III.1

3. FLUJO LIBRE

3.1 Ecuaciones básicas • Ecuación de continuidad

Q =VA • Ecuación general de velocidad según Chezy

fRSCV =

R = A/P

Sf = hf /L

• Ecuación de la energía

• Ecuación de cantidad de movimiento o Momentum

)( 1221 VVQFWsenFF f −=−±− βρθ

3.2 Nomenclatura A = área mojada C = coeficiente de velocidad F = fuerza debida a la presión hidrostática Ff = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida ∑hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos L = longitud real del conducto P = presión P = perímetro mojado Q = caudal R = radio hidráulico Sf = gradiente hidráulico hf = pérdida de energía por fricción V = velocidad media del flujo W = peso contenido en el volumen de control Z = cabeza de posición α = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis β = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq θ = ángulo de inclinación de la solera del canal ρ = densidad del fluido γ = peso específico del fluido

( )∑ −+++=++ 21

222

2

211

1 22hp

g

VpZ

g

VpZ α

γα

γ

III.2

3.3 Elementos geométricos Tabla 3.1 Elementos geométricos de la sección del canal. Chow V. T., 1982.

III.3

Figura 3.1 Elementos geométricos de una sección circular. Chow V. T., 1982.

Tabla 3.2 Secciones hidráulicamente óptimas. Chow V. T., 1982.

33=z

III.4

3.4 Coeficientes de velocidad y de rugosidad Tabla 3.3 Coeficientes de velocidad y de rugosidad

Ecuación C (m1/2/s) Coeficiente de rugosidad Ganguillet y Kutter (1869)

R

n

S

nSC

f

f

++

++=

00155.0231

100155.023

n. Ver Tabla 3.4

Bazin

R

mC

+=

1

87 m. Ver Tabla 3.5

Kutter

( ) Rn

RC

+−=

1100

100

n. Ver Tabla 3.4

Manning (1889)

Cn

R=1 1 6/ n = f(rugosidad, profundidad del

agua, sinuosidad del cauce). Ver Tablas 3.6 y 3.7

Logarítmica

=

a

RC

0.6log18

a = ε/2 si CHR a = δ0/7 si CHL a = ε/2 + δ0/7 transición entre liso y rugoso ε = rugosidad absoluta Tabla 2.2

Darcy-Weisbach

f

gC

8=

f = coeficiente de fricción

*0

6.11

V

νδ = , fgRSV =*

υRV4

Re=

ε = rugosidad absoluta (Ver Tabla 2.2). δ0 = espesor de la capa laminar V* = velocidad cortante Re = número de Reynolds υ = viscosidad cinemática (Ver Tabla 1.3)

+−=

Rff 12Re

5.2log2

1 ε

III.5

Tabla. 3.4 Valores propuestos para el n de Kutter y Ganguillet y Kutter. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975.

Descripción del canal n Mampostería de piedra pegada Mampostería de piedras rectangulares Mampostería de ladrillos, sin revestimiento Mampostería de ladrillos, revestida Canales de concreto, terminación ordinaria Canales de concreto con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas condiciones Canales de tierra, con plantas acuáticas Canales irregulares y mal conservados Conductos de madera cepillada Barro (vitrificado) Tubos de acero soldado Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto-cemento

0.020 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.013 0.011 0.013 0.012 0.011

Tabla 3.5 Valores propuestos para el m de Bazin.

Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975.

Descripción del canal m Canales y tubos extraordinariamente lisos. Conductos comunes; alcantarillas. Mampostería de piedra bruta. Paredes mixtas (parte revestida y parte sin revestir). Canales en tierra. Canales presentando gran resistencia al flujo

0.06 0.16 0.46 0.85 1.30 1.75

III.6

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseño). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo A. Conductos cerrados que fluyen parcialmente llenos

A1) Metal a) Latón liso 0.009 0.010 0.013 b) Acero Estriado y soldado Ribeteado y en espiral

