si ν t ≥ 10 pies/seg. y f w ≥ 0.5

( ) ( ) ( )t t

t

L φ φ

µ δ ν log88.0log162.0709.0

log045.0079.0

−−−

=

Las ecuaciones para calcular δ están sujetas a las siguientes limitaciones:

Para ν t < 10 ⇒ t ν δ 0 6 5.0−≥

Para ν t ≥ 10 ⇒

+

−

−≥

Aq

W q

q

A

bt

Lt t

t

b

ν

ν ρ δ

El Número de Reynolds para las burbujas, N Re (b) , viene dado por:

5




L

t Lbb N

µ

φ ρ ν 1 4 8 8R e )( =

El factor de fricción, f , de la ec. f τ puede ser calculado mediante las ecuaciones deJain o Colebrook, para el número de Reynolds del líquido calculado mediante la ec.

L

t Lt N µ

φ ρ ν 1 4 8 8R e=

Flujo neblina ó llovizna: Orkiszewski recomienda usar el método de Ros para este tipo

de flujo.

La densidad de la mezcla puede ser calculada mediante la ec. 2.98. En este caso, la

fracción volumétrica de la fase gaseosa, E g , viene dada por:

t

g

g q

q E =

El gradiente de fricción viene dado por la expresión:

t

g g

f

f

φ

ρ ν τ

4.6 4

2

=

El factor de fricción, f , puede ser obtenido mediante las ecuaciones de Jain o Colebrook

usando el número de Reynolds de gas, dado por la ecuación:

g

t g g

g N µ

φ ρ ν 1 4 8 8R e )( =

Flujo transición: En este tipo de flujo, la densidad de la mezcla es calculada como un

promedio de las densidades correspondientes a los patrones de flujo tapón y neblina.

De igual manera se calcula el gradiente de fricción,

Es importante observar que la ecuación de flujo de Orkiszewski, contiene implícitamente

la variable presión promedio, P . En consecuencia, se requiere un proceso iterativo para su

solución, estableciendo un margen de tolerancia adecuado.

6




- COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN TUBERIAS HORIZONTALES.

Como ha sido mencionado anteriormente, la ecuación general de gradiente de

presión aplica tanto para tuberías verticales como para tuberías horizontales. Sin embargo,

en este caso el término correspondiente a la energía potencial desaparece, puesto que la

altura permanece constante a lo largo de toda la trayectoria del flujo. No obstante, algunosinvestigadores han desarrollado sus correlaciones tomando en cuenta las variaciones de cotas

en las tuberías de superficie.

En esta sección se ilustran detalladamente los tres métodos más usados en cálculos de

Ingeniería de Producción. Otros son discutidos brevemente a manera de referencia.

- Begs y Brill.

Este método fue referido previamente en la sección anterior. A continuación sedescriben las bases teóricas de su desarrollo.

La determinación del régimen de flujo requiere del conocimiento previo de variosnúmeros adimensionales, incluyendo el número de Froude que relaciona la velocidad de flujo

con el diámetro de la tubería. Las siguientes variables son usadas para determinar el régimende flujo que existiría si la tubería fuera horizontal. Este régimen de flujo es solamente un

parámetro de correlación y no es indicativo del régimen de flujo real, a menos que la tuberíasea horizontal.

t c

t F R

g N

φ

ν 2

=

t

S L

Lν

ν λ =

4 6 8 4.23

2 1 09 2 5 2.0−−×= L L λ

7 3 8.6

4 5.0−= L L λ

Los límites de los regímenes de flujo horizontal para esta correlación son:

REGIMEN DE FLUJO LIMITE

SEGREGADO λ L < 0.01 y N FR < L1

o

λ L ≥ 0.02 y N FR < L2

TRANSICION λ L ≥ 0.01 y L2 < N FR ≤ L3

INTERMITENTE 0.1 ≤ λ L < 0.4 y L3 < N FR ≤ L1

o

λ L ≥ 0.4 y L3 < N FR ≤ L4

7




DISTRIBUIDO λ L < 0.4 y N FR ≥ L1

o

λ L ≥ 0.4 y N FR > L4

Cuando el flujo cae en el régimen de transición, el factor de entrampamiento de líquido

debe ser calculado usando las ecuaciones de los regímenes intermitente y segregado e

interpolando con el siguiente factor de peso:

( ) (int))()( 1 L seg Ltrans L H A H A H −+=

Donde

23

3

L L N L A F R

−−=

El factor de entrampamiento de líquido depende del régimen de flujo y viene dado por la

expresión siguiente:

)0( L L H H ψ =

Donde H L(0) es el factor de entrampamiento de líquido que existiría si la tubería fuese

horizontal y ψ es el factor de corrección por inclinación.

c

F R

b

L L

N

a H

λ =)0(

Los valores de las constantes a, b y c para cada patrón de flujo se presentan en la tabla1

Patrón de flujo a b c

Segregado 0.98 0.4846 0.0868

Intermitente 0.845 0.5351 0.0173

Distribuido 1.065 0.5824 0.0609

Tabla 1 - Patrones de flujo (Begs & Brill)

El valor de H L(0) está limitado a:

H L(0) ≥ λ L

8




El factor de corrección, ψ , es dado por:

( ) ( )[ ]θ θ ψ 8.1333.08.11 3SenSenC −−=

Donde θ es el ángulo de inclinación de la tubería en relación a la horizontal, y

( ) ( ) 0,ln1 > =−= C donde N N d C g

FR

f

LV

e

L L λ λ

N LV es el número de velocidad del líquido (correlacion de Hagedorn y Brown). Las

constantes d, e, f y g para cada condición de flujo se dan en la tabla 2.

Una vez conocido el valor de H L , la densidad de la mezcla bifásica, ρ m , puede sercalculada mediante la ec. ρm = ρl Hl + ρg(1-Hl)

Patrón de flujo ϕ d e f g

Segregado > 0 0.011 -3.768 3.539 -1.614

Intermitente > 0 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distribuido > 0 No se corrige. C = 0 , ψ = 1

Todos < 0 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056

Tabla 2 - Constantes para flujo inclinado (Beggs & Brill)

El gradiente de presión debido al cambio de elevación es:

θ ρ Se n g

g

L

P m

celev

=

∆∆

.

El gradiente de presión debido a la fricción es:

t

t n

fr icc

f

L

P

φ

ν ρ

4.6 2

2

.

=

∆∆

Donde,( )

L g L Lnλ ρ λ ρ ρ −+= 1

=

n

n f

f f f

El factor de fricción sin resbalamiento, f n , es calculado del diagrama de Moody ó

mediante la ecuación de Jaín o Colebrook para un Número de Reynolds dado por:9




n

t nt N µ

φ ρ ν 1 4 8 8R e=

Con,( ) L g L Ln λ µ λ µ µ −+= 1

La relación f /f n es dada por:S

n

e f

f =

Con

( ) ( )32ln01853.0ln8725.0ln182.30523.0

ln

X X X

X S

+−+−=

y

2

L

L

H X

λ =

La aplicación de la ec. anterioi está limitada a:

1 > X > 1.2

En el intervalo 1 ≤ X ≤ 1.2 la función S es calculada por

( )2.12.2ln −= X S

Aunque el gradiente de presión debido a aceleración es muy pequeño, excepto para altas

velocidades de flujo, debe ser incluido para los cálculos en sistemas con altas tasas de flujo,

usando la siguiente ecuación:

L

P

P g L

P

c

Sg t m

acel ∆∆

=

∆∆ ν ν ρ

.

Definiendo

P E

Sg t m

K 2.32

ν ν ρ =

El gradiente de presión total puede ser calculado mediante la ecuación:

−

+=

∆∆

144

1

4.64

144

1

2

K

t

t nm

E

f Sen

L

P φ

ν ρ θ ρ

10




- Ovid Baker.

Esta correlación está basada en el trabajo de Lockhart y Martinelli , pero

incorporando una ecuación para cada uno de los regímenes de flujo propuestos por Baker.

Los parámetros de correlación de Lockhart y MartinelliΦ

L ,Φ

g y Χ

fueron definidoscomo:

( )

( )

5.0

∆∆∆∆

=Φ L

m

L L P

L P

( )

( )

5.0

∆∆∆∆

=Φ g

m

g L P

L P

Baker propuso la siguiente ecuación general para los diferentes patrones de flujo,

suponiendo que ambas fases fluyen en forma turbulenta

c

b

m L

a Χ=Φ

Los valores de las constantes a, b y c para cada patrón de flujo se presentan en la

tabla3.