0.010 0.013

0.012 0.016

0.014 0.017

c) Hierro fundido Recubierto No recubierto

0.010 0.011

0.013 0.014

0.014 0.016

d) Hierro forjado Negro Galvanizado

0.012 0.013

0.014 0.016

0.015 0.017

e) Metal corrugado Subdrenaje Drenaje de aguas lluvias

0.017 0.021

0.019 0.024

0.021 0.030

A2) No metal a) Lucita 0.008 0.009 0.010 b) Vidrio 0.009 0.010 0.013 c) Cemento Superficie pulida Mortero

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

d) Concreto Alcantarilla, recta y libre de basuras. Alcantarilla con curvas, conexiones y algo de basuras. Bien terminado. Alcantarillado de aguas residuales, con pozos de inspección, entradas, etc., recto. Sin pulir, formaleta y encofrado metálico. Sin pulir, formaleta y encofrado en madera lisa. Sin pulir, formaleta o encofrado en madera rugosa.

0.010

0.011 0.011

0.013 0.012 0.012 0.015

0.011

0.013 0.012

0.015 0.013 0.014 0.017

0.013

0.014 0.014

0.017 0.014 0.016 0.020

e) Madera Machihembrada Laminada, tratada

0.010 0.015

0.012 0.017

f) Arcilla Canaleta común de baldosas. Alcantarilla vitrificada. Alcantarilla vitrificada con pozos de inspección, entradas, etc. Subdrenaje vitrificado con juntas abiertas.

0.011 0.011

0.013 0.014

0.013 0.014

0.015 0.016

0.017 0.017

0.017 0.018

III.7

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuación). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo g) Mampostería en ladrillo Barnizada o lacada Revestida con mortero de cemento

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.017

h) Alcantarillados sanitarios recubiertos con limos y babas de aguas residuales, con curvas y conexiones.

0.012

0.013

0.016

i) Alcantarillado con batea pavimentada, fondo liso. 0.016 0.019 0.020 j) Mampostería de piedra, cementada. 0.018 0.025 0.030 B) Canales revestidos o desarmables B1) Metal a) Superficie lisa de acero Sin pintar Pintada

0.011 0.012

0.012 0.013

0.014 0.017

b) Corrugado 0.021 0.025 0.030 B2) No metal a) Cemento Superficie pulida Mortero

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

b) Madera Cepillada, sin tratar. Cepillada, creosotada Sin cepillar Láminas con listones. Forrada con papel impermeabilizante

0.010 0.011 0.011 0.012 0.010

0.012 0.012 0.013 0.015 0.014

0.014 0.015 0.015 0.018 0.017

c) Concreto Terminado con llana metálica (palustre) Terminado con llana de madera Pulido, con gravas en el fondo Sin pulir. Lanzado, sección buena Lanzado, sección ondulada Sobre roca bien excavada Sobre roca irregularmente excavada

0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022

0.013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027

0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025

d) Fondo de concreto terminado con llana de madera y con lados de: Piedra labrada, en mortero. Piedra sin seleccionar, sobre mortero Mampostería de piedra cementada, recubierta Mampostería de piedra cementada Piedra suelta o riprap

0.015 0.017 0.016 0.020 0.029

0.017 0.020 0.020 0.025 0.030

0.020 0.024 0.024 0.030 0.035

e) Fondo de gravas con lados de: Concreto encofrado Piedra sin seleccionar, sobre mortero. Piedra suelta o riprap

0.017 0.020 0.023

0.020 0.023 0.033

0.025 0.026 0.036

III.8

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuación). (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseño).

Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo f) Ladrillo Barnizado o lacado En mortero de cemento

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.018

g) Mampostería Piedra partida cementada Piedra suelta o riprap

0.017 0.023

0.025 0.032

0.030 0.035

h) Bloques de piedra labrados 0.013 0.015 0.017 i) Asfalto Liso Rugoso

0.013 0.016

0.013 0.016

j) Revestimiento vegetal 0.030 ... 0.500 C. Excavado o dragado a) En tierra, recto y uniforme Limpio, recientemente terminado Limpio, después de exposición a la intemperie. Con gravas, sección uniforme, limpio. Con pastos cortos, algunas malezas.

0.016 0.018 0.022 0.022

0.018 0.022 0.025 0.027

0.020 0.025 0.030 0.033

b) En tierra, serpenteante y lento Sin vegetación. Pastos, algunas malezas. Malezas densas o plantas acuáticas en canales profundos. Fondo en tierra con lados en piedra. Fondo pedregoso y bancas con maleza. Fondo en cantos rodados y lados limpios.

0.023 0.025

0.030 0.028 0.025 0.030

0.025 0.030

0.035 0.030 0.035 0.040

0.030 0.033

0.040 0.035 0.040 0.050

c) Excavado con pala o dragado Si vegetación. Matorrales ligeros en las bancas.

0.025 0.035

0.028 0.050

0.033 0.060

d) Cortes en roca Lisos y uniformes. Afilados e irregulares.

0.025 0.035

0.035 0.040

0.040 0.050

e) Canales sin mantenimiento, malezas y matorrales sin cortar Malezas densas, tan altas como la profundidad del flujo. Fondo limpio, matorrales en los lados. Igual, nivel máximo del flujo. Matorrales densos, nivel alto

0.050

0.040 0.045 0.080

0.080

0.050 0.070 0.100

0.120

0.080 0.110 0.140

III.9

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. Continuación.

(Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseño). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo D. Cauces naturales menores (ancho superior a nivel de crecida menor que 30 m)

D1) Cauces en planicie 1) Limpio, recto, nivel lleno, sin fallas o pozos profundos 2) Igual que arriba pero más piedras y pastos 3) Limpio, curvado, algunos pozos y bancos 4) Igual que arriba pero algunos pastos y piedras 5) Igual que arriba, niveles más bajos, pendiente y secciones más inefectivas 6) Igual que 4, pero más piedras 7) Tramos sucios, con pastos y pozos profundos 8) Tramos con muchos pastos, pozos profundos o recorridos de la crecida con mucha madera o arbustos bajos

0.025 0.030 0.033 0.035

0.040 0.045 0.050

0.075

0.030 0.035 0.040 0.045

0.048 0.050 0.070

0.100

0.033 0.040 0.045 0.050

0.055 0.060 0.080

0.150 D2) Cauces de montaña, sin vegetación en el canal, laderas con pendientes usualmente pronunciadas, árboles y arbustos a lo largo de las laderas y sumergidos para niveles altos

1) Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas 2) Fondo: canto rodado y algunas rocas

0.030 0.040

0.040 0.050

0.050 0.070

E) Cauces con planicie crecida 1) Pastos, sin arbustos  Pastos cortos  Pastos altos 2) Áreas cultivadas  Sin cultivo  Cultivos maduros alineados  Campo de cultivos maduros 3) Arbustos  Arbustos escasos, muchos pastos  Pequeños arbustos y árboles, en invierno  Pequeños arbustos y árboles, en verano  Arbustos medianos a densos, en invierno  Arbustos medianos a densos, en verano

0.025 0.030

0.020 0.025 0.030

0.035 0.035 0.040 0.045 0.070

0.030 0.035

0.030 0.035 0.040

0.050 0.050 0.060 0.070 0.100

0.035 0.050

0.040 0.045 0.050

0.070 0.060 0.080 0.110 0.160

III.10

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuación). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo 4) Arboles  Sauces densos, en verano, y rectos  Tierra clara con ramas, sin brotes  Igual que arriba pero con gran crecimiento de brotes  Grupos grandes de madera, algunos árboles caídos, poco crecimiento inferior y nivel de la inundación por debajo de las ramas  Igual que arriba, pero con el nivel de inundación alcanzando las ramas

0.110 0.030 0.050

0.080

0.100

0.150 0.040 0.060

0.100

0.120

0.200 0.050 0.080

0.120

0.160

F) Cursos de agua importantes (ancho superior a nivel de inundación mayor que 30 m). Los valores de n son menores que los de los cursos menores de descripción similar, ya que las bancas ofrecen menor resistencia efectiva.