Patrón de flujo A b c

Burbuja 14.2 0.75 0.1Tapón 27.315 0.855 0.17

Estratificado 15400 1.0 0.8Ondulado 15400 0.75 0.65

Disperso 4.8 – 0.3125 φ t 0.343 – 0.021 φ t 0

Tabla 3 Regímenes de flujo (Baker).

Para identificar el patrón de flujo será necesario analizar las condiciones de límite, las

cuales se presentan a continuación:

Patrón de flujo Límite

Burbuja NY ≥ L1

ó Nx ≥ 264 y NY ≥ 18000

11




TapónNY ≤ L3 y L1 > NY ≥ L2

EstratificadoL2 > NY ≤ L4

Ondulado L2 > NY > L4

Disperso Nx < 264 y L3 < NY ≥ L2

Donde,

X N Log L 667.087.5

1 10 −=

X N Log L 687.02675.4

2 10 −=

X N Log L

51.002.3

3 10+=

X N Log L 2199.078.3

4 10 −=

Con,

g

L

X W

W N

ψ λ =

λ

g

Y

W N =

5.0

4.620764.0

= L g ρ ρ

λ

31

2

4.6272

=Ψ

L

L

L ρ

µ

σ

Donde

W L = Velocidad de la masa de líquido, lbs/hr.

W g = Velocidad de la masa de gas, lbs/hr.

Las velocidades de masa de los fluidos, en Lbs/hr, se obtienen mediante las ecuaciones:

( )[ ]owwo

w

ww

oo L f f

B f

BQW ρ ρ ρ −+

−+= 1234.0

( ) g S g o g B R RGP QW −= ρ 234.0

Las densidades de los fluidos a condiciones de flujo vienen dados por las ecuaciones que

vimos al principio de esta capitulo.

Baker expresó las pérdidas por fricción en términos de ecuación de Fanning. Así, los

gradientes de presión para cada fase vienen dados por:

12




511

2''

)(

1038.3 t

L L L

L

Q f

L

P

φ

ρ

×=

∆∆

511

2''

)(

1038.3 t

g g g

g

Q f

L

P

φ

ρ

×=

∆∆

donde,

φ t = Diámetro interno de la tubería, pies.

Q L ’, Q g ’ =Tasas de producción de líquido y gas a condiciones de flujo, bls/día.

ρ L , ρ g = Densidades del líquido y del gas, lbm/pie3

−

+=w

wwoo L

f

B f BQQ

1

'

( )g S o g

B R RGP QQ −='

El gradiente de presión bifásico se obtiene mediante:

g

m

f L

P

L

P

∆∆

Φ=

∆∆ 2

Los factores de fricción de ambas fases, f’ (L) y f’ (g) , son calculados mediante la ecuación

de Jaín o de Colebrook, a pesar de que los gradientes de presión son expresados en la formade Fanning.

Los números de Reynolds para cada fase en flujo simple son obtenidos mediante:

t L

L L L RE

Q N

φ µ

ρ '

)( 1231.0=

t g

g g

g RE

Q N

φ µ

ρ '

)( 1231.0=

Para incluir el efecto de elevación en tuberías inclinadas se propone anexar el factor

correspondiente a la energía potencial. Entonces, la caída de presión total, excluyendo las

pérdidas debidas al movimiento, es expresada por la ecuación:

f

m

L

P Sen

L

P

∆∆

+=

∆∆

θ ρ

144

donde,

ρ m = Densidad de la mezcla (ec. ρm = ρl Hl + ρg(1-Hl), Lbs/pie3.θ = Angulo de inclinación (positivo hacia arriba), grados.

13




El factor de entrampamiento de líquido, H L , puede ser calculado mediante la expresión

propuesta por Flanigan, representado gráficamente en la fig. 3.

006.13264.01

1

Sg

L H ν +

=

ν sg (pies/seg.)

Fig. 3 Correlación de entrampamiento de líquido (Flanigan)

14

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50

H L

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