1) Sección regular sin rocas y arbustos 2) Sección irregular y áspera

0.025 0.035

- -

0.060 0.100

“Los valores normales para canales artificiales son recomendados solamente para canales con buen mantenimiento”, Chow, V. T., 1982. El procedimiento general para estimar los valores del coeficiente n consiste en la selección de un valor de coeficiente base para un cauce recto, uniforme y suave, hecho de los materiales de interés y luego adicionar factores de corrección en la siguiente forma: n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4)n5 n0 = valor base para cauces rectos y uniformes. Se obtiene de la Tabla 3.6. n1 = valor adicional por la irregularidad en la sección recta n2 = valor adicional por variaciones en el cauce n3 = valor adicional por obstrucciones n4 = valor adicional por vegetación n5 = factor multiplicador por sinuosidad Valores típicos de estos factores de corrección están dados en la Tabla 3.7.

III.11

Tabla 3.7 Valores de corrección para la determinación del coeficiente n de Manning.

Richardson E. V., Simons D. B. y Julien P. Y., 1990. Efecto Factor Condición Valor Comentario Irregularidad en la sección recta

n1 Suave Pequeña Moderada Fuerte

0 0.001 - 0.005 0.006 - 0.010 0.011 - 0.020

Canal muy liso Bancas algo erodadas Lecho y bancas rugosas Bancas muy irregulares

Variaciones en el cauce n2 Gradual Alternado ocasionalmente Alternando frecuentemente

0 0.001 - 0.005 0.010 - 0.015

Cambios graduales Cambios ocasionales de secciones pequeñas a grandes Cambios frecuentes en la forma de la sección recta

Obstrucciones n3 Despreciables Pocas Algunas Muchas

0 – 0.004 0.005 - 0.015 0.020 - 0.030 0.040 - 0.060

Obstrucción menor que el 5% de la sección recta Obstrucción entre el 5% y el 15% de la sección recta Obstrucción entre el 15% y el 50% de la sección Obstrucción mayor que el 50%

Vegetación n4 Poca Mucha Bastante Excesiva

0.002 - 0.010 0.010 - 0.025 0.025 - 0.050 0.050 - 0.100

Profundidad del flujo mayor que 2 veces la altura de la vegetación Profundidad del flujo mayor que la altura de vegetación Profundidad del flujo menor que la altura de vegetación Profundidad del flujo menor que 0.5 la altura de la vegetación

Sinuosidad n5 Pequeña Media Fuerte

1.00 1.15 1.30

Sinuosidad < 1.2 1.2 < sinuosidad < 1.5 Sinuosidad > 1.5

III.12

• Canales con rugosidad compuesta

Para determinar el coeficiente de rugosidad equivalente n de Manning en el caso de canales compuesto por secciones con diferente cobertura, el área mojada se divide imaginariamente en N partes de las cuales los perímetros mojados P1, P2, P3, ...PN y los coeficientes de rugosidad n1, n2, n3, .... nN son conocidos. Existen varias expresiones para su cálculo, entre ellas las propuestas por Horton y Einstein y por Lotter. Horton y Einstein supusieron que cada parte del área tiene la misma velocidad media, la cual al mismo tiempo es igual a la velocidad media de la sección completa, es decir V1 = V2 = V3,.... = VN = V y la ecuación resultante es la siguiente:

3/2

1

1

2/3

=∑

∑

=

=N

ii

i

N

ii

P

Pnn

ni = Coeficiente de rugosidad de Manning de la sección i Pi = Perímetro mojado de la sección i Lotter asumió que la descarga total del flujo es igual a la suma de los caudales de las áreas subdivididas, lo cual es una mejor aproximación a la realidad y la ecuación resultante es:

∑=

=

N

i i

ii

n

RP

PRn

1

3/5

3/5

Ri = radio hidráulico de la sección i 3.5 Coeficientes de distribución de velocidad

AV

Av

AV

dAv3

3

3

3 ∑∫ ∆≈=α

β = ≈∫ ∑v dA

V A

v A

V A

2

2

2

2

∆

III.13

Tabla 3.8. Coeficientes de distribución de velocidad. Chow V. T., 1982.

Valores de αααα Valores de ββββ Canales Mínimo Promedi

o Máximo Mínimo Promedi

o Máximo

• Canales regulares, canaletas y vertederos. • Corrientes naturales y

torrentes. • Ríos bajo capas de

hielo. • Ríos en valles,

crecidos.

1.10

1.15

1.20

1.50

1.15

1.30

1.50

1.75

1.20

1.50

2.00

2.00

1.03

1.05

1.07

1.17

1.05

1.10

1.17

1.25

1.07

1.17

1.33

1.33

3.6 Pendientes laterales aconsejables para canales Tabla 3.9 Pendientes laterales aconsejables para canales dependiendo del material

de construcción. Chow, V. T., 1982. Materiales Pendientes laterales • Roca • Estiércol y suelos de turba • Arcilla dura o tierra con protección de hormigón. • Tierra con protección rocosa, o tierra para canales grandes. • Arcilla firme o tierra para zanjas pequeñas. • Tierra arenosa suelta. • Greda arenosa o arcilla porosa.

Casi vertical ¼:1

½:1 a 1:1 1:1

1 ½:1 2:1 3:1

Tabla 3.10 Pendientes laterales aconsejables para canales dependiendo del material de construcción. Lemos R. A.

Tipo de material Talud Z:1

Canal poco profundo b/y >1

Canal profundo b/y < 1

Roca VERTICAL 0.25 : 1.0 Arcilla compactada 0.5 : 1.0 1.00 : 1.0 Limos arcillosos 1.0 : 1.0 1.50 : 1.0 Limos arenosos 1.5 : 1.0 2.00 : 1.0 Arena suelta 2.0 : 1.0 3.00 : 1.0

III.14

III.15

3.7 Velocidades máximas no erosivas Tabla 3.11 Velocidades máximas permisibles recomendadas por Fortier y Scobey.

Chow V. T., 1982. Material Agua limpia (m/s) Agua que transporta

limos coloidales (m/s) Arena fina coloidal 0.46 0.76 Marga arenosa no coloidal 0.53 0.76 Marga limosa no coloidal 0.61 0.91 Limos aluviales no coloidales 0.61 1.07 Marga fina ordinaria 0.76 1.07 Ceniza volcánica 0.76 1.07 Arcilla rígida muy coloidal 1.14 1.52 Limos aluviales coloidales 1.14 1.52 Esquistos y subsuelos de arcilla dura 1.83 1.83 Grava fina 0.76 1.52 Marga gradada a cantos rodados, no coloidales 1.14 1.52 Limos gradados a cantos rodados coloidales 1.22 1.68 Grava gruesa no coloidal 1.22 1.83 Cantos rodados y ripios de cantera 1.52 1.68

Tabla 3.12. Velocidades máximas no erosivas. Adaptada de Kraatz D. B., 1977.

Suelo Velocidad (m/s) Arena fina en estado movedizo 0.20 - 0.30 Suelo arenoso 0.30 - 0.75 Suelo franco arenoso 0.75 - 0.90 Suelo franco arcilloso 0.85 - 1.10 Arcilla consistente 1.10 - 1.50 Concreto y ladrillo 1.5 - 2.5 Concreto asfáltico 1.5

III.16

Tabla 3.13 Velocidades medias no erosivas para suelos granulares (m/s)

según Lischtvan-Levediev. Maza J. A., 1987.

Diámetro medio

Profundidad media del flujo [m]

(mm) 0.40 1.00 2.00 3.00 5.00 Más de 10

0.005 0.15 0.20 0.25 0.30 0.40 0.45 0.05 0.20 0.30 0.40 0.45 0.55 0.65 0.25 0.35 0.45 0.55 0.60 0.70 0.80 1.0 0.50 0.60 0.80 0.75 0.85 0.95 2.5 0.65 0.75 0.80 0.90 1.00 1.20 5 0.80 0.85 1.00 1.10 1.20 1.50 10 0.90 1.05 1.15 1.30 1.45 1.75 15 1.10 1.20 1.35 1.50 1.65 2.00 25 1.25 1.45 1.65 1.85 2.00 2.30 40 1.50 1.85 2.10 2.30 2.45 2.70 75 2.00 2.40 2.75 3.10 3.30 3.60 100 2.45 2.80 3.20 3.50 3.90 4.20 150 3.00 3.35 3.75 4.10 4.40 4.50 200 3.50 3.90 4.30 4.65 5.00 5.40 300 3.95 4.35 4.70 4.90 5.50 5.90 400 4.75 4.95 5.30 5.60 6.00 Más de 500 5.35 5.50 6.00 6.20

III.17

Tabla 3.14 Velocidades no erosivas para suelos (m/s). Adaptada de Richardson E. V., Simons D. B. y Julien P. Y., 1993.

Tipo de suelo Tamaño

(mm) Profundidad del agua

(m) 0.40 1.0 2.0 3.0 Piedras grandes Piedras medianas Piedras pequeñas Grava muy gruesa Grava gruesa Grava mediana Grava fina Grava muy fina Arena muy gruesa Arena gruesa Arena media Arena fina

> 256 256 - 128 128 - 64 64 - 32 32 - 16 16 - 8 8 - 4 4 - 2 2 - 1 1 - 0.5 0.5 - 0.25 0.25 - 0.125

4.60 3.60 2.29 1.58 1.25 1.01 0.79 0.67 0.55 0.46 0.37 0.30

5.09 4.08 2.71 1.89 1.43 1.13 0.91 0.76 0.64 0.55 0.46 0.40

5.79 4.69 3.11 2.19 1.65 1.25 1.01 0.85 0.73 0.64 0.55 0.49

6.19 5.00 3.41 2.50 1.86 1.40 1.16 0.94 0.82 0.70 0.61 0.55

Limo arenoso Suelos tipo loes en la condición de sedimentación final

1.01

0.79

1.19

1.01

1.40

1.19

1.49

1.31 Conglomerado, marga, pizarra y caliza porosa. Conglomerado compacto, caliza laminada, arenosa o masiva. Arenisca, caliza muy compacta. Granito, basalto y cuarcita.

2.0

3.0

4.0

15.0

2.5

3.5

5.0

18.0

3.0

4.0

6.0

20.0

3.5

4.5

6.5

22.0

III.18

Tabla 3.15. Velocidades permisibles en canales revestidos con pasto (Coyle, 1975. Tomado de French. R. H. 1988).

Rango Velocidad Permisible*

Cubierta de

pendientes (%)

Suelos resistentes Suelo fácilmente

a la erosión (p/s, m/s) erosionable (p/s, m/s) Cypodon dactylon “zacate bermuda,

pata de gallo” 0 a 5 8, 2.4 6, 1.8

5 a 10 7, 2.1 5, 2.0 Mas de 10 6, 1.8 4, 1.2

Paspolum notolum”zacate bahía” Zacate búfalo, zacate chino

Poa prateusis Zacate azul de Kentucky

Bromas Inernus “bromo suave” 0 a 5 5 a 10

7, 2.1 6, 1.8

5, 1.5 4, 1.2

Blue grama Mas de 10 5, 1.5 3, 0.9 Festuca Arundinace “ festuca alta”

Mezcla de pastos de verano, (zacate orchord, Agrostis alba,

ballico italiano y lespedeza común)

0 a 5 5 a 10

5, 1.5 4, 1.2

4, 1.2 3, 0.9

Pasto

Lespedeza sericea Weeping lovegrass

Palaris arundinacea “alpiste” Agrostis alba

Alfalfa Festuca rubra “festuca roja”

0 a 5 ‡ 3.5, 1.05 2.5, 0.75

Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano,

Agrostis alba, lespedeza común)§ ¶ Sudan grass §

0 a 5 3.5, 1.0 2.5, 0.75

* Empléense velocidades mayores a 5 p/s (1.5 m/s) sólo cuando se tenga una buena cubierta y buen mantenimiento. ‡ No se utilicen pendientes mayores de 10% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. ‡ No se utilicen pendientes mayores de 5% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. § Anuales-empléense en pendientes suaves o como protección temporal hasta que se establezcan las cubiertas permanentes. ¶ No se recomienda su uso en pendientes mayores al 5%.

III.19

3.8 Pérdidas por infiltración

Tabla 3.16. Pérdidas por infiltración en canales que no se ven afectados por el nivel freático. French R. H., 1988.

Material perimetral Pérdida por infiltración (m3/s de agua)/(m2 de perímetro)

para un período de 24 horas Franco arcilloso impermeable 7.6 – 10.7 Arcillas debajo de tepetates a una profundidad menor a 61.0 cm a 91.4 cm

10.7 – 15.2

Franco arcilloso suelo fino, o ceniza de lava 15.2 – 22.9 Franco arcilloso gravoso o franco arcilloso arenoso, grava cementada, arena y arcilla

22.9 – 30.5

Franco arenoso 30.5 – 45.7 Suelos arenosos sueltos 45.7 – 61.0 Suelos gravo-arenosos 61.0 – 76.2 Suelos porosos con gravas 76.2 – 91.4 Suelos con mucha grava 91.4 – 182.9

3.9 Borde libre 3.9.1 Canales no revestidos

BL = borde libre (m) y = profundidad del agua (m) C = coeficiente que varía desde 1.5 para canales con capacidad de 0.56 m3/s (20 p3/s) hasta 2.5 para canales con capacidad de 84.95 m3/s (3000 p3/s) o más.

BL Cy= 05521.

III.20

3.9.2 Canales revestidos

Figura 3.2 Borde libre y altura de las bancas recomendadas para canales revestidos

(Chow V.T., 1982)

III.21

3.10 Diseño de canales por el método de la fuerza tractiva

Figura 3.3. Ángulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988.

Tabla 3.17. Comparación de las fuerzas tractivas máximas para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988.

Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa Canales rectos Canales poco sinuosos Canales moderadamente sinuosos Canales muy sinuosos

1.00 0.90 0.75 0.60

φττ

2

2

1sen

senK

L

s Γ−==

III.22

Figura 3.4. Esfuerzo cortante tractivo máximo en función de ySγ para los taludes del

canal. French. R. H. 1988.

Figura 3.5 a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material no cohesivo. b) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo. French. R. H. 1988.

III.23

3.11 Diseño de canales revestidos con pasto

Figura 3.6. n de Manning en función de la velocidad, radio hidráulico y retardo vegetal. French. R. H. 1988.

Para velocidades permisibles en pasto, ver Tabla 3.15.

VVRR

III.24

Tabla 3.18. Clasificación de grados de retardo para varios tipos de pastos

(Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988).

Retraso Cubierta Condición A Pasto Parado excelente, alto (promedio

de 36” = 90 cm) Phalaris arundinacea ”alpiste”

Parado excelente, alto (promedio de 36”= 90 cm)

B Bromas inernus “bramo suave” Parado bueno, podado (promedio 12” a 15”, 30 a 37.5 cm.)

Cyrodon dactylen “Zacate bermuda, pata de gallo”

Parado bueno, alto (promedio de 12”, 30 cm)

Schizachysium scoparium “Popotillo azul”, Bontelona gracilis “navajita azul”

Parado bueno, sin podar

Festuca arundinacea “Festuca alta”

Parado bueno, sin podar (promedio 18”, 47.5 cm)

Lespedeza sericea Parado bueno, no maderoso alto (promedio 19”, 47.5 cm)

Pheleum prateuse “timothy” Parado bueno, sin cortar (promedio 20”, 50 cm)

Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar (promedio 18”, 45 cm)

Blue grama Parado bueno, sin cortar (promedio 13”, 32.5 cm)

C Paspolum notalum “zacate bahia”

Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm)

Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado (promedio 6”, 15 cm)

Agrostis alba Parado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20”, 37.5 a 50 cm)

Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis alba,ballico italiano y lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm )

Centipede grass Cubierta muy densa (promedio 6”, 15 cm)

Poa pratensis zacate azul de Kentucky

Parado bueno, cabeceado (6 a 12”, 15 a 30 cm)

D Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 25”, 62.5 cm.

Festuca rubra, “festuca roja” Parado bueno, cabeceado (12 a 18”, 30 a 45 cm)

Zacate búfalo, zacate chino Parado bueno, sin cortar (3 a 6”, 7.5 a 15 cm)

Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba y lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar (4 a 5”, 10 a 12.5 cm)

Lespedeza sericea Después de cortar 2”, 5 cm; Parado bueno antes de cortar

E Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 1.5”, 3.7. Zacate bermuda, pata de gallo rastrojo quemado

III.25

3.12 Flujo gradualmente variado (FGV)

Figura 3.7. Clasificación de los perfiles de flujo en flujo gradualmente variado (Chow V. T., 1982)

III.26

Figura 3.8. Ejemplos de perfiles de flujo. Chow V. T., 1982.

III.27

3.13 Flujo Rápidamente Variado (FRV) • El salto hidráulico Un salto hidráulico se presenta si las profundidades conjugadas y1 y y2 satisfacen la siguiente ecuación.

( )1812

22

21 −+= Fr

yy

• Características básicas del salto hidráulico • Pérdida de energía ∆E = E1 - E2 Eficiencia del salto η = E2 / E1 Altura del salto ys = y2 - y1 Longitud del salto Ls = 6.9 (y2 - y1) o, Ls = 2.5 (1.9y2 - y1)

3.14 Coeficientes de pérdidas locales 3.14.1 Coeficientes de pérdida por transición Caso 1 Estructuras de entrada (velocidad de entrada menor que la velocidad de salida) ∆y = ∆hv (1 + Ce) ∆y = caída en la superficie del agua ∆hv = diferencia de energía cinética Ce = coeficiente de pérdida por entrada

−+= 1

81

2 32

22

1 gy

qyy

III.28

Caso 2 Estructuras de salida (velocidad de entrada mayor que la velocidad de salida) ∆y = ∆hv (1 - Cs) ∆y = sobreelevación en la superficie del agua ∆hv = diferencia de energía cinética Cs = coeficiente de pérdida por salida Tabla 3.19. Coeficientes de pérdida por transición. Chow V. T., 1982. Tipo de transición Ce (Entrada o

contracción) Cs (Salida o expansión)

Tipo curvado. Tipo de cuadrante cilíndrico. Tipo simplificado en línea recta. Tipo en línea recta. Tipo de extremos cuadrados.

0.10 0.15 0.20 0.30 0.30

0.20 0.25 0.30 0.50 0.75

3.14.2 Coeficientes de pérdida por rejilla parcialmente sumergida

• Dirección del flujo normal al plano de la rejilla. Fórmula de Kirschmer

Cf = coeficiente que depende de la forma de las barras. Ver Figura 3.5. s = espesor de las barras b = espaciamiento entre barras θ = ángulo de inclinación de la rejilla Nota: Debe trabajarse con la velocidad al frente de la rejilla como si ésta no existiera.

K Cs

bf=

4 3/

senθ

h KV

gl =2

2

III.29

Figura 3.9. Coeficientes Cf aplicables a la fórmula de Kirschmer de acuerdo con la

forma de las barras. Sotelo A. G., 1982.

• Dirección del flujo no normal al plano de la rejilla

Fórmula de Mosonyi K’ = K β β = coeficiente que depende del cociente s/b y del ángulo δ de inclinación del flujo. Ver Figura 3.6.

III.30

Figura 3.10. Valores de ββββ para flujo inclinado, según Mosonyi. (Sotelo A. G., 1982)

3.15 Sobre elevación del agua en curvaturas

∆h = sobre elevación del agua V = velocidad media b = ancho del canal g = aceleración debida a la fuerza de la gravedad r = radio de curvatura

∆hV b

gr=

2

III.31

REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975. Chow, V. T., Hidráulica de los Canales Abiertos. Primera edición, Editorial Diana. México. 1982 French. R. H. Hidráulica de Canales Abiertos. Mc Graw Hill. México. 1988. Kraatz D. B., Revestimiento de Canales de Riego. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Roma. 1977. Lemos R., R. A. y Guevara A., M. E. Revestimientos y Aspectos Constructivos de Canales. Universidad del Cauca. 1999. Maza A., J. A., Introduction to River Engineering. División de Estudios de Posgrado. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional Autónoma de México. México. Universitá Italiana per Stranieri. Italia. 1987. Sotelo A., G., Hidráulica General. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A., Sexta edición, México, 198 Richardson, E. V., Simons, D. B. y Julien, P., “Highway in the River Environment”, FHWA-HI-90-016, Federal Highway Administration, U. S. Department ot Transportation, Washington, D. C., 1990.